Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Lệ Chi

Nội dung text: Đề thi thử vào 10 THPT môn Toán - Trường THCS Lệ Chi

1. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS LỆ CHI MÔN TOÁN Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề Vận dụng Cộng cao Tính giá trị Rút gọn được Vận dụng các kiến thức Biểu thức chứa của biểu thức biêut thức chứa để giải bài toán liên căn bậc hai căn quan Số câu: 1 câu 1 câu 1 câu 3 câu Số điểm: 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ 2 đ Tỉ lệ: 5% 7,5% 7,5% 20% Hệ phương Giải được hệ pt Vận dụng giải được bài trình bậc nhất bằng pp đặt ẩn toán bằng cách lập hệ hai ẩn phụ pt Số câu: 1 câu 1 câu 2 câu Số điểm: 1 đ 2 đ 3đ Tỉ lệ: 10% 20% 30% Hàm số y = ax2 Giải được pt Vận dụng để tìm điều và đồ thị, bậc hai 1 ẩn, kiện của tham số để phương trình tìm được tọa độ thỏa mãn yêu cầu đề bậc hai 1 ẩn giao điểm bài Số câu: 1 câu 1 câu 2 câu Số điểm: 0,5đ 0,5đ 1đ Tỉ lệ: 5% 5% 10% Góc với đường Chứng minh Vận dụng tính chất các tròn được 1 tứ giác là loại góc, t/c tứ giác nội tứ giác nội tiếp tiếp để c/m Số câu: 1 câu 3 câu 3 câu Số điểm: 1 đ 2,5 đ 3 đ Tỉ lệ: 10% 25% 30% Bất đẳng thức, Vận dụng PT vô tỉ . các bất đẳng thức để c/m, giải pt vô tỉ . Số câu: 1 câu 1 câu Số điểm: 0,5 đ 0,5 đ Tỉ lệ: 5% 5% Tổng số câu: 4 câu 6 câu 1 câu 1 câu 10 Tổng số điểm: 0,5 đ 3,25 đ 5,75 đ 0,5 đ điểm Tỉ lệ: 5% 32,5% 57,5% 5%
2. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS LỆ CHI MÔN TOÁN Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Đề số 1 4 2x x `13 x x 5 Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A và B (với x 0; x 3 x 9 x 3 x 3 x 9) 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. A 2) Rút gọn biểu thức .P B 1 3) Tìm x để P 0; b + c – a > 0;
3. 1 1 1 1 1 1 c + a – b > 0. Chứng minh a b c b c a c a b a b c HÕt C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: SBD: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 1 Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 2
4. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN (ĐỀ 1) Hướng dẫn chấm Điểm Bài I (2đ) 1) Thay x = 25 (T/m đk) vào B 0,25đ Tính đúng B = 5 và kết luận 0,25đ 2) Rút gọn đúng 4 2x x `13 x 4( x 3) 2x x 13 x( x 3) 0,25đ A x 3 ( x 3)( x 3) x 3 ( x 3)( x 3) x 25 A 0,25đ ( x 3)( x 3) A ( x 5)( x 5) x 5 x 5 0,25đ P : B ( x 3)( x 3) x 3 x 3 1 x 5 1 x 5 1 8 x 48 0,25đ 3) P 0 0 9 x 3 9 x 3 9 9( x 3) 0,25đ Vì 9( x 3) 0 nên 8 x 48 0 x 36 0,25đ Kết hợp Đk => 0 x 36 và x # 9 Bài II (2đ) Gọi Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h, x > 4) 0,25đ Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h, y>4) 1 1 1 0,5đ Lập luận đưa ra pt (1) x y 4 1 2 2 0,5đ Lập luận đua ra pt (2) x 3y 9 1 1 1 0,5đ x y 4 Từ 1 và 2 ta có hệ pt Giải hệ pt được x = 12; y = 6 (tmđk) 1 2 2 x 3y 9 Kết luận: Vậy thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 12 giờ 0,25đ thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 6 giờ Bài III (2đ) 1 0,25đ 1)ĐK x 3; y 1 ; Đặt x 3 a; b y 1 Tìm được a = 1; b = 2 0,25đ Tìm được x = 4; y =-3/2 (tmđk) 0,25đ Kết luận hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (4; -3/2) 0,25đ 2) a) Thay m = -3 và (d) ta được y = -3x +4 Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được x2 + 3x – 4 = 0 Giải pt được x = 1 ; x = -4 0,25đ x = 1 => y = 1 => A(1; 1) x = -4 => y = 16 => B (-4; 16)
5. Kết luận tại m = -3 thì tọa độ giao điểm là A (1; 1); B(-4; 16) 0,25đ b) Xét pt hoành độ giao điểm được x2 – mx + m – 1 = 0 (1) = (m – 2)2 0 d cắt P tại 2 điểm phân biệt  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt  a = 1# 0 ; > 0  m 0,25đ # 2 x1 x2 m +) Theo Viet ta có x1.x2 m 1 2 2 +) Theo đề bài x1 x2 x1 x2 2  (x1 + x2) – 2x1x2 - (x1 + x2) = 0 m 2 – 2(m – 1) – m = 0 0,25đ m 2 – 3m + 2 = 0 => m = 1 (tm); m = 2(ko tm) Bài IV (3,5đ) 1) Hình vẽ đến câu 1 0,25đ B I A M H O K C C/m góc AIM = 90o ; góc AKM = 90o 0,25đ  Góc AIM + góc AKM = 180o 0,25đ Mà 2 góc này là góc đối nhau  Tứ giác AIMK nội tiếp (dhnb) 0,25đ 2) Chứng minh góc MHK bằng góc MBC. C/m tứ giác CHMK nội tiếp 0,25đ  MHˆK MCˆK (1) 0,25đ + Vì KC là tiếp tuyến của (O)  MCˆK MBˆC (góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dcung) (2) 0,25đ Từ 1 và 2 => MHˆK MBˆC (3) 0,25đ 3) Chứng minh MI . MK = MH2 +) C/m tứ giác BHMI nội tiếp => MIˆH MBˆH => MIˆH MBˆC (4) 0,25đ Từ 3 và 4 => MHˆK MIˆH (5) Chứng minh tương tự MKˆH MHˆI (6) 0,25đ MH MK Từ 5 và 6 => MHK ~ MIH (g.g) => MI MH 0,25đ  MI . MK = MH2 (7) 0,25đ 4) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI . MK . MH đạt giá trị lớn nhất (7) => MI . MK . MH = MH3 => MI . MK . MH max khi MH max + Gọi E là hình chiếu của O trên BC => OE là hằng số (vì BC cố định) 0,25đ + Gọi D là giao điểm của MO và BC
6.  MH MD; OE OD => MH + OE MD + OD = MO  MH + OE R => MH R – OE => MH max = R – OE  O, E, M thẳng hàng => M nằm chính giữa cung nhỏ BC  MI . MK . MH max = (R - OE)3 khi M nằm chính giữa cung BC nhỏ 0,25đ Bài V (0,5đ) Áp dụng bđt Côsi với x > 0; y > 0 ta có x + y 2 xy => (x + y)2 4xy x y 4 1 1 4  (*) Dấu = xảy ra  x = y xy x y x y x y Áp dụng bđt (*) ta có 1 1 4 4 2 0,25đ a b c b c a a b c b c a 2b b 1 1 2 c a b b c a c Tương tự 1 1 2 c a b a b c a 1 1 1 1 1 1 Cộng vế với vế ta được a b c b c a c a b a b c 0,25đ Dấu = xảy ra  a = b = c
7. UBND HUYỆN GIA LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS LỆ CHI MÔN TOÁN Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Đề số 2 x 2 x 9 x 5 Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức P và Q x 3 x 3 9 x x 8 (với x 0; x 9; x 64) 1)Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 16. 5 2)Chứng tỏ rằng .P x 3 3)Tìm x để Q. (P + 1) < 1. Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút sẽ đầy bể. Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài III (2,0 điểm): 4 3 x 1 1 y 1 2) Giải hệ phương trình: 3 2 x 1 5 y 1 2) Cho phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để đường thẳng d và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài IV (3,5 điểm): Hình học Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Nối AM cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh AC2 = AE . AM 3) Gọi N là giao điểm của BC và AM, I là giao điểm của MD và AB. Chứng minh NI // CD 4) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM.
8. Bài V (0,5 điểm): Cho a > 0; b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = ab + 2 (a + b) HÕt C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: SBD: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 1 Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 2
9. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN (ĐỀ 2) Hướng dẫn chấm Điểm Bài I (2đ) 1) Thay x = 16 (T/m đk) vào Q 0,25đ Tính đúng Q = -9/4 và kết luận 0,25đ x 2 x 9 x( x 3) 2( x 3) x 9 2) Rút gọn đúng A x 3 x 3 x 9 ( x 3)( x 3) 0,25đ 5 x 15 0,25đ ( x 3)( x 3) 5( x 3) 5 0,25đ ( x 3)( x 3) x 3 x 5 0,25đ 3) Q. (P + 1) = x 3 x 5 x 5 8 => 1 0 0 0,25đ x 3 x 3 x 3 Vì 8 > 0 nên x 3 0 x 9 Kết hợp Đk => 0 x 9 0,25đ Bài II (2đ) Gọi Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h, x > 20/3) 0,25đ thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là x + 3 (h) 0,25đ Trong 1giờ vòi 1 chảy được 1/x (bể), 0,25đ vòi 2 chảy 1/x+3 (giờ) 0,25đ Cả 2 vòi chảy được 1: 20/3 = 3/20 1 1 3 0,25đ Lập luận đưa ra pt x x 3 20 Giải pt được x = 12 (tm) ; x= -5/3 (ko tm) 0,5đ Kết luận: Vậy thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là 12 giờ 0,25đ thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 15 giờ Bài III (2đ) 1 0,25đ 1)ĐK x 1; y 0; y 1 ; Đặt x 1 a; b y 1 Tìm được a = 1; b = 1 0,25đ Tìm được x = 2; y = 4 (tmđk) 0,25đ Kết luận hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 4) 0,25đ 2) a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. = m2 – m – 1 = (m – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi m 0,25đ Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25đ b) Phương trình luôn có 2 nghiệm pbiệt với mọi m
10. x1 x2 2m +) Theo Viet ta có x1.x2 m 1 + Để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì x1 0; x2 0 x1 x2 0 2m 0  m 1 (1) x1 x2 0 m 1 0 0,25đ 2 +) Theo đề bài x1 x2 2  ( x1 x2 ) 4  x1 x2 2 x1 x2 4  2m 2 m 1 4 m 1 2 m Điều kiện m 2 (2) Từ 1 và 2 => 1 m 2 + m 1 2 m m 1 (2 m) 2 => m2 – 5m + 5 = 0 5 5 5 5  m (ko tm); m ( tm) 2 2 0,25đ Bài IV (3,5đ) 1) Hình vẽ đến câu 1 0,25đ M C N E A F I O B D C/m góc AMB = 90o ; góc EFB = 90o 0,25đ  Góc AMB + góc EFB = 180o 0,25đ Mà 2 góc này là góc đối nhau  Tứ giác EFBM nội tiếp (dhnb) 0,25đ 2) Chứng minh AC2 = AE . AM + C/m ACˆD AMˆD (2 góc nt cùng chắn cung AD) 0,25đ + C/m cung AC = cung AD => AMˆC AMˆD 0,25đ  AMˆC ACˆD Góc A chung 0,25đ  AMC ~ ACE Từ đó suy ra AC2 = AE . AM 0,25đ 3) Chứng minh NI // CD + C/m ABˆC AMˆD (2 góc nt chắn 2 cung bằng nhau) 0,25đ + C/m tứ giác MNIB nội tiếp 0,25đ  Góc NIB + góc NMB = 180o Mà góc NMB = 90o => góc NIB = 90o  NI  AB; mà CD  AB 0,25đ  NI //CD 0,25đ 4) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM. + C/m CMˆN IMˆN => MN là phân giác của góc CMI 0,25đ
11. + C/m tương tự NIˆM CIˆN => IN là phân giác của góc CIM 0,25đ  N là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác CIM Bài V (0,5đ) 1 Áp dụng bđt Côsi với a > 0; b > 0 ta có a2 + b2 2ab 1 2ab => ab (1) 2 0,25đ Ta có a2 + b2 = 1 => (a + b)2 – 2ab = 1 => (a + b)2 = 1 + 2ab  (a + b)2 1 + 1 = 2 => a + b 2 (2) 1 2 Từ 1 và 2 => S 2 2 Dấu = xảy ra khi a = b = 2 2 1 2 Vậy giá trị lớn nhất của S là 2 2 khi a = b = 0,25đ 2 2