Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE Năm học 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) 1 5 1 5 a) Tính giá trị của biểu thức: A 1 5 1 5 . 5 b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho y m2 5 2 x 3 là một hàm số nghịch biến. Câu 2. (2.0 điểm) a b c d a) Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa . Tính giá trị của biểu thức b c d a 2a 6b 2019c 2020d 43 B . 2a 3b 4c 5d x b) Giải phương trình: x 1 1. x 10 Câu 3. (1,5 điểm) Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a2019 b2020 c2021 là bội số của 6. Chứng minh rằng a2021 b2022 c2023 cũng là bội số của 6. Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 3 0 1 , với m là tham số. a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2 2 b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho biểu thức x1 x2 5x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất p p q thì tham số m là một phân số tối giản ( p,q là các số nguyên, q 0 ). Hãy tính T . q p2 q2 Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB 2R và C là một điểm thuộc đường tròn O (C khác A và khác B ). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với O tại A và tia By tiếp xúc với O tại B . Tiếp tuyến của O tại C cắt tia Ax , By lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng CM.CN AM.BN. b) Trên tia BC lấy điểm D sao cho BA BD . Tia AD cắt cung nhỏ AC tại I. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABD gấp đôi diện tích tam giác ABI. c) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác AOI và diện tích tứ giác IOBD , biết diện tích tam giác IBD bằng R2 . 2 d) Tìm diện tích nhỏ nhất của các hình thang vuông ABNM khi C thay đổi trên đường tròn O . HẾT