Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Trị (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 04/06/2018 Cõu 1. a) Bằng cỏc phộp biến đổi đại số hóy rỳt gọn biểu thức A 2 5 3 45 b) Giải phương trỡnh x2 6x 5 0 Cõu 2. Cho hai hàm số y x2 và y x 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đú bằng phương phỏp đại số Cõu 3 Cho phương trỡnh x2 2x m 3 0(1) (với x là ẩn số, m là tham số) a) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm b) Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để 2 2 x1 x2 3x1x2 4 0 Cõu 4 Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 360m2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thỡ diện tớch mảnh đất khụng đổi. Tớnh chu vi của mảnh đất lỳc đầu Cõu 5 Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 6cm. Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AH = 1 cm. Qua H vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB, đường thẳng này cắt đường trũn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hỡnh chiếu của M trờn đường thẳng AB. a) Chứng minh tứ giỏc MNAC nội tiếp b) Tớnh độ dài CH và tan à BC c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường trũn (O) d) Tiếp tuyến tại A của đường trũn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH
2. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN QUẢNG TRỊ VÀO 10 2018-2019 Câu1: a)A 2 5 3 45 2 5 3 32.5 2 5 9 5 11 5 2 b)x2 6x 5 0. ' 3 5 4 0 x 3 4 1 Phương trình có hai nghiệm : 1 x2 3 4 5 VậyS 1;5 Câu 2 : a)Họcsinh tự vẽ hình b)Ta có phương trình hoànhộgiaoiểm là : x2 x 2 x2 x 2 0 Phương trình códạnga b c 0 x1 1 y1 1 Phương trình có hai nghiệm x2 2 y2 4 Vậy tọa độgiao điểm của (P)và (d)là :(1;1) ( 2;4) Câu3:x2 2x m 3 0 (1) a) Ta có : ' ( 1)2 (m 3) m 2 Để pt (1)có nghiệm thì ' 0 m 2 0 m 2 x1 x2 2 b)Với m 2 ta áp dụngđịnh lýVi et x1x2 m 3 2 2 Ta có :x1 x2 3x1x2 4 0 2 x1 x2 5x1x2 4 0 hay22 5(m 3) 4 0 4 5m 15 4 0 5m 15 m 3(thỏa) 2 2 Vậy m 3thì x1 x2 3x1x2 4 0 Câu 4 : Gọi x(m)là chiều rộng mảnh đất (x > 0) 360 Chiềudài là: x 360 Theo đề ta có phương trình:(x 2). 6 360 x 720 360 6x 12 360 x 6x2 12x 720 0 ' 62 6.720 4356 ' 66 Phương trình có hai nghiệm 6 66 x 12(loại) 1 6 6 66 x 10(chọn) 2 6 Vậychiều rộng là:10m,chiềudài là :360 :10 36(m) Chu vi m ả nh vườn là :(36 10).2 92(m)
3. Cau 5 M F C E B N A H O D
4. a)Ta có Ã CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ã CM 900 Ã CM Ã NM 900 900 1800 MNAC là tứ giác nội tiếp b)áp dụng hệ thức lượng vào ACB vuông tại C,đườngcao CH AC2 AH.AC 1.6 6 áp dụngđịnh lý Pytago vào AHC vuông tại H CH AC2 AH2 6 1 5 (cm) HB AB AH 6 1 5(cm) CH 5 tan ABC HB 5 c) Ta cóOã CB Oã BC OBC cân tại O (1) Oã BC Ã DC (cùngchắn AằC)(2) Ã DC Ã MN(so le trongdo CD / /MN)(3) Ã MN Ã CN(do MNAC là tứ giác nội tiếp )(4) Từ (1)(2)(3)(4) Oã CB Ã CN mà Oã CB Oã CA Bã CA 900 Oã CA Ã CN 900 hayOã CN 900 Và C O NC là tiếp tuyến của (O) d)Kéo dài AE cắt BM tại F Ta có :EA EC (5)(do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) EAC cân tại E Eã AC Eã CA 900 Eã AC 900 Eã CA Eã FC Eã CF EFC cân tại E EC EF (6) Từ (5)và (6) EA EC EF. Ta có AF  AB(gt);CH  AB(gt) AF / /CH Gọi I BE  AF,áp dụngđịnh lý Ta let ta có : HI BI CI BI HI CI ; AE BE EF BE AE AF Mà AE AF HI CI I là trungđiểm HC(đpcm)