Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (Đề 1) - Trường THCS Kim Lan

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (Đề 1) - Trường THCS Kim Lan

1. PGD- ĐT GIA LÂM MA TRẬN ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10- NĂM 2020 TRƯỜNG THCS KIM LAN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL Tổng Căn Kiểm tra được giá Tính được giá trị bậc hai trị của biến có biểu thức, kết luận thỏa mãn ĐKXĐ, đúng biểu thức, rút biết thay giá trị gọn biểu thức đơn của biến vào biểu giản thức Bài I/2 Bài I/1,2 0,25 1,25 1,5 Hệ Kiểm tra nghiệm Tìm được ĐKXĐ Giải hpt phương tìm được có thỏa của hpt,đối chiếu trình mãn điều kiện ĐK và kết luận đúng không nghiệm của hpt Bài III/1, bài I Bài III/1 Bài III/1 0,25 0,25 0,25 0,75 Phương Kiểm tra nghiệm Giải phương trình Lập luận để giải Sử dụng hệ thức trình tìm được có thỏa theo công thức bài toán bằng Vi-et giải các điều bậc hai, mãn điều kiện nghiệm, kết luận. cách lập PT kiện nâng cao hệ thức không Viết đúng hệ thức Vi-et Vi-et, viết và ứng Bài II Bài II, Bài Bài II Bài III/2 dụng III/2 0,25 1,5 1 0,5 3,25 Hệ Vận dụng kiến thức thức đã học để lượng giải bài toán thực trong tế: tính chiều cao tam cây giác Bài IV/1 vuông 0,5 0,5
2. Đường Vẽ hình theo đúng Lập luận để Lập luận để chứng tròn. đề bài. Kết luận chứng minh được minh // sử dụng Góc được thứ giác nội tứ giác nội tiếp, các biến đổi phức với tiếp theo đúng dấu tam giác đồng tạp đường hiệu, chứng minh dạng, đường tròn được tam giác đồng thẳng //,  dạng khi đủ điều kiện Bài IV: vẽ Bài Bài IV/2/d hình, a,b IV/2/a,b,c 0,5 0,75 1,75 3 Bất Kiểm tra được giá Giải bất phương Sử dụng BĐT đã đẳng trị của biến có trình chứa căn đơn biết, hoặc tự chứng thức, thỏa mãn ĐKXĐ giản minh, kết hợp biến bất đổi BT để tìm phương GTNN trình, Bài I/3 Bài I/3 Bài V GTLN, 0,25 0,25 0,5 1 GTNN Tổng 1 4 3,5 1,5 10
3. PGD- ĐT GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10- NĂM 2020-2021 TRƯỜNG THCS KIM LAN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút 2 x x 9 x x Bài I: ( 2 điểm) Cho 2 biểu thức: A và B x 3 x 9 x 2 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị biểu thức B khi x= 25 16 A 3) Đặt P= . Tìm tất cả các giá trị của x để P=P. B Bài II: ( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B. Biết rằng quãng đường AB dài 50km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ nên ô tô đến B sớm hơn xe máy là 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài III: (2 điểm) x 1 2 2 y 5 1) Giải hệ phương trình sau: 3 x 1 2 y 1 2) Cho phương trình x2 – 10x +2m + 1 =0 (*) với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 4 b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm sao cho các nghiệm là số nguyên tố. Bài IV: ( 3,5 điểm) 1) Tính chiều cao của cây trong hình vẽ sau: (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 25m 2) Cho tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O), AD và CF là các đường cao. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt nhau tại S, các đường thẳng OS và AC cắt nhau tại M. a) Chứng minh: ACDF là tứ giác nội tiếp. BC CS b) Chứng minh: BF MC c) Chứng minh: OB  DF d) Gọi N là giao điểm của BM và DF, P là giao điểm của BS và AC. Chứng minh: NP//OS. Bài V: (0,5 điểm) Cho .x 0; y 0; x y 2 1 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .A 2xy x2 y2 xy
4. PGD- ĐT GIA LÂM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO LỚP 10- NĂM 2020 TRƯỜNG THCS KIM LAN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I: 2 x( x 3) x 9 x 0,5đ A 1) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x 6 x x 9 x A ( x 3)( x 3) x 3 x A ( x 3)( x 3) x.( x 3) A ( x 3)( x 3) x A x 3 0,25đ 2) Kiểm tra x=25 thỏa mãn điều kiện xác định 0,25đ 16 25 25 5 Thay x= vào B và tính được B 16 0,25đ 16 25 3 2 16 3) Rút gọn được biểu thức P x x P : x 3 x 2 x 2 0,25đ P x 3 Lập luận được P=P khi P≥0 x 2 0 x 2 0 x 4 x 3 0,25đ Kết hợp với điều kiện x 0; x 9 x 4; x 9 thì P=P 0,25đ Bài II: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 2 2 điểm trình: điểm Đổi 45phút=3 giờ 4 Gọi vận tốc xe máy là x(km/giờ)(x>0) 0,25đ Khi đó: Vận tốc ô tô là x+15 (km/giờ) 0,25đ Vì độ dài quãng đường AB=50km nên ta có: Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: 50 giờ 0,25đ x 0,25đ
5. Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: 50 giờ x 15 Vì ô tô đến trước xe máy 45 phút nên ta có phương trình: 0,25đ 50 50 3 x x 15 4 Giải phương trình được: x=25 (tmđk), x=-40( loại) 0,5đ Kết luận: Vận tốc xe máy là 25km/giờ 0,25đ Vận tốc ô tô là 40km/giờ Lưu ý: HS giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình mà đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài III 1) ĐKXĐ: x 1; y 2 0,5 đ 2 điểm x 1 2 2 y 5 HPT 6 x 1 2 2 y 2 7 x 1 7 3 x 1 2 y 1 x 1 1 2 y 2 x 2(TM ) 0,25đ y 2(TM ) 1)a) Với m= 4 thì phương trình có dạng: x2 – 10x + 9=0 Giải phương trình được x = 1; x = 9 và kết luận 0,5đ b)Tính ’= 25-2m-1=24-2m 0,25đ Để phương trình(*) có nghiệm thì ’≥0=> m≤12 x1 x2 10 Hệ thức Vi-et: x1.x2 2m 1 Vì x1 và x2 là số nguyên tố, mà xnên1 x x2 10 1=3 thì x2=7 hoặc x1=5 thì x2=5 TH1: x1=3; x2=7=>2m+1=21 0,25đ  m=10(tmđk) TH2: x1=5 thì x2=5 =>2m+1=25 0,25đ =>m=12(tmđk) Vậy m= 10 hoặc m=12 thì phương trình (*) có nghiệm sao cho các nghiệm là số nguyên tố. Bài IV: Minh họa lại hình vẽ và đặt tên cho các vị trí 3,5 điểm Tính được BC=BE.tan C·17,5mEB 0,25đ Tính được AC= AB+BC 1,7+17,5 19,2(m) và kết luận về chiều 0,25đ cao của cây.
6. C 350 E B 1,7m D 25m A Vẽ hình đúng đến ý 1 0,25đ S A x M F O C B D 1) AD là đường cao của ABC=>ADBC=>góc ADC=900 0,25đ CF là đường cao của ABC => CFAB=> góc AFC=900 Xét tứ giác ACDF có: ·ACD ·AFC , mà hai góc này cùng nhìn 0,25đ cạnh AC  Tứ giác ACDF nội tiếp. 0,25đ 2)·ABC ·ACS ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC của (O)) Lại có: SA=SC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA=OC( bán kính của (O))  OS là trung trực của AC OSAC tại M là trung điểm của AC Xét BCF và CSM có: 0,25đ
7. B· FC C· MS( 900 ) ·ABC ·ACS (cmt)  BCF đồng dạng CSM(g.g.) BC CS 0,25đ  ( tỉ số đồng dạng) 0,25đ BF MC 3) Qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O) => ·ABx ·ACB ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội 0,25đ tiếp cùng chắn cung AB của (O)) ACDF là tứ giác nội tiếp => ·ACB B· FD ( góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối) 0,25đ Mà ·ACB ·ABx => B· FD ·ABx , mà hai góc ở vị trí so le trong  Bx//CF 0,25đ Mà BxOB( tính chất tiếp tuyến)=> OBDF 4) S A x P M F 0,25đ O N 0,25đ C B D BC CS BC CS Chứng minh: BF MC BF MF mà B· CS B· FM  BCS đồng dạng BFM(c.g.c) BS BC  BM BF Chứng minh: B· FN B· CP, N· BF C· BP  BCP đồng dạng BFN(g.g) BC BP BF BN BS BC BC BP BP BS BP BN Ta có: ; BM BF BF BN BN BM BS BM  NP//MS hay NP//OS
8. Bài V: Ta có: 0,5điểm 1 3 A 2xy x2 y2 xy 1 1 2 1 A 2 2 2xy x y 2xy xy 2xy 4 2 1 . A 2 .2xy x2 y2 2xy xy 2xy 4 1 A 2.2 (x y)2 2xy 1 A 1 4 2xy Ta lại có: x y 2 xy 1 0,25đ 2 2 xy 1 2xy 2 1 1 2xy 2 1 A 1 4 2 11 A 2 x y 2 2xy Dấu “=” xảy ra khi: xyx=y=1 x 0; y 0 x y 2 Vậy GTNN của A= khi x=y=1 0,25đ