Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hậu Giang (Có đáp án)

1. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẬU GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) NỘI DUNG ĐỀ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM) d 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y a x 2 và đường thẳng (P) d y: b x c (như hình vẽ). Kết luận nào sau đây là sai? A. Phương trình ax b2 x c 0 có hai nghiệm trái dấu. B. Đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. C. b2 4 ac 0. D. b2 4 ac 0. 2) Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (437)(437)437. 20182017 B. (437)(437)437. 20172018 C. (437)(437)1. 20182018 D. (437)(437)1. 20172017 3) Tập đoàn điện lực Việt Nam quy định giá bán lẻ điện sinh hoạt như bảng sau: Giá bán điện Nhóm đối tượng khách hàng là hộ gia đình (đồng/kWh) Giá bán lẻ điện sinh hoạt Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50 1.484 Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100 1.533 Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200 1.786 Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300 2.242 Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400 2.503 Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên 2.587 Gia đình anh Nhất sử dụng 2017 kWh. Hỏi anh ta phải thanh toán số tiền là bao nhiêu? A. 5.217.979 đồng. B. 4.987.129 đồng C. 4.079.382,5 đồng. D. 4.897.129 đồng. 4) Tìm số nghiệm của phương trình xx42 2(2 31)2 30. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 5) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O), điểm D di động trên cung nhỏ BC của (O), điểm M thuộc đoạn AD sao cho DB=DM. Chọn kết luận đúng. A. AMB 900 . B. AMB 1000 . C. AMB 1200 . D. AMB 1500 . 6) Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng R. Gọi S là diện tích của hình chữ nhật nội tiếp đường tròn (O). Tìm giá trị lớn nhất của S theo R. 1 A. R2. B. 2.R2 C.R2. D. 2.R2 2
2. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Câu 1 (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức Axxxxx 3 323(1)144 tại x 3 2 0 1 7. 3 2) Rút gọn biểu thức B 7521962. Câu 2 (1,5 điểm) x 31 1) Giải phương trình . 2xx 1 1 3 2) Cho hai số thực xy, thỏa mãn xy22 4 và xy 3. Tính giá trị của biểu thức P x y. 3) Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả. Câu 3 (1,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng O xy, cho parabol (P ) : y x 2 và đường thẳng d y: x 3. 4 1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Câu 4 (2,5 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD có BADBCD 900 . Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh rằng OPAC . 2) Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính R 1. cm Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA 300 . Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 81281xxx32 324.xx2 325xx2 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD:
3. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẬU GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Phần trắc nghiệm: (3,0 điểm). Đúng mỗi câu được 0,5 điểm. 1. C. 2. A. 3. B. 4. A. 5. C. 6. D. II. Phần tự luận: (7,0 điểm). Câu 1 (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A 3 x32 3 x ( x 1) 1 x 4 x 4 tại x 3 2 0 1 7. 2) Rút gọn biểu thức B 3 7521962. Giải 1) Ta có Axx 3 xxxxx323(1)14412 . A 3 với x 2. Do đó A 3 khi x 3 2 0 1 7. 2) Ta có B 3 7521962(12)(321) 3 32 1232122. Câu 2 (1,5 điểm) x 31 1) Giải phương trình . 2113xx 2) Cho hai số thực xy, thỏa mãn xy22 4 và xy 3. Tính giá trị của biểu thức Pxy . 3) Anh Thiện sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 17m và chiều rộng 5m. Anh ta muốn lát gạch toàn bộ mảnh đất này. Biết rằng chi phí cho mỗi m2 để lát gạch là 420.000 đồng. Tính số tiền anh Thiện phải trả. Giải 1 1) Điều kiện: x và x 1. Từ phương trình đã cho, ta có: 5xx2 14 8 0. 2 4 514802xxx2 hoặc x . 5 2) Ta có ()24xyxyxyxy 2222 2 3( 31)31. 3 10 khi x y Suy ra Px y . 130 khi x y 3) Diện tích mảnh đất là sm 17.5 852 . Số tiền anh Thiện phải chi là c 85 420.00035.700.000 đồng. Câu 3 (1,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ():P y x 2 và đường thẳng d: y x 3. 4 1) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. Giải
4. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Chẳng hạn: AB( 3 ;0 ); ( 0 ;3 ). Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : OCE(0;0);(6;9);(6;9). Đồ thị 11 2) Phương trình hoành độ giao điểm: xxxxx22 3302 hoặc x 6. 44 Tọa độ giao điểm là D( 2 ;1) và C( 6;9 ) . Câu 4 (2,5 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD có BADBCD 90.0 Trong tam giác ABC , kẻ đường cao AM ; trong tam giác ABD, kẻ đường cao AN. Gọi P là giao điểm của MN và AC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh rằng OPAC . 2) Cho đường tròn (C1) có tâm O, bán kính Rcm 1. Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (C1), T là một điểm nằm ngoài (C1), kẻ tiếp tuyến TC (như hình vẽ). Tính diện tích phần tô đen, biết rằng TCA 30.0 Giải Hình vẽ chính xác. A I O P B N D M C 1) a) Ta có BAD BCD 900 . Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp. Ta có ANB AMB 900 . Suy ra tứ giác ABMN nội tiếp. b) Ta có ABN AMNAP M (1)
5. Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 MAC ACM MAC ADB 900 (2) ABDADB 900 (3) Từ (2) và (3) suy ra MAC MAP ABD ABN (4) (1) và (4) suy ra AMP MAP Suy ra P A P M P C (do tam giác AMC vuông). O A O C Ta có nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Do đó O P A C . P A P C 2) Ta có TCAABC 30.0 BC 3 cos3.ACBBCcm AB 2 Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có OH 11 sin.OBHOHcm OB 22 1 3 Diện tích tam giác OBC là sOHBC cm2. 1 2 4 Ta có B O C 1200 (vì OBCBCO 300 ). 120 Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là sRcm 22 2 3603 3 Diện tích phần tô đen là ssscm 2. 21 34 81281xxx32 Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 324.xx2 325xx2 Giải 81281(21)21xxxxx323 Ta có: 324xx2 (1) 325325xxxx22 2 2 uxx 324 Dễ thấy 3xx 2 4 0 với mọi x. Đặt . Ta có: vx 21 vv3 (1) u uuvvuvuuvv3 3 ( )( 2 2 1) 0 uv u2 1 2 2 2 v 3 2 (Vì u uv v 1 u v 1 0 ) 24 u vxxxxxxx3222 24213 24441 xxx2 2303 hoặc x 1. Thử lại, ta nhận x 3.