Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 THỪA THIấN HUẾ Khúa ngày 02 thỏng 6 năm 2018 Mụn thi: TOÁN ( CHUYấN TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt ( Khụng kể thởi gian phỏt đề) Cõu 1: ( 1,5 điểm) a) Tỡm x để biểu thức A = 2x - 1 cú nghĩa. b) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, tớnh gỏi trị của biểu thức B = 3( 32.3 - 2 22.3 + 42.3) ổ ử ỗ a a ữ a + 1 c) Rỳt gọn biểu thức C = ỗ - ữ: ,a > 0 và a ạ 1. ốỗ a - 1 a - a ữứ a - 1 Cõu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trỡnh x 4 + 3x2 - 4 = 0. b) Cho đường thẳng d : y = (m - 1)x + n. Tỡm cỏc giỏ trị của m,n để đường thẳng d đi qua điểm A(1,- 1) và cú hệ số gúc bằng - 3 . Cõu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nún lỏ dự kiến làm ra 300 chiếc nún lỏ trong một thời gian đó định. Do được bổ sung thờm nhõn cụng nờn mỗi ngày cơ sở đú làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nún lỏ so với dự kiến ban đầu, vỡ vậy cơ sở sản xuất đó hoàn thành 300 chiếc nún lỏ sớm hơn 3 ngày so với thời gian đó định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đú làm ra bao nhiờu chiếc nún lỏ? Biết rằng số chiếc nún lỏ làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyờn chiếc. Cõu 4: ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 + 2mx + m2 + m = 0 (1) ( Với x là ẩn số) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = - 1. b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt c) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 thỏa món điều kiện: 2 2 (x1 - x2 )(x1 - x2 ) = 32 Cõu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn ttaij A. Gọi M là điểm bất kỡ nằm trờn cạnh AC ( M khụng trựng A và C). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt cạnh AB tại N sao cho I là trung điểm cảu đoạn ã thẳng MN. Đường phõn giỏc trong của gúc BAC cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMN tại điểm D ( D khụng trựng A). Chứng minh rằng: a) DN = DM và DI ^ MN b) Tứ giỏc BNDI nội tiếp c) Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC luụn đi qua một điểm cố định ( Khỏc điểm A) khi M di chuyển trờn canh AC. Cõu 6: ( 1,0 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD với AB = 2a,BC = a. Khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vũng thỡ được hỡnh trụ cú thể tớch V1 và khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vũng thỡ V1 được hỡnh trụ cú thể tớch V2. Tớnh tỉ số . V2 HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
2. LỜI GIẢI THAM KHẢO Cõu 1: ( 1,5 điểm) a) Tỡm x để biểu thức A = 2x - 1 cú nghĩa. Giải 1 A cú nghĩa khi 2x - 1 ³ 0 Û x > . 2 b) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay, tớnh gỏi trị của biểu thức B = 3( 32.3 - 2 22.3 + 42.3) Giải B = 3( 32.3 - 2 22.3 + 42.3) = 3(3 3 - 2.2 3 + 4 3) = 3.3 3 = 9 ổ ử ỗ a a ữ a + 1 c) Rỳt gọn biểu thức C = ỗ - ữ: ,a > 0 và a ạ 1. ốỗ a - 1 a - a ữứ a - 1 Giải ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ a a ữ a + 1 ỗ a a ữ a + 1 C = ỗ - ữ: = ỗ - ữ: ỗ ữ ỗ ữ ốỗ a - 1 a - a ữứ a - 1 ỗ a - 1 a a - 1 ữ a - 1 a + 1 ốỗ ( )ứữ ( )( ) ổ ử ỗ a 1 ữ 1 = ỗ - ữ: = a - 1. ốỗ a - 1 a - 1ứữ a - 1 Cõu 2: (1,5 điểm) a) Giải phương trỡnh x 4 + 3x2 - 4 = 0. Giải ột = 1 Đặt t = x2,t ³ 0 . Phương trỡnh đó cho trở thành: t 2 + 3t - 4 = 0 Û ờ ờt = - 4(loai) ởờ Với t = 1 ị x2 = 1 Û x = ± 1. b) Cho đường thẳng d : y = (m - 1)x + n. Tỡm cỏc giỏ trị của m,n để đường thẳng d đi qua điểm A(1,- 1) và cú hệ số gúc bằng - 3 . Giải Đường thẳng d đi qua điểm A(1,- 1) nờn - 1 = m - 1+ n Û m + n = 0 (1) Đường thẳng d cú hệ số gúc bằng -3 nờn m - 1 = - 3 Û m = - 2 (2) Từ (1) và (2) ta được m = - 2,n = 2. Cõu 3: ( 1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nún lỏ dự kiến làm ra 300 chiếc nún lỏ trong một thời gian đó định. Do được bổ sung thờm nhõn cụng nờn mỗi ngày cơ sở đú làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nún lỏ so với dự kiến ban đầu, vỡ vậy cơ sở sản xuất đó hoàn thành 300 chiếc nún lỏ sớm hơn 3 ngày so với thời gian đó định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đú làm ra bao nhiờu chiếc nún lỏ? Biết rằng số chiếc nún lỏ làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyờn chiếc. Giải Gọi x là số chiếc nún lỏ mà cơ sở đú dự kiến làm trong mỗi ngày ( x ẻ Ơ * )
3. 300 Theo dự kiến, số ngày cơ sở đú phải làm là: ( ngày) x 300 Thực tế mỗi ngày làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nờn theo thực tế, số ngày cơ sở đú đó làm là (ngày) x + 5 Vỡ cơ sở đó hoàn thành trước 3 ngày nờn ta cú phương trỡnh: 300 300 ộx = 20 - = 3 Û 3x2 + 15x - 1500 = 0 Û ờ x x + 5 ờx = - 25(loai) ởờ Vậy thep dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đú làm ra 20 chiếc nún lỏ. Cõu 4: ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 + 2mx + m2 + m = 0 (1) ( Với x là ẩn số) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = - 1. Giải ộx = 0 Khi m = - 1 thỡ phương trỡnh đó cho trở thành x2 - 2x = 0 Û ờ ờx = 2 ởờ Vậy khi m = - 1 thỡ phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x = 0,x = 2. b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt Giải Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt Û D ' = m2 - (m2 + m)> 0 Û m < 0 c) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 thỏa món điều kiện: 2 2 (x1 - x2 )(x1 - x2 ) = 32(*) Giải Với m < 0 thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 ùỡ x + x = - 2m ù 1 2 Theo định lý Viet ớù ù x x = m2 + m ợù 1 2 2 ộ 2 ự (*) Û (x - x ) (x + x ) = 32 Û ờ(x + x ) - 4x x ỳ(x + x ) = 32 1 2 1 2 ởờ 1 2 1 2 ỷỳ 1 2 Do đú: ộm = 2(loai ) Û 8m2 = 32 Û ờ ờm = - 2 ởờ Cõu 5: ( 3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn ttaij A. Gọi M là điểm bất kỡ nằm trờn cạnh AC ( M khụng trựng A và C). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt cạnh AB tại N sao cho I là trung điểm cảu đoạn ã thẳng MN. Đường phõn giỏc trong của gúc BAC cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMN tại điểm D ( D khụng trựng A). Chứng minh rằng: a) DN = DM và DI ^ MN Giải A M B I C D N
4. ã ã ã Ta cú NAD = DAM ( Do AD là phõn giỏc trong của gúc BAC ) nờn DẳN = DẳM ị DN = DM Từ đú tam giỏc DNM cõn tại D cú IN = IM ị DI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của DDMN nờn DI ^ MN b) Tứ giỏc BNDI nội tiếp Giải Ta cú NẳD = MẳD ị NãAD = MãND (1) Mà ÃBC + NãAD = 900 (2), NãDI + MãND = 900 (3) ã ã Từ (1), (2) và (3) suy ra ABC = NDI . Suy ra tứ giỏc BNDI nội tiếp. c) Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC luụn đi qua một điểm cố định ( Khỏc điểm A) khi M di chuyển trờn canh AC. Giải ã ã 0 Theo kết quả cõu b) ta cú tứ giỏc BNDI nội tiếp, suy ra NBD = NID = 90 ị DB ^ AB tại B nờn đường thẳng BD cố định. ã Mặt khỏc điểm D nằm trờn đường phõn giỏc trong AD của gúc BAC (cố định) nờn đường thẳng AD cố định, suy ra D cố định. Vậy đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AMN luụn đi qua điểm D cố định (đpcm) Cõu 6: ( 1,0 điểm) Cho hỡnh chữ nhật ABCD với AB = 2a,BC = a. Khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vũng thỡ được hỡnh trụ cú thể tớch V1 và khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vũng thỡ V1 được hỡnh trụ cú thể tớch V2. Tớnh tỉ số . V2 Giải Khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vũng thỡ ta được hỡnh trụ cú: 3 r1 = a,h1 = 2a ị V1 = 2pa Khi quay hỡnh chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vũng thỡ ta được hỡnh trụ cú: 3 r2 = 2a,h2 = a ị V2 = 4pa V 1 Vậy 1 = . V2 2