Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi (Có đáp án)

1. STT 49. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (1,5 điểm). 2 1) Thực hiện phép tính: 5 2 5. 2) Cho hàm số y x2 có đồ thị là P và hàm số y x 2 có đồ thị là d . a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của P và d ; (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B ). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC. Câu 2.(2,0 điểm). 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 2017x2 2018 0. 2x y 1 b) . x 2y 7 2) Cho phương trình bậc hai x2 2x m 3 0 ( m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 Tính nghiệm còn lại. 3 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 8 Câu 3.(2,0 điểm). Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi? Câu 4.(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB M B;M O . Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N . Trên cung NB lấy điểm E bất kì E B; E N . Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d. a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh 3 điểm B, H, D thẳng hàng. c) Tính giá trị của biểu thức BN 2 AD.AC theo R. d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi. Câu 5. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x a a2 1 a a2 1. Tính giá trị biểu thức P x3 2x2 2 a 1 x 4a 2021. HẾT
2. STT 49. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. 1,5 điểm). 2 1) Thực hiện phép tính: 5 2 5. 2) Cho hàm số y x2 có đồ thị là P và hàm số y x 2 có đồ thị là d . a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm A, B của P và d ; (hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B ). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABDC. Lời giải 2 1) 5 2 5 5 2 5 5 2 5 2. 2) a) Vẽ đồ thị: x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 y x 2 2 0 b) Phương trình hđgđ của P và d : x2 x 2 . x2 x 2 0 x2 x 2x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 x 2 . + x 1 y 1 + x 2 y 4 Vậy A 2;4 , B 1;1 . ABDC là hình thang vuông có hai đáy BD yB 1; AC yA 4 Đường cao CD xB xA 3
3. 1 Vậy S 1 4 .3 7,5 (đvdt). ABDC 2 Câu 2.(2,0 điểm). 1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 2017x2 2018 0. 2x y 1 b) . x 2y 7 2) Cho phương trình bậc hai x2 2x m 3 0 ( m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 Tính nghiệm còn lại. 3 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 8 Lời giải 1) a) x4 2017x2 2018 0 x2 2018 x2 1 0 x2 1 0 (do x2 2018 0 x R ). x2 1. x 1 x 1 Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 và x 1 2x y 1 4x 2y 2 y 1 2x x 1 b) . x 2y 7 x 2y 7 5x 5 y 3 Vậy hệ đã cho có một nghiệm 1; 3 2) Cho phương trình bậc hai x2 2x m 3 0 ( m là tham số). a) Pt có nghiệm x 1 1 2 2 m 3 0 m 6 Với m 6 , pt đã cho thành: x2 2x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 x 3 Vậy với m 6 , pt có nghiệm x 1 và nghiệm còn lại là x 3 3 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 8 a 0 Đk pt có hai nghiệm phân biệt m 2 * ' 1 m 3 0 x1 x2 S 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1x2 P m 3 3 3 3 Ta có x1 x2 8 S 2SP 8 8 3.2 m 3 8 m 3 (thỏa *) Vậy m 3. Câu 3.(2,0 điểm). Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi? Lời giải Gọi x là số dãy ghế ban đầu y là số chỗ ngồi mỗi dãy ban đầu.
4. ĐK: x, y N * Theo đề ta có tổng số chỗ ngồi ban đầu là: x.y 250 1 Số người dự họp thực tế là: x 3 y 1 308 xy 3y x 3 308 2 Thay 1 vào 2 x 3y 55 x 55 3y 3 25 Thay 3 vào 1 suy ra: 55 3y y 250 3y2 55y 250 0 y 10  y 3 25 + y N * (loại) 3 + y 10 N * suy ra x 250 :10 25 N * Vậy ban đầu có 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 10 chỗ ngồi. Câu 4.(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB M B;M O . Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn đã cho tại N . Trên cung NB lấy điểm E bất kì E B; E N . Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nửa đường tròn tại D. Gọi H là giao điểm của AE và đường thẳng d. a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh 3 điểm B, H, D thẳng hàng. c) Tính giá trị của biểu thức BN 2 AD.AC theo R. d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi. Lời giải C D N E H A K O M B a) Chứng minh tứ giác BMHE nội tiếp được đường tròn. H· MB 900 CM  AB H· EB 900 (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) H· MB H· EB 1800 Trong tứ giác BMHE có tổng hai góc đối bằng 1800 nên tứ giác BMHE nội tiếp đường tròn.
5. b) Chứng minh 3 điểm B, H, D thẳng hàng. Ta có ·ADB 900 (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) BD  AC BD là đường cao ABC. ABC có 2 đường cao CM và AE cắt nhau tại H H là trực tâm của ABC H BD đpcm. c) Tính giá trị của biểu thức BN 2 AD.AC theo R Ta có B· NA 900 (góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) ANB vuông tại N Áp dụng hệ thức lượng trong ANB vuông tại N ta có BN 2 BM.AB AMC# ADB (g-g) AD.AC AM.AB Suy ra BN 2 AD.AC AB BM AM AB2 4R2 d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì độ dài đoạn thẳng BK không đổi. Ta có: H· AM K· CM (góc nội tiếp cùng chắn cung HK trong đường tròn AHC ) H· AM K· CB (cùng phụ ·ABC ). Suy ra K· CM K· CB CM là phân giác K· CB. KCB có CM vừa là đường cao vừa là phân giác M là trung điểm KB KB 2MB Do M cố định, B cho trước nên KB không đổi. Câu 5. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x a a2 1 a a2 1. Tính giá trị biểu thức P x3 2x2 2 a 1 x 4a 2021. Lời giải Ta có: x2 2a 2 a2 a2 1 2a 2 4a 2x2 4 Ta có P x3 2x2 2 a 1 x 4a 2021 x3 2x2 x2.x 2x2 4 2021 x3 x3 2x2 2x2 2021 4 2017.
6. Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: Người phản biện: Hieu Trung