Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. STT 26. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 50 2 . 1 1 1 b) Q : với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 4 Câu 2. (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y mx m 2 và đường thẳng (d1 ) : y 5x 1. Tìm giá trị m để đường thẳng d và d1 song song với nhau. b) Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 28. Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc 1 dự định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên 3 quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B , biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA ( H không trùng O và A ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D . Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không trùng các điểm C; D và B ). Gọi I là giao điểm của AK và CD . a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AI.AK AH.AB. c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực không âm thỏa mãn a b c 1. Chứng minh a 2b c 4 1 a 1 b 1 c . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. STT 26. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 50 2 . 1 1 1 b) Q : với x 0, x 4 . x 2 x 2 x 4 Lời giải a) P 50 2 25.2 2 25. 2 2 5 2 2 4 2 . b) 1 1 1 2. x Với x 0, x 4 ta có: Q : . x 4 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2. x . x 4 2 x . x 4 Câu 2. (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y mx m 2 và đường thẳng (d1 ) : y 5x 1. Tìm giá trị m để đường thẳng d và d1 song song với nhau. b) Cho phương trình x2 2 m 2 x m2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 28. Lời giải a) m 5 Đường thẳng d song song với d1 khi và chỉ khi m 5 . m 2 1 b). Phương trình có hai nghiệm khi: ' (m 2)2 m2 0 4m 4 0 m 1 (1) . x x 2(m 2) Theo hệ thức Vi-ét ta có : 1 2 (2). 2 x1.x2 m
3. Ta có : x1 3 x2 3 28 x1 x2 3 x1 x2 19. (3). Thay (2) vào (3) ta có m2 6(m 2) 19 m2 6m 7 0 m 1 hoặc m 7 . Đối chiếu điều kiện (1) ta được m 1. Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc dự 1 định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên 3 quãng đường còn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B , biết người đó đến muộn hơn dự định 20 phút. Lời giải 1 Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy là x ( x 10 , tính bằng km/h); 20 phút (giờ). 3 60 Thời gian người đó dự định để đi từ A đến B là (giờ). x 1 20 Thời gian người đó đi trong quãng đường đầu là (giờ). 3 x 2 40 Thời gian người đó đi quãng đường còn lại là (giờ). 3 x 10 20 40 60 1 40 40 1 Theo bài ra ta có phương trình: x x 10 x 3 x 10 x 3 2 x 40 x 10x 1200 0 . x 30 Ta thấy x 30 không thỏa mãn. Vậy vận tốc dự định là 40 km/h. 60 1 11 Thời gian người đó đi bằng: (giờ) tức là 1 giờ 50 phút. 40 3 6 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB cố định. H là điểm cố định thuộc đoạn OA ( H không trùng O và A ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D . Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD ( K không trùng các điểm C; D và B ). Gọi I là giao điểm của AK và CD . a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AI.AK AH.AB.
4. c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định. Lời giải C K Q I B A H O D a) Tứ giác HIKB có I·HB 900 (gt). I·KB ·AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn (đpcm). b) Xét AIB và AHK có góc A chung, có I·KH I·BH (cùng chắn cung HI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HIKB ). Suy ra AIB đồng dạng với AHK . AI AB Suy ra AI.AK AH.AB (đpcm). AH AK c) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H (gt) , suy ra HC HD AC AD Suy ra sđ »AC sđ »AD . Suy ra ·ACD ·AKC (cùng chắn hai cung bằng nhau). Mặt khác tia CA và điểm K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng CI . Suy ra CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tại tiếp điểm C . (H/s có thể chứng minh AC 2 AI.AK để suy ra CA là tiếp tuyến). Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI , suy ra Q nằm trên đường thẳng vuông góc với CA tại C . Mặt khác CB  CA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra Q thuộc đường thẳng CB cố định (đpcm). Câu 5. (1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số thực không âm thỏa mãn a b c 1.
5. Chứng minh a 2b c 4 1 a 1 b 1 c . Lời giải Từ giả thiết: a b c 1 1 a b c ;1 b a c ;1 c a b Suy ra a 2b c 4 1 a 1 b 1 c (a b) (b c) 4 a b b c c a Đặt x a b ; y b c ; z c a x, y, z 0 Suy ra x y z 2, ta phải chứng minh x y 4xyz Áp dụng BĐT Cauchy ta có : x y z x y z 2 (x y).z suy ra 2 2 (x y).z suy ra 1 x y z , do x y 0 suy ra x y (x y)2 z (1) 2 2 Mặt khác x y 4xy, do z 0 suy x y z 4xyz (2) Từ (1) và (2) suy ra x y 4xyz suy ra bài toán được chứng minh. HẾT TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: TRẦN MẠNH TRUNG