Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 02 trang Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Tìm x biết x 4. A. x 2. B. x 4. C. x 8. D. x 16. Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 1 A. y x. B. y 2x. C. y 2x 1.D. y 3x 1. 2 Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng y 3x 5 ? A. M (3; 5). B. N(1; 2). C. P(1;3). D. Q(3;1). 2x y 1 Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là 3x 2y 4 A. (x; y) ( 2;5). B. (x; y) (5; 2). C. (x; y) (2;5). D. (x; y) (5;2). 1 Câu 5. Giá trị của hàm số y x2 tại x 2 bằng 2 A. 1. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 6. Biết Parabol y x2 cắt đường thẳng y 3x 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1; x2 x1 x2 . Giá trị T 2x1 3x2 bằng A. 5. B. 10. C. 5. D. 10. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng? AC AB AB AC A. tanC . B. tanC . C. tanC . D. tanC . BC AC BC AB Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn B đường kính AC. Biết D· BC 55, số đo ·ACD 55o bằng A. 30. B. 40. A C C. 45. D. 35. D
2. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a 2 A. a. B. 2a. C. . D. a 2. 2 Câu 10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 (m), chiều rộng bằng 1 (m) gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao 1 (m), (hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau). Thể tích của hình trụ đó bằng 1 1 A. (m3 ). B. (m3 ). C. 2 (m3 ). D. 4 (m3 ). 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ? Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD D BC . Gọi I là trung điểm của AC; kẻ AH vuông góc với BI tại H. a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH. b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC. 1 c) Chứng minh AB.HD AH.BD AD.BH. 2 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x2 y2 4 x 1 y 1 x 2 y 2 y x. x 1 y 1 Hết
3. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D C B A C A B D C A PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ? HD: Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là x, y (x, y ¥ ) . 2x y 23 Theo bài ra ta có hệ phương trình . x 2y 22 x 8 Giải hệ phương trình trên ta thu được . y 7 Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được 8 7 15 chiếc đèn. 90 Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết 6 ngày sẽ xong công việc đã dự định. 15 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 mx 3 0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 2. b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. HD: a) Với m 2 , phương trình đã cho trở thành x2 2x 3 0 x 3 x 1 0 x 3 . x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3. b) Phương trình đã cho có m2 12 . Vì m2 12 0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x1 6)(x2 6) 2019. x1 x2 m Theo định lí Vi-ét ta có x1.x2 3. Ta có (x1 6)(x2 6) 2019 x1.x2 6(x1 x2 ) 36 2019. Suy ra: 3 6m 36 2019 6m 1986 m 331.
4. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD D BC . Gọi I là trung điểm của AC; kẻ AH vuông góc với BI tại H. a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH. b) Chứng minh tam giác BDH đồng dạng với tam giác BIC. 1 c) Chứng minh AB.HD AH.BD AD.BH. 2 HD: A I H B D C · · a) Ta có ADB 90; AHB 90. Suy ra H, D cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Vậy tứ giác ABDH nội tiếp đường tròn đường kính AB. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm là trung điểm của AB . b) Xét BDH và BIC có: +) H· BD C· BI; +) D· HB D· AB (do tứ giác ABDH nội tiếp); D· AB I·CB (cùng phụ D· AC ). Suy ra D· HB I·CB. Suy ra BDH : BIC (g.g). HD IC AC c) Theo phần b) ta có . BH BC 2BC Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có AC AD AD.BC AB.AC hay . BC AB HD AD 1 Do đó hay AB.HD AD.BH 1 . BH 2AB 2 AH AI Ta có AHB : IAB (g.g) nên . BH AB AD AC 2AI Mặt khác ADB : CAB (g.g) nên . BD AB AB
5. 2AH AD 1 Suy ra hay AH.BD AD.BH 2 . BH BD 2 1 Từ 1 và 2 ta có AB.HD AH.BD AD.BH. 2 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x2 y2 4 x 1 y 1 x 2 y 2 y x. x 1 y 1 HD: a) ĐKXĐ: x - 1; y 1 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x2 1 1 y2 1 1 1 1 4 x y 4 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 1 y 1 1 1 1 y x x y 2 x 1 y 1 x 1 y 1 1 1 Đặt x a ; y b x 1 y 1 Hệ phương trình đã cho trở thành: a b 4 a 1 a b 2 b 3 + Với a = 1 ta có: 1 x(x 1) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x 0 (t / m) + Với b = 3 ta có: 1 y(y 1) 1 3.(y 1) y 3 y 1 y 1 y 1 y2 y 1 3y 3 y2 4y 4 0 y 2 (t / m) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2) .Hết .