Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓫ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? 2 Ⓐ. i4 1.Ⓑ. 1 i 2 là số thựⒸ.Ⓒ. 1 i 2i .Ⓓ. i3 i . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (a): 5x - 7y - z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?     Ⓐ. n4 5; 7;1 .Ⓑ. n3 5; 7;1 .Ⓒ. n1 5;7;1 .Ⓓ. n2 5;7;1 . Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. kf x dx k f x dx với k ¡ \ 0 . Ⓑ. f x .g x dx f x dx. g x dx . Ⓒ. f x g x dx f x dx g x dx . Ⓓ. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy . Ⓐ.  : 7x 4y 6 0 .Ⓑ.  :3x 2z 0. Ⓒ.  : y 4z 3 0 .Ⓓ. : x 3z 4 0 . Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? Ⓐ. z 1 3i .Ⓑ. z 1 3i .Ⓒ. z 3 i .Ⓓ. z 3 i . Câu 6: Trong không gian Oxyz , độ dài của vectơ u 3;4;0 bằng Ⓐ. 1.Ⓑ. 5 .Ⓒ. 25.Ⓓ. 5. Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b a Ⓐ. f x dx .Ⓑ. f x dx .Ⓒ. f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a b Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 3t x 3 x 3t x 3t Ⓐ. y 1 t .Ⓑ. y 1 t .Ⓒ. y 1 t .Ⓓ. y 1 t . z 4 5t z 5 4t z 4 5t z 4 5t Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là Ⓐ. z 4 6i. Ⓑ. z 6 4i. Ⓒ. z 6 4i. Ⓓ. z 6 4i. x y z 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Vectơ nào sau đây là một 2 3 1 vectơ chỉ phương của ?     Ⓐ. u1 (2;3;1). Ⓑ. u2 ( 2;3; 1). Ⓒ. u3 ( 2; 3;1). Ⓓ. u1 ( 2;3;1). Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 6;8 . Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là Ⓐ. 0;0;0 .Ⓑ. 2; 6;8 .Ⓒ. 1;3; 4 .Ⓓ. 1; 3; 4 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ u 2i 3 j 7k có tọa độ là Ⓐ. 2; 3; 7 .Ⓑ. 2;3; 7 .Ⓒ. 2;3; 7 .Ⓓ. 2; 3;7 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai véc tơ r r u = (1;- 1;0) và v = (0;3;3)? Ⓐ. b 3;3;0 .Ⓑ. c 0;1; 1 .Ⓒ. x 0;0; 3 .Ⓓ. a 1;1; 1 . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 Ⓐ. cos 2xdx sin 2x C .Ⓑ. cos 2xdx sin 2x C . 2 1 Ⓒ. cos 2xdx 2sin 2x C .Ⓓ. cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 15: Khẳng định nào sau đây sai? xe 1 1 Ⓐ. xedx C .Ⓑ. dx tan x C . e 1 cos2 x ex 1 1 Ⓒ. exdx C .Ⓓ. dx ln x C . x 1 x Câu 16: Cho số phức z 3 4i . Tính z . Ⓐ. z 7 .Ⓑ. z 1.Ⓒ. z 5 .Ⓓ. z 1.  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 4i 5k . Khi đó tọa độ của điểm M là Ⓐ. 4;0;5 .Ⓑ. 4;5;0 .Ⓒ. 5;0; 4 .Ⓓ. 4;0; 5 . Câu 18: Số phức nào sau đây là số thuần ảo? Ⓐ. z 7 3i .Ⓑ. z 5 i .Ⓒ. z 7 .Ⓓ. z 2i .
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 2 là đường tròn có phương trình Ⓐ. x2 y 1 2 2 .Ⓑ. x2 y 1 2 4 .Ⓒ. x2 y 1 2 4 .Ⓓ. x 1 2 y2 4 . Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0 , x , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là Ⓐ. S cos x dx .Ⓑ. S cos2 xdx .Ⓒ. S cos xdx .Ⓓ. S cos x dx . 0 0 0 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz , hệ phương trình nào sao đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;3;1 và B 0;4; 2 ? x y 4 z 2 x 3 y 3 z 1 Ⓐ. .Ⓑ. . 3 1 3 3 1 3 x 3 y 3 z 1 x y 4 z 2 Ⓒ. .Ⓒ. . 3 1 3 3 1 3 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2i i2 z 10i 5 . Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. z có phần thực bằng 3 .Ⓑ. z 3 4i . Ⓒ. z có phần ảo bằng 4 .Ⓓ. z 5 . Câu 23: Cho số phức z . Đẳng thức nào sau đây sai? 2 z z Ⓐ. z z Ⓑ. z.z z Ⓒ. là số thuần ảoⒹ. z z là số i thực Câu 24: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 2 5 y i x 1 5i . x 6 x 3 x 3 x 6 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. y 3 y 0 y 0 y 3 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 Ⓐ. V x2e2xdx .Ⓑ. V x2exdx .Ⓒ. V x2e2xdx .Ⓓ. V xexdx . 0 0 0 0 4 Câu 26: Cho I mx 668 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I 2019 . 1 Ⓐ. m 2 .Ⓑ. m 2 .Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 1. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;3 và tiếp xúc với mặt phẳng : 4y 3z 19 0 có phương trình là: Ⓐ. x 1 2 y2 z 3 2 2 .Ⓑ. x 1 2 y2 z 3 2 2 . Ⓒ. x 1 2 y2 z 3 2 4 .Ⓓ. x 1 2 y2 z 3 2 4 .
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 và đường thẳng d : y x quay quanh trục Ox bằng 1 1 2 Ⓐ. x2 x dx .Ⓑ. x2 x dx . 0 0 1 1 1 1 Ⓒ. x2dx x4dx .Ⓓ. x2dx x4dx . 0 0 0 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 1;0;3 , C 6;8; 10 . Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó mặt phẳng MNK có phương trình là: x y z x y z x y z x y z Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 1.Ⓓ. 1. 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 3;4;1 , B 2; 1;2 , C 5; 1; 1 và D 1;4;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , B và song song với CD . Ⓐ. P : 2x y 7z 2 0 .Ⓑ. P : 2x y 7z 17 0 . Ⓒ. P : 2x y 7z 17 0.Ⓓ. P : 2x y 7z 2 0 . Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2i, 3 i, 1 2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? Ⓐ. z 1 i .Ⓑ. z 5 i .Ⓒ. z 3 3i .Ⓓ. z 3 5i . Câu 32: Cho hai số phức z 3 4i và w 1 2i . Khi đó z 3w bằng Ⓐ. 6 i .Ⓑ. 6 2i .Ⓒ. 6 2i .Ⓓ. 6 2i . Câu 33: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh trục Ox là. Ⓐ. V 7 .Ⓑ. V 3 .Ⓒ. V 3 .Ⓓ. V . Câu 34: Cho số phức z thỏa z z 4i . Khi đó z có phần ảo bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 2 . 1 Câu 35: Tính tích phân I 2x dx . 0 2 3 1 Ⓐ. I .Ⓑ. I .Ⓒ. I 1.Ⓓ. I . ln 2 2 ln 2 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y 0, x 0 , x 2 quay quanh trục Ox là 2 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V 2 . 4 2 2 Câu 37: Cho hai số phức z1 x 2i và z2 3 yi , với x, y ¡ . Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. xy 3.Ⓑ. xy 3.Ⓒ. xy 6 .Ⓓ. xy 6 . Câu 38: Biết xsin 2x dx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab . 1 1 1 1 Ⓐ. ab .Ⓑ. ab .Ⓒ. ab .Ⓓ. ab . 4 8 4 8 Câu 39: Khẳng định nào sau đây đúng? ln x ln x Ⓐ. dx = 2ln x + C .Ⓑ. dx = ln2 x + C . ò x ò x ln x 1 ln x Ⓒ. dx = ln2 x + C .Ⓓ. dx = 2ln2 x + C ò x 2 ò x Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;1 , B 3;0;2 và vuông góc với mặt phẳng : x y 3z 4 0 có phương trình là Ⓐ. 6x 3y z 4 0 .Ⓑ. y z 2 0. Ⓒ. 2x 3y 3z 0 .Ⓓ. x 2y z 1 0 . 2 ln x b b Câu 41: Cho I dx aln2 (với a là số thực và b , c là các số nguyên dương và là phân 2 1 x c c số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T 2a 3b 4c . Ⓐ. T 9 .Ⓑ. T 8.Ⓒ. T 7 .Ⓓ. T 10 . 2 Câu 42: Cho I cos2 x.sin3 xdx và u cosx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 1 1 Ⓐ. I u2 u4 du .Ⓑ. I u2 u4 du .Ⓒ. I u2 u4 du .Ⓓ. I u2 u4 du . 0 0 0 0 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z - 1= z . Khi đó z bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 2 . Câu 44: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị y = 2x - x2 và trục hoành. Thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox là 16 16 4 4 Ⓐ. V .Ⓑ. V .Ⓒ. V .Ⓓ. V . 15 15 3 3 Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và F x là một nguyên hàm của f x trên  1;3 11 3 thỏa mãn F 1 2 , F 3 . Tính I 2 f x x dx . 2 1 7 Ⓐ. I 11.Ⓑ. I .Ⓒ. I 19 .Ⓓ. I 3 . 2 Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 6x2 8x với trục hoành là Ⓐ. S 4 .Ⓑ. S 8.Ⓒ. S 6 .Ⓓ. S 10 . Câu 47: Tính diện tích hình phẳng (H) (phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn bới ba đường 1 P : y x2 , d : y 2x và d : y 2 2 1 2
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 8 5 11 5 Ⓐ. S Ⓑ. S Ⓒ. S Ⓓ. S 3 6 6 3 Câu 48: Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z . Giá trị nhỏ nhất của a bằng 3 4i Ⓐ. 2 3 .Ⓑ. 3 3 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4 3 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại giao điểm của S với tia Oy có phương trình Ⓐ. x 3y 3z 3 0 .Ⓑ. x 3y 3z 0 .Ⓒ. x 3y 3z 3 0.Ⓓ. x 3y 3z 3 0. x 1 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là x 2 3 3 5 3 Ⓐ. S 5ln 1.Ⓑ. S 3ln 1.Ⓒ. S 3ln 1.Ⓓ. S 2ln 1. 2 2 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.D 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.C 23 24 25.A 26.B 27.D 28.D 29.B 30.C 31.A 32.B 33.A 34.A 35.D 36.D 37.C 38.B 39.C 40.D 41.D 42.A 43.A 44.B 45.D 46.B 47. 48.D 49.D 50.B Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. i4 1. B. 1 i 2 là số thực.C. 1 i 2i . D. i3 i . Lời giải Chọn C Ta có 1 i 2 1 2i i2 2i . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (a): 5x - 7y - z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?     A. n4 5; 7;1 . B. n3 5; 7;1 . C. n1 5;7;1 .D. n2 5;7;1 . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng (a): 5x - 7y - z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 5;7;1 .
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai? A. kf x dx k f x dx với k ¡ \ 0 . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn B Theo tính chất nguyên hàm ta có: + kf x dx k f x dx với k ¡ \ 0 (tính chất 2). + f x g x dx f x dx g x dx (tính chất 3). Vậy các khẳng định A,C, D là các khẳng định đúng và khẳng định B sai. Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy . A.  : 7x 4y 6 0 . B.  :3x 2z 0. C.  : y 4z 3 0 .D. : x 3z 4 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song trục Oy có phương trình có dạng: ax cz d 0 . Vậy : x 3z 4 0 là mặt phẳng song song với trục Oy . Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 3 i .D. z 3 i . Lời giải Chọn D Ta có: M 3; 1 z 3 i . Câu 6: Trong không gian Oxyz , độ dài của vectơ u 3;4;0 bằng A. 1. B. 5 . C. 25.D. 5. Lời giải Chọn D Ta có: u 3;4;0 u 3 2 42 02 5 .
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b a A. f x dx . B. f x dx .C. f x dx . D. f x dx . a a a b Lời giải Chọn C Theo định nghĩa: diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và b hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức f x dx . a Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ? x 3t x 3 x 3t x 3t A. y 1 t . B. y 1 t .C. y 1 t . D. y 1 t . z 4 5t z 5 4t z 4 5t z 4 5t Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. x 3t Phương trình tham số của d là: y 1 t . z 4 5t Câu 9: Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là A. z 4 6i. B. z 6 4i. C. z 6 4i. D. z 6 4i. Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là z 6 4i. x y z 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : . Vectơ nào sau đây là một vectơ 2 3 1 chỉ phương của ?     A. u1 (2;3;1). B. u2 ( 2;3; 1). C. u3 ( 2; 3;1). D. u1 ( 2;3;1). Lời giải Chọn D x y z 3 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương là u ( 2;3;1). 2 3 1
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 6;8 . Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là A. 0;0;0 . B. 2; 6;8 . C. 1;3; 4 .D. 1; 3; 4 . Lời giải Chọn D Vì mặt cầu có đường kính OA nên tâm của mặt cầu là trung điểm OA. Gọi I là trung điểm OA. Vậy tọa độ tâm mặt cầu đường kính OAlà I 1; 3; 4 . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ u 2i 3 j 7k có tọa độ là A. 2; 3; 7 .B. 2;3; 7 . C. 2;3; 7 . D. 2; 3;7 . Lời giải Chọn B Vectơ u 2i 3 j 7k có tọa độ là u 2;3; 7 . r Câu 13: Trong không gian Oxyz , véctơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai véc tơ u = (1;- 1;0) r và v = (0;3;3)? A. b 3;3;0 . B. c 0;1; 1 . C. x 0;0; 3 .D. a 1;1; 1 . Lời giải Chọn D Ta có véctơ u  v vuông góc với cả hai véctơ u và v . Có u  v 3; 3;3 và u  v cùng phương với véc tơ a 1;1; 1 . Vậy a 1;1; 1 vuông góc với cả hai véctơ u và v . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 A. cos 2xdx sin 2x C . B. cos 2xdx sin 2x C . 2 1 C. cos 2xdx 2sin 2x C . D. cos 2xdx sin 2x C . 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 15: Khẳng định nào sau đây sai? xe 1 1 A. xedx C . B. dx tan x C . e 1 cos2 x
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ex 1 1 C. exdx C . D. dx ln x C . x 1 x Lời giải Chọn C Ta có e xdx e x C nên câu C sai. Câu 16: Cho số phức z 3 4i . Tính z . A. z 7 . B. z 1.C. z 5 . D. z 1. Lời giải Chọn C Ta có z 32 4 2 5 .  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM 4i 5k . Khi đó tọa độ của điểm M là A. 4;0;5 . B. 4;5;0 . C. 5;0; 4 . D. 4;0; 5 . Lời giải Chọn A   Theo định nghĩa M x; y; z OM xi y j zk . Vậy OM 4i 5k M 4;0;5 . Câu 18: Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. z 7 3i . B. z 5 i . C. z 7 .D. z 2i . Lời giải Chọn D Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0 . Vậy trong 4 số phức trên số thuần ảo là z 2i . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 2 là đường tròn có phương trình A. x2 y 1 2 2 .B. x2 y 1 2 4 . C. x2 y 1 2 4 . D. x 1 2 y2 4 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ . Ta có z i 2 x y 1 i 2 x2 y 1 2 4 . Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0 , x , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là A. S cos x dx . B. S cos2 xdx . C. S cos xdx .D. S cos x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0 , x , đồ thị hàm số y cos x và trục Ox là S cos x dx . 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz , hệ phương trình nào sao đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 3;3;1 và B 0;4; 2 ? x y 4 z 2 x 3 y 3 z 1 A. .B. . 3 1 3 3 1 3 x 3 y 3 z 1 x y 4 z 2 C. . C. . 3 1 3 3 1 3 Lời giải Chọn B  + Đường thẳng qua 2 điểm A, B có VTCP a AB 3;1; 3 . x 3 y 3 z 1 + Phương trình chính tắc là: . 3 1 3 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn 2i i2 z 10i 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. z có phần thực bằng 3 . B. z 3 4i . C. z có phần ảo bằng 4 . D. z 5 . Lời giải Chọn C 2 5 10i + Ta có 2i i z 10i 5 z 2 3 4i . 2i i + z có phần ảo bằng 4 . Câu 23: Cho số phức z . Đẳng thức nào sau đây sai? 2 z z A. z z B. z.z z C. là số thuần ảoD. z z là số thực i Lời giải Chọn C Xét đáp án A: z z a2 b2 a2 b 2 đẳng thức đúng nên loại 2 Xét đáp án B: z.z z 2 a bi a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 đẳng thức đúng nên loại z z a bi a bi 2bi Xét đáp án C có 2b là số thực. Mệnh đề sai nên chọn. i i i Xét đáp án D có z z a bi a bi 2a là số thực. Mệnh đề đúng nên loại.
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 24: Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 2 5 y i x 1 5i . x 6 x 3 x 3 x 6 A. B. C. D. y 3 y 0 y 0 y 3 Lời giải Chọn C 2 x 1 x 3 Theo giả thiết 2 5 y i x 1 5i 5 y 5 y 0 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0, x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. V x2e2xdx . B. V x2exdx . C. V x2e2xdx . D. V xexdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quang trục Ox 1 1 2 thì V xex dx x2e2xdx . 0 0 4 Câu 26: Cho I mx 668 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I 2019 . 1 A. m 2 .B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B 4 4 mx2 Vì m là tham số nên I mx 668 dx 668x 2 1 1 m 15m 8m 2672 668 2004 . 2 2 15m 15m Mà I 2019 nên 2004 2019 15 m 2 . 2 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;3 và tiếp xúc với mặt phẳng : 4y 3z 19 0 có phương trình là: A. x 1 2 y2 z 3 2 2 . B. x 1 2 y2 z 3 2 2 . C. x 1 2 y2 z 3 2 4 .D. x 1 2 y2 z 3 2 4 . Lời giải Chọn D Gọi R là bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng : 4y 3z 19 0 nên R d I ; 2.
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Do đó mặt cầu là x 1 2 y2 z 3 2 4 . Câu 28: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi P : y x2 và đường thẳng d : y x quay quanh trục Ox bằng 1 1 2 A. x2 x dx . B. x2 x dx . 0 0 1 1 1 1 C. x2dx x4dx .D. x2dx x4dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x 0 . x 1 1 1 Do x x2 ,x 0;1 nên thể tích hình phẳng là: x2dx x4dx . 0 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 1;0;3 , C 6;8; 10 . Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó mặt phẳng MNK có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. 1. C. 1. D. 1. 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 1 1 6 x 2 3 1 0 8 Gọi G x; y;z là trọng tâm của tam giác ABC .Ta có y 3 G 2;3; 2 3 1 3 10 z 2 3 M là hình chiếu của G lên trục Ox M 2;0;0 ; N là hình chiếu của G lên trục Oy N 0;3;0 ; K là hình chiếu của G lên trục Oz K 0;0; 2
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x y z Mặt phẳng MNK có phương trình: MNK : 1 2 3 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 3;4;1 , B 2; 1;2 , C 5; 1; 1 và D 1;4;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , B và song song với CD . A. P : 2x y 7z 2 0 . B. P : 2x y 7z 17 0 . C. P : 2x y 7z 17 0. D. P : 2x y 7z 2 0 . Lời giải Chọn C     Ta có AB 1; 5;1 , CD 6;5;1 . Suy ra AB,CD 10; 5; 35 . 1   Mặt phẳng P đi qua A 3;4;1 nhận n AB,CD 2;1;7 làm véc tơ pháp tuyến. 5 Phương trình mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 7 z 1 0 hay P :2x y 7z 17 0. Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2i, 3 i, 1 2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? A. z 1 i . B. z 5 i . C. z 3 3i . D. z 3 5i . Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn các số phức 1 2i, 3 i, 1 2i lần lượt là A 1; 2 , B 3; 1 , C 1;2 . Giả sử D x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x, y ¡ .   Ta có AD x 1; y 2 , BC 2; 3 .   x 1 2 x 1 Do ABCD là hình bình hành nên AD BC . y 2 3 y 1 Vậy z 1 i . Câu 32: Cho hai số phức z 3 4i và w 1 2i . Khi đó z 3w bằng A. 6 i .B. 6 2i . C. 6 2i . D. 6 2i . Lời giải Chọn B Ta có: z 3w 3 4i 3 1 2i 6 2i . Câu 33: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh trục Ox là. A. V 7 . B. V 3 . C. V 3 . D. V . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của y 3x và y 0 là 3x 0 x 0.
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 2 V 3x dx 3x2dx x3 7 . 1 1 1 Câu 34: Cho số phức z thỏa z z 4i . Khi đó z có phần ảo bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Đặt z a bi a,b ¡ z a bi khi đó z z 4i a bi a bi 4i 2bi 4i b 2 . 1 Câu 35: Tính tích phân I 2x dx . 0 2 3 1 A. I . B. I . C. I 1.D. I . ln 2 2 ln 2 Lời giải Chọn D x 1 2 1 1 I 2x dx . 0 ln 2 0 ln 2 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y 0, x 0 , x 2 quay quanh trục Ox là 2 A. V . B. V . C. V .D. V 2 . 4 2 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 2 2 2 1 2 2 V sin xdx 1 cos 2x dx x sin 2x .2 . 0 2 0 2 2 0 2 Câu 37: Cho hai số phức z1 x 2i và z2 3 yi , với x, y ¡ . Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi A. xy 3. B. xy 3.C. xy 6 . D. xy 6 . Lời giải Chọn C Ta có z1.z2 x 2i 3 yi 3x 2y xy 6 i z1.z2 là số thực khi và chỉ khi xy 6 0 xy 6. Câu 38: Biết xsin 2x dx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab .B. ab . C. ab . D. ab . 4 8 4 8
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn B du dx u x Đặt 1 dv sin 2x dx choïn v cos2x 2 x 1 x 1 Khi đó: xsin 2x dx cos 2x cos 2x dx cos 2x sin 2x C . 2 2 2 4 1 1 Do đó: a ; b . 2 4 1 Vậy ab . 8 Câu 39: Khẳng định nào sau đây đúng? ln x ln x A. dx = 2ln x + C . B. dx = ln2 x + C . ò x ò x ln x 1 ln x C. dx = ln2 x + C . D. dx = 2ln2 x + C ò x 2 ò x Lời giải Chọn C dx Đặt t = ln x Þ dt = . x ln x t 2 ln2 x dx = tdt = + C = + C. . ò x ò 2 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;1 , B 3;0;2 và vuông góc với mặt phẳng : x y 3z 4 0 có phương trình là A. 6x 3y z 4 0 . B. y z 2 0. C. 2x 3y 3z 0 .D. x 2y z 1 0 . Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 1;1 và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1; 1;3 .   Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: n AB,n 4; 8;4 4 1; 2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A 0;1;1 và có véc tơ pháp tuyến n 1; 2;1 là x 2y z 1 0 . 2 ln x b b Câu 41: Cho I dx aln2 (với a là số thực và b , c là các số nguyên dương và là phân 2 1 x c c số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T 2a 3b 4c . A. T 9 . B. T 8. C. T 7 .D. T 10 . Lời giải Chọn D
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 1 1 Đặt u ln x và dv dx , ta có du dx và v . x2 x x 2 2 2 2 ln x 1 2 1 1 1 1 1 Do đó I dx ln x dx ln x ln 2 2 2 1 x x 1 1 x x 1 x 1 2 2 1 Suy ra a , b 1, c 2, vậy T 2a 3b 4c 10 2 2 Câu 42: Cho I cos2 x.sin3 xdx và u cosx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 1 1 A. I u2 u4 du . B. I u2 u4 du . C. I u2 u4 du . D. I u2 u4 du . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Với x 0 thì u cosx 1 Với x thì u cosx 0 . 2 Ta có 2 2 2 I cos2 x.sin3 xdx cos2 x.sin2 x.sin xdx cos2 x. 1 cos2 x d cos x 0 0 0 0 1 I u2 u4 du u2 u4 du . 1 0 Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z - 1= z . Khi đó z bằng A. 5 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi,(a,b Î ¡ ,i2 = - 1) (1+ i)z - 1= z Û (1+ i)(a + bi)- 1= a - bi ïì a - b- 1= a ïì b = - 1 Û a - b- 1+ (a + b)i = a - bi Û íï Û íï suy ra z = 2- i Þ z = 5 . îï a + b = - b îï a = 2 Câu 44: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị y = 2x - x2 và trục hoành. Thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox là 16 16 4 4 A. V .B. V . C. V . D. V . 15 15 3 3 Lời giải Chọn B éx = 0 Phương trình hoành độ giao điểm 2x - x2 = 0 Û ê . ëêx = 2
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 3 5 2 æ4x x ö 16 Ta có V = p (2x - x2 ) dx = p (4x2 - 4x3 + x4 )dx = pç - x4 + ÷ = p . ò ò ç 3 5 ÷ 15 0 0 è ø0 f x 1;3 F x f x 1;3 Câu 45: Cho hàm số liên tục trên   và là một nguyên hàm của trên   thỏa F 1 2 11 3 mãn , F 3 . Tính I 2 f x x dx . 2 1 7 A. I 11. B. I . C. I 19 .D. I 3 . 2 Lời giải Chọn D 3 3 3 2 3 3 x I 2 f x x dx 2 f x dx xdx 2F x 1 1 1 1 2 1 1 I 2 F 3 F 1 32 1 3. 2 Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 6x2 8x với trục hoành là A. S 4 .B. S 8. C. S 6 . D. S 10 . Lời giải Chọn B x 0 3 2 x 6x 8x 0 x 2 . x 4 2 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 6x2 8x dx x3 6x2 8x dx . 0 2 4 2 4 4 x 2 2 x 4 4 S 2 x3 4x2 2 x3 4x2 8 . 4 0 0 4 2 2 0 2 Câu 47: Tính diện tích hình phẳng (H) (phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn bới ba đường 1 P : y x2 , d : y 2x và d : y 2 2 1 2 8 5 11 5 A. S B. S C. S D. S 3 6 6 3 Lời giải Chọn D
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 H2 H1 Từ đồ thị ta thấy diện tích cần tính chia làm hai phần là H1 và H2 1 2 1 2 1 2 5 Ta có S 2x x dx 2 x dx 0 2 1 2 3 z Câu 48: Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức . 3 4i Giá trị nhỏ nhất của a bằng A. 2 3 . B. 3 3 . C. 3 .D. 4 3 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ . 625 Theo giả thiết ta có: xy 625 y . x z x yi x yi 3 4i 3x 4y 4x 3y i 3x 4y 4x 3y i . 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 25 25 25 4.625 3x 3x 4y 3x 100 3.100 Suy ra a x 2 4 3 . 25 25 25 x 25 Vậy giá trị nhỏ nhất của a bằng 4 3 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại giao điểm của S với tia Oy có phương trình A. x 3y 3z 3 0 . B. x 3y 3z 0 . C. x 3y 3z 3 0.D. x 3y 3z 3 0. Lời giải Chọn D Thay x 0; z 0 vào phương trình mặt cầu ta được 2 nghiệm y 1; y 5, suy ra giao điểm của S với tia Oy là M 0;1;0 .  Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 suy ra MI 1; 3;3 .  Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;1;0 và có véc tơ pháp tuyến MI 1; 3;3 nên có phương trình: x 3 y 1 3z 0 x 3y 3z 3 0 .
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là x 2 3 3 5 3 A. S 5ln 1.B. S 3ln 1. C. S 3ln 1. D. S 2ln 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn B x 1 0 x 1 Giao của đồ thị hàm số y với trục hoành là A 1;0 , từ đó S dx x 2 1 x 2 0 0 0 x 1 x 2 3 3 1 S dx dx 1 dx x 3ln x 2 0 1 x 2 1 x 2 1 x 2 3 1 3ln 3 3ln 2 3ln 3 3ln 2 1 3ln 1. 2 Hết