Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lào Cai (Có đáp án)

1. STT 37. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018 Cõu 1.(3,0 điểm) 1) 9 1 16 5 . 2 2 2) 2 1 2 3 3 2 . 2 2 x 3 5 1 3) Cho x 0 , chứng minh P khụng phụ thuộc vào x . x 3 x 3 x 6 2 5 Cõu 2.(2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) : y 4x m và điểm A(1;6) . Tỡm m để (d) khụng đi qua A . 2 2) Cho đường thẳng (d1) : y x 2 , (d2 ) : y 2x và parabol (P) : y ax với (a 0) . Tỡm a để parabol (P) đi qua giao điểm của (d1) và (d2 ) . Cõu 3.(2,0 điểm) 1) Xỏc định phương trỡnh ax2 bx c 0 với a 0 ; b,c là cỏc số và b c 5 . Biết rằng x1 x2 4 phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món . x1x2 5 x 2 2) Cho hệ phương trỡnh 2 với m là tham số. Tỡm m để x y nhỏ nhất. mx y m 3 Cõu 4.(1,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD , gọi E là giao điểm của AM và BN . Chứng minh tứ giỏc ADNE nội tiếp đường trũn. Cõu 5.(2,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn ( O ) ( AB AC ). Gọi H là trực tõm tam giỏc ABC , gọi L là giao điểm của AH với đường trũn ( O ). Lấy điểm F bất kỡ trờn cung nhỏ LC (khụng trựng với L vàC ). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là trung trực của FK . 1) Chứng minh tứ giỏc AHCK nội tiếp đường trũn 2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuụng gúc với GI . HẾT
2. STT 37. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1.(3,0 điểm) 1) 9 1 16 5 . 2 2 2) 2 1 2 3 3 2 . 2 2 x 3 5 1 3) Cho x 0 , chứng minh P khụng phụ thuộc vào x . x 3 x 3 x 6 2 5 Lời giải 1) 9 1 16 5 3 1 4 5 2 3 5 2 2 2) 2 1 2 3 3 2 2 1 2 3 3 2 2 1 3 2 2 3 1 2 2 x 3 5 1 3) P x 3 x 3 x 6 2 5 2 x 3 5 2 5 1 P x x 3 3 x 6 2 5 2 x 3 6 2 5 P x 3 3 x 6 2 5 2 x 3 P 1 3 x P 12 1 0 Vậy với x 0 , P 0 khụng phụ thuộc giỏ trị của x . Cõu 2.(2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) : y 4x m và điểm A(1;6) . Tỡm m để (d) khụng đi qua A . 2 2) Cho đường thẳng (d1) : y x 2 , (d2 ) : y 2x và parabol (P) : y ax với (a 0) . Tỡm a để parabol (P) đi qua giao điểm của (d1) và (d2 ) . Lời giải 1) Để (d) khụng đi qua A thỡ tọa độ điểm A khụng thỏa món phương trỡnh của (d) , tức là: 6 4.1 m m 2.
3. 2) Xột phương trỡnh hđgđ của (d1) và (d2 ) : x 2 2x x 2 y 4 Vậy giao điểm I của (d1) và (d2 ) cú tọa độ I(2; 4) . Để để parabol (P) đi qua I(2; 4) thỡ tọa độ I phải thỏa món phương trỡnh của (P) , tức là: 4 a.22 a 1. Cõu 3.(2,0 điểm) 1) Xỏc định phương trỡnh ax2 bx c 0 với a 0 ; b,c là cỏc số và b c 5 . Biết rằng x1 x2 4 phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món . x1x2 5 x 2 2) Cho hệ phương trỡnh 2 với m là tham số. Tỡm m để x y nhỏ nhất. mx y m 3 Lời giải b x x 4 1 2 a b 4a (1) 1) Theo định lý Vi-et ta cú: c c 5a (2) x x 5 1 2 a Từ (1) và (2) thay vào b c 5 ta được: 4a 5a 5 a 5 Suy ra b 20;c 25 . Vậy phương trỡnh đó cho cú dạng: 5x2 20x 25 0 Cõu 4.(1,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD , gọi E là giao điểm của AM và BN . Chứng minh tứ giỏc ADNE nội tiếp đường trũn. Lời giải N D C M E 1 1 2 A B Dễ thấy ABM CBN (hai cạnh gúc vuụng) à à Suy ra A1 B1 (tương ứng)
4. à ả à ả Mà B1 B2 90 A1 B2 90 Suy ra ABE vuụng tại E . Xột tứ giỏc ADNE cú Dà Eà 90 90 180 ADNE nội tiếp đường trũn đường kớnh AN . Cõu 5.(2,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn ( O ) ( AB AC ). Gọi H là trực tõm tam giỏc ABC , gọi L là giao điểm của AH với đường trũn ( O ). Lấy điểm F bất kỡ trờn cung nhỏ LC (khụng trựng với L vàC ). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là trung trực của FK . 1) Chứng minh tứ giỏc AHCK nội tiếp đường trũn 2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuụng gúc với GI . A x M K I E H G B D C L F 1) Gọi AD , BM và CE là ba đường cao của tam giỏc ABC Tứ giỏc BEHD nội tiếp ãABC Dã HC 1 *ãABC Ã FC( sdằAC) 2 *ãAKC Ã FC(trung truc) ãABC ãAKC Dã HC ãAHC ãAKC 1800 ãAHC Dã HC 1800 Suy ra tứ giỏc AHCK nội tiếp 2) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) ta cú xã AB ãACB ãAEM Ax / /EM EM  AO 1
5. Xột tg AHGI cú IãHG IãAK IãAG suy ra AHGI nội tiếp IãGC Hã AI Mã BC Mã EC EM / /GI 2 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh .