Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 2: Cộng, trừ và nhân số phức

1. Chủ đề 1. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức. 2. Kĩ năng - Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức. 3.Về tư duy, thái độ - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs nhớ lại phép cộng, phép trừ và phép nhân đa thức. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi 5 phút “Nhóm nào nhiều hơn” Qua 5 phút nhóm nào cho nhiều ví Mỗi nhóm thực hiện hai yêu cầu sau: dụ hơn thì nhóm đó thắng. +) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân đa thức (xem i là biến): A (3 2i) (5 8i) B (7 5i) (4 3i) C (2 3i)(1 2i) +) Cho thêm ví dụ khác và hoàn thành việc cộng, trừ, nhân các đa thức (ẩn i ) trên các ví dụ tự cho đó. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu được quy tắc phép cộng, trừ và nhân số phức. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Phép cộng và phép trừ Kết quả từ HĐ khởi động A (3 2i) (5 8i) 8 10i B (7 5i) (4 3i) 3 2i Từ cách thực hiện phép toán ở trên
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động ta thấy: Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức. Tổng quát ta có: a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i Ví dụ 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . - Biết cách thực hiện phép toán cộng Giải. số phức, tìm phần thực và phần ảo. Ta có: w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i . Kết quả ví dụ 1: Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . Ví dụ 2. Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? Giải. - Học sinh thực hiện phép tính và tìm Vì z 1 i và z 2 3i , 1 2 số phức liên hợp. nên w z1 z2 w 1 2 1 3 i 3 2i w 3 2i . Kết quả ví dụ 2: w 3 2i . Ví dụ 3. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : 2x 3yi 1 3i x 6i ( với i là đơn vị ảo). Giải. - Học sinh thực hiện phép toán cộng Ta có: 2x 3yi 1 3i x 6i số phức giải hệ phương trình. x 1 3y 9 i 0 . x 1 Kết quả ví dụ 3: x 1 0 y 3 . 3y 9 0 2. Phép nhân Kết quả từ HĐ khởi động: C (2 3i)(1 2i) 2 4i 3i 6i2 = - 4 7i. Từ ví dụ trên ta thấy: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay Tổng quát 2 i 1 trong kết quả nhận được. a bi c di ac bd ad bc i Thực hiện phép tính nhân để tìm phần thực của số phức z . Kết quả ví dụ 4: Ví dụ 4. Tìm phần thực của số phức z 3 i 1 4i Phần thực của z bằng -1. Giải. Ta có: z 3 i 1 4i 1 13i .
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Vậy phần thực của z bằng -1. 1 Hoạt động nhóm, thực hiện phép tính Ví dụ 5. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w i z 3z . 3 cộng và nhân số phức. Giải. 8 Kết quả ví dụ 5: w . 1 1 1 8 3 Ta có: w i 1 i 3 1 i i 3 i 3 3 3 3 Học sinh hoạt động nhóm có bảng phụ 1 3 Ví dụ 6. Cho số phức z i . để tìm số phức w. 2 2 Kết quả ví dụ 6: w 0 Tìm số phức w 1 z z2 . Giải. 2 1 3 1 3 Ta có: w 1 i i 0 . 2 2 2 2 Ví dụ 7. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i Hoạt động nhóm, thực hiện giải hệ. là số thực. Kết quả ví dụ 7: z 1 2i. Giải. Gọi z x iy với x,y ¡ ta có hệ phương trình: 2 z 2 z x 2 y2 x2 y2 z 1 z i ¡ x 1 iy x iy i ¡ 2 x 2 y2 x2 y2 x 1 x 1 y 1 xy 0 x 1 iy x iy i ¡ x 1 . y 2 Vậy z 1 2i. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Bài 1. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Kết quả: z 2 2i . Tính z z1 z2 . Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực hiện tại lớp. Bài 2. Cho hai số phức z1 4 8i và z2 2 i . Kết quả: 40. Tính 2z1.z2 . Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực hiện tại lớp. Bài 3. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 3 2i . Kết quả: 12 5i . Tính z1.z2 .
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực hiện tại lớp. Bài 4. Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn Kết quả: z 1 2i 5 và z.z 10 . Tính P a b . Từ giả thiết z 1 2i 5 và z.z 10 Phương thức tổ chức: Nhóm, thực hiện tại lớp. ta có hệ phương trình 2 2 a 1 b 2 5 2 2 a b 10 a 2b 5 a 2b 5 2 2 2 2 a b 10 2b 5 b 10 a 3 a 1 hoặc (loại). Vậy b 1 b 3 P 4 . Kết quả Bài 5. Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và maxT 106 . z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . Phương thức tổ chức: Nhóm, về nhà. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm bài tập vận dung cao Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài 1. Trong các số phức z thỏa mãn Kết quả bài 1: z 4 3i z 8 5i 2 38 . Tìm giá trị nhỏ z x yi M x; y nhất của z 2 4i . z1 4 3i F1 4;3 Gọi . 1 5 z 8 5i F 8;5 A. . B. . C. 2 . D. 1. 2 2 2 2 z0 2 4i A 2;4 Phương thức tổ chức: Nhóm, thực hiện tại lớp. z z Ta thấy: z 1 2 A là trung điểm của F F . 0 2 1 2 Theo giả thiết, ta có: z 4 3i z 8 5i 2 38 MF1 MF2 2 38 . Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là 2 38 a 38 2 z1 z2 Elip E có: c 37 . 2 b a2 c2 1 Ta có: z 2 4i MA.
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Vì A là tâm Elip và M di chuyển trên Elip nên min AM b 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của z 2 4i bằng 1. Kết quả bài 2: Bài 2. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của Đặt z x yi, x, y ¡ . tham số m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z z z z 2 2x 2yi 2 x y 1. (1) z z z z 2 và z z 2 z z m là số 2 thuần ảo. Tổng các phần tử của S là. Đặt z z z 2 z z m z z z m . 2 1 3 1 z là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0. Tức là: A. 2 1. B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 x y m . (2) Phương thức tổ chức: Nhóm – về nhà. Tập hợp các điểm M x; y thỏa mãn (1) là hình vuông tâm là gốc tọa Để có 4 cặp số x; y thỏa mãn đồng thời (1) và (2) thì (2) phải là một đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông nói trên. Tức là m 0 và m 1 2 1 hoặc m m 1 hoặc m 2 2 3 Vậy tổng các phần tử của S là . 2
6. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 1 10i . B. z 5 4i . C. z 3 10i . D. z 3 3i . Bài 2. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Số phức 2z1 3z2 z1z2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. 10i . C. 11 8i . D. 11 10i . 3 Bài 3. Môđun của số phức z 5 3i 1 i là A. 2 5 . B. 3 5 . C. 5 3 . D. 5 2 . Bài 4. Cho hai số phức z 3 2i và z a a2 11 i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z z là một số thực A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 hoặc a 3 .D. a 13 hoặc a 13 . Bài 5. Cho hai số phức z 1 i và z 1 i . Giá trị của biểu thức z iz bằng 1 2 1 2 A. 2 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 2i . 2 THÔNG HIỂU Bài 6. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. 2 Bài 7. Cho z1 2 4i, z2 3 5i . Xác định phần thực của w z1.z2 A. 120 . B. 32 . C. 88 . D. 152 . Bài 8. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức iz z bằng A. 6 . B. 2 .C. 3 2 .D. 18 . Bài 9. Cho các số thực a,b thỏa mãn đẳng thức 2a 3 3b 2i i 4 3i với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P 2a b bằng 3 A. 0 . B. 2 .C. . D. 2 . 2 Bài 10. Tìm phần thực a của số phức z i2 i2019 . A. a 1. B. a 21009 . C. a 21009 . D. a 1 . 3 VẬN DỤNG 2 Bài 11. Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2i . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Bài 12. Môđun của số phức z thỏa mãn z 1 5 và 17 z z 5z.z 0 bằng A. 53 . B. 34 . C. 29 và 13 . D. 29 . Bài 13. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun 2z1 3z2 bằng A. . 52 B. . 53 C. . 5 2 D. 51 . Bài 14. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 ,z2 4 và z1 z2 6 . Môđun z1 z2 bằng A. . 12 B. . 13 C. 14 . D. . 10 Bài 15. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãnz1 2 ,z2 3 và z1 z2 4 . Môđun z1 3z2 bằng A. 6 2 . B. 70 . C. 5 3 . D. 2 19 .
7. 4 VẬN DỤNG CAO Bài 16. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãnz1 2 ,z2 3 và z1 z2 4 . Môđun 2018z1 2019z2 bằng A. 65199571 . B. . 65199456 C. . 65147871 D. . 45199473 Bài 17. Nếu các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 3, z2 4, z1 z2 5 thì khẳng định nào sau đây là đúng? A. z1 z2 5 . B. z1 z2 3 .C. z1 z2 4 .D. z1 z2 7 .
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao