Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hưng Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học 2019 – 2020 Bài thi: Toán – Phần trắc nghiệm ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2019 (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề a 1 x y a 2 Câu 1: Xác định tham số a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2x y 3 A. a 3 . B. a 0 . C. a 2 . D. a 1. Câu 2: Tìm m để đường thẳng d : y m2 x m(m 0) song song với đường thẳng d ' : y 4x 2. A. m 4 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 2 . Câu 3: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25o24' (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) A. 221 m . B. 181 m . C. 86 m . D. 95 m . Câu 4: Cho đường tròn O;10cm và đáy AB cách tâm O một khoảng bằng 6 cm . Tính độ dài đáy AB . A. 16 cm . B. 12 cm . C. 8 cm . D. 10 cm . Câu 5: Cho VABC vuông tại A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH 2 HB.BC . B. AH 2 HB.AB . C. AH 2 HB.HC . D. AH 2 HB.AC . Câu 6: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y x2 . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m . Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m . Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng? A. 2,4 m . B. 1,44 m . C. 4 m . D. 2,56 m . Câu 7: Trên hình vẽ là ba nửa đường tròn đường kính AB , AC , CB . Biết DC vuông góc với AB tại C , khi đó tỉ số diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn nói trên và diện tích hình tròn bán kính DC là 7 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4
2. Câu 8: Căn bậc hai số học của 36 là A. -6. B. 6. C. 72. D. 18. Câu 9: Gọi S là tập các giá trị số nguyên của m để đường thẳng y 6x m 5 và parabol y x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 5. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y x 5 . B. y 2x 1. C. y 2019 2x . D. y 2020 . Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y 2019 m x 2020 nghịch biến trên ℝ. A. m 2019 . B. m 2019 . C. m 2019 . D. m 2019 . Câu 12: ChoVABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là đúng? AC AB AB AC A. sin B . B. sin B . C. sin B . D. sin B . AB BC AC BC Câu 13: Biểu thức 2x 8 có nghĩa khi và chỉ khi A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . Câu 14: Cho hình vẽ, biết AB là đường kính của đường tròn tâm O , ·ABC 40o . Tính số đó góc B· MC . A. 40o . B. 60o . C. 80o . D. 50o . Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y m 5 x2 đi qua điểm A 1;2 . A. m 3 . B. m 6 . C. m 3 . D. m 7 . Câu 16: Tâm O của đường tròn O;5cm cách đường thẳng d một khoảng bằng 6 cm . Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O;5cm . A. Có ít nhất một điểm chung B. Có hai điểm chung phân biệt C. Có một điểm chung duy nhất D. Không có điểm chung Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu 7 cm . Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 381,5( cm2 ). B. 153,86( cm2 ). C. 615,44( cm2 ). D. 179,50( cm2 ). Câu 18: phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. x2 x 2 0 . B. 2x 5 0 . C.3xy 4x 6 0 . D. x3 2x2 0 . Câu 19: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là A. 80o . B. 240o . C. 120o . D. 40o . 1 1 Câu 20: Giá trị biểu thức E bằng 2 1 2 1 A. 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 2 . Câu 21: Hệ số góc của đường thẳng d : y 2x 3 là
3. 3 3 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 22: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? xy 3x 1 x y 3 x2 3y 1 x 2y 1 A. . B. . C. . D. 2 . y 2x 1 2x y 1 x 2y 1 x 2y 1 Câu 23: Cho hàm số y 9x2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi x 0 . B. Hàm số đồng biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến khi x 0 . D. Hàm số đồng biến khi x 0 . Câu 24: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 0,5m 2,4m người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 0,5m (phần mép hàn không đáng kể). Tính thể tích V của thùng. 12 36 6 18 A. V ( m3 ). B. V ( m3 ). C. V ( m3 ). D. V ( m3 ). 25 25 5 25 Câu 25: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x y 1 là x ¡ x ¡ x ¡ x ¡ A. . B. . C. . D. y 1 2x y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 HẾT Đáp án phần thi trắc nghiệm: 1. A 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B 11. B 12. D 13. D 14. D 15. A 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C 21. A 22. B 23. C 24. D 25. B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN Năm học 2019-2020 Bài thi: Toán – Phần tự luận ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/06/2019 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát để Câu 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). 3x y 7 c) Giải hệ phương trình . x y 5 Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình x2 4x m 1 0(m là tham số)
4. a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1(x1 2) x2 (x2 2) 20. Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC ( D AC, E AB ). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. 1 1 1 Chứng minh: . MD2 KD2 AD2 Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 3xyz x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y4 xz z4 xy HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1(1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). 3x y 7 c) Giải hệ phương trình . x y 5 a a) Rút gọn biểu thức P 5( 5 2) 20 P 5( 5 2) 20 5. 5 2 5 2 5 5 Vậy P = 5. b b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5) Đường thẳng (d): y = mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có: 5 = m.1 + 3  m = 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5). c 3x y 7 c) Giải hệ phương trình . x y 5 3x y 7 y 5 x y 5 x x 3 x 3 Ta có: x y 5 3x (5 x) 7 4x 12 y 5 x y 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)
5. Câu 2(1,5 điểm). Cho phương trình x2 4x m 1 0(m là tham số) a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1(x1 2) x2 (x2 2) 20. a) Giải phương trình với m = 4 Với m = 4 ta có phương trình: x2 4x 4 1 0 x2 4x 3 0 (1) Phương trình (1) có hệ số a = 1; b = -4; c = 3 => a + b + c = 0. c Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x 1; x 3 1 2 a Vậy với m = 4 thì tập nghiệm của phương trình là: S 1;3 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: x1(x1 2) x2 (x2 2) 20 Phương trình: x2 4x m 1 0(*) Có ' ( 2)2 1(m 1) 5 m ' Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì 0 5 m 0 m 5 b x x 4 1 2 a Theo hệ thức Vi-et ta có: c x .x m 1 1 2 a Ta có: x1(x1 2) x2 (x2 2) 20 2 2 x1 2x1 x2 2x2 20 2 2 x1 x2 2(x1 x2 ) 20 2 (x1 x2 ) 2x1.x2 2(x1 x2 ) 20 42 2(m 1) 2.4 20 16 2(m 1) 8 20 m 1 2 m 3(tm) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 3(1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC ( D AC, E AB ). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M. 1 1 1 Chứng minh: . MD2 KD2 AD2
6. A x D M K E O C B a Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên B· EC B· DC 900 Xét tứ giác BCDE có B· EC B· DC 900 (cmt) nên hai đỉnh E, D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp. (dhnb). b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy ra: OA  Ax + Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên B· CD ·AED (1) (cùng bù với B· ED ) + Xét đường tròn (O) có B· Ax B· CA(2) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Từ (1) và (2) suy ra: B· Ax ·AED mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax// ED Mà Ax  AO(cmt) ED  AO M Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao. 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: (đpcm) DM 2 DK 2 DA2 Câu 4(0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2 y2 z2 3xyz x2 y2 z2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x4 yz y4 xz z4 xy x y z x2 y2 z2 3xyz 3 yz xz xy x y Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ; ta có: yz xz x y x y 2 2 . yz xz yz x z y z 2 z x 2 Tương tự ta cũng có: ; xz xy x xy yz y x y y z z x 2 2 2 yz xz xz xy xy yz z x y x y z 1 1 1 1 1 1 3 yz zx xy x y z x y z x2 1 1 1 1 1 1 1 Lại có: x4 yz 2 x4 yz 2x2 yz .2. . ( ) x4 yz 2 yz 4 y z 4 y z y2 1 1 1 z2 1 1 1 Tương tự ( ); ( ) y4 xz 4 x z z4 xy 4 x y Suy ra
7. x2 y2 z2 1 2 2 2 1 1 1 1 3 P ( ) ( ) x4 yz y4 xz z4 xy 4 x y z 2 x y z 2 3 P 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1.