Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hà Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN HÀ GIANG Năm học 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Thời gian thi: 120 phỳt 1 1 a 1 a 2 P : Cõu 1. Cho biểu thức a 1 a a 2 a 1 a) Rỳt gọn biểu thức P 1 b) Tỡm a để P 6 Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x m 1 0 a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt b) Tỡm m để phương tỡnh cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món điều kiện x1 3x2 Cõu 3. Hai người thợ cựng làm một cụng việc trong 16 giờ thỡ xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thỡ họ làm được 1 cụng 4 việc. Hỏi mỗi người làm cụng việc đú một mỡnh trong mấy giờ thỡ xong . Cõu 4. Cho nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB; C là điểm chớnh giữa của cung AB. M thuộc cung AC M A;M C . Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường trũn, gọi H là giao điểm của BM và OC. Từ H kẻ một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E. a) Chứng minh OHME là tứ giỏc nội tiờps b) Chứng minh EH = R. c) Kẻ MK vuụng gúc với OC tại K. Chứng minh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OBC đi qua tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc OMK Cõu 5. Tỡm giỏ trị lớn nhất của A x 1 y 2 , biết x y 4
2. DAP AN DE VAO 10 HA GIANG 2015-2016 Câu1 1 1 a 1 a 2 a 0 a)P= : a 1 a a 2 a 1 a 1;a 4 a a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 : a( a 1) a 2 . a 1 1 a 2 . a 1 a 2 . a( a 1) a 1 a 4 3 a 1 a 2 1 4 16 b)Vì P 6 a 12 3 a 9 a 12 a a 6 3 a 6 3 9 16 1 Vậya và a 4 thì P 9 6 Câu2: a)x2 2(m 1)x m 1 0 ' (m 1)2 m 1 m2 2m 1 m 1 m2 3m 2 m 3 Để ptrinh có2 nghiệm phân biệt thì ' 0 m 3m 0 m 0 x1 x2 2m 2 b)áp dụngViet x1x2 m 1 m 1 x1 3x2 4x2 2m 2 x 2 2 Ta có x x 2m 2 x 3x 1 2 1 2 3m 3 x x m 1 x x m 1 x 1 2 1 2 1 2 m 1 3 x1x2 m 1 . (m 1) m 1 2 2 3 (m2 2m 1) m 1 4 5 2 7 m (chọn) 3 2 5 1 3 m m 0 4 2 4 5 2 7 m (loại) 3 Bài3.Gọi x(giờ)là thời gian xong việccủa người thứ1(x 16) Gọi y(giờ)là thời gian xong việccủa người thứ II(y 16) 1 1giờ người thứ I làm được: x 1 1giờ người thứ II làm được: y 1 1 1 1 1 x y 16 x 24 x 24 Theo đề ta có hệ phương trinh: (chọn) 3 6 1 1 1 x 48 x y 4 y 48 vậy người thứ nhất mất 24h xong;người thứ hai mất 48h xong
3. Cau 4 C M K E D O' H B A O a)EM là tiếp tuyến Eã MO 900 Ta cóC là điểm chính giữa CO  BA Ã OC 900 mà HE / /AB Eã HO 900 Tứ giác EMHOcó Eã MO Eã HO 900 ,có2đỉnh M,H liên tiếp cùng nhìn EOdưới1góc900 EMHO là tứ giác nội tiếp b)Vì EMHO là tứ giác nội tiếp Mã HE Mã OE(cùng nhìn ME)(1) mà Mã HE Mã BA (đồng vị)(2)mà Mã BA Bã MO MOB cân do OM OB R (3) Bã MO Hã EO(cùng nhìn HO)(4)và Hã EO Eã OA(so le trong)(5) từ (1);(2);(3);(4);(5) Mã OE Eã OA và OE chung;OA OM R EMO EAO(cgc) À Mà 900 Tứ giác AEHOcó3góc vuông nê n là hình chữ nhật EH AO R 1 c)Ta gọi D là tâm đường tròn nội tiếp OMK Dã OC Mã OK 2 1 mà Dã BC Mã OK (góc nội tiếp và gócở tâm cùngchắn Mẳ C) Dã BC Dã OC 2 Mà Dã BC,Dã OC có2đỉnh liên tiếp O,B cùng nhìn cạnh DC dưới1góc bằ ng nhau ODCB nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp OBC đi qua tâm D
4. Cau 5 áp dụng hệ thứcBunhiacopxki A x 1 y 2 12 12 x 1 y 2 2.(4 3) 2 3 x x 1 y 2 2 Max A 2.Dấu" "x ả y ra x y 4 5 y 2 3 x 2 VậyMax A 2 5 y 2