Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn thi Toán - Đề tham khảo số 1

Nội dung text: Đề thi trung học phổ thông quốc gia môn thi Toán - Đề tham khảo số 1

1. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1
2. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 (Đề thi có 06 trang) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13.B 14.D 15.A 16.D 17.C 18.A 19.A 20.B 21.D 22.B 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D 31.A 32.B 33.B 34.B 35.C 36.A 37.C 38.B 39.A 40.B 41.D 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.C 48.A 49.C 50.B Câu 1: Một lớp học có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm trực nhật? 35 3 3 3 A. 3 . B. A35 . C. C35 . D. 35 . Lời giải Chọn C 3 Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh có C35. cách. 2n 1 * Câu 2: Dãy số u có un , n . Số hạng thứ 13 của dãy số bằng n 5 A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2.13 1 Ta có u 5. 13 5 2 Câu 3: Tập xác định của hàm số y x 1 là A. . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi x 1 0 x 1. Câu 4: Cho khối chóp S. ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB 3, SC 5 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng A. 12. B. 18. C. 36. D. 6. Lời giải S Chọn D Ta có SA SC2 AC 2 4 . A C 1 1 Vậy V . SA . . AB . AC 6. 3 2 B Trang 1
3. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 1 1 a a Câu 5: Biết xx3 4 x3 xb ( 0 x 1; a , b và là phân số tối giản). Giá trị của a 2 b bằng b A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 11 1 1 3 1 1 3 25 a 25 xxxxxx3 43 3 4 2 x 3 4 2 x 12 a25; b 12 P a 2 b 1. b 12 3 1 Câu 6: Biết Fx x 1 là một nguyên hàm của hàm số y fx trên 0; . Khẳng định nào x sau đây đúng ? 4 x 2 1 A. fx ln xx . B. fx 3 x . 4 x2 4 2 1 x C. fx 3 x . D. fx ln x . x2 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có fx Fx' 3 x2 . x2 Câu 7: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 12 . B. 18 . C. 54 . D. 36 . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông h SO 2 r 6 . Vậy V r2 h 54 . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 1 là A. 11; . B. 1; . C. 11; . D. ;11 . Lời giải Chọn C log x 1 1 x 11. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 11; . Câu 9: Cho hàm số y fx liên tục trên và có bảng xét dấu hàm số y f' x như hình vẽ x -∞ a b c d +∞ f'(x) + 0 -+ 0 - 0 - Hàm số y fx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Chọn C Trang 2
4. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Hàm số y fx đạt cực trị tại các điểm mà tại đó y f' x bằng không hoặc không xác định đồng thời y f' x dổi dấu khi đi qua các điểm đó. Câu 10: Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị là đường cong y y=f(x) trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? -1 O 1 x A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . f x ;1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng . -3 D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;0 . Lời giải -4 Chọn B Câu 11: Cho hình nón có diện tích đáy bằng 16 a2 và thể tích khối nón tương ứng bằng 16 a3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. Sxq 15 a . B. Sxq 20 a . C. Sxq 12 a . D. Sxq 16 a . Lời giải Chọn B r2 16 a 2 r 4 a Theo bài ra ta có: 1 2 3 r. h 16 a h 3 a 3 2 2 2 Do đó: l r h5 a . Vậy Sxq rl 20 a . Câu 12: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. yx 3 3 x 2 3 . B. y x3 3 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. yx 42 x 2 1. Lời giải O x Chọn A Ta thấy đây là đồ thị của hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 và a 0 . Nên Chọn A 2x 1 Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 1. B. y 2 . C. x 1 . D. x 2 . Lời giải Chọn B Ta thấy Trang 3
5. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 2x 1  lim 2 x x 1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . 2x 1 lim 2 x x 1  Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x 8x .21 2 x là x1 2 x x x 8 2 x 2 A. 2.2 .ln2 C . B. . C . C. 2 .ln2 C . D. 2 C . ln8 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 2x Ta có 8xx .21 2 dx 2 2 x d x 2. C . ln 2 2 Câu 15: Môđun của số phức z 1 2 i 1 ii 3 2 A. 5 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 z 1 2 iii 1 3 2 3 4 iz 5 . y 2 Câu 16: Cho hàm số y fx có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là O 2 x A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . -2 Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y fx với đường thẳng y 1. Dựa vào đồ thị hàm số y fx số nghiệm của phương trình bằng 3 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 3 i là z 3 i . y Câu 18: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ y=x2-3x+2 bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 A. S 2 x2 4 xx d . B. S 2 xxx2 4 2 d . 0 0 2 2 O 2 x 2 2 C. S 2 x 4 xx d . D. S 2 x 2 xx d . y=-x2+x+2 0 0 Trang 4
6. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn A 2 2 Dựa vào đồ thị ta có: S xx22 xx 2 3 2 d x 2x2 4 xx d . 0 0 Câu 19: Cho hai số phức z1 3 2 i và z2 2 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 1. B. 5 . C. i . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có zz1 2 5 i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng 1. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1; 2; 3 và b 2 i 2 jk . Tọa độ của vectơ a 2 b là A. 1;2; 3 . B. 3; 2; 1 . C. 2;1; 3 . D. 1; 3; 2 . Lời giải Chọn B b 2 i 2 k j b 2; 2;1 a2 b 3; 2; 1 . 1 2 2 Câu 21: Nếu f x d x 1 và f x d x 3 thì f x d x bằng 0 1 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 1 2 Ta có: fxx d fxx d fxx d 1 3 4 . 0 0 1 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 5 i là điểm nào dưới đây? A. Q 2;5 . B. P 2; 5 . C. N 2; 5 . D. M 2;5 . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 2 5 i là điểm P 2; 5 . Câu 23: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2; 2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. M1 3;0;0 . B. M 2 3;0; 2 . C. M3 3;2;0 . D. M 4 0; 2; 2 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2; 2 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là M 4 0; 2; 2 Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 54 x 2 3 x 2 với đường thẳng y 2 x 2 là Trang 5
7. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là xxx5 4 3 3 2 2 x 2 xxx 4 4 2 5 0 x 0. 2 2 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sx: 3 y 5 z 2 16. Tâm của S là A. I1 3;5;2 . B. I2 3; 5; 2 . C. I3 3;5;2 . D. I4 3; 5; 2 . Lời giải Chọn B Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x 2 yz 4 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. n3 3; 2;4 . B. n1 3; 1;4 . C. n2 3; 2; 1 . D. n4 3; 2;0 . Lời giải Chọn C Câu 27: Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. y Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y fx trên  1;3 . Khi đó 2 M m bằng -1 O 2 3 x A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A -4 Từ đồ thị ta có Mm 0, 2 2 Mm 4 x 1 y 2 z 1 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 3 4 1 A. P 2;2;2 . B. M 1;1;1 . C. N 3;3;3 . D. Q 1;2;3 . Lời giải Chọn A Thay lần lượt tọa độ các điểm M,,, NPQ vào phương trình của đường thẳng d ta có: 2 1 2 2 2 1 (đúng) P d . Vậy điểm P 2;2;2 thuộc đường thẳng d . 3 4 1 1 2 Câu 29: Gọi S là tập nghiệm thực của phương trình log3 x 1 log 1 x 2 0 . Hỏi S có bao 2 3 nhiêu phần tử? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Trang 6
8. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 2 x 1 0 x 1 Điều kiện xác định của phương trình: x 2 0 x 2 1 2 2 Ta có: log3 x 1 log 1 x 2 0 log3 x 1 2log 3 x 2 0 2 3 2 2 2 2 1 log x 1 log x 2 x 1 x 2 x . 3 3 2 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình A' D' vuông, AC AA 2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường B' thẳng AB và mặt phẳng ABCD bằng C' A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . A D Lời giải Chọn D B C Ta có: AB  ABCD B ; AA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ABCD là AB . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD là ABA . AC Ta có: AB AA nên tam giác A AB vuông cân tại A . Suy ra: A BA 45o . 2 Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Câu 31: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên x -∞-2 1 +∞ như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y fx bằng y' + 0- 0 + +∞ A. 5 . B. 3 . 7 C. 4 . D. 25 . y 3 -∞ Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của hàm số y fx thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là  A 2;7 và B 1;3 AB 3; 4 AB 5 . Câu 32: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r 0 ), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để số vi khuẩn lớn hơn 500 con, biết rằng số vi khuẩn ban đầu là 20 con và tỉ lệ tăng trưởng là 11% trong một giờ? A. 29 giờ. B. 30 giờ. C. 28 giờ. D. 31 giờ. Lời giải Chọn B Trang 7
9. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 500 1 500 Để số lượng vi khuẩn lớn hơn 500 con thì Aert 500 rt ln t ln . A rA Áp dụng với r 0,11, A 20 , ta được : t 29, 263 tmin 30 giờ. 3x m m y 3;6 7 Câu 33: Giá trị của tham số biết giá trị lớn nhất của hàm số trên   bằng là x 2 A. 10. B. 2 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B 6 m Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên 3;6 . Ta có: y . x 2 2 + TH1: m 6 0 thì m 6 y 3 với x 2 (loại). m 18 + TH2: m 6 0 6 m thì hàm số đã cho đồng biến trên 3;6 maxy y 6 x 3;6  4 m 18 7 m 10 (loại). 4 + TH3: m6 0 m 6 thì hàm số đã cho nghịch biến trên 3;6 maxyy 3 m 9 m 9 7 m 2 (thỏa mãn). x 3;6  Câu 34: Cho mặt cầu S tâm O bán kính R, một điểm M nằm trong mặt cầu sao cho OM 4. Mặt phẳng P qua M cắt mặt cầu S là 1 đường tròn C có chu vi nhỏ nhất là 6 . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường C bằng A. 36 . B. 12 . C. 6 . D. 24 . Lời giải Chọn B Chu vi đường tròn giao tuyến nhỏ nhất OM  P hOM 4 1 Ta có C 2 r r 3 V r2 . h 12 . 3 x 10 3x 2 1 Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 3 A. 1; . B. 6; . C. 2; . D. ;3 . Lời giải Chọn C x 10 3x 2 1 3x 2 10 x Ta có: 3 3 3 3x 2 10 x x 2 . 3 12 2x Câu 36: Cho tích phân I d x , nếu đặt t 2 x 1, thì 4 1 2x 1 5 5 5 1 5 A. I ttt2 d . B. I ttt2 d . C. I 2 t2 2 tt d . D. I t2 2 tt d . 3 3 3 2 3 Trang 8
10. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn A Đặt t 2 x 1 thì t2 2 x 1 2tt d 2d x ttd d x . Và 2x t 2 1. Đổi cận: x 4 t 3 , x 12 t 5 . 2 5 t 1 5 5 Do đó I . tt d t 1 . tt d t2 t d t . 3 t 1 3 3 Câu 37: Cho hai số phức zm1 1 5 i và z2 3 mi m . Tập tất cả các giá trị của tham số m để số phức w zz1. 2 có phần ảo bằng 13 là A. 1; 3 . B. 2;3. C. 1; 2 . D. 1;2. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có w zz1. 2 m 1 5 i 3 mi 3m 3 mm 1 i 15 i 5 mi 8m 3 15 mmi 2 2 m 1 Theo bài ra, ta có: 15 m m 13 m m 2 0 . m 2 Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng a 3 a 5 a A. . B. . C. a. D. . 2 5 2 Lời giải S Chọn B Gọi N là trung điểm CD . Ta có MN//, SCCH // AN SHC // AMN . M Do đó, dSCAM ; dASHC ; dBSHC ; BI . 1 1 1 5 a BI . A D BI2 BC 2 BH 2 a 2 5 H I N a 5 Suy ra d SC; AM . B 5 C Câu 39: Cho hình nón N có độ dài đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6. Một khối cầu S tiếp xúc với đáy và tất cả các đường sinh của hình nón N .Thể tích của khối cầu S bằng A. 36 . B. 18 . C. 27 . D. 30 . Lời giải Trang 9
11. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn A C1. Áp dụng công thức diện tích tam giác S 48 4 S pr r 3 V r3 36 . P 16 3 C2. Thiết diện qua trục khi cắt hình nón N là Tam giác ABC như hình vẽ minh họa. 2 4 r2 4 2 8 rrVr 3 3 36 . 3 Câu 40: Cho hàm số y fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao y nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 ffx ( ) 2 m 1 fx ( ) 2 m có nhiều nghiệm nhất? 1 A. 1. B. 2. 1 -2 -1 O 2 x C. 3. D. 4. -1 Lời giải Chọn B Đặt t fx( ) 2 m Phương trình trở thành ft t 1 1 y Phương 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 3 y ft có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng d: y t 1 1 Từ đồ thị ta thấy phương trình ft t 1 có 3 nghiệm 1 t 2; t 0; t 2 -2 -1 O 2 x -1 fxm( ) 2 2 fx ( ) 2 2 m fxm( ) 2 0 fx ( ) 2 m fxm( ) 2 2 fx ( ) 2 2 m 1 5 +) Phương trình fx( ) 2 2 m có 3 nghiệm 1 2 2m 3 m 2 2 3 1 +) Phương trình fx( ) 2 m có 3 nghiệm 1 2m 3 m 2 2 1 3 +) Phương trình fx( ) 2 2 m có 3 nghiệm 1 2 2m 3 m 2 2 Phương trình có nhiều nhất là 7 nghiệm khi m 0 m 1 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và CD . Gọi là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng SBC . Khi đó sin bằng 2 15 14 3 105 2 70 A. . B. . C. . D. . 15 14 35 35 Trang 10
12. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn D d N; SBC Do đó: MN , SBC . Ta có: sin MN với dNSBC ; dOSBC ; h vì ON// SBC trong 1 1 1 1 1 1 1 5 đó: h2 OBOC 2 2 SO 2 a 2 a 22 a 2 2 a 2 a 10 SN2 BN 2 SB 2 d N; SBC và MN 2 5 2 4 a 7 2 70 MN . Vậy sin 2 35 Câu 42. Cho hàm số y fx là hàm đa thức bậc hai và hàm số y x 4 Fx f t1 dt có đồ thị như hình vẽ bên. 1 2 Hàm số y fx đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 0 và x 1. -1 O 1 x C. x 0. D. x 0 và x 2. Lời giải Chọn D Nhận xét, do y fx là hàm đa thức bậc hai nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm là nghiệm của phương tình f x 0 . Ta có: Fx' f x 1 x 1 Theo đồ thị, F x 0 . Suy ra: x 1 x 1 f x 1 0 * x 1 Đặt t x1 x 1 t . Từ * , suy ra: 1 t 1 t 0 f t 0 . 1 t 1 t 2 x 0 Điều này cũng có nghĩa f x 0 . x 2 Vậy hàm số y fx đạt cực tiểu tại x 0 và x 2. Trang 11
13. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 1 m.cos x Câu 43: Cho hàm số f x có f , m 0 và fx sin xe . ,  x . Có tất cả bao nhiêu 2 m 1009 giá trị nguyên dương của tham số m để mf. e ? 3 A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: fx sin xe . m.cos x fxx d . em.cos x d mx cos fx em.cos x C. m m 1 1 10 1 m cos x Từ f eCCfxe 0 . 2 mmm m m 1009 1009 m Giả thiết: mfeee. 2 0 1009 0 m 2018. 3 2 Câu 44: Cho đa giác 8 đỉnh AA1 2 A 8 nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy tại một điểm bên trong đường tròn. Gọi S là tập hợp các giao điểm nằm bên trong đa giác của các đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh thuộc tập S . Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác có các cạnh nằm trên đường chéo là 1 1 55 55 A. . B. C. D. . 1955 689 6201 2756 Lời giải Chọn A 4 Số giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác là C8 70 3 Chọn 3 điểm trong S . Số phần tử của không gian mẫu là  C70 Số cách chọn tam giác thỏa mãn yêu cầu: Cứ một lục giác bất kỳ thì 3 đường chéo của các cặp đỉnh đối diện cắt nhau tại 3 điểm tạo thành 1 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài. 6 Do đó A C8 6 C8 1 Vậy P A 3 C70 1955 Câu 45: Cho hàm số fx x4 2 xm 2 , ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m  10;10 sao cho maxfx min fx 10. Số phần tử của tập S là 1;2  1;2  A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Trang 12
14. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn C Xét hàm số fx x4 2 xm 2 , hàm số liên tục trên đoạn 1;2 . Ta có: fx 4 x3  4 x 0, x 1;2 hàm số f x đồng biến trên đoạn 1; 2 , do đó maxfxm 8; min fxm 1. 1;2  1;2  TH 1: m 1 0 1 m 10 thì maxfxm 8;min fxm 1. 1;2  1;2  3 Khi đó: maxfx min fx 10 mm 8 1 10 m m 2;3;4; 10 , 1;2  1;2  2 trường hợp này có 9 số nguyên. TH 2: m 8 0 10 m 8 thì maxfx m 1;min fx m 8. 1;2  1;2  Khi đó: 17 maxfx min fx 10 mm 1 8 10 10 m m 10; 9  1;2  1;2  2 trường hợp này có 2 số nguyên. 7 m1 khi 8 m 2 TH 3: 8m 1, thì minfx 0; max fx ; 1;2  1;2  7 m 8 khi m 1 2 m1 10, khi 8 m 4 Do m là số nguyên nên: maxfx min fx 10 ; 1;2  1;2  m 8 10, khi 4 m 1 không tồn tại m thỏa mãn. Vậy số phần tử của tập S là 11. Câu 46: Cho chóp tam giác đều S. ABC . Một mặt cầu tiếp xúc với tia đối của tia SA tại M , tiếp xúc với tia đối của tia BA tại N và tiếp xúc với cạnh SB tại P . Biết SM 2 a , BN 3 a . Thể tích khối chóp S. ABC là 2 59a3 59a3 4 59a3 4 59a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn C Trang 13
15. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Vì SM, SP là 2 tiếp tuyến lần lượt tại M, P nên SM SP Tương tự: BN BP và AM AN Suy ra SB SP PB 2 a 3 a 5 a AM AN SA2 a AB 3 a AB 4 a 4 3a 16 177 a Hạ SH ABC AH SH SA2 AH 225 a 2 a 2 3 3 3 1 177a 4 59 a3 S 4 3 a2 V .4 3 a 2 . ABC SABC. 3 3 3 1 Câu 47: Cho hàm số y fx thỏa mãn các điều kiện fx' , f 4 1. Khi đó x2 9 2 x 2 9 4 f x dx bằng 0 7 4 5 7 A. 4 ln . B. 4 ln . C. 4 ln . D. 4 ln . 5 7 7 4 Lời giải Chọn C u fx du f' xdx Đặt dv dx v x Ta có 4 4 4 4 x fxdx xfx. xf ' xdx 4f 4 dxA 4 0 2 2 0 0 0 x 9 2 x 9 Trang 14
16. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 4 x A dx 2 2 0 x 9 2 x 9 Đặt t x2 9 t 2 x 2 9 tdtxdx . Đổi cận 5 5 tdt dt 5 Vậy A ln t 2 ln 7 ln 5 2 3 3t 2 t 3 t 2 4 5 Vậy f x dx 4 ln 5 ln 7 4 ln 0 7 2x 4y 2 x xx 1 2 x 1 Câu 48: Cho 2 số x, y 0 thỏa điều kiện log3 4 2yy 4 log 3 2 y 2 . Gọi M là 4y x 3 giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 yy 4 1.Khẳng định nào sau đây đúng? A. M 0;2 . B. M 2;0 . C. M 2;4 . D. M 4;6 . Lời giải Chọn A 2x 4y 2 x x x xx 1 2 x 1 2 4 log3 4 2yy 4 log 3 2 y 2 2 4y yy 4 2 2x 2y 2 xx 4 2 x log3 1x 2 1 1 2y 2 yy 4 2 y 2x 2y 2 x 2 y Vì x2 log3 1 x 1 2y 2 2 y 2 2x 2y Dấu " " 2x 2y 2y 2x P4x yy3 4 1 yyy 3 4 2 4 1 fy Ta có fy' 3 y2 8 y 4 y 2 Cho f' y 0 2 y 3 Ta có bảng biến thiên Vậy Pmax 1khi y 2 Câu 49: Cho 2 chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động theo chiều dương trên cùng 1 trục lần lượt có vận tốc biến đổi theo thời gian là hàm số đa thức bậc 2 và hàm số đa thức bậc 3 gồm vvtmsvvtms 1 /, 2 / có đồ thị như hình vẽ. Trang 15
17. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 v v1(t) 7 3 v2(t) O 2 4 t Hỏi trong suốt quá trình chuyển động, 2 chất điểm gặp nhau bao nhiêu lần, biết rằng chất điểm A bắt đầu xuất phát cách gốc của trục về phía chiều dương 1 mét, chất điểm B xuất phát tại gốc của trục, và trong quá trình chuyển động, 2 chất điểm đã gặp nhau một lần tại thời điểm 3 giây? A. 1 lần. B. 2 lần. C. 3 lần. D. 4 lần. Lời giải Chọn C Gọi hàm số biểu thị quãng đường chuyển động của hai chất điểm A và B lần lượt là S St1 và S S2 t .Khi đó, ta có: SS1 0 1, 2 0 0 và SS1 3 2 3 St'1 vtS 1 ;' 2 t vt 2 Hai chất điểm gặp nhau khi St1 St 2 St 1 St 2 0 Xét hàm số ft St1 St 2 , ta có BBT t 0 2 3 4 +∞ f'(t) 0 -0 + 0 - 1 f(4) y=0 f(t) 0 f(2) -∞ Theo BBT thì 2 chất điểm gặp nhau 3 lần trong suốt quá trình chuyển động. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn 2y x 3 xyxy2 2 1 log y log ? x A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn B Trang 16
18. Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 * y 1  x * y 1  x Điều kiện: 2y x 3 . 0 2y x 3 0 x Ta có : 2y x 3 xy2 x 2 y 1 log y log x xy2 x 2 y 3log y 2log y log2 y x 3 log x xy2 x 2 y 3 log y log 2 y x 3 log xy2 1 2 VT 0 + Nếu xy 2 y x 3 thì (do logy 0 ). VP 0 2 VT 0 + Nếu xy 2 y x 3 thì (do logy 0 ). VP 0 2y 3 Do đó, từ 1 suy ra: xy2 2 y x 3 x . y2 1 2y 3 Xét hàm f y , y 1; . Ta có: y2 1 2y2 6 y 2 f y 2 0 , y 1; . Suy ra: Hàm số f y nghịch biến trên khoảng y2 1 1; . 5 5 Suy ra: f y ; . Suy ra: x ; . 2 2 * Vì x nên x 1;2 . Vậy có 2 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán. HẾT Trang 17