Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 4: Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

1. Chủ đề 1. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit. - Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số (theo 2 trường hợp của cơ số). - Dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit. 2. Kĩ năng - Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản. - Biết tìm tập xác định của hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn giản. - Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit. - Vận dụng hàm số mũ – logarit vào giải một số bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu hàm số mũ, logarit và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Học sinh tính được vốn tích lũy sau 1 Hãy tìm hiểu bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ? năm, 2 năm, , n năm. Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép” Giả sử n ≥ 2. Gọi số vốn ban đầu là Một người gởi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân hàng với lãi P, lãi suất là r. suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng Ta có P = 1 (triệu đồng), r = 0,07 thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( • Sau năm thứ nhất: người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu Tiền lãi là T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng) tiền sau n năm (n ∈ N*), nếu trong khoảng thời gian này Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = không rút tiền ra và lãi suất không thay đỗi ? 1,07 (triệu đồng) Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp. • Sau năm thứ hai: Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm. Tiền lãi là T2 = P1r = 1,07. 0,07=0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2
2. =(1,07)2=1,1449 (triệu đồng) • Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là n n Pn =P(1 + r) = (1,07) (triệu đồng) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit. Học sinh nắm được và biết áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit. HS biết dạng đồ thị hàm số mũ,lôgarit và vẽ phác họa. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh H. Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ? Gv nhận xét, tổng hợp và đi đến định nghĩa hàm số mũ I. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa Cho số dương a khác 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a. Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ. VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) y 2x b) y (1,025)x c) y ex VD2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ Nhận biết được hàm số mũ: a), b), d) với cơ ? với cơ số bao nhiêu ? Vì sao ? số 3 ,5,4. x x a) y 3 b) y 53 c) y x 4 d) y 4 x e) x y VD3: Hãy cho một hàm số là hàm số mũ và một hàm Học sinh đưa ra đúng hàm số mũ. số không phải là hàm số mũ? Phương pháp: Vấn đáp. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày. - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung. - GV hoàn thiện kết quả. 2. Đạo hàm của hàm số mũ et 1 Ta thừa nhận công thức lim = 1 (1) t 0 t x Các nhóm thảo luận và chứng minh a) Định lí 1. Hàm số y e có đạo hàm tại mọi x và C/M : Giả sử x là số gia của x, ta có : x x (e )' e y ex x ex ex e x 1 CM: Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1 y e x 1 e x 1 Do đó: ex mà lim 1 x x x x x y Nên y’= lim ex x x x GV hoàn thiện kết quả u u Chú ý 1: (e )' u 'e Học sinh biết đạo hàm một số hàm số mũ đơn giản VD: Tính đạo hàm của hàm số y e2x 1 Đạo hàm của hàm số y e2x 1 là b) Định lí 2: Hàm số y ax (a 0, a 1) có đạo hàm y ' (e2x 1)' (2x 1)'e2x 1 2e2x 1 tại mọi x và (a x )' a x .ln a
3. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh CM: (SGK) Chú ý 2: (au )' u 'au .ln a 2 x x x2 x VD: Tính đạo hàm của hàm số y 2x , y 3x x Đạo hàm của y 2 là y ' 2 .ln2;của y 3 Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề. là 2 2 2 Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá y ' (3x x )' (x2 x)'3x x.ln 3 (2x 1)3x x.ln 3 nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. 1. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ y = ax (a Nhận dạng được đồ thị hàm số y a x và một > 0, a ≠ 1) số tính chất đặc trưng. Đồ thị : Bảng tóm tắt cáctính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác (- ; + ) định Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna Chiều biến a > 1: hàm số luôn đồng biến. thiên 0 0,  x. R. II. Hàm số lôgarit. 1. Định nghĩa: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit. Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. VD 1: Các hàm số log x , log x , log x , ln x là các Hs lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu. 2 3 4 hàm số lôgarit. Nhận biết được y có nghĩa khi: VD 2: Tìm tập xác định các hàm số a) x - 1 > 0 a) y = log 2 (x 1) b) x2 - x > 0 2 b) y = log 1 (x x) 2 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit. - Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý 3 : Hs vận dụng được được các công thức tính Hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1)có đạo hàm tại mọi đạo hàm của hàm số lôgarit. 1 x > 0 và: y’ = (logax)’ = x ln a 1 Đặc biệt (lnx)’ = x
4. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học sinh u ' ' x Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = x 1 x2 1 u ln a 1 2 1 y' x Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số: 2 2 2 x 1 x x 1 x 1 x y ln(x 1 x2 ) 3. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Nhận dạng được đồ thị hàm số y loga x và Đồ thị : một số tính chất đặc trưng. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định (0; + ) Đạo hàm 1 y’ = (logax)’ = x ln a Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit: Bài tập 1: Tìm TXĐ của hs: a) y = log (x 2 4x 3) 1 a) (- ; 1)  (3; + ) 5 b) (-1; 0)  (2; + ) b) y log x3 x2 2x 5 c)(0; + ) c) y ex sin2x ln2 x Trắc nghiệm: 2 Hµm sè y = log5 4x x cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (2; 6)B. (0; 4) C. (0; + ) D. R Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày. - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung. - GV hoàn thiện kết quả. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit: Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số: x x2 a) y ' (1 2x).5 x x2 a) y 5 b) y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x b) y = 2xex + 3sin2x c) y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx)
5. c) y = 5x2 - 2xcosx 1 Bài tập 3 : Tính đạo hàm của các hàm số: a) ′ = 6 ― +4 표푠 2 a) y = 3x – lnx + 4sinx 2 + 1 b) ′ = b) y = log(x2 + x + 1) ( 2 + + 1)푙푛10 1 ― 푙푛 log3 ′ c) y = c) = 2 푙푛3 Trắc nghiệm: 1.Tính đạo hàm của hàm số y 3ex . 1 ex A. y ' ex .ln 3 . B. y ' 3ex . C. y ' ex . D. y ' . 3 ln 3 2. Tính đạo hàm của hàm số y 2016x A. y ' 2016x B. y ' x2016 x 1 2016x C. y ' 2016x ln 2016 D. y ' ln 2016 2 3. Hàm số y log6 x 2x 4 có đạo hàm. 2x 2 2x 2 A. y ' .B. y ' .ln 6. x2 2x 4 .ln 6 x2 2x 4 x 1 x 1 C. y ' .D. y ' .ln 6. x2 2x 6 .ln 4 x2 2x 4 Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày. - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung. - GV hoàn thiện kết quả. Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit: Bài tập 4 : Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ 2 0 2 1 1 1 và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1: a) 1 1 2 5 5 5 1 3 a- b- log 4 3 4 3 5 4 b) log 4 log 4 1 log 4 1 3 4 3 4 Trắc nghiệm: 3 3 3 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = loga x với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) C. Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là R D. Đồ thị các hàm số y = loga x và y = log1 x (0 < a 1) thì đối a xứng với nhau qua trục hoành 2. Cho đồ thị của ba hàm số y = ax;y = bx;y = cx như hình vẽ.
6. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. b > a > c B. c > b > a C. b > c > a D. c > a > b Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề. Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày. - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung. - GV hoàn thiện kết quả. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Bài toán: Dân số thế giới được tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi ? Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá Đến năm 2020,tức là sau 17 năm, dân số của Việt nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ. Nam là 80 902 400.e17.0.0147 (người) HS thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số hằng năm dựa theo công thức : S = Ae ni (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dần số hằng năm.) IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số mũ ? x x x A. y 52x B. y 2,017 C. y 1 2 D. y e 3 . 2 THÔNG HIỂU Bài 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
7. A. Hàm số y = ax với 0 1 là một hàm số nghịch biến trên (- : + ). C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1). D. Đồ thị các hàm số y = ax nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 3 VẬN DỤNG Bài 3. Hµm sè y = ln x2 5x 6 cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (0; + ) B. (- ; 0) C. (2; 3) D. (- ; 2)  (3; + ) 4 VẬN DỤNG CAO Bài 4. Ông An gửi số tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm ông An lãnh được bao nhiêu tiền, biết rằng trong khoảng thời gian đó ông An không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? (Đơn vị: triệu đồng) A. 10.(1,005)36 B. 10.(1,5)36 C. 10.(1,005)3 D. 10.(1,5)3
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Khái niệm Nắm được định nghĩa Phân biệt hàm số Tìm tập xác định của hàm số hàm số mũ, hàm số mũ và hàm số lũy hàm số mũ, hàm số mũ, hàm lôgarit thừa, hàm số lôgarit số lôgarit lôgarit Đạo hàm Nêu được công thức Chứng minh được Tính được đạo hàm Áp dụng công thức của hàm tính đạo hàm của hs công thức tính đạo hàm số mũ, lôgarit tính đạo hàm của số mũ, mũ, hàm số lôgarit. hàm hàm số mũ, hàm số hợp. hàm số hàm số lôgarit Vận dụng vào giải lôgarit. các bài toán tổng hợp Sự biến - Biết được các giới -Nắm được các tính Áp dụng được các Vận dụng vào giải thiên và hạn có liên quan chất của hàm số tính chất của hàm số các bài toán tổng đồ thị hàm -Biết được tính chất mũ, lôgarit mũ, lôgarit vào bài hợp số mũ, hàm mũ, lôgarit toán thực tế lôgarit