Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Tỉnh Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Tỉnh Hà Tĩnh

1. DDD:50 Cau SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 04 trang – 50 câu) Mã đề: GỐC Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 01. Cho tập hợpA {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. C 5 . B. A5 . C. P2 . D. 11. Câu 02. Cho cấp số cộng ()un với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng A. 7. B. 12. C. 10. D. 1. Câu 03. Tập nghiệm của phương trình 4x 1 64 là A. {4}. B. . C. {3}. D. {5}. Câu 04. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 54. B. 18 C. 15. D. 5. Câu 05. Tập xác định của hàm số yx log2 3 là A. 3; . B. 3; . C. . D. \ {3}. Câu 06. Cho hàm số y fx()liên tục trên ab; . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y fx(), trục hoành và hai đường thẳng x ax, bđược tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. S f() x dx B. S f() x dx . C. S f2() x dx . D. S f() x dx . a a a a Câu 07. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 30. C. 11. D. 15. Câu 08. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 36 . D. 48 . Câu 09. Cho khối cầu có bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4. C. 12 . D. 108 . Câu 10. Cho hàm số y fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ). B. (0; 2). C. (0; ). D. ( ; 0). 3 log 2 Câu 11. Cho a là số thực dương, a 1, khi đó a a bằng 3 A. 8. B. a C. 6. D. 3.a Câu 12. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng hr 2 4hr 2 A. . B. 2.hr 2 C. hr 2. D. . 3 3 Câu 13. Cho hàm số y fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng Trang 1 / 1
2. DDD:50 Cau A. 3. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ? A. yx 42 31 x . B. yx 4231 x . C. yx 42 31 x . D. yx 4231 x . 3x Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 4 A. y 3. B. y 4. C. x 3. D. x 4. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 39x là A. ;2 . B. ( ;2). C. (2; ). D. 2; . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y fx() có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình fx() 2 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 3 3 Câu 18. Cho f() x dx 2 và f() x dx 3 . Tích phân f() x dx bằng 0 2 0 A. 5. B. 1. C. 6. D. 1. Câu 19. Cho số phức zi 3 4. Số phức liên hợp của số phứcz là A. zi 3 4. B. zi 3 4. C. zi 3 4. D. zi 4 3. Câu 20. Cho số phức zi 2 3. Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là A. 2; 3 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 2; 3 . Trang 2 / 6
3. DDD:50 Cau Câu 21. Phần ảo của số phức z 5 ii là A. 5. B. 5.i C. 1. D. 1. Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3; 5 lên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm có tọa độ A. 1;3;0 . B. 1; 0; 5 . C. 0; 3; 5 . D. 0; 0; 5 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx : 222 y z 2 x 4 y 4 z 7 0. Bán kính của mặt cầu S là A. R 4. B. R 16. C. R 2. D. R 2. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Pxy : 2 3 4 z 1 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n1 2; 3; 4 . B. n2 2; 3; 1 . C. n3 2; 3; 4 . D. n4 2; 4; 1 . xyz 124 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :. Điểm nào dưới đây thuộc 231 đường thẳng ? A. M 1; 2; 4 . B. N 2; 3;1 . C. P 1;2;4. D. Q 1; 2; 4 . Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân tại B và SC a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng A. a . B. 2a . C. a 3 . D. a 5 . Câu 27. Hàm số yx 422 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ;1 . 3 Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 32 x trên đoạn 0; 2 . Khi đó tổng Mm bằng A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 6 . 5 a Câu 29. Cho ab, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log3 2 . Giá trị của biểu thức log b a a 4 b bằng 1 1 A. 4 . B. 4 . C. . D. . 4 4 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 4231 x với trục hoành là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log11 4xx 9 log 10 . 22 A. 4 . B. Vô số. C. 0 . D. 6 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. 16 . B. 8 . C. 48 . D. 27 . 1 1 2020 2020 Câu 33. Xét xx32 2d x, nếu đặt ux 2 2 thì xx32 2d xbằng 0 0 Trang 3 / 6
4. DDD:50 Cau 1 3 1 3 1 1 A. u 2d uu2020 . B. u 2d uu2020 . C. u 2d uu2020 . D. u 2d uu2020 . 2 2 0 2 2 0 Câu 34. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. 2xx2 2 4d x B. 2xx 2d . C. 2xx 2d . D. 2xx2 2 4d x 1 1 1 1 . Câu 35. Cho hai số phức zai 2 và z 1, bi với ab, . Phần ảo của số phức zz bằng 1 2 12 A. 2 b . B. 2 bi . C. a 1. D. 2 b . 2 Câu 36. Phương trình zz 2 10 0 có hai nghiệm là zz12, . Giá trị của zz12 là A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 3; 1; 1 , 1; 2; 4 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. Pxyz: 2 3 3 6 0. Pxyz: 2 3 3 16 0. A. B. C. P : 2 xyz 3 3 6 0. D. P : 2 xyz 3 3 16 0. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Px : 2 yz 10 là: x 22 yz xyz 121 A. d : . B. d : . 2 42 1 21 x 22 yz xyz 121 C. d : . D. d : . 1 21 221 Câu 39. Một trường học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên đi công tác. Tính xác suất p của biến cố: “chọn được đúng một cặp vợ chồng”. 700 350 595 1400 A. p B. p C. p D. p 27417 27417 27417 27417 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho SM 2 MD . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ()ABCD bằng: 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 x 3 Câu 41. Hàm số y x2 mx 2 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 3 A. m 1; . B. m 1; . C. m 0; . D. m 0; . Trang 4 / 6
5. DDD:50 Cau Câu 42. Một trang trại nuôi gà dự tính lượng thức ăn tiêu thụ hằng ngày là không đổi và đã dữ trữ thức ăn đủ dùng trong 60 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn tiêu thụ hàng ngày của trang trại đã tăng thêm 2% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại đã dự trữ đủ dùng cho tối đa là bao nhiêu ngày ? A. 39 (ngày). B. 41 (ngày). C. 40 (ngày). D. 42 (ngày). Câu 43. Cho hàm số y fx xác định trên , có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì 1 đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng 3. Chọn đáp án đúng fx2() m A. 01 m . B. m 0 . C. 01 m . D. 0 m 1. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 3 Câu 45 . Cho Fx() x2 2 x . ex là một nguyên hàm của fxe . 2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f xe 2x . A. f xe 22xxd2 x x e C. B. f xe 22xxd2 x x e C. C. f xe 22xxd2 x x e C. D. f xe 22xxd2 x x e C. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình 2 xx ff2 2 20 là A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. Trang 5 / 6
6. DDD:50 Cau 2 2 xy22 266xy 2 2020 (2020 2020 ) (xy 1) 3 4 22 e xy 13 x22 y2 x 6 y 11 mem Tổng của tất cả các phần tử thuộc tập hợp S là A. 88. B. 2 10 2. C. 2 10 2. D. 44 . Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số x3 3 xm 2 fx trên đoạn 0; 3 bằng . Tổng tất cả các phần tử của S bằng 2 3 x3 36 xm A. 16. B. 12 . C. 6. D. 2 . Câu 49. Cho tứ khối diện đều ABCD có thể tích V . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn CN 2, ND G là trọng tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng ()MNG chia khối tứ diện ABCD V thành 2 khối đa diện. Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A . Tính 1 1 V 41 31 51 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 Câu 50. Cho các số thực xy,1 thay đổi thỏa mãn log2019 xy log2020 1. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Fxy log2020 log2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 22 22 2 2 A. Mm log2019 2020 B. Mm log2019 2020 log2020 2019 C. Mm log2019 2020 log2020 2019 D. Mm log2019 2020 HẾT Trang 6 / 6
7. Hướng dẫn các câu vận dụng, vận dụng cao (các câu theo thứ tự của đề tham khảo) Câu 39. Một trường học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên đi công tác. Gọi p là xác suất của biến cố: “chọn được đúng một cặp vợ chồng”. Tính p . 700 350 595 700 A. p B. p C. p D. p 27417 27417 27417 27417 Hướng dẫn 5 Số cách chọn 5 người bất kỳ là C40 Giả sử có 2 cặp vợ chồng là (A, B) và (C, D) trong đó A, C là chồng. TH1: chọn cặp vợ chồng (A, B) Cần chọn 3 người trong số 38 còn lại (trừ A, B) mà không có cặp (C, D) 3 - Số cách chọn 3 người bất kỳ trong 38 người là C38 1 - Số cách chọn 3 người trong 38 người mà có cặp (C, D) là C36 3 1 suy ra số cách chọn 3 người trong số 38 người mà không có cặp (C, D) là C38 - C36 TH2: chọn cặp vợ chồng (C, D). 3 1 Tương tự trên ta có số cách chọn là C38 - C36 31 2(CC38 36 ) 700 Xác suất cần tính là: p 5 C40 27417 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho SM 2 MD . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ()ABCD là: 3 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Hướng dẫn S M A I D O B C Trong mặt phẳng ()ABCD : AC BD O SO  () ABCD Xét SAO vuông tại O có: . Kẻ MI BD tại I . Suy ra: MI SO nên MI () ABCD . Vậy góc giữa BM và mặt phẳng ()ABCD là góc MBI . 12a 5 5 2a Ta có: MI SO ; BI BD . 36 66 MI 1 Xét MBI vuông tại I ta có: tan MBI BI 5 1 Vậy giá trị tan của góc giữa BM và mặt phẳng ()ABCD là . 5 1
8. x3 Câu 41. Hàm số y x2 mx 2 nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi 3 A. m 1; . B. m 1; . C. m 0; . D. m 0; . Hướng dẫn Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi yx 0,  0; x2 2 x m 0,  x 0; m x2 2 x ,  x 0; Xét g x x2 2 x trên khoảng 0; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra m g x ,x 0; m 1 Câu 42. Một trang trại nuôi gà dự tính lượng thức ăn tiêu thụ hằng ngày là không đổi và đã dữ trữ thức ăn đủ dùng trong 60 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn tiêu thụ hàng ngày của trang trại đã tăng thêm 2% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại đã dự trữ đủ dùng cho tối đa là bao nhiêu ngày ? A. 40 (ngày). B. 41 (ngày). C. 39 (ngày). D. 42 (ngày). Hướng dẫn Gọi a là lượng thức ăn cần dùng mỗi ngày theo dự kiến, n là số ngày thức tế hết lượng thức ăn đã chuẩn bị. Khi đó lượng thức ăn trang trại đã chuẩn bị là: 60a . Vì n là số ngày thực tế nên lượng thức ăn đã tiêu thụ sẽ là a a.1,02 a . 1,022 1. 1,02 31 a . 1,02 n . Ta có phương trình sau: a a.1,02 a . 1,022 1. 1,02 31 a . 1,02 n 60. a aa 1 1,02 1.0221 1.02n 60. n 1 1,02 n a 60. a 1,02 2,2 n 39,815. 1 1,02 Vậy lượng thức ăn đủ dùng cho 39 ngày. Câu 43. Hàm số y f x xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ sau 1 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y g x 2 có tổng số đường tiệm cận ngang và f x m tiệm cận đứng bằng 3. A. 01 m . B. 01 m . C. 01 m . D. 01 m . Hướng dẫn Nếu m=0, không có tiệm cận Nếu m 0 2
9. 11 Nhận xét: limf x 0; lim f x 0 , nên limg x ; lim g x . Suy ra đồ thị hàm số xx xx mm y g x có 1 đường tiệm cận ngang. Suy ra đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng. 22 Xét phương trình f x m 0 f x m * TH1: nếu m 0 thì phương trình * vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. f( x ) m 1 TH2: nếu m > 0 thì phương trình * f( x ) m 2 Với 1 : khi 01 m thì 1 có 2 nghiệm; m 1 thì 1 có nghiệm duy nhất Với 2 : do m 0 nên vô nghiệm. Vậy để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì 0 m 1. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 3 Hướng dẫn 2 SA S S SAC 18 18 SA 6 2 2 OA SA2 SO 2 6 2 2 5 4 1 1 32 5 V OA22 SO .4 .2 5 . 3 3 3 A B O C Câu 45 . Cho F( x ) x2 2 x . ex là một nguyên hàm của f x . e2 x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x . A. f x e22xxd2 x x e C . B. f x e22xxd2 x x e C . C. f x e22xxd2 x x e C . D. f x e22xxd2 x x e C . Hướng dẫn Cách 1. Sử dụng phương pháp từng phần Cách 2. Sử dụng định nghĩ nguyên hàmVì F x x2 2 x ex là một nguyên hàm của f x . e2 x nên ta có: xx2 42 F x f x . e2 x 2x 2 ex x22 2 x e x f x e x fx ex Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau 2 Số nghiệm của phương trình ff2xx 2 2 0 là A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Điều kiện: x 0 2x 1. 3
10. x 2 f 2 2 1 Ta có: ff 2xx 2 2 0 f 2x 1 2 Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: + Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm x0 0 x 1 1 2 x 2 . 20x a vo nghiem Do đó 1 2x b 0;1 ( vo nghiem ) 2x c 2 x log c x log2 c 22 + Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm xx12 1; 2 21x vo nghiem Do đó 2 x 2 2 xx 1 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. 2x22 y 2 x 6 y 6 2 2 2020 (2020 2020 ) (xy 1) 3 4 22 xy 13 22 m e x y 2 x 6 y 11 m e Tổng của tất cả các phần tử thuộc tập hợp S là A. 88. B. 44 C. 2 10 2. D. 44 8 10 . Hướng dẫn 2x22 y 2 x 6 y 6 2 2 2020 (2020 2020 ) (xy 1) 3 4 22 xy 13 22 m e x y 2 x 6 y 11 m e x22 y 2 2 2 2 x 6 y 4 2020 x y 2 2020 2 x 6 y 4 (1) 22 22 e xy 13 x 1 y 3 1 m em (2) 22 Ta có hàm số luôn đồng biến nên (1)x22 y 2 2 x 6 y 4 x 1 y 3 4 Đặt x 1 22 y 3 u ; u 0 ;(2) euu 1 m e m e u m u m 1 Ta có hàm số f(t) et t 1có giá trị nhỏ nhất bằng 0 (lập bảng biến thiên); tức là et t 1;  t R Nên eum u m 1 u m x 1 22 y 3 m 22 xy 1 3 4 Như vậy ta tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất 22 x 13 y m Với m 0 ; hệ phương trình vô nghiệm. x 1 Với m 0 ; không thỏa mãn. y 3 Với m 0 . Gọi I(1;3); J ( 1;3);R12 2; R m ; hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi Trường hợp 1: IJR12 R 2 10 2 m m 44 8 10 Trường hợp 2: IJR12 R 2 10 2 m m 44 8 10 Vậy S 44 8 10;44 8 10  , suy ra tổng các phần tử thuộc tập S là 88 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 x 3 x m 2 fx trên đoạn 0;3 bằng . Tổng tất cả các phần tử của S bằng 2   x3 36 x m 3 A. 12 . B. 16 . C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn 4
11. 2 Ta có x33 33 x m x x m t Đặt x3 30 x m t , ta có y . t 6 t 2 Từ giả thiết ta có 3t 2 t 12 t 12 min t 12 (vì luôn tồn tại giá trị của x để t =12) t 63 minx3 3 x m 12 1 . 0;3 Xét hàm số g x x3 32 x m trên 0;3 , ta có: minf x m 2; maxf x m 18; 0;3 0;3 m 18 Nếu mm 2 18 0 , khi đó mingx ( ) 0 . Không thỏa mãn m 2 m 14 Nếu m 2 , suy ra ming ( x ) m 2 . Ta có m 2 12 , Từ điều kiện suy ra m 14 m 10 m 30 Nếu m 18 , suy ra ming ( x ) m 18 . Ta có m 18 12 , Từ điều kiện suy ra m 30 m 6 Vậy tổng các phần tử của S là 16 . Câu 49. Cho tứ khối diện đều ABCD có thể tích V. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn CN=2CD, G là trọng tâm của tam giác ABD. Mặt phẳng (MNG) chia khối tứ diện ABCD V1 thành 2 khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A. Tính V 41 31 51 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 Hướng dẫn A C M K N Q G P I D I B D B A N M Q C G P R B H D I Gọi I là giao điểm của MN và BD; P, Q lần lượt là giao điểm của IG và AD, AB. MK 1 Sử dụng định lý Talet ta có: ID BD ID 2 PD RD1 RD 1 2 1 . PA AG2 HG 2 3 3 QB 2 IP 5 Tương tự ta tính được . Từ đó suy ra QA 3 IQ 8 VI. PDN IP ID IN 5 1 2 5 19 Áp dụng tỉ số thể tích ta có VVPDN. QBM IQBM VI .QBM IQ IB IM 8 2 3 24 24 2 19 19 Ta tính được VVVVVV IQMB Q IBM5 ABCD PDN QBM 24 IQBM 60 ABCD 41V 41 Suy ra thể tích khối đa diện chứa điểm A là VV 1 1 60ABCD V 60 5
12. PD 1 QB 2 IP 5 Chú ý: Có thể sử dụng định lý Menelaus để tính các tỉ số: ; ; . PA 3 QA 3 IQ 8 Câu 50. Cho các số thực xy,1 thay đổi thỏa mãn F log2019 x log2020 y 1. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Fxy log2020 log2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 22 2 2 2 2 A. Mm log2019 2020 B. Mm log2019 2020 log2020 2019 C. Mm log2019 2020 log2020 2019 D. Mm log2019 2020 Hướng dẫn Đặt log2020 x a ; log2019 y b với ab,0 . 22 Ta có F a b với ablog2019 2020 log2020 2019 1 (1) - Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 a log2019 2020 b log2020 2019 log2020 2019 log2019 2020 (a b ) suy ra ab log2019 2020 log2020 2019 , 22 ablog2019 2020 log2020 2019 dấu “=” xảy ra ablog2019 2020 log2020 2019 log2020 2019 log2019 2020 log 2019 log 2020 Kết hợp (1) ta có a 2020 ; b 2019 log2019 2020 log2020 2019 log2019 2020 log2020 2019 Do đó ta có M log2019 2020 log2020 2019 - Tìm giá trị nhỏ nhất: Ta có 22 2 2 2 22 1 ab log2019 2020 log2020 2019 a b log2019 2020 b log2019 2020 log2020 2019 ab log2019 2020 2 2 2 suy ra a b log2020 2019 (a b ) log2020 2019 a b log2020 2019 , có “=” khi ba 0; log2020 2019 Do đó ta có m log2020 2019 . 22 Vậy Mm log2019 2020 HẾT 6