Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Ngọc Thụy

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Ngọc Thụy

1. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NHÓM TOÁN 9 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 120 phút Bài I: (2 điểm) 1. Tính: 125 + (20 300 15 675 5 75) : 15 x 2 x 24 2. Cho biểu thức Q với x≥0; x≠ 9. x 3 x 9 x 8 Chứng minh Q x 3 x 5 3. Cho biểu thức P = . Tìm x nguyên để biểu thức M= P.Q có giá trị là x 8 số nguyên. Bài II (2,5 điểm). 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3 tấn hàng. 2. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm , chiều cao là 23cm . Tính dung tích của xô. Bài III (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 3x 2 2y 3 6xy 4x 5 y 5 4xy 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m +1)x –m +4 a) Khi m = 1 tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 là các kích thước của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 6 Bài IV (3 điểm). Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O . Ba đường cao AD, BE,CF của ABC cùng đi qua trực tâm H. 1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.
2. 2. Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh: ABD đồng dạng với AKC và AB.AC 2AD.R. 3. Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD // BK. Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị x2 y2 nhỏ nhất của biểu thức: M xy
3. Trường THCS Ngọc Thụy HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: Toán 9 Thời gian: 120 phút Bài Đáp án Điểm Bài I: 1 a) 125 + (20 300 15 675 5 75) : 15 (2điểm) 0,75đ = 5 5 + ( 200 3 225 3 25 3) : 15 0,25 0,25 = 5 5 + 0 : 15 0,25 =5 5 2 x 2 x 24 Q 0,75 x 3 x 3 x 3 0,25 đ x x 3 2 x 24 Q x 3 . x 3 x 5 x 24 Q x 3 . x 3 0,25 x 3 x 8 Q x 3 . x 3 x 8 Q (Đpcm) x 3 0,25 3 x 5 x 8 x 5 8 M P.Q . = 1 0,5 đ x 8 x 3 x 3 x 3 M Z x 3 Ư( 8) = {±1; ±2; ±4; ±8} 0,25 Vì x 3 3 nên x 3 { 4;8} x = 1; x= 25 ( TMĐK) 0,25 KL: x=1; x = 25 Bài II 1 Giải bài toán 2,5 điểm 2,0 đ Gọi số tấn hàng mà mỗi xe phải chở theo dự định là x 0,25 (tấn, 0 x 3) Trong thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là x 0,5 0,25 (tấn). 40 Số xe phải điều theo dự định là (xe). 0,25 x 54 Số xe được sử dụng theo thực tế là (xe). 0,25 x 0,5 Thực tế phải điều thêm 2 xe so với dự định nên ta có 0,5 phương trình:
4. 54 40 2 x 0,5 x Giải phương trình ta được x 2,5 (t/m đk) 0,25 40 Khi đó số xe phải điều theo dự định là: 16 (xe) 0,25 2,5 9269 2 V (cm3) 9,7 lít 3 0,5 0,5đ Bài III 1 6xy 9x 4y 6 6xy 0,25 2 điểm 4xy 20x 5y 25 4xy 1đ 9x 4y 6 20x 5y 25 0,25 x 2 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x=-2; y=-3 0,25 2a Khi m= 1 ta có pt: x2- 2 x- 3= 0 0,5đ Tìm x1= -1; x2 = 3 0,25 y1 = 1 ; y2= 9 Kết luận tọa độ giao điểm 0,25 2b Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và lập 0,5đ luận được 0,25 x1x2 0 x1 x2 6 2 2 x1 x2 36 Tìm ra được m = 3 3 và kl 0,25
5. Bài 3 3 điểm Hình vẽ đúng đến câu a 0.25 1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. 1đ 0 Xét tứ giác BFEC có góc BFC=BEC =90 0,5  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,5 ( Quỹ tích cung chứa góc 900). 2) Tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC 2AD.R. 1,25đ Đường tròn O có góc A·BC = ·AKC nội tiếp chắn cung AC 0,25 Đường tròn O có AK là đường kính nên ·ACK = ·ADB = 90o 0,25 Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC 0,25 AB AD Từ đó suy ra = Þ AB.AC = AD.AK = AD.2R 0,5 AK AC 3) Chứng minh: MD song song với BK. 0,5 đ Tứ giác ADMC nội tiếp do có ·ADC = ·AMC = 90o Suy ra góc nội tiếp C·DM = C·AM = C·AK 0,25 Đường tròn O có C·AK = C·BK suy ra C·BK = C·DM và 0,25 BK//DM x2 y2 x2 y2 x y x 4y 3y Ta có M = ( ) xy xy xy y x y x x Câu V x 4y Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô-si cho 2 số dương ; ta 0,5 điểm y x x 4y x 4y có 2 . 4 , y x y x 0,25
6. dấu “=” xảy ra x = 2y y 1 3y 3 Vì x ≥ 2y , dấu “=” xảy ra x = x 2 x 2 2y Từ đó ta có M ≥ 4- 3 = 5 , dấu “=” xảy ra x = 2y 2 2 5 0,25 Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y 2
7. TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : Toán Chủ đề Vận VD Biết Hiểu Tổng dụng cao 10% 60% 20% 10% 100 Bài 1: (2 điểm) C1 C2 C3 3 Bài toán liên quan đến biểu thức chứa căn bậc hai( thay bài toán rút gọn biểu thức đại số bằng bài toán chứng minh đẳng thức đại số, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị nguyên, giải phương trình, bất phương trình, tìm Min, Max ) Các câu hỏi độc lập (tách biệt, không phụ 0,75 0,75 2,0 thuộc lẫn nhau) 0,5 Bài 2: (2,5 điểm) C1 C2 2 Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ pt, bài toán về hình học không gian, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề về thực tiễn như chuyển động đều, lãi suất, tính %, quang, nhiệt, điện, nồng độ 2,0 0,5 2,5 dung dịch Bài 3; (2 điểm) Hàm số, phương trình: C1 C2b 3 Hàm số bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương 1 C2a trình (quy về bậc nhất 2 ẩn), bài toán hàm số 0,5 0,5 2,0 bậc hai, phương trình bậc 2 . Vẽ C1 C3 3 Bài 4: (3 điểm) Hình học phẳng hình 1,0 Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vuông 0,25 góc, song song; bài toán liên quan đến tam C2.1 C2.2 giác, tứ giác, tứ giác nội tiếp, đường tròn, tập hợp điểm 0,75 3,0 0,5 0,5 Bài 5: (0,5 điểm) 1 1 Giải phương trình, bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm Min, Max hoặc một bài toán liên quan đến thực tế ở mức độ 0,5 0,5 vận dụng cao. 1 6 3 2 12 Tổng 1,0 6,0 2,0 1,0 10,0
8. Lưu ý : Số in góc trên bên phải mối ô là số câu hỏi Số in nghiêng góc dưới mỗi ô là số điểm tương ứng của số câu hỏi trong ô đó Người ra đề Tổ trưởng CM Ban giám hiệu duyệt Vũ Thị Lựu Vũ Thị Lựu Lê Thị Thu Hoa