Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Kon Tum (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Kon Tum (Có đáp án)

1. STT 35. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A 27 3 12 48 . ax y 5 Câu 2: Tìm a và b để hệ pt có nghiệm x; y 1; 1 . bx ay 1 Câu 3: Xác định hàm số y ax b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 . x 2 2 x x x x x 1 Câu 4: Chứng minh rằng 2 với x 0 ; x 1. x 1 x 2 x 1 x Câu 5: Cho pt x2 -2x m 0 1 , ( m là tham số). 1) Giải pt với m 4 . 2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 hỏa mãn x1 3x2 . Câu 6: Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau. Câu 7: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E , F . Gọi H là giao điểm của BF và CE , I là giao điểm của AH và BC . Từ A kẻ tiếp tuyến AN , AM đến đường tròn O với N , M là các tiếp điểm ( N , B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO ). 1) Chứng minh các điểm A , I , M , N , O cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh ·ANM ·AIN . 3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. Câu 8: Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x3 y3 x2 y2 .
2. STT 35. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KONTUM NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức: A 27 3 12 48 . Lời giải A 27 3 12 48 3 3 6 3 4 3 5 3 . ax y 5 Câu 2: Tìm a và b để hệ pt có nghiệm x; y 1; 1 . bx ay 1 Lời giải Để hệ phương trình có nghiệm là x; y 1; 1 thì a.1 ( 1) 5 a 4 . b.1 a.( 1) 1 b 3 ax y 5 Vậy với x; y 1; 1 thì hệ pt có nghiệm x; y 1; 1 . bx ay 1 Câu 3: Xác định hàm số y ax b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 . Lời giải Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 3, nghĩa là 3a b 0 (1). Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ x 3, nghĩa là 0.a b 2 (2). 2 Từ (1) và (2) ta có: a ;b 2. 3 2 Khi đó hàm số là y x 2 . 3 x 2 2 x x x x x 1 Câu 4: Chứng minh rằng 2 với x 0 ; x 1. x 1 x 2 x 1 x Lời giải. x 2 2 x x x x x 1 Đặt A x 1 x 2 x 1 x x 2 2 x x 1 x x 1 A 2 x 1 x 1 x 1 x x 2 x 1 2 x x 1 x 1 x 1 A 2 x 1 x 1 x
3. x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 1 x 1 A 2 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 1 A x 1 x 1 x A 2 Câu 5: Cho pt x2 -2x m 0 1 , ( m là tham số) 1) Giải pt với m 4 . 2) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn x1 3x2 . Lời giải 1) Với m 4 thì phương trình 1 x2 2x 4 0 . Tính 1 4 5 . Hai nghiệm phương trình x1 1 5  x2 1 5 . x1 x2 1 (1) 2) Ta có hệ thức Viete và x1 3x2 (3) . x1x2 m (2) 1 3 3 Từ (1) và (3) , ta có x ; x , khi đó m x x . 1 4 2 4 1 2 4 Câu 6: Một đội xe cần chở 48 tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có trọng lượng như nhau. Lời giải 48 Gọi x(x ¥ * ) , là số xe lúc đầu, khi đó số hàng mỗi xe: (tấn). x 48 Trên thực tế có x 4 (xe), khi đó số hàng mỗi xe trên thực tế: (tấn). x 4 Vì mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định nên ta có pt: 48 48 1 x x 4 48 x 4 48x x2 4x x2 4x 192 0 x 12 x 16 (loại vì x 0 ) Vậy số xe ban đầu là 12 xe. Câu 7: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự tại E , F . Gọi H là giao điểm của BF và CE , I là giao điểm của AH và BC . Từ A kẻ tiếp tuyến AN , AM đến đường tròn O với N , M là các tiếp điểm ( N , B không cùng nửa mặt phẳng bờ AO ).
4. 1) Chứng minh các điểm A , I , M , N , O cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh ·ANM ·AIN . 3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. Lời giải A F N E M H B I O C 1) Các điểm A , I , M , N , O cùng thuộc một đường tròn. Vì ·ANO ·AMO 900 (Vì AM , AN là tiếp tuyến với đường tròn (O) . nên ·ANO ·AMO 1800 Suy ra tứ giác ANOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800 ) (1) B· FA C· EB 900 (Vì E, F thuộc đường tròn đường kính BC ). Khi đó H là trực tâm tam giác ABC , Nên, do đó ·AIO ·AMO 1800 Suy ra tứ giác AIOM nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800 ) (2) Từ (1) và (2) suy ra A, I, M , N, O cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh ·ANM ·AIN . Ta có: AM AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ABC cân tại A Suy ra ·ANM ·AMN . Mà ·AMN ·AIN (cùng chắn cung »AN của đường tròn đường kính AO ). Vậy ·ANM ·AIN .
5. 3) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. Ta có: AFH ∽ AIC (g.g) AF.AC AH.AI 1 . Mà AFN ∽ ANC (g.g) AN 2 AF.AC 2 . AH AN Từ 1 và 2 ta có: AN 2 AH.AI AHN ∽ ANI (c.g.c). AN AI ·ANH ·AIN mà ·ANM ·AIN (cmt) ·ANH ·ANM Hai tia NH và NM trùng nhau hay M , H , N thẳng hàng. Câu 8: Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x3 y3 x2 y2 . Lời giải Q x3 y3 x2 y2 x y x2 xy y2 x y 2 2xy 2 x y 2 3xy 4 2xy 2 4 3xy 4 2xy 12 8xy Mà x y 2 y 2 x Q 12 8x 2 x 8x2 16x 12 8 x 1 2 4 4. Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 4 tại x y 1. TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: LÊ VĂN THIỆN NGƯỜI PHẢN BIỆN: NGUYỄN NGỌC THANH SƠN