Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ❹ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là Ⓐ. 4 .Ⓑ. - 6 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. - 4 . Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . 1 Ⓐ. f (x)dx = 3cos3x + C .Ⓑ. f (x)dx = cos3x + C . ò ò 3 1 Ⓒ. f (x)dx = - cos3x + C .Ⓓ. f (x)dx = - 3cos3x + C . ò 3 ò 2 ln x b b Câu 3. Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của 2a 3b c . Ⓐ. 5 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. - 6 .Ⓓ. 6 . Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 6;1 và M a; b; c đối xứng nhau qua mặt phẳng Oyz . Tính S 7a 2b 2017c 1. Ⓐ. S = 2017 .Ⓑ. S = 2042 .Ⓒ. S = 0 .Ⓓ. S = 2018 . 1 Câu 5. Tìm tham số m để ex x m dx e . 0 Ⓐ. m = 0 .Ⓑ. m = 1.Ⓒ. m = e .Ⓓ. m = e . Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng cắt 3 trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C ; trực tâm tam giác ABC là H 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z Ⓐ. x 2y 3z 14 0 .Ⓑ. x 2y 3z 14 0 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 0. 1 2 3 1 2 3 2 xdx Câu 7. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 . Tính S a b c 1 x 1 2x 1 Ⓐ. S 1.Ⓑ. S 0 .Ⓒ. S 1.Ⓓ. S 2 . Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  2;1 và f 2 3; f 1 7 . Tính 1 I f x dx . 2 7 Ⓐ. I 10 .Ⓑ. I 4 .Ⓒ. I .Ⓓ. I 4 . 3 Câu 9. Cho số phức z 7 i 5 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là Ⓐ. 7 và 5 .Ⓑ. 7 và 5 .Ⓒ. 7 và i 5 .Ⓓ. 7 và 5 . Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 8 6i z 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. Ⓐ. r 120 .Ⓑ. r 122 .Ⓒ. r 12 .Ⓓ. r 24 7 .
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ O;i; j;k , cho vectơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M . Ⓐ. M 0;1; 1 .Ⓑ. M 1;1; 1 .Ⓒ. M 1; 1 .Ⓓ. M 1; 1;0 . Câu 12. Cho số phức z 1 2i 2 3i bằng Ⓐ. 8 i .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 8 i .Ⓓ. 4 i . Câu 13. Chọn khẳng định sai? x2 Ⓐ. x.ln x dx x2 ln x C .Ⓑ. x.ln x dx x ln x x C . 2 x2 x2 x2 Ⓒ. x.ln x dx ln x C .Ⓓ. 2x.ln x dx x2 ln x C . 2 4 2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P . 4 7 10 Ⓐ. d .Ⓑ. d .Ⓒ. d .Ⓓ. d 4 . 3 3 3 1 4 Câu 15. Cho f 4x dx 4 . Tính I f x dx . 0 0 Ⓐ. I 1.Ⓑ. I 8 .Ⓒ. I 4 .Ⓓ. I 16 . Câu 16. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 Ⓐ. x2 dx x4 dx .Ⓑ. x2 dx x4 dx . 0 0 0 0 1 1 2 Ⓒ. x2 x dx .Ⓓ. x2 x dx . 0 0 Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Ⓐ. Số phức z a bi, a;b ¡ được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 . Ⓑ. Số i được gọi là đơn vị ảo. Ⓒ. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 . Ⓓ. Số 0 không phải là số ảo. 1 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 , f x dx 6 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx . 1 2 3 Ⓐ. I 6 .Ⓑ. I .Ⓒ. I 4 . Ⓓ. I . 3 2 4 4 4 f (x)dx 10 g(x)dx 5 I [3 f (x) 5g(x)]dx Câu 19. Cho 2 và 2 . Tính 2 Ⓐ. I 5 .Ⓑ. I 5 Ⓒ. I 10 Ⓓ. I 15 Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 3 1 i Ⓐ. 9 .Ⓑ. 9 Ⓒ. 13 Ⓓ. 13
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu tâm I 1;3;2 bán kính R 4 có phương trình Ⓐ. x 1 2 y 3 2 z 2 2 8 Ⓑ. x 1 y 3 z 2 16 . Ⓒ. x 1 2 y 3 2 z 2 2 16 .Ⓓ. x 1 y 3 z 2 8 . Câu 22. Cho hai số phức z1 m 3i, z2 2 m 1 i, m ¡ . Tính các giá trị của m để z1z2 là số thực Ⓐ. m 1;m 2 Ⓑ. m 2;m 1. Ⓒ. m 2;m 3 .Ⓓ. m 3;m 2 Câu 23. Cho A 2;1; 1 ; B 3;0;1 ;C 2; 1;3 . Điểm D Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ D là Ⓐ. 0;8;0 Ⓑ. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 Ⓒ. 0;7;0 hoặc 0; 8;0 .Ⓓ. 0; 7;0 . b b c f x dx 2; f x dx 3 a b c f x dx Câu 24. Giả sử a c . Tính a Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 1. 2 i z Câu 25. Số phức 4 3i bằng 11 2 11 2 11 2 11 2 Ⓐ. i Ⓑ. i .Ⓒ. i .Ⓓ. i . 25 25 5 5 25 25 5 5 a x 1 Câu 26. Cho tích phân dx e, a 1 . Khi đó, giá trị của a là: x 1 e 2 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. e . 2 1 e e 1 Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và hàm số y g x liên tục trên a;b và hai đường thẳng x a, x b là: b b Ⓐ. f x g x dx .Ⓑ. f x g x dx . a a b b Ⓒ. f x g x dx .Ⓓ. f x g x dx . a a 2 100 100 Câu 28. Gọi z1, z2 là các nghiệm phương trình z 4z 5 0 và số phức w 1 z1 1 z2 . Khi đó 50 51 51 50 Ⓐ. w 2 i .Ⓑ. w 2 .Ⓒ. w 2 .Ⓓ. w 2 i .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 2 Câu 29. Biết x x2 1dx a b , với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 3 ? Ⓐ. a 2b .Ⓑ. a 3b .Ⓒ. a b .Ⓓ. a b . Câu 30. Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b b Ⓐ. f (x)dx f (x)dx .Ⓑ. f x g x dx f x dx g x dx . a b a a a b b b b Ⓒ. kf (x)dx k f (x)dx .Ⓓ. xf (x)dx x f (x)dx . a a a a Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u ( 2;3;0), v (2; 2;1). Độ dài vecto  w u 2v là: Ⓐ. 3 7. Ⓑ. 83. Ⓒ. 89. Ⓓ. 3 17. Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : x2 4x 3 và trục Ox. 4 4 2 4 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (2;3; 1). N( 2; 1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. Ⓐ. ( 2;0;0). Ⓑ. (0;6;0). Ⓒ. (6;0;0). Ⓓ. (4;0;0). Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 1 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( )? Ⓐ. Q(1;2; 5). Ⓑ. P(3;1;3). Ⓒ. M ( 2;1; 8). Ⓓ. N(4;2;1). 1 1 Câu 35. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(2) 3 ln 3. Tính F(3). 2x 1 2 1 1 Ⓐ. F(3) ln 5 5. Ⓑ. F(3) ln 5 3. Ⓒ. F(3) 2ln 5 5. Ⓓ. F(3) 2ln 5 3. 2 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7;9;1 . Tính tọa độ đường phân giác trong AD của góc A . 3 74 2 74 Ⓐ. .Ⓑ. 2 74 .Ⓒ. 3 74 .Ⓓ. . 2 3 Câu 37. Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0. Đướng thẳng d nằm trong sao cho mọi điểm thuộc d cách đều 2 điểm A , B có phương trình là x t x t x t x 2t Ⓐ. y 7 3t .Ⓑ. y 7 3t .Ⓒ. y 7 3t .Ⓓ. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z t Câu 38. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . Ⓐ. 2 3 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 .
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại A , B , C . Biết trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 3;2 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? Ⓐ. 6x 2y 3z 1 0 .Ⓑ. 6x 2y 3z 18 0. Ⓒ. 6x 2y 3z 18 0.Ⓓ. 6x 2y 3z 1 0 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc-tơ n 2; 4;6 . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc-tơ n làm véc-tơ pháp tuyến? Ⓐ. 2x 6y 4z 1 0.Ⓑ. x 2y 3 0 . Ⓒ. 3x 6y 9z 1 0 .Ⓓ. 2x 4y 6z 5 0 . 4 2 Câu 41. Giả sử I sin 3x.sin 2xdx a b , khi đó giá trị của a b là 0 2 1 3 3 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 6 5 10 10 Câu 42. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận n 3;2;1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là Ⓐ. P :3x 2y z 14 0 .Ⓑ. P :3x 2y z 0 . Ⓒ. P :3x 2y z 2 0 .Ⓓ. P : x 2y 3z 0 . z Câu 43. Cho số phức z thoả mãn 2 3i 5 2i . Mô đun của z bằng: 4 3i Ⓐ. 10 2 .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 250 .Ⓓ. 5 10 . Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Xét vj trí tương đối của P và d . 1 2 2 Ⓐ. P và d chéo nhau .Ⓑ. P và d song song. Ⓒ. P chứa d .Ⓓ. P và d cắt nhau. Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0; 1) và có vec tơ chỉ phương là a (4; 6;2) . Phương trình của là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t Ⓐ. y 6t .Ⓑ. y 3t .Ⓒ. y 3t .Ⓓ. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t x 3 2t Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 3mt và mặt phẳng z 1 t (P) : 4x 4y 2z 5 0. Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ?
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 2 5 5 Ⓐ. m .Ⓑ. m .Ⓒ. m .Ⓓ. m . 2 3 6 6 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(5;1;3) và H(3;-3;-1). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua H. Ⓐ. A' ( 1;7;5) .Ⓒ. A' (1;7;5) .Ⓒ. A' (1; 7; 5) .Ⓓ. A' (1; 7;5) . Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0). Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì được khối tròn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu ? Ⓐ. V 18.Ⓒ. V 18 .Ⓒ. V 78 .Ⓓ. V 74 . 2 Câu 49. Cho I sin2 x cos xdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 0 1 1 1 Ⓐ. I u2du .Ⓑ. I u2du .Ⓒ. I u2du Ⓓ. I 2 udu . 1 0 0 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a (1; 2;0),b ( 1;1;2),c (4;0;6) và 1 3 u 2; ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 Ⓐ. u a b c .Ⓑ. u a b c .Ⓒ. u a b c .Ⓓ. u a b c . 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.A 17.D 18.C 19.A 20.C 21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.D 27.A 28.B 29.A 30.D 31.C 32.B 33.C 34.B 35.B 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D 41.B 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A Câu 1. Cho số phức z 4 6i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Tung độ của điểm M là A. 4 . B. - 6 . C. 6 . D. - 4 . Lời giải Chọn C. Do z 4 6i z 4 6i M 4; 6 Vậy tung độ của điểm M bằng 6 . Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . 1 A. f (x)dx = 3cos3x + C . B. f (x)dx = cos3x + C . ò ò 3 1 C. f (x)dx = - cos3x + C . D. f (x)dx = - 3cos3x + C . ò 3 ò Lời giải Chọn C.
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Có f (x)dx = sin 3xdx = - cos3x + C . ò ò 3 2 ln x b b Câu 3. Biết dx a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của 2a 3b c . A. 5 . B. 4 . C. - 6 . D. 6 . Lời giải Chọn B. 2 ln x Tính dx 2 1 x dx u ln x du x Đặt 1 dv dx 1 x2 v x 2 2 2 2 ln x 1 2 1 1 1 1 1 Khi đó: dx ln x dx ln x ln 2 2 2 1 x x 1 1 x x 1 x 1 2 2 1 Suy ra a , b 1, c 2 2a 3b c 4 . 2 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 6;1 và M a; b; c đối xứng nhau qua mặt phẳng Oyz . Tính S 7a 2b 2017c 1. A. S = 2017 . B. S = 2042 . C. S = 0 . D. S = 2018 . Lời giải Chọn D. Hình chiếu của M 2; 6;1 lên mặt phẳng Oyz là H 0; 6;1 Có H là hình chiếu của MM suy ra M 2; 6;1 . Vậy a 2 , b 6 , c 1 S 7.2 2.6 2017.1 1 2018. 1 Câu 5. Tìm tham số m để ex x m dx e . 0 A. m = 0 . B. m = 1. C. m = e . D. m = e . Lời giải Chọn B. u x m du dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 1 1 Khi đó ex x m dx x m ex exdx m 1 e m ex 0 0 0 0 m 1 e m e 1 m e 1 1
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Mà ex x m dx e m e 1 1 e m 1 0 Vậy m = 1. Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng cắt 3 trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C ; trực tâm tam giác ABC là H 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z A. x 2y 3z 14 0 . B. x 2y 3z 14 0 .C. 1. D. 0. 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn A Vì điểm H không thuộc mặt phẳng P trong các đáp án B, C, D . 2 xdx Câu 7. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 . Tính S a b c 1 x 1 2x 1 A. S 1. B. S 0 . C. S 1. D. S 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 xdx 2 1 1 1 3 1 dx ln x 1 ln 2x 1 ln 2 ln 3 ln 5 1 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 1 2 1 2 2 3 1 Vậy S 1 0 . 2 2 1 Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên đoạn  2;1 và f 2 3; f 1 7 . Tính I f x dx 2 . 7 A. I 10 . B. I 4 . C. I . D. I 4 . 3 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có: I f x dx f x f 1 f 2 2 2 7 3 4 Vậy I 4. Câu 9. Cho số phức z 7 i 5 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 7 và 5 . B. 7 và 5 . C. 7 và i 5 . D. 7 và 5 . Lời giải Chọn D. Ta có: z 7 i 5 nên phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 7 và 5 . Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 8 6i z 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. r 120 . B. r 122 .C. r 12 . D. r 24 7 . Lời giải Chọn A. Gọi w x iy x, y ¡ Ta có: w 8 6i z 2i w 2i 8 6i z w 2i 10 z x2 y 2 2 10.12 120 x2 y 2 2 1202 . Vậy bán kính của đường tròn cần tìm là r 120 .  Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ O;i; j;k , cho vectơ OM j k . Tìm tọa độ điểm M . A. M 0;1; 1 . B. M 1;1; 1 . C. M 1; 1 . D. M 1; 1;0 . Lời giải Chọn A.  Ta có: OM 0.i j k M 0;1; 1 . Câu 12. Cho số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i . B. 8 . C. 8 i . D. 4 i . Lời giải Chọn C. z 1 2i 2 3i 8 i . Câu 13. Chọn khẳng định sai? x2 A. x.ln x dx x2 ln x C . B. x.ln x dx x ln x x C . 2 x2 x2 x2 C. x.ln x dx ln x C . D. 2x.ln x dx x2 ln x C . 2 4 2 Lời giải Chọn A. 1 du dx u ln x x Xét I x.ln x dx . Đặt . dv x dx x2 v 2 x2 x x2 x2 Do đó: I .ln x dx .ln x C . 2 2 2 4 Do đó A sai. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách d từ M đến P .
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 7 10 A. d . B. d . C. d . D. d 4 . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 4 13 3 4 Ta có: d M , P . 22 2 2 1 2 3 1 4 Câu 15. Cho f 4x dx 4 . Tính I f x dx . 0 0 A. I 1. B. I 8 . C. I 4 . D. I 16 . Lời giải Chọn D. Đặt u 4x du 4dx . Với x 0 u 0, x 1 u 4 . 1 1 4 4 4 Do đó: 4 f 4x dx f u du f u du 16 f x dx 16. 0 4 0 0 0 Câu 16. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. x2 dx x4 dx .B. x2 dx x4 dx . 0 0 0 0 1 1 2 C. x2 x dx .D. x2 x dx . 0 0 Lời giải Chọn A. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 0 1 1 1 Do x2 x x 0;1 V x2 x4 dx x2 dx x4 dx . 0 0 0 Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Số phức z a bi, a;b ¡ được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi a 0 . B. Số i được gọi là đơn vị ảo. C. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 . D. Số 0 không phải là số ảo. Lời giải Chọn D. 1 3 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 , f x dx 6 . Tính 0 0 1 I f 2x 1 dx . 1 2 3 A. I 6 .B. I . C. I 4 . D. I . 3 2 Lời giải
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn C. 1 1 2 1 Xét I f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx 1 1 1 2 1 2 1 f 2x 1 dx f 2x 1 dx (1) 1 1 2 1 2 1 Xét I f 2x 1 dx . Đặt t 2x 1 dt 2dx dx dt 1 1 2 1 x 1 Đổi cận 2 t 0 3 1 3 1 I f t dt .6 3 1 2 0 2 1 1 Xét I f 2x 1 dx . Đặt t 2x 1 dt 2dx dt dx 2 1 2 2 1 x 1 Đổi cận 2 t 0 1 1 1 1 I f t dt .2 1 2 2 0 2 Từ * I I1 I2 4. 4 4 4 Câu 19. Cho f (x)dx 10 và g(x)dx 5 . Tính I [3 f (x) 5g(x)]dx 2 2 2 A. I 5 . B. I 5 C. I 10 D. I 15 Lời giải Chọn A 4 4 4 Ta có I [3 f (x) 5g(x)]dx 3 f (x)dx 5 g(x)dx 3.10 5.5 5 . 2 2 2 Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 3 1 i A. 9 . B. 9 C. 13 D. 13 Lời giải Chọn C z 2z 2 i 3 1 i z 2z 9 13i Gọi z a bi a bi 2(a bi) 9 13i 3a bi 9 13i 3a 9 a 3 . b 13 b 13 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu tâm I 1;3;2 bán kính R 4 có phương trình A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 8 B. x 1 y 3 z 2 16 . C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 16 .D. x 1 y 3 z 2 8 .
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C. Câu 22. Cho hai số phức z1 m 3i, z2 2 m 1 i, m ¡ . Tính các giá trị của m để z1z2 là số thực. A. m 1;m 2 B. m 2;m 1. C. m 2;m 3 .D. m 3;m 2 Lời giải Chọn C. Ta có z1z2 2m 3 m 1 m m 1 6 i 2 m 2 Từ giả thiết m m 1 6 0 m m 6 0 m 3 Câu 23. Cho A 2;1; 1 ; B 3;0;1 ;C 2; 1;3 . Điểm D Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ D là A. 0;8;0 B. 0; 7;0 hoặc 0;8;0 C. 0;7;0 hoặc 0; 8;0 .D. 0; 7;0 . Lời giải Chọn B. Cách 1:   1   Ta có AB 1; 1;2 ; AC 0; 2;4 S AB, AC 5 ABC 2 1 15 VABCD d D, ABC .SABC d D; ABC 3 5 Phương trình ABC : 4 y 0 2 z 1 0 2y z 1 0 . 2y 1 15 y 7 D 0; 7;0 D 0; y;0 d D; ABC 2y 1 15 . 5 5 y 8 D 0;8;0 Cách 2: D Oy D 0; y;0     AB 1; 1;2 ; AC 0; 2;4 AB, AC 0; 4; 2  AD 2; y 1;1    AB, AC .AD 4y 2 1    1 2y 1 15 y 7 D 0; 7;0 V AB, AC .AD 4y 2 5 ABCD 6 6 2y 1 15 y 8 D 0;8;0
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 b b c Câu 24. Giả sử f x dx 2; f x dx 3 a b c . Tính f x dx a c a A. 5 . B. 1.C. 2.D. 1. Lời giải Chọn D. c b c Ta có f x dx f x dx f x dx 2 3 1 a a b 2 i Câu 25. Số phức z bằng 4 3i 11 2 11 2 11 2 11 2 A. i B. i .C. i . D. i . 25 25 5 5 25 25 5 5 Lời giải Chọn A. 2 i 2 i 4 3i 11 2 Có z i . 4 3i 25 25 25 a x 1 Câu 26. Cho tích phân dx e, a 1 . Khi đó, giá trị của a là: x 1 e 2 2 A. . B. . C. . D. e . 2 1 e e 1 Lời giải Chọn D. a a x 1 1 a dx 1 dx x ln x a ln a 1 a ln a 1 e a ln a 1 e 0 * 1 1 x 1 x Xét hàm số f a a ln a 1 e 0, a 1 1 Xét hàm số f ' a 1 0,a 1 a f đồng biến trên 1; nên * có nghiệm duy nhất: a e . Câu 27. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và hàm số y g x liên tục trên a;b và hai đường thẳng x a, x b là: b b A. f x g x dx .B. f x g x dx . a a b b C. f x g x dx .D. f x g x dx . a a Lời giải Chọn A.
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 100 100 Câu 28. Gọi z1, z2 là các nghiệm phương trình z 4z 5 0 và số phức w 1 z1 1 z2 . Khi đó 50 51 51 50 A. w 2 i .B. w 2 .C. w 2 .D. w 2 i . Lời giải Chọn B. 2 z1 2 i z 4z 5 0 z2 2 i 2 50 2 50 Ta có: w 1 z 100 1 z 100 w 1 i 100 1 i 100 w 1 i 1 i 1 2 50 50 50 2 25 51 w  2i 2i 2.2 . i 2 . 3 2 Câu 29. Biết x x2 1dx a b , với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 3 A. a 2b . B. a 3b . C. a b . D. a b . Lời giải Chọn A. Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx x 3 t 2 Đổi cận: . x 1 t 2 2 3 2 t3 8 2 2 2 Như vậy tập x x2 1dx t 2dt 4 2 1 2 3 2 3 3 3 a 4 Suy ra a 2b b 2 Câu 30. Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b b A. f (x)dx f (x)dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . a b a a a b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx . D. xf (x)dx x f (x)dx . a a a a Lời giải Chọn D. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u ( 2;3;0), v (2; 2;1). Độ dài vecto  w u 2v là: A. 3 7. B. 83. C. 89. D. 3 17. Lời giải Chọn C.
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021   Ta có: w u 2v ( 6;7; 2) w 62 72 22 89. Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) : x2 4x 3 và trục Ox. 4 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. - Hoành độ giao điểm của (P) với trục Ox là nghiệm của phương trình sau: 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 3 4 - Diện tích cần tìm là: S x2 4x 3dx . 1 3 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (2;3; 1). N( 2; 1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. A. ( 2;0;0). B. (0;6;0). C. (6;0;0). D. (4;0;0). Lời giải Chọn C. Gọi E(a;0;0) Ox.   Ta có MN ( 4; 4;4), ME (a 2; 3;1).   Tam giác MNE vuông tại M MN.ME 0 4a 8 12 4 0 a 6. Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 1 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( )? A. Q(1;2; 5). B. P(3;1;3). C. M ( 2;1; 8). D. N(4;2;1). Lời giải Chọn B. Thử tọa độ các điểm M , N, P,Q thấy P(3;1;3) không thỏa mãn PT mặt phẳng ( ). 1 1 Câu 35. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(2) 3 ln 3. Tính F(3). 2x 1 2 1 1 A. F(3) ln 5 5. B. F(3) ln 5 3. C. F(3) 2ln 5 5. D. F(3) 2ln 5 3. 2 2 Lời giải Chọn B. Từ giả thiết ta có: f (x)dx F(x) 1 1 Có: f (x)dx dx ln 2x 1 C. 2x 1 2 1 Theo đề: F(2) 3 ln 3 C 3. 2
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 F(3) ln 5 3. 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , biết A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7;9;1 . Tính tọa độ đường phân giác trong AD của góc A . 3 74 2 74 A. . B. 2 74 . C. 3 74 . D. . 2 3 Lời giải Chọn D. Gọi D xD ; yD ; zD . Ta có AB 5 , AC 10 BD DC  AB  1  Theo tính chất đường phân giác trong, ta có BD DC DC . AB AC AC 2 1 17 x 5 7 x x 2 3  BD x 5; y 1; z 2 1 11 Với  . Khi đó, y 1 9 y y . 2 3 DC 7 x;9 y;1 z 1 z 1 z 2 1 z 2 17 11 2 74 Vậy D ; ; 1 , suy ra AD . 3 3 3 Câu 37. Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0. Đướng thẳng d nằm trong sao cho mọi điểm thuộc d cách đều 2 điểm A , B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t . B. y 7 3t . C. y 7 3t . D. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z t Lời giải Chọn A.
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 5 Gọi  là mặt phẳng trung trực của AB ,  qua trung điểm I ; ;1 của AB và nhận 2 2  AB 3; 1;0 làm véc-tơ pháp tuyến. Suy ra  : 6x 2y 14 0 . x t x y z 7 0 Khi đó d   d : y 7 3t . 6x 2y 14 0 z 2t Câu 38. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 2 0 . A. 2 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A. Ta có mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 , bán kính R 1 4 2 3 . Vậy độ dài đường kính là 2 3 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại A , B , C . Biết trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 3;2 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? A. 6x 2y 3z 1 0 . B. 6x 2y 3z 18 0. C. 6x 2y 3z 18 0. D. 6x 2y 3z 1 0 . Lời giải Chọn D. Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . a 1 3 a 3 b x y z Theo đó ta có 3 b 9 . Khi đó : 1 : 6x 2y 3z 18 0 . 3 3 9 6 c 6 c 2 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc-tơ n 2; 4;6 . Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc-tơ n làm véc-tơ pháp tuyến? A. 2x 6y 4z 1 0. B. x 2y 3 0 . C. 3x 6y 9z 1 0 . D. 2x 4y 6z 5 0 . Lời giải Chọn D. 4 2 Câu 41. Giả sử I sin 3x.sin 2xdx a b , khi đó giá trị của a b là 0 2
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 5 10 10 Lời giải Chọn B. 4 1 4 1 1 4 3 2 I sin 3x.sin 2xdx cos5x cos x dx sin 5x sin x . . 0 2 0 2 5 0 5 2 Câu 42. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận n 3;2;1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là A. P :3x 2y z 14 0 . B. P :3x 2y z 0 . C. P :3x 2y z 2 0 . D. P : x 2y 3z 0 . Lời giải Chọn B. P :3. x 0 2. y 0 1. z 0 0 3x 2y z 0 z Câu 43. Cho số phức z thoả mãn 2 3i 5 2i . Mô đun của z bằng: 4 3i A. 10 2 . B. 10 . C. 250 . D. 5 10 . Lời giải Chọn D. z Biến đổi điều kiện 2 3i 5 2i 4 3i z 5 2i 2 3i . 4 3i z 15 5i Mà z z 250 5 10 . Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Xét vj trí tương đối của P và d . 1 2 2 A. P và d chéo nhau . B. P và d song song. C. P chứa d . D. P và d cắt nhau. Lời giải Chọn D. Thấy vec tơ pháp tuyến của P là n (2; 1; 1) , vec tơ chỉ phương của d là u (1; 2;2) ; Do n.u 2 0 nên P và d không song song hoặc chứa nhau; vậy chúng chỉ có thể cắt nhau.
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0; 1) và có vec tơ chỉ phương là a (4; 6;2) . Phương trình của là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t . B. y 3t . C. y 3t . D. y 3t . z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Lời giải Chọn D. 1 Chọn véc tơ chỉ phương của là .a (2; 3;1) , và đi qua điểm M(2;0; 1), nên phương 2 x 2 2t trình của là: y 3t . z 1 t x 3 2t Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 5 3mt và mặt phẳng z 1 t (P) : 4x 4y 2z 5 0. Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ? 3 2 5 5 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 3 6 6 Lời giải Chọn B. d  (P) VTCP u(2; 3m;1) của d và VTPT n(2; 2;1) của (P) cùng phương 2 2k k 1 2 u kn 3m 2k (k ¡ ) 2 m . m 3 1 k 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(5;1;3) và H(3;-3;-1). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua H. A. A' ( 1;7;5) . C. A' (1;7;5) . C. A' (1; 7; 5) . D. A' (1; 7;5) . Lời giải Chọn C. Ta có H là trung điểm của AA' A' (1; 7; 5) . Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0). Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì được khối tròn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V 18. C. V 18 . C. V 78 . D. V 74 . Lời giải Chọn C.
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 y B A D C 1 x -1 O 5 1 a 2 a b 2 1 5 Giả sử phương trình AB là y ax b y x . 5 5a b 5 2 2 b 2 2 5 1 5 Suy ra V x dx 78 1 2 2 2 Câu 49. Cho I sin2 x cos xdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 0 1 1 1 A. I u2du . B. I u2du . C. I u2du D. I 2 udu . 1 0 0 0 Lời giải Chọn B. 1 u sin x du cos xdx . Ta có x 0 u 0, x u 1 I u2du . 2 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a (1; 2;0),b ( 1;1;2),c (4;0;6) và 1 3 u 2; ; . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 2 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 A. u a b c . B. u a b c . C. u a b c . D. u a b c . 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 Lời giải Chọn A. 1 x x y 4z 2 2 1 3 1 3 1 Giả sử u xa yb zc . Ta có 2x y y u a b c . 2 2 2 2 4 3 1 2y 6z z 2 4