Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 - Tiết 68, 69 - Trường THCS Dương Hà

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 9 - Tiết 68, 69 - Trường THCS Dương Hà

1. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ TIẾT: 68+69 ĐỀ CHẴN Thời gian làm bài: 90’ Bài 1: (2,5điểm) x 1 1) Tớnh giỏ trị của biểu thức A = khi x = 16 x 2 1 1 x 1 2) Cho biểu thức B 1 : (với x > 0 và x ≠ 1; x ≠ 4). x x x 1 x 2 2 x Chứng minh rằng B = x 3) So sỏnh A.B với -1 Bài 2: (2điểm) Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh. Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng chứa nước dự kiến trong 4giờ thỡ đầy bể. Nhưng thực tế hai vũi cựng chảy trong 2 giờ đầu, sau đú vũi thứ hai chảy một mỡnh trong 6 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy trong bao lõu sẽ đầy bể ? Bài 3: (2điểm) Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + 5 và parabol (P): y = 2x2. a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. b) Gọi A x1; y1 , B x2 ; y 2 là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tỡm m để sao cho y1x2 y2 x1 2015 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R) cú đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là một điểm bất kỳ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB. a) Chứng minh CBKH là tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh ACˆM ACˆK c) Trờn đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giỏc ECM là tam giỏc vuụng cõn tại C. d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trờn d sao cho hai AP.MB điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và .R Chứng minh MA đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
2. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TIẾT: 68 + 69 ĐỀ CHẴN Bài 1: (2,5 điểm) 1) ĐK: x ≥ 0; x 1. Tớnh đỳng giỏ trị biểu thức Q 0,75 đ 1 1 x 1 2) B 1 : x x x 1 x 2 1 1 x 1 B = ( 1 ) : 0,25đ x( x 1) x 1 x 2 1 x x x x 1 B = () : 0,25đ x( x 1) x 2 ( x 1)( x 1) x 2 B = (. 0,25đ x( x 1) x 1 2 x B = (ĐPCM) 0,25đ x x 1 2 x 1 3) A.B +1 = . + 1 = > 0. ĐK: x > 0; x 4; x 1 0,25đ x 2 x x Từ đú kết luận A.B > -1 0,25đ Bài 2: (2điểm): Gọi x (giờ ) là thời gian vũi thứ nhất chảy một mỡnh đầy bể. 0,25đ Gọi y (giờ ) là thời gian vũi thứ hai chảy một mỡnh đầy bể. (x > 12; y > 12) Trong một giờ vũi thứ nhất chảy được 1 (bể ), vũi thứ hai chảy được 1 (bể ), cả hai x y 1 1 1 1 vũi chảy được (bể ) nờn ta cú phương trỡnh: (1) 0,5đ 4 x y 4 1 1 cả hai vũi chảy trong 2 giờ được 2( ) (bể) x y 1 vũi thứ hai chảy trong 6 giờ được 6. (bể) y 1 1 1 2 8 Theo bài ra ta cú pt: 2( ) +6. =1 1 (2) 0,5đ x y y x y 1 1 1 Từ (1) và (2) ta cú hpt: x y 4 Đặt a= 1 ; b= 1 ta cú : 2 8 1 x y x y
3. 1 1 1 1 a b 2 a 2b 6b b 4 2 2 12 2 a 8b 1 2 a 8b 1 1 1 a b a 4 6 1 1 y 12 y 12 Trở lại phộp đặt cú: (thỏa màn điều kiện) 0,5đ 1 1 x 6 x 6 Vậy nếu chảy riờng một mỡnh đến khi đầy bể thỡ vũi thứ nhất phải chảy trong 12 giờ , vũi thứ hai phải chảy trong 6 giờ. 0,25đ Bài 3: (2điểm) Xột PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 – mx – 5 = 0 (*) a) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt ∆ > 0 m2 + 20 > 0 (lđ) 1đ b) y 1x2 y2 x1 (2015 ) = 2015x1 x2 x1 mx =2 - 403 0,75đ Vậy m = - 403 thỡ PT cú 2 nghiệm phõn biệt thỏa món yờu cầu đề bài. 0,25đ Bài: 4 (3,5 điểm) C M H E A K O B Vẽ hỡnh đỳng 0,25đ a) Ta cú HCˆB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đk AB) 0,25đ HKˆB 900 (do K là hỡnh chiếu của H trờn AB) 0,25đ =>HCˆK HKˆB 1800 nờn tứ giỏc CBKH nội tiếp trong đường trũn đường kớnh HB.0,25đ b) Ta cú ACˆM ABˆM (2 gúc nội tiếp cựng chắn cung AM của (O)) 0,5đ và ACˆK HCˆK HBˆK (vỡ cựng chắn cung HK.của đường trũn đường kớnh HB) 0,25đ Vậy A CˆM ACˆK 0,25đ c) Vỡ OC  AB nờn C là điểm chớnh giữa của cung AB AC = BC và sđ AC = sđ BC =900 0,25đ Xột 2 tam giỏc MAC và EBC cú MA= EB (gt), AC = CB (cmt) và MAˆC MBˆC vỡ cựng chắn cung MC của (O) ∆MAC = ∆EBC (cgc) CM = CE tam giỏc MCE cõn tại C 0,5đ Ta lại cú CMˆB = 450 (vỡ chắn cung CB = 900) CEˆM CMˆB 450 (tớnh chất tam giỏc MCE cõn tại C) Tam giỏc MCE là tam giỏc vuụng cõn tại C (đpcm). 0,25đ
4. 4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK. S C Xột PAM và OBM : M H AP.MB AP OB Theo giả thiết ta cú R (vỡ cú R = P E MA MA MB N OB). A K B PAˆM ABˆM O Mặt khỏc ta cú (vỡ cựng chắn cung AM của (O)) PAM ∽ OBM AP OB 1 PA PM (do OB = OM = R) PM OM (3) Vỡ AMˆB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O)) AMˆS 900 Chứng minh PS = PM. Từ đú suy ra PA = PS 0,25đ NK BN HN Vỡ HK//AS (cựng vuụng gúc AB) nờn theo ĐL Ta-lột, ta cú: PA BP PS NK HN hay PA PS Mà PA = PS (cmt) NK NH hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm) 0,25đ
5. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ TIẾT: 68+69 ĐỀ LẺ Thời gian làm bài: 90’ Bài 1: (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức Q = x 2 . Tớnh giỏ trị của biểu thức Q tại x = 100. x 1 1 5 x 4 2 x x 2) Cho biểu thức P = ( ) : ( ) . x 2 2 x x x x 2 a) Rỳt gọn biểu thức P. b) CMR: P.Q > 1. Bài 2: (2điểm) Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh, hệ phương trỡnh. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành cú thờm 3 xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn 8 tấn. Hỏi lỳc đầu đoàn xe cú bao nhiờu chiếc, biết rằng cỏc xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Bài 3: (2điểm) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9. 1) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ của đường trũn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường trũn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường trũn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh APOQ là tứ giỏc nội tiếp. b) Chứng minh AP2=AN.AM c) Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O).Chứng minh tia NS là tia phõn giỏc của gúc FNˆM . d) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tớnh độ dài đoạn thẳng AG theo bỏn kớnh R.
6. PHềNG GD&ĐT GIA LÂM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS DƯƠNG HÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TIẾT: 68 + 69 ĐỀ lẺ ĐỀ SỐ 2: Bài 1: (2,5điểm) 1) Q = x 2 = 12 ; ĐKXĐ: x ≥ 0; x 1 0,75đ x 1 99 2) a) ĐKXĐ: x > 0 , x 1 & x 4 1 5 x 4 2 x x P = ( ) : ( ) x 2 2 x x x x 2 1 5 x 4 (2 x).( x 2) x = [ ]:[ ] 0,5đ x 2 x( x 2) x( x 2) x( x 2) x 5 x 4 x( x 2) 4( x 1). x( x 2) = . = x 1 0,5đ x( x 2) 4 4. x( x 2) 1 b) Xột A.B - 1 = > 0; ĐK: x > 0 , x 1 & x 4 0,75đ x 1 Bài 2: (2điểm) Gọi x (chiếc) là số xe lỳc đầu (x nguyờn, dương) 0,25đ Số xe lỳc sau là: x + 3 (chiếc) 0,25đ Lỳc đầu mỗi xe chở: 480 (tấn hàng), sau đú mỗi xe chở: 480 (tấn hàng) 0,5đ x x + 3 480 480 Ta cú phương trỡnh: - = 8 x2 + 3x - 180 = 0 x x +3 Giải phương trỡnh ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) 0,75đ Vậy đoàn xe lỳc đầu cú 12 chiếc. 0,25đ Bài 3: (2điểm) 1) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là: x2 = 2x + 8 x2 – 2x - 8 = 0 (x + 2) (x – 4) = 0 x = -2 hay x = 4 0,5đ y (-2) = 4, y (4) = 16 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16). 0,25đ 2) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9 x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung. (1) cú 2 nghiệm phõn biệt trỏi dấu a.c = m2 – 9 < 0 m2 < 9
7. m < 3 -3 < m < 3. 1đ P S Bài: (3,5 điểm): M N I A G O K Q Vẽ hỡnh đỳng 0,25đ 1) Xột tứ giỏc APOQ cú APˆO 900 (do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) 0,25đ AQˆO 900 (do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) 0,25đ APˆO AQˆO 1800 , mà hai gúc này là 2 gúc đối nờn tứ giỏc APOQ là tứ giỏc nội tiếp 0,25đ 2) Chứng minh ∆APN ~ ∆ AMP. Từ đú suy ra đẳng thức cần chứng minh. 1đ 3) Kẻ đường kớnh QS của đường trũn (O) Ta cú AQ ┴QS (AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) 0,25đ Mà PM//AQ (gt) nờn PM ┴ QS 0,25đ Đường kớnh QS ┴ PM nờn QS đi qua điểm chớnh giữa của cung PM nhỏ 0,25đ Sđ PS = sđ SM PNˆS SN ˆ(haiM gúc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phõn giỏc của gúc PNM 0,25đ 4) Chứng minh được ∆AQO vuụng ở Q, cú QG ┴ AO (theo tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng ta cú OQ2 R2 1 OQ2 = OI.OA ị OI = = = R OA 3R 3 0,25đ 1 8 ị AI = OA- OI = 3R- R = R 3 3 Do ∆ KNQ ~ ∆KQP (g-g)ị KQ2 = KN.KP và chứng minhAK 2 = NK.KP nờn AK=KQ Vậy ∆APQ cú cỏc trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nờn G là trọng tõm 2 2 8 16 ị AG = AI = . R = R 0,25đ 3 3 3 9