Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán dành cho chuyên Tin - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán dành cho chuyên Tin - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TIN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2021 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I (2,0 điểm) 1) Trong hệ trục tọa độ Oxy vẽ đồ thị hàm số; y = x – 3. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 2x – 5 và (d2): y = 3x – 2. 3) Rút gọn biểu thức 10 1 11 2 10 Câu II (2,0 điểm) x 2y 4 1) Giải hệ phương trình: 2 x 3y 7 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m + 1. (Với m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 x1 x2 4x1x2 Câu III (2,0 điểm) x 2 1) Giải phương trình: 0 x 2 x2 3x 2 2) Hai cây nến có cùng chiều dài và làm từ các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 6 giờ. Hỏi nếu đốt cùng một lúc thì sau bao lâu phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Tứ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AO cắt đường tròn tại M (M khác B), đường thẳng AM cắt đường tròn tại N (N khác M), đường thẳng BN cắt AO tại I, AO cắt BC tại K. Chứng minh rằng: 1) Tứ giáo ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) IA2 IN.IB 3) IA = IK. KC 2 AM 4) KN 2 AN Câu V (1,0 điểm) 2 1 2 1 1) Cho a ;b . Tính giá trị: P a7 b7 (Không dùng máy tính cầm tay) 2 2 25 2) Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 a b c Q 2 b 5 2 c 5 2 a 5 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
2. SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TIN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Phần, Nội dung Điểm ý Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị 1 Vẽ đúng đồ thị y 2x 5 Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là nghiệm của hệ phương trình y 3x 2 2 x 3 Giải hệ phương trình ta được: y 11 Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2 ) là 3; 11 3 ( 10 1) 11 2 10 ( 10 1) ( 10 1)2 ( 10 1)( 10 1) 10 1 9 Câu II (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý x 2y 4 x 4 2y x 4 2y 2 2 2 x 3y 7 (4 2y) 3y 7 4y 13y 9 0 x 2 x 4 2y y 1 x 4 2y y 1 1 2 x 1 4y 13y 9 0 9 y 2 4 9 y 4 1 9 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (2;1), ; 2 4 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình 2x2 4x m 1 2x2 4x m 1 0 (1) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ' 0 6 2m 0 m 3 2 2 2 Ta có x1 x2 4x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 2 x x 2 1 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: m 1 x x 1 2 2 7 4 3(m 1) m (TM ) . KL 3 1
3. Câu III (2,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý ĐK: x 2; x 1 x 2 x(x 1) 2 0 0 x 2 x2 3x 2 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) 1 2 x 1(TM ) x x 2 0 (x 1)(x 2) 0 . KL x 2(KTM ) Gọi thời gian đốt nến để phần còn lại của cây nến thứ 2 gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất là x(h); x 0 1 Trong 1 giờ cây thứ nhất cháy hết ( cây) 4 1 Trong 1 giờ cây thứ hai cháy hết ( cây) 6 4 x 2 Phần còn lại của cây nến thứ nhất sau x giờ là ( cây) 4 6 x Phần còn lại của cây nến thứ hai sau x giờ là ( cây) 4 2(4 x) 6 x Theo bài ra ta có PT: 4 6 Giải phương trình ta được x 3(TM ) . KL Câu IV (3,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý B M 1 1 N 1 A O I K C Ta có: ·ABO ·ACO 1800 1 tứ giác ABOC nội tiếp Ta có: B· MN N· AI ( So le trong) ·ABN B· MN ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BN) (1) 2 N· AI ·ABN AI IB 2 Tam giác AIN đồng dạng với tam giác BIA AI IB.IN(*) NI AI 2
4. Ta có OB = OC, AB = AC AO  BC , mà BM//AO BM  BC C· BM 900 M ,O,C thẳng hàng 0 0 M· NC 90 ·ANC 90 tứ giác ANKC nội tiếp 3 · ¶ µ ¶ CAN K1 mà B1 M1 ( góc nội tiếp cùng chắn cung NC) ¶ µ · ¶ 0 · 0 2 K1 B1 CAN M1 90 BNK 90 IK IN.IB( ) 2 2 Từ (*) và ( ) AI IK AI IK AM BI BM//AI ( Hệ quả của định lý Talet) MN BN BI BI.BN KB2 AM KB2 Mà (3) BN BN 2 BN 2 MN BN 2 MN BN 4 BM//AI ( Hệ quả của định lý Talet) AN NI BN BN 2 BN 2 MN BN 2 (4) NI NI.BN NK 2 AN NK 2 AM KB2 KC 2 AM KC 2 Từ (3) và (4) (KB KC) . Vậy AN KN 2 KN 2 AN KN 2 Câu V (1,0 điểm) Phần, Nội dung Điểm ý Ta có P (a4 b4 )(a3 b3 ) a3b3 (a b) 1 3 3 5 2 4 4 17 a b 2; ab a b ;a b 1 4 4 8 169 2 P 64 Áp dụng BĐT AM-GM ta có : a b c 2 b 5 2 a; 2 c 5 2 b; 2 a 5 2 c 2 b 5 2 c 5 2 a 5 2 a b c 2 b 5 2 c 5 2 a 5 2 b 2 c 2 a Q 15 2 b 5 2 c 5 2 a 5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c 25 Qmin 15 khi và chỉ khi a b c 25 * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. 3