Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

1. STT 56: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x2 2x 8 0 3 Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y (2m 3)x 5m 1 (m là tham số và m ) 2 a. Tìm m để hàm số nghịch biến trên ¡ . b. Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 . Câu 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 x x 1 6x x x 3 x 0 Câu 4. Cho B : 1 với x 3 x 3 x 9 x 3 x 9 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x 12 6 3 mx y n Câu 5. Cho hệ phương trình: ( m, n là tham số) nx my 1 1 1 a. Giải hệ phương trình khi m ; n . 2 3 b. Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là ( 1; 3) . 2 Câu 6. Cho phương trình 2x 3x 1 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: x x P 2 1 2 x2 x1 Câu 7. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng 6cm2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Câu 8. Hai đường tròn (O) và (O ') cắt nhau tại 2 điểm A, B . Gọi M là trung điểm của OO '. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn (O) và (O ') lần lượt ở C và D . Chứng minh rằng AC AD . Câu 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB , cung C»D năm cùng phía đối với AB ( D thuộc cung nhỏ B»C ). Gọi E là giao điểm của AC và BD , F là giao điểm của AD và BC . a. Tính góc ·AFB khi số đo cungC»D bằng 80 b. Tính số đo cung C»D khi góc ·AEB 55. Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC , AB lần lượt tại D và E . H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của DE và AH , I là giao điểm của AH và BC , M là trung điểm của AH . Chứng minh rằng: MD2 MK.MI
2. STT 56: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x2 2x 8 0 Lời giải x2 2x 8 0 ; 12 1.( 8) 9 0 3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 3 1 3 x1 2 ; x2 4 1 1 Vậy tập ghiệm của phương trình là: S 4;2 3 Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y (2m 3)x 5m 1 (m là tham số và m ) 2 a. Tìm m để hàm số nghịch biến trên ¡ . b. Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 . Lời giải 3 a. Hàm số nghịch biến trên ¡ 2m 3 0 m 2 b. Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 5m 1 6 m 1 (TM) Câu 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 Lời giải A 8 3 2 2 5 2 10 0,2 2 2 3 2 2 5 2 2 52.0,2 2 2 2 5 2 2 2 5 2 5 2 20 2 18 x x 1 6x x x 3 x 0 Câu 4. Cho B : 1 với x 3 x 3 x 9 x 3 x 9 Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x 12 6 3 Lời giải * Với x 0 , x 9 , ta có: x( x 3) (x 1)( x 3) 6x x x 3 ( x 3) B : ( x 3)( x 3) x 3 x x 3x x x 3x x 3 6x x 6 : ( x 3)( x 3) x 3 3 x 3 1  ( x 3)( x 3) 6 2( x 3) • Tính giá trị của biểu thức B khi x 12 6 3 :
3. 2 2 Ta có: x 12 6 3 32 2.3. 3 3 3 3 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức B ta được: 1 1 1 3 B 2 (3 3)2 3 2 3 3 3 2 3 6 mx y n Câu 5. Cho hệ phương trình: (I) ( m, n là tham số) nx my 1 1 1 a. Giải hệ phương trình khi m ; n . 2 3 b. Xác định m, n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là ( 1; 3) . Lời giải 1 1 x y 1 1 2 3 a. Thay m , n vào hệ phương trình (I) ta được: 2 3 1 1 x y 1 3 2 1 1 1 1 1 1 10 y x y x y x x 2 3 2 3 2 3 7 1 1 1 1 1 1 1 7 5 22 x x 1 x x 1 x y 3 2 2 3 3 4 6 12 6 21 10 22 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) ; 7 21 b. Hệ phương trình (I) có nghiệm ( 1; 3) nên thay x 1; y 3 vào hệ phương trình (I) ta được: m n 3 m 3 n m n 3 m n 3 1 3 n 3m 1 3m n 1 (1 3)m 1 3 m 1 3 m 3 2 m 3 2 n 3 m n 2 3 2 Vậy khi (m;n) ( 3 2; 2 3 2) thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) ( 1; 3) . 2 Câu 6. Cho phương trình 2x 3x 1 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: x x P 2 1 2 x2 x1 Lời giải Phương trình: 2x2 3x 1 0 . Ta thấy a,c trái dấu nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
4. 3 x x 1 2 2 Theo định lí Vi-ét ta có: 1 x x 1 2 2 x x x2 x2 x2 2x x x2 2x x 2(x x )2 4x x P 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x2 x1 x1x2 x1x2 x1x2 2 3 1 9 2. 4. 2 2 2 9 2 2 2 13 1 1 2 2 2 Câu 7. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng 6cm2 . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Lời giải 12 Gọi x (cm) là độ dài một cạnh góc vuông ( x 0 ). Khi đó cạnh góc vuông kia là: ( cm ) x 2 2 12 2 4 2 Theo đề bài ta có phương trình: x 5 x 25x 144 0 x Đặt x2 t , t 0 , phương trình trở thành: t 2 25t 144 0 Giải phương trình bậc 2 theo biến t ta được: t1 16 (thỏa điều kiện); t2 9 (thỏa điều kiện) Với t 16 x 4 (vì x 0 ) Với t 9 x 3 (vì x 0 ) Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cm và 4cm . Cách 2: Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là x (cm), y(cm) (ĐK: x, y 0 ). Theo định lí Py-ta-go, ta có: x2 y2 25. 1 Diện tích tam giác là 6 cm2 nên: xy 6 xy 12 2 2 2 Ta có: x2 y2 25 x y 2xy 25 x y 49 x y 7 x y 7 x 3 x 4 Do đó, ta có: hoặc xy 12 y 4 y 3 Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là: 3cm và 4cm . Câu 8. Hai đường tròn (O) và (O ') cắt nhau tại 2 điểm A, B . Gọi M là trung điểm của OO '. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn (O) và (O ') lần lượt ở C và D . Chứng minh rằng AC AD . Lời giải
5. C I A K O D M O' B Kẻ OI  CD tại I , O K  CD tại K , khi đó ta có IA IC, KA KD (tính chất của bán kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó). Ta có: OI // O K nên tứ giác OIKO là hình thang. Mà OI // MA// O K và M là trung điểm của OO A là trung điểm của IK IA KA Từ đó suy ra AC AD (đpcm). Câu 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB , cung C»D năm cùng phía đối với AB ( D thuộc cung nhỏ B»C ). Gọi E là giao điểm của AC và BD , F là giao điểm của AD và BC . a. Tính góc ·AFB khi số đo cungC»D bằng 80 b. Tính số đo cung C»D khi góc ·AEB 55. Lời giải E C D F A B O a. sđs®C»D 80 , s®A»B 180. ·AFB là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn 2 cung AB,CD nên ta có: s®A»B s®C»D 180 80 A· FB 130 2 2
6. b. A· EB 55 . A· EB là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn 2 cung AB , CD nên: s®A»B s®C»D A· EB s®C»D s®A»B 2.A· EB 180 2.55 70 . 2 Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ). Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AC , AB lần lượt tại D và E . H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của DE và AH , I là giao điểm của AH và BC , M là trung điểm của AH . Chứng minh rằng: MD2 MK.MI Lời giải A M D K E H B I O C Ta có B· DC, B· EC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O nên B· DC B· EC 90 Mà BD và CE cắt nhau tại H nên ta suy ra H là trực tâm của tam giác ABC . Suy ra ·AIC 90 Ta có H· DC H· IC 180 nên CDHI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC . Suy ra H· ID H· CD (góc nội tiếp cùng chắn cung DH của đường tròn đường kính HC ). Hay M· ID H· CD Tương tự, ta chứng minh được tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn tâm M ( MA MD MH ). M· AD M· DA (vì MD MA ) và E· DH E· AH (cùng chắn cung EH của đường tròn tâm M ) · · · · · · · · Vậy MDK ADH (MDA EDH ) 90 (MAD EAH ) 90 EAD HCD M· ID M· DK
7. Xét 2 tam giác MDK và MID có: M¶ là góc chung, M· ID M· DK MDK ∽ MID (g.g) MD MI MD2 MK.MI (đpcm). MK MD .Hết TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Đua Thánh Đinh NGƯỜI PHẢN BIỆN: Nguyễn Hoa