Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn Toán : Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) x 2 5 1 Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A với x 0; x 4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình x 2y 5 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x2 4x 3 0 2. Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 5 0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 2mx1 x2 2m 3 x2 2mx2 x1 2m 3 19. Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp; 2) Chứng minh M· PK M· BC 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b4 ab b4 c4 bc c4 a4 ca Hết
2. Lời giải Câu I. 1. Rút gọn biểu thức A với với x 0; x 4. x 2 5 1 A x 3 x 3 x 2 x 2 x 4 5 x 3 x 3 x 2 x x 12 x 3 x 2 x 4 x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x 6 4 2 2 x 6 4 2 2 2 tmđk 2 2 4 2 2 x 2 2 thay vào A ta đc: A 1 2 2 2 2 2 Vậy với x 6 4 2 thì A 1 2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d ' : y 5x+6 và đi qua điểm A 2;3 a 5 Vì d / / d ' nên b 6 Vì (d) đi qua A 2;3 nên ta có: 3 5.2+b b 7 Vậy a 5;b 7 ta có d : y 5x 7 3x 2y 11 2. Giải hệ phương trình x 2y 5 3x 2y 11 x 3 2x 6 y 1 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x2 4x 3 0 PT có : a b c 1 4 3 0 nên PT có hai nghiệm: x1 1; x2 3 2 2 2. Ta có: ' m 1 2m 5 m2 4m 6 m 2 2 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Có : x2 2 m 1 x 2m 5 0 x2 2mx 2m 3 2 2x
3. Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có: 2 2 x1 2mx1 2m 3 2 2x1 ; x2 2mx2 2m 3 2 2x2 thay vào (*) ta đc: 2 2 x1 2mx1 x2 2m 3 x2 2mx2 x1 2m 3 19 2 2x1 x2 2 2x2 x1 19 2 2 x1 x2 6 x1 x2 x1x2 15 x1 x2 2 m 1 Theo Vi-et có thay vào ta đc: x1x2 2m 5 m 0 2 2 8 m 1 12 m 1 2m 5 15 8m 26m 0 13 m 4 m 0 Vây: 13 m 4 Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1. Chứng minh AIMK là tứ giác B nội tiếp; I · · o Có: AIM AKM 90 nên tứ giác M P AIMK nội tiếp. A O 2. Chứng minh M· PK M· BC . TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp. K Suy ra: M· CK M· PK ( hai góc nt C cùng chắn cung MK) (1) Mà M· CK P· BM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2) Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BP hay M· PK M· BC 1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị nhỏ nhât IM MP Chứng minh được IMP ∽ PMK nên: MP MK MI.MK MP2 MI.MK.MP MP3 Để MI.MK.MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
4. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc 1, Chứng minh rằng: ab bc ca 1 a4 b4 ab b4 c4 bc c4 a4 ca 4 4 2 2 ab ab 1 Ta có: a b ab a b 4 4 2 2 a b ab ab a2 b2 ab a b 1 bc 1 ca 1 Tương tự có: ; b4 c4 bc b2 c2 1 c4 a4 ca c2 a2 1 1 1 1 Suy ra VT a2 b2 1 b2 c2 1 c2 a2 1 Đặt a2 x3;b2 y3 'c2 z3 ta có: xyz 1 ( do abc 1) 1 1 1 Suy ra: VT x3 y 3 1 y3 z3 1 z3 x3 1 Dễ cm đc x3 y3 xy x y 1 1 1 VT xy x y 1 yz y z 1 zx z x 1 z x y VT xyz x y z xyz y z x zxy z x y z x y VT 1 x y z x y z zx y z Vậy VT 1 Dấu “_” xảy ra khi a b c