Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. STT 30. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 (x 1)(3x 2) b) Một miếng đất HCN có chu vi 100 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40 cm. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy . 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y x2 4 3 b) Cho đường thẳng D : y x m đi qua điểm C 6;7 . Tìm tọa độ giao điểm của D và 2 P . Câu 3. (1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức: A 3 1 5 3 2) Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A bằng 6 và góc B bằng 4. a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là19 km/h . Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 (2m 1)x m2 1 m 1 ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình 1 thỏa mãn: 2 x1 x2 x1 3x2 Câu 5. (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC ; AH cắt BC tại M a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và C· HD ·ABC .
2. b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc B· HD . c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh: MD.BC MB.CD và MB.MD MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK ; J là giao điểm của IM và O ( J khác I ). Chứng Minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm trên O .
3. STT 30. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. a) Giải phương trình: x2 (x 1)(3x 2) Lời giải x2 (x 1)(3x 2) 2x2 5x 2 0 2 2 b 4ac 5 4.( 2).( 2) 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 1 x 2 2 b) Một miếng đất HCN có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40 cm . Lời giải Gọi x là chiều dài hình chữ nhật ( x 0 , m ) y là chiều rộng hình chữ nhật ( y 0 , m ) Theo đề bài ta có hệ phương trình: x y 50 5y 2x 40 Giải hệ phương trình ta được: x 30 ( nhận) y 20 Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 m, chiều rộng hình chữ nhật là 20 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y x2 4 Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 4 1 0 1 4
4. 4 2 -10 -5 5 10 -2 3 b) Cho đường thẳng D : y x m đi qua điểmC 6;7 . Tìm tọa độ giao điểm của D và -4 2 P . Thay tọa độ C 6;7 vào D ta được: 3 7 .6 m . Tìm được m 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của D và P : 1 3 1 3 x2 x 2 x2 x 2 0 4 2 4 2 Giảiphươngtrình ta được x1 2 y1 1 x2 4 y2 4 Vậy tọa độ giao điểm của D và P là (2;1) ; (4; 4) . Câu 3. (1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức: A 3 1 5 3 2) Lúc 6h sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ) phải leo lên và xuống một con dốc ( như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A bằng 6 và góc B bằng 4. a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h. Lời giải 14 6 3 14 6 3 5 3 88 44 3 1) A 3 1 3 1 3 1 2 5 3 5 3 22
5. 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 . 2) a) Xét các tam giác AHC và BHC vuông tại H , ta có : CH CH tan A AH . AH tan A CH CH tan B BH BH tan B CH CH 1 1 tan A tan B Suy ra: AB AH BH CH. CH. tan A tan B tan A tan B tan A.tan B AB.tan A.tan B 762.tan 6.tan 4 CH 32m . tan A tan B tan 6 tan 4 CH CH b) Ta có: sin A AC 306,1m 0,3061km AC sin A CH CH sin B BC 458,7m 0,4587km BC sin B Gọi t, tAC , tCB (giờ) lần lượt là khoảng thời gian An đi từ A đến B , A đến C và C đến B . AC CB Khi đó: t t t 0,1h 6 phút. AC CB 4 19 Vậy An đến trường vào lúc 6 giờ 6 phút. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 (2m 1)x m2 1 m 1 ( x là ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình 1 thỏa mãn: 2 x1 x2 x1 3x2 Lời giải a) 1 x2 (2m 1)x m2 m 1 0 2m 1 2 4. m2 m 1 4m2 4m 1 4m2 4m 4 5 0 Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Theo hệ thứcVi-ét ta có : S x1 x2 2m 1 a 2 P x1x2 m m 1 b 2 2 2 2 Theo đề : x1 x2 x1 3x2 x1 2x1 x2 x2 x1 3x2 x1 x2 4x1 x2 x1 3x2 2 2 2m 1 4 m m 1 x1 3x2 x1 3x2 5 c
6. 1 x 3m 1 1 2 Từ a và c , ta được : . 1 x m 3 2 2 1 1 1 Thay vào b : 3m 1 . m 3 m2 m 1 3m2 8m 3 m2 m 1 2 2 4 m 2 5 3m2 8m 3 4 m2 m 1 m2 4m 1 0 . m 2 5 Vậy có hai giá trị cần tìm của m : m 2 5 , m 2 5 . Câu 5. (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên OC ; AH cắt BC tại M a) Chứng minh: Tứ giác ACDH là nội tiếp và C· HD ·ABC . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc B· HD . c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh: MD.BC MB.CD và MB.MD MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK ; J là giao điểm của IM và O ( J khác I ). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm trên O . Lời giải a) Ta có ·AHC 90 ( AH  OC ). ·ADB 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ).
7. Vậy AHDC nội tiếp đường tròn đường kính AC . D· AC C· HD 1 ( góc nội tiếp cùng chắn cungCD ). 1 Mặt khác D· AC ·ABC sđ ¼AID 2 . ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ). 2 Từ 1 ; 2 C· HD ·ABC . AO HO b) Ta có AHO : CAO ( g-g) vậy . CO AO OB HO Mà OA OB vì AB đường kính đường tròn tâm O . Vậy . CO OB Xét OHB và OBC có: H· OB B· OC ( chung gócOµ ) OB HO CO OB OHB : OBC ( c-g-c). Ta có: C· DA C· HD ( hai góc nội tiếp cùng chắn cungCD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDH ). D· BA D· AC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của đường tròn tâm O ). Mặt khác OHB : OBC O· HB C· BO D· BA . Vậy O· HB D· HC mà O· HB B· HM D· HC D· HM 90 ( AH  OC ). B· HM D· HM HM là đường phân giác của góc B· HD . c) Xét tam giác BHD : HB MB Vì HM là phân giác của B· HD * . HD MD Mặt khác HM  HC HC là đường phân giác ngoài tam giác BHD . HB CB HD CD CB MB Từ * và CB.MD CD.MB . CD MD Gọi Q là giao điểm của AM với O vì AH  OC CQ là tiếp tuyến của của O C· QO 90 . Vậy năm điểm C ; O; A ; K ;Q nội tiếp một đường tròn đường kính CO .
8. Bốn điêm B ; A ; D ;Q cùng thuộc O MB.MD MA.MQ 3 . Năm điểm C ; O; A ; K ;Q cùng thuộc một đường tròn O MC.MK MA.MQ 4 . Từ 3 và 4 MB.MD MC.MK. d) Gọi N là giao điểm của CO và O I·JN 90 5 . Mà ta có: MI.MJ MD.MB MK.MC (chứng minh trên ). Vậy MCI : MKJ M· CI M· JK M· EO MKJE nội tiếp. E· JM 90 6 Từ 5 và 6 E;J ; N thẳng hàng.