Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán (Đề 2) - Trường THCS Văn Đức

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán (Đề 2) - Trường THCS Văn Đức

1. Phòng GD – ĐT Gia Lâm ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Trường THCS Văn Đức Năm học 2020-2021 Môn: Toán Thời gian làm bài:120 phút Câu 1 (2,0 điểm). 2 x x 3x 3 x 1 Cho biểu thức P và Q với x x 0;x 9 . x 3 x 3 x 9 x 3 1) Tính giá trị của Q tại x = 36. 2) Rút gọn biểu thức P . P 4x 7 2) Tìm GTNN của biểu thức M .x Q x 3 Câu 2 (2,0 điểm). Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mõi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh? Câu 3 (2,0 điểm). 3 3x 2 2 1 y 4 1)Giải hệ phương trình 2 3x 2 1 y 5 2) Cho phương trình mx2 (2m 1)x m 1 0. (x là ẩn, m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có một nghiệm không nhỏ hơn 2. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N. 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ND là phân giác của A· NB . 3) Tính: BM.BN 4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF. Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. a 2 b2 c2 1 Chứng minh rằng: . a b b c c a 2 Bài Đáp án Điểm
2. Bài 1 7 0,5đ a) Thay x = 36 (TMĐK) vào Q ta được: Q 2điểm 3 7 Vậy tại x = 36 thì GTBT Q 3 3 x 3 1đ b) Rút gọn : P x 9 x 7 c) Rút gọn: A x 3 0,25đ x 7 16 => A x 3 6 x 3 x 3 Áp dụng BĐT Cô-si được min A = 2  x = 1 0,25đ Bài 2. Gọi số học sinh lớp 9A là x (hs), x N* 0,25đ 2 điểm Thì số học sinh đi lao động là x – 8 (h/s) 480 Mỗi học sinh dự định phải trồng là: cây x 480 Thực tế, mỗi học sinh phải trồng là ( cây) x 8 480 480 Theo đề bài ta có phương trình: 3 x 8 x 0,75đ Giải pt: => x = 40 ( TMĐK) Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh 0,75đ 0,25đ 3 3x 2 2 1 y 4 2 0,25đ 1. ĐK: x ;y 1 2 3x 2 1 y 5 3 3 3x 2 2 1 y 4 7 3x 2 14 0,25đ 4 3x 2 2 1 y 10 2 3x 2 1 y 5 Bài 3 3x 2 2 x 2(TM ) 2điểm y 0(TM ) 4 1 y 5 0,25đ KL: Vậy HPT có nghiệm duy nhất (x; y) = (2;0) 0,25đ 2. a) PT có dạng a+b+c = 0 => PT luôn có nghiệm x1 = 1 không phụ thuộc vào m;
3. m 1 0,5đ Và có nghiệm kia là x với m 0 2 m m 1 b) Để PT có một nghiệm không nhỏ hơn 2 thì x 2 2 m Giải bất phương trình ta được 0 m 1 0,5đ A N F C D M O 0,25đ E B 1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp. 0,75đ Bài 4 Ta có : A· NB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) A· OM 900 (vì AB CD tạo O) Suy ra: A· NB + A· OM = 1800 tứ giác AOMN nội tiếp. 2) Chứng minh : ND là phân giác của A· NB . Ta có : AB, CD là đường kính của (O). AB  CD (gt) A»D B»D A· ND B· ND ND là phân 1đ giác của góc ANB. 3) Tính: BM.BN Do BOM : BNA (gg) BO BM BM.BN = BO.BA=3.6=18 BN BA 1đ BN.BM 18 3 2 cm 4) Ta có: EAF vuông tại A (C· AD 900 , E AC, F AD) có M là trung điểm của EF MA = ME = MF M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA Điểm E, F là giao điểm của đường tròn (M; MA) với AC và AD. Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB) MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp
4. B· FD A· EB Ta lại có: B· DF B· CE = 900, 0,25đ suy ra: D· BF C· BE Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD; D· BF C· BE ; B· DF B· CE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD Mà OAD vuông cân tại O nên AD = OA2 OD2 32 32 3 2 AE + AF = 3 2 . Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 0,25đ Áp dụng BĐT cô si ta có: a 2 a b b2 b c c2 c a a; b; c a b 4 b c 4 c a 4 0,25đ Suy ra Bài 5 a 2 b2 c2 a b b c c a a b c 1 (a b c) ( ) a b b c c a 4 4 4 2 2 a 2 b2 c2 1 Vậy 0,25đ a b b c c a 2 Lưu ý : Nếu các câu hoặc các ý có cách làm khác mà vẫn đúng thì vẫn được điểm tối đa.