Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Chủ đề. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. - Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng. Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hoàn thành chính xác phiếu 1
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ đó rút ra nhận 1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa xét mối liên hệ giữa tính đơn khoảng. Giả sử hàm số y f x xác định trên K . điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn y f x đồng biến trên K x , x K : x x f x f x 1 2 1 2 1 2 điệu. y f x nghịch biến trên K x1, x2 K : x1 x2 f x1 f x2 *Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải. Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp. KQ1. a) y 2 0,x ¡ 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f x 0,x K thì y f x đồng biến trên K . Nếu f x 0,x K thì y f x nghịch biến trên K . b) y 2x 2 VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y 2x 1 b) y x2 2x Chú ý: Giải sử hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f x 0 ( f x 0 ),x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì KQ2. 2 hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K . y 3x x 0 3 VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y x y ' + 0 + Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. y II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn 1. Tìm tập xác định. Tính f x . điệu của hàm số. 2. Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định. 3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. *Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác 2. Áp dụng nhất lên bảng thực hiện từng VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số câu. 3 a) y x 3x 2 a) Hàm số ĐB trên ; 1 và x 1 b) y 1; . Hàm số NB trên 1;1 . x 1 4 2 b) Hàm số ĐB trên ; 1 và c) y x 2x 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 1; . c) Hàm số NB trên ; 1 và 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động 0;1 . Hàm số ĐB trên 1;0 và 1; . *Hàm số f x 1 cos x 0 VD5. Chứng minh rằng x sin x trên 0; bằng cách xét khoảng nên hàm số f x đồng biến trên 2 đơn điệu của hàm số f x x sin x nửa khoảng 0; . Do đó 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. f x x sin x 0. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm  D ¡ số y x3 3x2 2.  y 3x2 6x Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. 2 x 0 y 2 Cho y 0 3x 6x . x 2 y 2  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . + Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm x2 x 7 lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi số y . x 2 ý: Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.  D ¡ \ 2 x2 4x 5  y x 2 2 Cho y 0 x2 4x 5 0 x 1 y 3 . x 5 y 9  Bảng biến thiên:  Kết luận: 3
4. + Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 2;5 . + Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 5; . 3. Chứng minh rằng hàm số  D  2;4 y x2 2x 8 đồng biến trên khoảng 2;1 , và x 1  y nghịch biến trên khoảng 1;4 . x2 2x 8 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Cho y 0 x 1 0 x 1.  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và hàm số nghịch biến trên khoảng 1;4 . 4. Chứng minh rằng Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm sin x cos x 2x 1,x 0; . lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý: Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.  Ta có: sin x cos x 2x 1 2 sin x 2x 1 4  Xét f x 2 sin x 2x, x 0; 4 f x 2 cos x 2 4 Do 2 2 cos x 2 4 f x 2 cos x 2 0 . 4 Hàm số nghịch biến trên 0; . f x f 0 1. Vậy : sin x cos x 2x 1,x 0; . D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số m. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để TXĐ: D ¡ . 2 1 3 2 Ta có y x 2mx 2m 3 . hàm số y x mx 2m 3 x 1 đồng biến 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng ¡ thì trên ¡ . y 0 ,x ¡ Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà. x2 2mx 2m 3 0, x ¡ 4
5. 0 m2 2m 3 0 1 m 3 . Vậy 1 m 3là giá trị cần tìm. TXĐ: D ¡ . 2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để Ta có y 3x2 2mx m2 . hàm số y x3 mx2 m2 x 3 đồng biến trên x m 0;4 2 2 khoảng . y 0 3x 2mx m 0 m . x Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà. 3 Để hàm số đồng biến trên khoảng 0;4 thì m m 0 0 4 m 3 m 4 . 3 m 4 Vậy m 4 là giá trị cần tìm. 3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số TH1: m 1. Ta có: y x 4 là phương trình của y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . Do đó nhận m 1. khoảng ; . TH2: m 1. Ta có: y 2x2 x 4 là phương Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà. trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ¡ . Do đó loại m 1. TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ; thì y 0 x ¡ 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1 0 , x ¡ 2 a 0 m 1 0 2 0 2 m 1 3 m 1 0 2 1 m 1 m 1 0 1 m 1 4m 2 0 m 1 2 1 m 1. 2 Vì m ¢ nên m 0 . Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . 5
6. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? x 1 x 1 A. y . B. y x3 x . C. y . D. y x3 3x . x 3 x 2 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . 2; C. . D. .0;2 0; Cho hàm số y x4 x2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 5. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm f (x) x2 1, x R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 THÔNG HIỂU Câu 7. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . 1 Câu 8. Khoảng đồng biến của hàm số y x3 x2 3x là: 3 A. ; 1 . B. (-1; 3). C. 3 ; . D. ; 1 và 3 ; . Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x 1 x 1 2x 1 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2x 1 x 1 x 1 2 Câu 10. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 1 A. 0; . B. 1;1 . C. ; . D. ;0 . Câu 11. Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 12. Hàm số y x x2 nghịch biến trên khoảng 6
7. 1 1 A. 1; . B. 0; . C. ;1 . D. ;0 2 2 3 VẬN DỤNG x3 Câu 13. Tất cả giá trị của m để hàm số y m 1 x2 2 m 1 x 2 đồng biến trên tập xác định của 3 nó là A. 1 m 3. B. m 3 . C. m 1. D. 1 m 3. x 6 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m 10; . A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . Câu 15. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ; . A. 7 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 m2 1 x 2 luôn đồng biến trên ¡ . 2 2 2 2 A. m . B. m . C. 2 m 2 . D. 2 m 2 . 2 2 2 2 x 2 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 5m ; 10 ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m 0. 4 VẬN DỤNG CAO mx 4m Câu 1. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . mx 2m 3 Câu 2. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 5 . B. 4 . C. Vô số. D. 3 . 1 Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 3 nghịch biến trên khoảng 0;1 . A. 1 m 0 . B. m 0 . C. m 1. D. 1 m 0 . 3 1 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x mx 5 đồng biến trên 5x khoảng 0; . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . tan x 2 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng tan x m 0; . 4 A. ;01;2 . B. ;0 . C. 1;2 . D. ;0  1;2 . 7
8. Câu 6. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; ? A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng 1 a) y x2 b) y x Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hết 8