Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa

1. Chủ đề 1. HÀM SỐ LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa của hàm số lũy thừa, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa - Nắm được cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa 2. Kĩ năng - Biết tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa. - Biết tìm tập xác định của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào điều kiện của lũy thừa. 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm số lũy thừa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội nào có kết quả đúng, nộp bài Hình 1 Hình 2 nhanh nhất, đội đó sẽ thắng Hình 3 hình 4 1
2. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được định nghĩa hàm số lũy thừa. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA * Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ Hàm số với R được gọi là hàm số luỹ thừa. y x giữa tập xác định của hàm số với số mũ lũy thừa. Chú ý: Tập xác định của hàm số y x tuỳ thuộc vào giá trị của : nguyên dương: D = R nguyeân aâm : D = R \ {0} 0 không nguyên: D = (0;+∞) Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. VD2: Tìm tập xác định của các hàm số: KQ1. 1 a) 1 – x > 0 D = (–∞; 1) a) y (1 x) 3 b) 2 x2 0 3 D = ( 2; 2) b) y (2 x2 )5 c) x2 1 0 2 2 c) y (x 1) D = R \ {–1; 1} d) y (x2 x 2) 2 d) x2 x 2 0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. D = (–∞; –1)  (2; +∞) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA 1. công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa *Đọc hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa. x x 1 (x > 0) u u 1.u KQ2 VD3: Tính đạo hàm của các hàm số sau 5 3 2 3 2 a) y b) y x 3 a) y x 4 b) y x 3 44 x 3 3 c) y x d) y x c) y 3x 3 1 d) y x 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 2. Áp dụng *Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện VD4: VD2: Tính đạo hàm: nhanh và chính xác nhất lên bảng thực 2 hiện từng câu. a) y 2x2 x 1 3 2(4x 1) a) y 2 33 2x2 x 1 b) y 3x2 1 3 6x 2 c) y (5 x) b) y' 2 2 1 (3x 1) d) y (3x 1) 2 c) y' 3(5 x) 3 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 3 1 d) y' (3x 1) 2 2 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA. *Thực hiện theo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x ( 0) (0; +∞) (0; +∞) y x 1 0, x > 0 y x 1 0 , x > 0 lim x ; lim x 0 x 0 x lim x 0; lim x TCN: trục Ox x 0 x TCĐ: trục Oy Không có Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. 3 VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 . KQ1 D = (0; +∞) 7 3 y' x 4 < 0, x D 4 TCĐ: x = 0; TCN: y = 0 BBT: Đồ thị VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3 y KQ2 D = R \ {0} 3 y x 3 y' < 0, x D x4 O x TCĐ: x = 0; TCN: y = 0 BBT: 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động x 0 y’ – – 0 y 0 Đồ thị Hàm số y x 3 là hàm số lẻ nên đồ thị Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu 1. Tập xác định của hàm số y (2x 1)2017 là: 1 1 1  A. D ¡ B. D ; C. D ; D. D ¡ \  2 2 2 Câu 2. Tập xác định của hàm số y (3x2 1) 2 là: 1  1  A. D ¡ \  B. D  3  3  1 1 1 1 C. D ;  ; D. ; 3 3 3 3 Câu 3. Tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) e là: A. D ( ;1)  (2; ) B. D ¡ \{1;2} C. D (0; ) D. D (1;2) 1 Câu 4. Hàm số y (x 1)3 có đạo hàm là: 1 1 3 (x 1)2 (x 1)3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 33 (x 1)2 3 (x 1)3 3 3 ❖ Phần 2: Vận dụng thấp Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hàm số y x có tập xác định là D ¡ . B. Đồ thị hàm số y x với 0 không có tiệm cận. C. Hàm số y x với 0nghịch biến trên khoảng (0; ) . D. Đồ thị hàm số y x với 0 có hai tiệm cận. ❖ B. ĐÁP ÁN: Câu 1. Chọn đáp án A Vì 2007 ¢ nên hàm số xác định với mọi x . Câu 2. Chọn đáp án A 4
5. 1 Vì 2 ¢ nên hàm số y (3x2 1) 2 xác định khi 3x2 1 0 x . 3 Câu 3. Chọn đáp án A 2 x 2 Vì e ¢ nên hàm số xác định khi x 3x 2 0 . x 1 1 1 2 1 1 1 1 y (x 1)3 y ' (x 1)'.(x 1)3 (x 1) 3 . 3 3 33 (x 1)2 Câu 4. Chọn đáp án A theo công thức tính đạo hàm. 1 1 2 1 1 1 1 y (x 1)3 y ' (x 1)'.(x 1)3 (x 1) 3 . 3 3 33 (x 1)2 Câu 5. Chọn đáp án A Hàm số y x có tập xác định thay đổi tùy theo . 5