›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

docx 26 trang nhungbui22 12/08/2022 1450
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_toan_lop_12_de_so_9_nam_hoc_2020.docx

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

  1. TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ MINH HỌA 2020-2021 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 009 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3và u2 9.Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Câu 4: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 5: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 0 . x2 3x 2 Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
  2. A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 3 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 log a. D. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Câu 10: Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . a b Câu 11: Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 . B. 4a 2b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4b 1. Câu 12: Nghiệm của phương trình 82x 2 16x 3 0 . 3 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x . 4 8 3 9x2 17 x 11 7 5x 1 1 Câu 13: Nghiệm của bất phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 1 Câu 14: Nếu f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C . B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2
  3. 1 dx Câu 15: Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I trở thành tích phân nào? 2 0 x 3 3 6 3 6 6 1 A. I 3dt . B. I dt C. I 3tdt . D. I dt . 0 0 3 0 0 t 2 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3. D. 4 . 3x2 khi0 x 1 2 Câu 17: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi1 x 2 0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 18: Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i. B. 3. C. 3 . D. 3i . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 . B. 5. C. 6 . D. 61 . Câu 20: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i là: A. Phần thực là 1, phần ảo là 1. B. Phần thực là 1, phần ảo là i . C. Phần thực là 1, phần ảo là i . D. Phần thực là 1, phần ảo là 1. Câu 21: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h a . B. h 3a. C. h 9a . D. h . 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Câu 23: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. S rh . B. S 2 rl . C. S rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm 2 . B. 22 cm 2 . C. 26 cm 2 . D. 20 cm 2 .
  4.  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ ( O;i , j ,k ) , cho hai vectơ a 1; 2;3 và b 2i 4k . Tính tọa độ vectơ u a b A. u 1; 2;7 . B. u 1;6;3 . C. u 1; 2; 1 . D. u 1; 2;3 . Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz .Mặt cầu S có phương trình (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 2,1,3 , R 3. B. I 2, 1,3 , R 3. C. I 2,1, 3 , R 5. D. I 2,1, 3 , R 5 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2z 2 0. Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. n 3;0; 2 . B. n 3; 2; 1 . C. n 3; 2; 1 . D. n 3;0; 2 . x 1 y 1 z 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Trong các 3 1 2 điểm M , N , E , F được cho dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng . A. F 4;1; 4 . B. M 3;5;1 . C. N 4;6 3 . D. E 5;1; 7 . Câu 29: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ 125 6 90 30 A. . B. . C. . D. . 7854 119 119 119 Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 2020 x 3 2021 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 3; . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3. Câu 31: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là: 136 6 4 6 6 A. 21; B. 19; C. 21; . D. 21; . 125 9 9 9 1 2x Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 có dạng a;b . Tính T 3a 2b 3 x 2 A. T 1 . B. T 1 . C. T . D. T 0 . 3
  5. 4 0 4 1 1 2x Câu 33: Cho f (x)dx và f (x)dx . Tính tích phân I 4e 2 f (x) dx ? 1 2 1 2 0 A. 2e6 . B. 2e8 . C. e8 . D. e6 . Câu 34: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có diện tích đáy bằng 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC ? A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AC a,BC 2a, ·ACB 120. Gọi M là trung điểm của BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a . 3 7 3 A. a . B. a 3 . C. a . D. a . 7 7 7 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng x 3 2t d : y 1 t ,t R . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc z t và cắt d . Phương trình đường thẳng là x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. y 1 t ,t R . B. y 3 5t ,t R . C. y 5t ,t R . D. y 2 5t ,t R . z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10 . 0;1
  6. A. m 13 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 1. x Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2018 để bất phương trình: m e 2 4 e2x 1 đúng với mọi x ¡ A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . 1 e2 2 6 x 2 khi 0 x 2 f ln x 2 Câu 41: Cho hàm số f x 2 . Khi đó dx xf x 1 dx bằng x x 5 khi 2 x 5 1 3 37 19 27 A. . B. 5 . C. . D. . 2 2 2 Câu 42: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1. Tính P a b . A. P 3. B. P 1. C. P 5 . D. P 7 . Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC 2AB 2SB 2a , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 x 2 t1 x 1 2t2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 1 5t1 , d2 : y 1 t2 và mặt phẳng z 1 t1 z t2 P : x y z 0 . Phương trình của đường thẳng thuộc P đồng thời cắt cả d1 và d2 là x 3 t x 1 2t x 2 t x 2 2t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 . z 1 t z 3t z 1 t z 1 3t Câu 45: Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm . Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)?
  7. A. 121500 đồng. B. 220545 đồng. C. 252533 đồng. D. 199218 đồng. Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 2 f x x2 2x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 Câu 47: Tổng lập phương các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn phương trình 3 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 368 . B. 684 . C. 225 . D. 728. Câu 48: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn C quanh trục d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể tích V của chiếc phao. I R (C) d O A. V 1500 2cm3 . B. V 9000 2 cm3 . C. V 1500 cm3 . D. V 9000 cm3 . Câu 49: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn iz1 4 3i 2z2 6 8i 1. Điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng d có phương trình 3x 2y 12 0 . Giá trị nhỏ nhất của P z z1 z 2z2 2 bằng: 9945 9945 A. P . B. P 5 2 3 . C. P . D. P 5 2 5 . min 11 min min 13 min
  8. 2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng P : ax by cz 3 0 . Tính T a 2020b 2021c . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . HẾT
  9. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C C D A A D D C D A A D B B A C D A B D C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D C C C D B A C D D B A C A D C C B B B A C C Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 2 tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C10. Câu 2: Cho cấp số cộng un với u1 3và u2 9.Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d Áp dụng công thức un u1 n 1 d , khi đó u2 u1 d d u2 u1 9 3 6. Vậy công sai d 6. Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. ;0 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên 1;0 . Câu 4: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải
  10. Chọn C Ta có f x đổi dấu khi qua x 2và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 5: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 0 . Chọn D Theo BBT x2 3x 2 Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 4. Lời giải Chọn A Ta có: lim y 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1. x 1 lim y . x 2 4 lim y , lim y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x 3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương Loại C, D Khi x thì y Loại B Vậy chọnA. Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1là
  11. A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. 3 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 log a. D. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: log2 a 3log2 a. Câu 10: Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Vậy D 0; . a b Câu 11: Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 . B. 4a 2b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4b 1. Lời giải Chọn D a 2b 1 a 2b 1 1 a b log 3 .9 log 3 log3 3 .3 log3 3 log3 3 a 2b 3 9 2 2 2 2a 4b 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình 82x 2 16x 3 0 . 3 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x . 4 8 3 Lời giải Chọn A Ta có: 82x 2 16x 3 0 23 2x 2 24 x 3 26x 6 24x 12 6x 6 4x 12 2x 6 x 3 9x2 17 x 11 7 5x 1 1 Câu 13: Nghiệm của bất phương trình là 2 2
  12. 2 2 2 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 9x2 17 x 11 7 5x 2 1 1 2 2 2 2 9x 17x 11 7 5x 9x 12x 4 0 x 0 x . 2 2 3 3 1 Câu 14: Nếu f x dx ln x C thì f x là x 1 A. f x x ln x C . B. f x x ln x C . x 1 x 1 C. f x ln x C . D. f x . x2 x2 Lời giải Chọn D 1 1 1 x 1 x 1 Ta có ln x C 2 2 , suy ra f x 2 là hàm số cần tìm. x x x x x 1 dx Câu 15: Khi đổi biến x 3 tan t , tích phân I trở thành tích phân nào? 2 0 x 3 3 6 3 6 6 1 A. I 3dt . B. I dt C. I 3tdt . D. I dt . 0 0 3 0 0 t Lời giải Chọn B Đặt x 3 tan t dx 3 1 tan2 t dt . Khi x 0 thì t 0 ; Khi x 1 thì t . 6 2 1 dx 6 3 1 tan t 6 3 Ta có I dt dt . 2 2 0 x 3 0 3 1 tan t 0 3 2 5 5 Câu 16: Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 5 2 5 Ta có f x dx f x dx f x dx 3 1 2 . 1 1 2 3x2 khi0 x 1 2 Câu 17: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi1 x 2 0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A
  13. Ta có 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 3x x 7 f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 4x . 3 2 2 0 0 1 0 1 1 1 Câu 18: Phần ảo của số phức z 2 3i là A. 3i . B. 3 . C. 3 . D. 3i . Lời giải Chọn C Phần ảo của số phức z 2 3i là 3 . Câu 19: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 . B. 5 . C. 6 . D. 61 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Ta có: z1 3z2 2 3i 3 1 i 5 6i 5 6 61 . Câu 20: Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i là: A. Phần thực là 1, phần ảo là 1. B. Phần thực là 1, phần ảo là i . C. Phần thực là 1, phần ảo là i . D. Phần thực là 1, phần ảo là 1. Lời giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 1 i là z 1 i , suy ra Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i là và 1. Câu 21: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho. a A. h a . B. h 3a . C. h 9a . D. h . 3 Lời giải Chọn B 3 VABCD.A B C D 3a Ta có: VABCD.A B C D SABCD .h h 2 3a . SABCD a Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA AB a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Lời giải Chọn D
  14. 1 1 1 a3 Thể tích của khối chóp S.ABC là V S .SA . .AB.AC.SA . 3 VABC 3 2 6 Câu 23: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là 1 A. S rh . B. S 2 rl . C. S rl . D. S r 2h . xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C Sxq rl . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này? A. 24 cm2 . B. 22 cm2 . C. 26 cm2 . D. 20 cm2 . Lời giải Chọn A 2 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có: Sxq 2 R.l 2 .3.4 24 cm  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ ( O;i , j ,k ) , cho hai vectơ a 1; 2;3 và b 2i 4k . Tính tọa độ vectơ u a b A. u 1; 2;7 . B. u 1;6;3 . C. u 1; 2; 1 . D. u 1; 2;3 . Lời giải Chọn A u a b i 2 j 3k 2i 4k 1i 2 j 7k u 1; 2;7 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz .Mặt cầu S có phương trình (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 2,1,3 , R 3. B. I 2, 1,3 , R 3. C. I 2,1, 3 , R 5. D. I 2,1, 3 , R 5 . Lời giải Chọn C
  15. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 2z 2 0. Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. n 3;0; 2 . B. n 3; 2; 1 . C. n 3; 2; 1 . D. n 3;0; 2 . Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến của P :3x 2z 2 0 là n 3;0; 2 . x 1 y 1 z 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Trong các 3 1 2 điểm M , N , E , F được cho dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng . A. F 4;1; 4 . B. M 3;5;1 . C. N 4;6 3 . D. E 5;1; 7 . Lời giải Chọn D 5 1 1 1 7 3 Thế tọa độ điểm E vào phương trình đường thẳng : (luôn đúng) 3 1 2 Suy ra: E . Câu 29: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ 125 6 90 30 A. . B. . C. . D. . 7854 119 119 119 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong số 35 đoàn viên nên số phần từ của không gian mẫu là: 3 n  C35 6545 . Gọi A : “Trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”, ta có các trường hợp được mô tả ở bảng sau: n A 90 Suy ra n A 4950 P A . n  119 Câu 30: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 2020 x 3 2021 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 3; . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3. Lời giải Chọn C TXĐ : D ¡
  16. x 1 Ta có : f x 0 x 2 nghiệm bội chẵn x 3 Bảng xét dấu f x ‰ x ∞ 1 2 3 + ∞ y' + 0 0 0 + Từ xét dấu ta có : hàm số nghịch biến trên2 khoảng 1;3 . Câu 31: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là: 136 6 4 6 6 A. 21; B. 19; C. 21; . D. 21; . 125 9 9 9 Lời giải Chọn C TXĐ : D ¡ 3 6 x  1;2 2 3 Ta có: y' 0 3x 6x 1 0 3 6 x  1;2 3 3 6 4 6 4 6 Ta có: y 1 0; y 2 21; y max y 21;min y 1;2 3 9  1;2   9 1 2x Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 có dạng a;b . Tính T 3a 2b 3 x 2 A. T 1 . B. T 1 . C. T . D. T 0 . 3 Lời giải Chọn D 1 2x 1 2x 0 0 1 2x x x 1 1 1 1 Ta có log1 0 x ,T 3. 2. 0 . x 1 2x 1 3x 3 2 3 2 3 1 0 x x 4 0 4 1 1 2x Câu 33: Cho f (x)dx và f (x)dx . Tính tích phân I 4e 2 f (x) dx ? 1 2 1 2 0 A. 2e6 . B. 2e8 . C. e8 . D. e6 . Lời giải Chọn B Ta có: 4 0 4 4 4 0 1 1 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 1 1 0 0 1 1 2 2 4 4 4 4 Do đó I 4e2x 2 f (x) dx 4 e2xdx 2 f (x)dx 2.e2x 2.1 2e8 2 2 2e8 . 0 0 0 0 Câu 34: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1.
  17. 5 34 34 A. z 34 B. z 34 C. z D. z 3 3 Lời giải Chọn A 1 13i 1 13i 2 i Ta có: z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i z 32 5 2 34. Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có diện tích đáy bằng 3a2 (đvdt), diện tích tam giác A BC bằng 2a2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC ? A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn C Ta có A BC cân tại A . Gọi I là trung điểm của BC A' BC ; ABC ·AI; A I ·A IA . BC 2a Theo đề bài ta suy ra A I 2a 2a 3 AI  2 AI 3 Xét tam giác vuông A AI có cos 30 . A' I 2 Vậy A'BC ; ABC 30 . Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AC a,BC 2a, ·ACB 120. Gọi M là trung điểm của BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a . 3 7 3 A. a . B. a 3 . C. a . D. a . 7 7 7 Lời giải Chọn D
  18. A H B C M A' B' C' Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Có ABC.A B C là hình lăng trụ đứng nên CH  ABB A d C, ABB A CH . CC / /BB CC / / ABB A nên d CC , AM d CC , ABB A d C, ABB A CH . Xét tam giác ABC có AB2 CA2 CB2 2.CA.CB.cos120 7a2 AB a 7 . 1 1 3 3 S CA.CB.sin C AB.CH a.2a. a 7.CH CH a . ABC 2 2 2 7 3 Vậy d AM ,CC a . 7 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I 1;1;1 . AB 1 2 Bán kính mặt cầu: R 2 22 2 . 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 6 0 và đường thẳng x 3 2t d : y 1 t ,t R . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc z t và cắt d . Phương trình đường thẳng là x 1 7t x 5 t x 2 t x 2 t A. y 1 t ,t R . B. y 3 5t ,t R . C. y 5t ,t R . D. y 2 5t ,t R . z 2 5t z 4 3t z 4 3t z 1 3t Lời giải Chọn B Gọi A d A 3 2t; 1 t; t
  19. Ta có A là giao điểm của P và d . Khi đó A (P) . Suy ra A 5;3; 4 . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là ud 2;1; 1 , mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1; 1;2 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt d . Khi đó có vectơ chỉ phương  u u ,n 1; 5; 3 . d P x 5 t  Đường thẳng qua A 5;3; 4 và có véc tơ chỉ phương u 1; 5; 3 là: y 3 5t ,t R . z 4 3t Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số g x f 2x3 x 1 m . Tìm m để max g x 10 . 0;1 A. m 13 . B. m 5 . C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn A g x f 2x3 x 1 m Xét hàm số u x 2x3 x 1 u x 6x2 1 0,x ¡ . 3 hàm số u x 2x x 1 đồng biến trên ¡ . Xét x 0;1 ta có: u x u 0 ;u 1 u x  1;2. Từ đồ thị suy ra max f u f 1 f 2 3.  1;2 max f 2x3 x 1 3 0;1 max g x 3 m . 0;1 Từ giả thiết 3 m 10 m 13. x Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2018 để bất phương trình: m e 2 4 e2x 1 đúng với mọi x ¡ A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải
  20. Chọn C TXĐ: D ¡ . x 4 2x 2 BPT m e 1 e đúng với mọi x ¡ . x Đặt e 2 t 0 m 4 t 4 1 t f t đúng với mọi t 0 m max f t * 0; t3 t3 Ta có: f t 1; f t 0 1 0 3 3 4 t 4 1 4 t 4 1 3 3 t3 4 t 4 1 t12 t 4 1 t 4 t 4 1 (Vô nghiệm) Mặt khác, lim f t 1; lim f t 0 . t 0 t Bảng biến thiên: x 0 + ∞ y' 1 y 0 Vậy m 1. Mà m ¢ , m 0;2018 nên m 1;2; ;2018 Có 2018 giá trị thỏa mãn. 1 e2 2 6 x 2 khi 0 x 2 f ln x 2 Câu 41: Cho hàm số f x 2 . Khi đó dx xf x 1 dx bằng x x 5 khi 2 x 5 1 3 37 19 27 A. . B. 5 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 2 e f ln x e 2 +) I dx f ln x d ln x I f u du 1 1 1 x 1 0 2 2 1 I f x dx x 2 dx 5 . 1 0 0 2 2 6 2 6 +) I xf x2 1 dx x2 1. f x2 1 d x2 1 2 3 3 5 5 5 27 I u. f u du x. f x dx I x. x 5 dx . 2 2 2 2 2 2 2 e f ln x 2 6 27 37 Vậy dx xf x2 1 dx 5 . 1 x 3 2 2 Câu 42: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1. Tính P a b . A. P 3. B. P 1. C. P 5 . D. P 7 . Lời giải
  21. Chọn D z 2 i z 1 i 0 . Đặt z a bi , a,b ¡ . z 2 i z 1 i 0 a bi 2 i a2 b2 1 i 0 a 2 a2 b2 b 1 a2 b2 i 0 2 2 a b 1 a 2 a b 0 a b 1 2 2 2 2 2 2 b 1 a b 0 b 1 a b 0 b 1 b 1 b 0 a b 1 a b 1 a 3 vì z 1. 2 2 2b 2b 1 b 1 b 4b 0 b 4 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC 2AB 2SB 2a , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD . Khi đó góc S·B, ABCD S·B, HB S· BH 45 . a Vậy SH . 2 1 1 a a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng V SH.S . .2a2 . 3 ABCD 3 2 3 x 2 t1 x 1 2t2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 1 5t1 , d2 : y 1 t2 và mặt phẳng z 1 t1 z t2 P : x y z 0 . Phương trình của đường thẳng thuộc P đồng thời cắt cả d1 và d2 là x 3 t x 1 2t x 2 t x 2 2t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 . z 1 t z 3t z 1 t z 1 3t Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm, A  d1 , B  d2 , do  P nên A P , B P .
  22. Do đó A P  d1 , B P  d2 Tọa độ A, B lần lượt là nghiệm của các hệ phương trình: x 2 t1 x 1 2t2  y 1 5t1 y 1 t2 , A 2;1;1 , B 1;1;0 AB 1;0; 1 1;0;1 là một z 1 t1 z t2 x y z 0 x y z 0 x 2 t vector chỉ phương của . Do đó phương trình của là y 1 . z 1 t Câu 45: Bề mặt một quả bóng được ghép từ 12 miếng da hình ngũ giác đều và 20 miếng da hình lục giác đều cạnh 4,5cm . Biết rằng giá thành của những miếng da này là 150 đồng/ cm2 . Tính giá thành của miếng da dùng để làm quả bóng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 121500 đồng. B. 220545 đồng. C. 252533 đồng. D. 199218 đồng. Lời giải Chọn B B M A O * Ở miếng da hình ngũ giác, xét tam giác OAB có ·AOB 72o , AB 4,5cm , trung tuyến AM BM BM AB , B· OM 36o . Do đó tan 36o OM cm . OM tan 36o 2 tan 36o 1 1 AB 81 2 SABO OM.AB . o .AB o cm . 2 2 2 tan 36 16 tan 36 405 2 Diện tích miếng da hình ngũ giác là 5SABO o cm . 16 tan 36 * Ở miếng da hình lục giác cạnh 4,5cm có diện tích cả miếng da là 2 4,5 3 243 3 6. cm2 . 4 8 Vậy giá thành của miếng da dùng làm quả bóng là 243 3 405 20. 12. .150 220545 (đồng). o 8 16 tan 36
  23. Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 2 f x x2 2x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6 . D. 7 Lời giải Chọn B Xét hàm số h x 2 f x x2 2x 2 , ta có h x 2 f x 2 x 1 . h x 0 f x x 1 x 0  x 1 x 2  x 3. Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x h x nhận có tối đa 5 điểm cực trị. Câu 47: Tổng lập phương các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn phương trình 3 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt là A. 368 . B. 684 . C. 225 . D. 728. Lời giải Chọn B
  24. 3 3 Ta có 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 3 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên ¡ . có f t 2t.ln 2 3t 2 0,t ¡ nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ . 3 Do đó từ (1) suy ra m 3x 2 x m 8 9x 6x2 x3 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 3 có f x 3x 12x 9 ; f x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8. Vì m ¢ nên m 5;6;7. Vậy 53 63 73 684 . Câu 48: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn C quanh trục d ). Biết rằng OI 30 cm , R 5 cm . Tính thể tích V của chiếc phao. I R (C) d O A. V 1500 2cm3 . B. V 9000 2 cm3 . C. V 1500 cm3 . D. V 9000 cm3 . Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy với d là trục Ox , I Oy . Khi đó, tọa độ điểm I 0;30 . 2 Phương trình đường tròn tâm I bán kính R là x2 y 30 25 . Rút y ta được y 30 25 x2 . Thể tích của chiếc phao là: 5 2 2 5 2 2 2 V 2 30 25 x 30 25 x dx 240 25 x dx . 0 0 Đặt x 5sin t dx 5costdt . 2 2 V 240 25cos2 tdt 3000 1 cos 2t dt 1500 2 cm3 . 0 0
  25. Câu 49: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn iz1 4 3i 2z2 6 8i 1. Điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng d có phương trình 3x 2y 12 0 . Giá trị nhỏ nhất của P z z1 z 2z2 2 bằng: 9945 9945 A. P . B. P 5 2 3 . C. P . D. P 5 2 5 . min 11 min min 13 min Lời giải Chọn C iz1 4 3i 1 iz1 3 4i 1 Ta có iz1 4 3i 2z2 6 8i 1 . 2z2 6 8i 1 2z2 6 8i 1 Gọi M1 , M2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy . Khi đó quỹ tích của điểm M1 là đường tròn C1 tâm I 3;4 , bán kính R 1; quỹ tích của điểm M2 là đường C2 tròn tâm I 6;8 , bán kính R 1; quỹ tích của điểm M là đường thẳng d :3x 2y 12 0 . Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM1 MM 2 2 . y I 8 2 I B 3 I1 A 4 M O 3 6 x 138 64 Gọi C3 có tâm I3 ; , R 1 là đường tròn đối xứng với C2 qua d . Khi đó 13 13 min MM1 MM 2 2 min MM1 MM 3 2 với M 3 C3 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1I3 với C1 , C3 . Khi đó với mọi điểm M1 C1 , M 3 C3 , M d ta có MM1 MM 3 2 AB 2 , dấu "=" xảy ra khi 9945 M  A, M  B . Do đó P AB 2 I I 2 2 I I . 1 3 min 1 3 1 3 13 2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 và các điểm A 1;0;2 , B 1;2;2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B sao cho thiết diện của P với mặt cầu S có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình P dưới dạng P : ax by cz 3 0 . Tính T a 2020b 2021c . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải
  26. Chọn C I B H A K Mặt cầu có tâm I 1;2;3 bán kính là R 4 . Ta có A , B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện. Ta có diện tích thiết diện bằng S r 2 R2 IH 2 . Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà IH IK suy ra P qua A, B và vuông góc với IK .  Ta có IA IB 5 suy ra K là trung điểm của AB . Vậy K 0;1;2 và KI 1;1;1 . Vậy P : x 1 y z 2 0 x y z 3 0 . Suy ra a b c 1 Vậy T a 2020b 2021c 1 2020 1 2021 1 0 .