Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Tiền Giang (Có đáp án)

1. STT 59. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x y 5 4 2 a/ b/ 16x 8x 1 0 x y 4 2 5 1 1 2. Rút gọn biểu thức: A 4 5 1 3. Cho phương trình x2 mx m 1 0 (có ẩn số x ). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m . 2x1x2 3 b/ Cho biểu thức B 2 2 . Tìm giá trị của m để B 1. x1 x2 2 1 x1x2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. 1/ Vẽ đồ thị của P và d trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của P và d . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3: (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B . Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB ( N khác M và B ). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo A· CB . Trang 1
2. 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC AN.AD 4R 2. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. HẾT STT 59. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x y 5 4 2 a/ b/ 16x 8x 1 0 x y 4 2 5 1 1 2. Rút gọn biểu thức: A 4 5 1 3. Cho phương trình x2 mx m 1 0 (có ẩn số x ). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x1x2 3 b/ Cho biểu thức B 2 2 . Tìm giá trị của m để B 1. x1 x2 2 1 x1x2 Lời giải x 3 1 1  1/ HS tự giải: ĐS: 2/ HS tự giải: ĐS: S ;  y 1 2 2 2 5 1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2/ Rút gọn: A 4 5 1 4 5 1 5 1 4 4 2 3/ PT đã cho: x2 mx m 1 0 (có ẩn số x ). 2 2 a/ m 4.1 m 1 m2 4m 4 m 2 0 với mọi m vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b x x m 1 2 a b/ Theo Vi-et: c x .x m 1 1 2 a Trang 2
3. 2x x 3 2x x 3 2x x 3 B 1 2 1 2 1 2 x2 x2 2 1 x x 2 2 1 2 1 2 x1 x2 2x1x2 2 1 x1x2 x1 x2 2 2 m 1 3 2m 1 m2 2 m2 2 2m 1 2 B 1 1 2m 1 m2 2 m2 2m 1 0 m 1 0 m 1 m2 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. 1/ Vẽ đồ thị của P và d trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của P và d . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Lời giải y 7 1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) y=2x2 6 Tọa độ giao điểm của P và d 5 4 y=x+1 3 2 PT hoành độ giao điểm: 2x x 1 0 có hai nghiệm 2 B(1;2) A(-1/2;1/2) 1 x 1 -13 -12 -11 -10 -9 -18 -17 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 ; 1 suy ra tọa độ hai giao điểm là: A ; -1 2 2 2 -2 -3 và B 1;2 -4 -5 2/ Tính độ dài AB : -6 2 2 -7 2 2 2 2 1 1 3-8 3 3 2 AB xB xA yB yA 1 2 2 2 2-9 2 2 -10 (đ.v.đ.d) -11 Câu 3: (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B . Tính vận tốc của mỗi xe. Lời giải Gọi x km / h là vận tốc xe máy x 0 thì vận tốc ôtô là x 10 km / h 150 150 1 Theo đề bài ta có phương trình: 1 x x 10 2 Trang 3
4. 1 x2 10x 3000 0 x 50 (nhận) hoặc x 60 (loại) Vậy: vận tốc xe máy là 50 km / h , vận tốc ôtô là 60 km / h . Câu 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB ( N khác M và B ). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo A· CB . 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AN.AC AN.AD 4R 2. Lời giải 1. Tính số đo A· CB . Vì M là điểm chính giữa cung AB nên MA MB, A· MB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Suy ra tam giác AMB vuông cân tại M. Từ đó: M· AB 450 Tam giác ABC vuông tại B có C· AB 450 nên là tam giác vuông cân tại B. Suy ra A· CB 450 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 1 Ta có: A· NM 450 (góc nội tiếp chắn cung AM bằng đường tròn) 4 Lại có: M· CD 450 (vì A· CB 450 ) Tứ giác MNDC có M· CD A· NM 450 nên nội tiếp C được đường tròn (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) M 3. Chứng minh AM.AC AN.AD 4R 2. N D Ta có: C· AD N· AM (1); A· NM 450 (góc nội tiếp 1 A B chắn đường tròn); O 4 A· CD A· CB 450 (câu 2 ). Nên A· NM A· CD 450 (2) Trang 4
5. AM AN Từ (1) và (2) suy ra CAD ∽ A (g-g). Suy ra: AM.AC AN.AD AD AC Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường cao cho: AB2 AM.AC 4R 2 AM.AC Vậy: AN.AC AN.AD 4R 2. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. Lời giải Ta có: Sxq rl 260 r.26 r 10 cm h l2 r2 262 102 26 10 26 10 16.36 24 cm 1 1 V r2h 102.24 800 cm3 3 3 Trang 5