Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x2 7x 12 0 b)x2 ( 2 1)x 2 0 c)x4 9x2 20 0 3x 2y 4 d) 4x 3y 5 Bài 2: (1,5 điểm) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2 và thường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. b)Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 x 1 2 6 B ( ) : (1 )(x 0) x 3 x x 3 x x 3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2-mx-1=0 (1) (x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu. b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): x 2 x 1 x 2 x 1 Tính giá trị của biểu thức: P 1 1 2 2 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a)Chứng minh tứ giác BFHG nội tiếp. Suy ra AHC = 1800 – ABC. b)Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua BC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c)Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI = ANC. d)Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TPHCM NĂM 2014 – 2015 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x2 7x 12 0 72 4.12 1 7 1 7 1 x 4 hay x= 3 2 2 b)x2 ( 2 1)x 2 0 Phương trình có: a +b +c = 0 nên có 2 nghiệm là: c x 1 hay x= 2 a c)x4 9x2 20 0 Đặt u= x2 0 pt trở thành u2 9u 20 0 (u 4)(u 5) 0 u 4 u 5 Do đó pt x2 4 hay x2 5 x 2 hay x= 5 3x 2y 4 12x 8y 16 y 1 d) 4x 3y 5 12x 9y 15 x 2 Bài 2: a)Đồ thị:
3. Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),( 1;1);( 2;4) (D) đi qua (-1;1), (3;9) b)PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: x2 2x 3 x2 2x 3 0 x 1 hay x=3(do a-b+c=0) y(-1)=1, y(3) = 9. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (-1;1), (3;9) Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau. 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 (5 5)( 5 2) 5( 5 1) 3 5(3 5) ( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5) 5 5 9 5 15 3 5 5 4 4 5 5 9 5 15 3 5 5 4 3 5 5 5 2 5 5
4. x 1 2 6 B ( ) : (1 )(x 0) x 3 x x 3 x x 3 x x 1 x 2 6 ( ) : ( ) x 3 x 3 x x( x 3) x 1 ( x 2)( x 3) 6 : x 3 x( x 3) x ( x 1). 1 x x Câu 4: Cho phương trình x2 mx 1 0 (1) ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu Ta có a.c=-1 FHD=AHC=1800 – ABC b)ABC = AMC cùng chắn cung AC mà ANC = AMC do M, N đối xứng
5. Vậy ta có AHC và ANC bù nhau =>Tứ giác AHCN nội tiếp c)Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có NAC = MAC do MN đối xứng qua AC mà NAC = CHN (do AHCN nội tiếp) =>IAJ=IHJ => Tứ giác HIJA nội tiếp. =>AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp) =>AJI = ANC Cách 1: Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đối xứng qua AC. Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) vậy ICJ = IMJ =>IJCM nội tiếp => AJI =AMC = ANC d)Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có AJQ = AKC Vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), vậy AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ và AKC: Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn) => 2 tam giác trên đồng dạng Vậy Q = 900. Hay AO vuông góc với IJ. Cách 2: Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC= AMC Mà AMC = AJI do chứng minh trên vậy ta có xAC = AJQ =>JQ song song Ax Vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)