Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ 13 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1. Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A.120.B. 100.C. 130.D. 125. Câu 2. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n 2. ? A. un u1 d .B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 n 1 d . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau x 0 2 y 0 0 y 4 0 Hàm số đồng biến trên khoảng A. (0;4).B. (- ¥ ;0); (4;+ ¥ ).C. (0;2).D. (- ¥ ;0); (2;+ ¥ ). x 5 Câu 4. Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng? x 2 A. Hàm số có đúng 1 cực trị.B. Hàm số có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số có đúng 3 cực trị. 3 Câu 5. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 4 là A. 6 . B. .C. 3 . D. . 2 5 2x 3 Câu 6. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 .B. x 2 và y 1.C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2. Câu 7. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào y 2 O 1 x
2. x + 1 A. y = x 2 + 1.B. y = x 4 + 2x2 + 1.C. y = . D. y = x 3 - 3x + 2. 2x - 1 Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 3x 2 + 1.B. y = x 4 + 3x 2 + 1. C. y = x 3 - 3x 2 + 1.D. y = x 4 - 3x 2 - 1. Câu 9. Các căn bậc hai của 4 là: A. - 2 B. 2 C. ± 2 D. 16 ax Câu 10. Hàm số y e (a 0) có đạo hàm là: A. y ' eax . B. y ' aeax . C. y ' xeax . D. y ' ax.eax . Câu 11. Cho log5 x 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log x 5 log x 4 .B. log x 5 log x 6 .C. log5 x log x 5 .D. log5 x log6 x . Câu 12. Nghiệm của phương trình log4 (x - 1)= 3 là A. x = 63 .B. x = 65 . C. x = 80 . D. x = 82 . Câu 13. Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2 x 1 là 3 3 2 3 2 2x 2x x 2x x 2 A. x C . B. 4x 1. C. x . D. x x C . 3 2 3 2 3 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . A. f x dx 3cos3x C . B. f x dx cos3x C . 1 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx sin 3x C . 3 3 2 Câu 16. Giá trị của 2e2x dx là: 0 A. 3e4 . B. 4e4 . C. e4 1. D. e4 . 2 2 Câu 17. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x dx có giá trị bằng. 0 0 5 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 7 2
3. Câu 18. Cho số phức z 1 i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z 1 i 3 . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 1 i 3 . Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm M 3;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . 2 Câu 20. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i . A. w 7 8i . B. w 4 6i . C. w 3 5i . D. w 3 5i . Câu 21. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được tính theo công thức ? 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3Bh . D. V Bh . 3 2 Câu 22. Một khối chóp có chiều cao bằng 2 , diện tích đáy bằng 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 12. Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB a, AD 2a, AA 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 2a2 . B. 2a3 . C. 6a2. D. 6a3. Câu 24. Một hình trụ có bán kính r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ này bằng 2 A. S 2 a2 . B. S 5 a2 . C. S 4 a2 . D. S 6 a . Câu 25. Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 .C. x 4và y 7 .D. x 4 và y 7 . Câu 26. Trong không gian cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Oxyz Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : I 1; 2;2 I 1;2; 2 A. ; R 3.B. ; R 2 . I 1; 2;2 I 1;2; 2 C. ; R 4 .D. ; R 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. N 3; 2; 5 .B. P 0;0; 5 .C. Q 3; 2;1 . D. M 1;1;4 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 29. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
4. 19 1 10 9 . A. . B. . C. . D. 9 38 19 19 Câu 30. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ 4 2 3 x 2 A. y log1 x .B. y x 4x 4 .C. y x 2x 3 .D. y . 3 x 1 1 2 Câu 31. Cho hàm số y x3 4x2 12x . Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 là. 3 3 7 28 16 A. .B. 3 .C. 7 .D. . 3 3 x2 x Câu 32. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3 0,09 . A. (1; ) .B. ( ; 2)  (1; ) . C. ( 2;1) .D. . ( ; 2) 5 5 f x dx 2 f x 1 dx 4 Câu 33. Nếu thì 1 bằng 1 3 A. 0 . B. 2 . C. . D. 2 . 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i . Mô đun của số phức 3 2i z bằng A. 5 . B. 10. C. 5 . D. 65 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 .B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SAC . a 39 2a 39 a 3 A. d . B. d a. C. d . D. d . 13 13 2 Câu 37. Trong không gian , cho hai điểm A 1; 1;3 và B 3;1;1 . Viết phương trình mặt cầu Oxyz đường kính AB . A. x 2 2 y2 z 2 2 3 .B. x 2 2 y2 z 2 2 3 . 2 2 2 C. x 2 2 y2 z 2 2 3 .D. x 2 y z 2 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . 4 5 1 2 3 1
5. x 1 y z 1 x 1 y z 1 C. . D. . 2 3 1 4 5 1 Câu 39. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. Câu 40. Giả sử S a,b là tập nghiệm của bất phương trình 5 x log x x 1 6 x x2 0 . Khi  2 đó bằng b a 5 1 7 A. . B. . C. 2 . D. 2. 2 2 2 1 khi 0 x 2 x 1 2 Câu 41. Cho hàm số y f x . Tích phân I sin 2x. f sin x dx bằng 1 0 2x 1 khi x 1 2 3 3 A. 4ln 3 4ln 2 . B. 4ln 3 4ln 2 . 2 2 3 3 4ln 4ln 2 C. 4ln 3 4ln 2 . D. 2 . 2 Câu 42. Biết rằng z x yi x, y ¡ là số phức thỏa mãn z 5 3i có môđun nhỏ nhất và z 1 z 2i là số thực. Tính x 2y . A. 8 . B. 3 . C. 5 D. 11. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2a ; S· AB S· CB 900 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 8 3 a 3 a 4 3 a 2 3 a V A. V . B. V . C. V . D. 3 3 3 3 Câu 44. Cho đường tròn C có tâm I 0;1 và bán kính bằng R 2, parabol P : y m.x2 cắt C tại hai điểm A, B có tung độ bằng 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P (phần gạch sọc ở hình vẽ) có kết quả gần đúng bằng số nào sau đây?
6. A. 7,0755 . B. 7,0756 . C. 5,4908. D. 11,6943. Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 2;4; 1 , song song với mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và cách A 3;1; 2 một khoảng lớn nhất là x 2 t x 2 11t x 2 11t x 2 11t A. y 4 4t . B. y 4 4t . C. y 4 4t . D. y 4 4t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 2 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m em 2 x 1 x2 1 x 1 x2 có nghiệm là 1 1 1 1 ln 2; A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. 2 . 2 2 e Câu 48. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d C tại A của C cắt tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới 28 C hạn bởi d , đồ thị và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng 5 (phần tô màu trong hình vẽ).
7. y 1 O 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1; x 0 có diện tích bằng 2 2 1 1 A. . B. . C. 9 . D. . 5 4 5 z 1 i 1 z 3 3i 5 Câu 49. Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn và . Gọi m, M lần M lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . Tính tỉ số . m 5 9 7 14 A. . B. . C. 4 . D. . 4 2 5 x 2 y z Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN . 4 A. 2 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . BẢNG ĐÁP ÁN
8. 1A 2D 3C 4C 5B 6C 7D 8A 9C 10B 11B 12B 13B 14A 15C 16C 17C 18D 19D 20B 21B 22C 23D 24C 25B 26D 27D 28A 29C 30C 31A 32C 33A 34D 35B 36C 37A 38C 39C 40A 41A 42D 43B 44A 45B 46A 47B 48D 49B 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A.120.B. 100.C. 130.D. 125. Lời giải Chọn A Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là 5! 120. Câu 2. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n 2. ? A. un u1 d .B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 n 1 d . Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1 d , n 2 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau x 0 2 y 0 0 y 4 Hàm số đồng biến trên khoảng A. (0;4).B. (- ¥ 0 ;0); (4;+ ¥ ).C. (0;2).D. (- ¥ ;0); (2;+ ¥ ). Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên (mũi tên đi lên) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) x 5 Câu 4. Cho hàm số y . Chọn mệnh đề đúng? x 2 A. Hàm số có đúng 1 cực trị.B. Hàm số có đúng 2 cực trị. C. Hàm số không có cực trị.D. Hàm số có đúng 3 cực trị. Lời giải Chọn C x 5 Hàm số y . không có cực trị. x 2 3 Câu 5. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 4 là A. 6 . B. 2 .C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B 3 2 x 1 y x 3x 4 y 3x 3 0 Ta có x 1
9. Lập bảng biến thiên kết luận hàm số đạt giá trị cực đại yCĐ 2 tại x 1 2x 3 Câu 6. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 .B. x 2 và y 1.C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . Lời giải Chọn C Các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 và y 2 . Câu 7. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào y 2 O 1 x x + 1 A. y = x 2 + 1.B. y = x 4 + 2x 2 + 1. C. y = .D. y = x 3 - 3x + 2. 2x - 1 Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng của đồ thị kết luận câu D. Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x 4 - 3x 2 + 1.B. y = x 4 + 3x 2 + 1. C. y = x 3 - 3x 2 + 1.D. y = x 4 - 3x 2 - 1. Lời giải Chọn A Dựa vào hình dạng đồ thị loạiC. x = 0,y = 1 loại D Hàm số có 3 cực trị a.b < 0 Chọn A Câu 9. Các căn bậc hai của 4 là: A. - 2 B. 2 C. ± 2 D. 16 Lời giải Chọn C 2 Số 4 có hai căn bậc hai là ± 2 vì (± 2) = 4 ax Câu 10. Hàm số y e (a 0) có đạo hàm là: A. y ' eax . B. y ' aeax . C. y ' xeax . D. y ' ax.eax .
10. Lời giải Chọn B Ta có y eax y ax eax aeax Câu 11. Cho log5 x 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log x 5 log x 4 .B. log x 5 log x 6 .C. log5 x log x 5 .D. log5 x log6 x . Lời giải Chọn B Ta có log5 x 0 x 1. Chọn B Câu 12. Nghiệm của phương trình log4 (x - 1)= 3 là A. x = 63 .B. x = 65 . C. x = 80 . D. x = 82 . Lời giải Chọn B Điều kiện x > 1 3 Ta có log4 (x - 1)= 3 Û x - 1 = 4 = 64 Þ x = 65 Câu 13. Phương trình log2 x 1 1 có nghiệm là A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 4 . Lời giải Chọn B Ta có: log2 x 1 1 x 1 2 x 3 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2 x 1 là 2x3 x2 2x3 x2 2x3 A. x C . B. 4x 1. C. x . D. x2 x C . 3 2 3 2 3 Lời giải Chọn A 2x3 x2 Ta có: 2x2 x 1 dx x C 3 2 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3x . A. f x dx 3cos3x C . B. f x dx cos3x C . 1 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx sin 3x C . 3 3 Lời giải Chọn C 2 Câu 16. Giá trị của 2e2xdx là: 0 A. 3e4 . B. 4e4 . C. e4 1. D. e4 . Lời giải Chọn C
11. 2 2 Ta có: 2e2xdx e2x e4 e0 e4 1. 0 0 2 2 f x dx 5 f x 2sin x dx Câu 17. Cho 0 . Khi đó 0 có giá trị bằng. A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có: f x 2sin x dx f x dx 2 sin xdx 5 2cos x 2 5 2 7 0 0 0 0 Câu 18. Cho số phức z 1 i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z 1 i 3 . B. z 3 i . C. z 3 i . D. z 1 i 3 . Lời giải Chọn D Câu 19. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M 3;2 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z 3 2i . D. z 3 2i . Lời giải Chọn D Câu 20. Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 . A. w 7 8i . B. w 4 6i . C. w 3 5i . D. w 3 5i . Lời giải Chọn B Ta có: w z 1 i 2 3 2i 1 i 2 4 6i Câu 21. Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h thì thể tích V của nó được tính theo công thức ? 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V 3Bh . D. V Bh . 3 2 Lời giải Chọn B Câu 22. Một khối chóp có chiều cao bằng 2 , diện tích đáy bằng 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: V = .S.h = .2.6 = 4 3 3
12. Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB a, AD 2a, AA 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A B C D . A. 2a2. B. 2a3. C. 6a2. D. 6a3. Lời giải Chọn D Ta có: V = AB.AD.AA' = a.2a.3a = 6a3 Câu 24. Một hình trụ có bán kính r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ này bằng A. S 2 a2 . B. S 5 a2 . C. S 4 a2 . D. S 6 a2 . Lời giải Chọn C Ta có: S 2 rl 2 .a.2a 4 a2 . Câu 25. Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4 và y 7 .B. x 4và y 7 .C. x 4và y 7 .D. x 4 và y 7 . Lời giải Chọn B   Ta có: AB (3; 4;2) AM (x 2; y 1; 4) . Để ba điểm A, B,M thì. x 2 y 1 x 4 2 . 3 4 y 7 Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 2 2 2 R a b c d 4 ; I 1;2; 2 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
13. A. N 3; 2; 5 .B. P 0;0; 5 .C. Q 3; 2;1 . D. M 1;1;4 . Lời giải Chọn D Ta có: 3.1 2.1 4 5 0 M 1;1;4 P . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A  Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 29. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Không gian mẫu:  C38 38. 1 - n A C18 18. n A 18 9 => P A .  38 19 Câu 30. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ 4 2 3 x 2 A. y log1 x .B. y x 4x 4 .C. y x 2x 3. D. y . 3 x 1 Lời giải Chọn C Hàm số y log1 x nghịch biến trên 0; 3 Hàm số y x4 4x2 4 có ba điểm cực trị nên không thỏa mãn Hàm số y x3 2x 3 có TXĐ D ¡ , y 3x2 2 0 x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ x 2 3 Hàm số y có y ' 0 x ¡ \ 1 nên không nghịch biến trên ¡ x 1 x 1 2 1 2 Câu 31. Cho hàm số y x3 4x2 12x . Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 là. 3 3 28 7 16 A. .B. .C. 7 .D. . 3 3 3
14. Lời giải Chọn A x 6 0;5 y x2 8x 12 . y 0 . x 2 0;5 2 y 2 10; y 0 ; y 5 1. 3 28 Tổng GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 0;5 bẳng . 3 2 Câu 32. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3 x x 0,09 . A. (1; ) .B. ( ; 2)  (1; ) . C. ( 2;1) .D. ( ; 2) . Lời giải Chọn C 2 Ta có: 0,3x x 0,09 x2 x 2 x2 x 2 0 2 x 1. 5 5 2 f x 1 dx 4 f x dx Câu 33. Nếu 1 thì 1 bằng 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có 5 5 5 5 5 2 f x 1 dx 4 2 f x dx dx 4 2 f x dx 4 4 f x dx 0 1 1 1 1 1 Câu 34. Cho số phức z 2 i . Mô đun của số phức 3 2i z bằng A. 5 . B. 10. C. 5 . D. 65 . Lời giải Chọn D Ta có 3 2i z 3 2i . z 32 22 . 22 1 2 65 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. 45 .B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn B
15. BC  SA Kẻ AH  SB ( H SB ) (1). Theo giả thiết ta có BC  SAB BC  AH (2). BC  AB Từ 1 và 2 AH  SBC . Do đó S·A; SBC S·A;SH ·ASH Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . AB a 3 3 Trong vuông SAB ta có sin ·ASB ·ASB ·ASH 60 . SB 2a 2 Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 60 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SAC . a 39 2a 39 a 3 A. d . B. d a. C. d . D. d . 13 13 2 Lời giải Chọn C S E B A H K C Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC SH  ABC . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK  AC .
16. Kẻ HE  SK E SK . SH.HK 2a 39 Khi đó d B, SAC 2d H, SAC 2HE 2. . SH 2 HK 2 13 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;3 và B 3;1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . A. x 2 2 y2 z 2 2 3 .B. x 2 2 y2 z 2 2 3 . C. x 2 2 y2 z 2 2 3 .D. x 2 2 y2 z 2 2 3. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB . Suy ra I 2;0;2 . Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Khi đó, mặt cầu S có tâm I và bán kính R IA 1 2 2 1 0 2 3 2 2 3 . Vậy phương trình mặt cầu S : x 2 2 y2 z 2 2 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . 4 5 1 2 3 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C. . D. . 2 3 1 4 5 1 Lời giải Chọn C BC 2;3; 1 . x 1 y z 1 Đường thẳng đi qua A 1;0;1 và song song BC với có phương trình là . 2 3 1 Câu 39. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f 4x2 4x là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. Lời giải
17. Chọn B x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f x 0 . x c 0;1 x d 1; 1 x 2 4x2 4x a ; 1 8x 4 0 Ta có: y 8x 4 f 4x2 4x , y 0 4x2 4x b 1;0 . f 4x2 4x 0 2 4x 4x c 0;1 4x2 4x d 1; 1 Ta có khi x 4x2 4x 1 và f 1 3 0 2 Mặt khác: 4x2 4x 2x 1 2 1 1 nên:  4x2 4x a vô nghiệm. 2  4x 4x b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2  4x 4x c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 2  4x 4x d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. Câu 40. Giả sử S a,b là tập nghiệm của bất phương trình 5 x log x x 1 6 x x2 0 . Khi  2 đó b a bằng 1 7 5 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x 0 x 0 D 0;3 Điều kiện: 2 . 6 x x 0 2 x 3 Ta có: 5 x log x x 1 6 x x2 0 2 5 x log2 x 0 I 2 x 1 6 x x 0 . 5 x log2 x 0 II 2 x 1 6 x x 0 - Giải hệ (I).
18. 5 x log2 x 0 1 2 x 1 6 x x 0 2 Giải 1 5 x log2 x 0 . 5 Xét hàm số f x x log2 x xg x với x 0;3 x 5 1 Ta có g x 0x 0;3 . x2 x ln 2 Lập bảng biến thiên 5 Vậy f x x log2 x 0x 0;3. x 2 2 2 2 6 x x x 1 2x 3x 5 0 Xét bất phương trình (2): 6 x x x 1 x 1 x 1 x 1 5 5 x x . 2 2 x 1 5 Vậy nghiệm của hệ I là D ;3 . 2 Hệ II vô nghiệm. 5 Vậy S ,3 . 2 5 1 b a 3 . 2 2 2 1 khi 0 x x 1 2 2 Câu 41. Cho hàm số y f x . Tích phân I sin 2x. f sin x dx bằng 1 2x 1 khi x 1 0 2 3 3 A. 4ln 3 4ln 2 . B. 4ln 3 4ln 2 . 2 2
19. 3 3 C. 4ln 3 4ln 2 . D. 4ln 4ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I sin 2x. f sin x dx 2 sin x cos x. f sin x dx 0 0 u sin x du cos xdx Đặt dv cos xf (sin x)dx v f (sin x) 2 2 Vậy I 2 sin x cos x. f sin x dx 2[sin x. f (sin x) 2 cos x. f sin x dx] 2 f (1) 2J 0 0 0 2 Xét J cos x. f (sin x)dx 0 Đặt u sin x du cos xdx Với x 0 u 0; x u 1 2 2 1 1 Vậy J cos x. f (sin x)dx f (u)du f (x)dx 0 0 0 Ta có: 1 1 1 2 1 2 2 1 1 f x dx f x dx f x dx dx 2x 1 dx 2 ln 3 2ln 2 . 0 0 1 0 x 1 1 4 2 2 3 Do đó I 4ln 3 4ln 2 . 2 Câu 42. Biết rằng z x yi x, y ¡ là số phức thỏa mãn z 5 3i có môđun nhỏ nhất và z 1 z 2i là số thực. Tính x 2y . A. 8 . B. 3 . C. 5 D. 11. Lời giải Chọn D Gọi z x iy , với x, y ¡ . Khi đó z 1 z 2i x x 1 y(y 2) 2x y 2 i. Từ giả thiết suy ra 2x y 2 0 hay 2x y 2 y 2 2x . Ta có z 5 3i x 5 2 y 3 2 5x2 30x 50 5 x 3 2 5 5 Dấu bằng xảy ra khi x 3; y 4 nên x 2y 11. · · 0 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2a ; SAB SCB 90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S.ABC bằng 3 a3 4 3 a3 2 3 a3 8 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 3 3 3 3
20. Lời giải Chọn B 1 Diện tích tam giác ABC là S AB2 2a2 . ABC 2 Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). SD  ABC SD  AB, SD  BC . Do S· AB S· CB 900 SA  AB, SC  BC . AB  SAD , BC  SCD AB  AD, BC  CD . Trong mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên SC DM  SC . Lại có DM  BC vì BC  SCD , DM  SCD DM  SBC . Do AB //CD ·AB, SBC C·D, SBC C·D,CM D· CM D· CS 60 . Trong tam giác SDC ta có SD DC.tan 60 2 3a . 1 1 4 3a3 Do đó V SD.S .2 3a.2a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 44. Cho đường tròn C có tâm I 0;1 và bán kính bằng R 2 , parabol P : y m.x2 cắt C tại hai điểm A, B có tung độ bằng 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và P (phần gạch sọc ở hình vẽ) có kết quả gần đúng bằng số nào sau đây?
21. A. 7,0755 . B. 7,0756 . C. 5,4908. D. 11,6943. Lời giải: Chọn A Ta có C : x2 y 1 2 4 . Xét A x;2 C , ta có x2 1 4 x2 3 x 3 . Suy ra A 3;2 , B 3;2 . 2 2 Vì A P nên ta có 2 m.3 m . Suy ra P : y x2 . 3 3 Từ phương trình của C , ta có y 4 x2 1nên cung nhỏ »AB thuộc đồ thị hàm số y 4 x2 1. 3 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm bằng S 4 x2 1 x2 dx 7,075541545 . 3 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua M 2;4; 1 , song song với mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 và cách A 3;1; 2 một khoảng lớn nhất là x 2 t x 2 11t x 2 11t x 2 11t A. y 4 4t . B. y 4 4t . C. y 4 4t . D. y 4 4t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng . Khi đó AH AM .  Suy ra d(A, ) lớn nhất khi H  M , hay AM  . Ta có AM ( 1;3;1) . Gọi n P (1; 2;3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Ta có u AM ,n (11;4; 1) . P AM  nhận u (11;4; 1) làm một vectơ chỉ phương. / / P
22. x 2 11t Do M nên phương trình là y 4 4t . z 1 t
23. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 2 Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên 2 f x 0 y f x y 2 f x . f x 0 . f x 0 x 0 x x1 Quan sát đồ thị ta có f x 0 x 1 và f x 0 x 1 với x 0;1 và x 1;3 . 1 2 x 3 x x2 f x 0 f x 0 x 3; Suy ra y 0 x 0; x1  1; x2  3; f x 0 x 0; x1  1; x2 f x 0 2 Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x
24. Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m 2 2 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; . 2 2 e 2 Lời giải Chọn B 2 1 t 2 3m m 3 Đặt t x 1 x . Khi đó: e3m em t t 2 1 e e t t . 2 2 t 1 2x 1 x Xét hàm f u u3 u f u 3u2 1. Hàm số luôn đồng biến. 1 e3m em t3 t em t . Phương trình có nghiệm: em 2 m ln 2 . 2 Câu 48. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới 28 hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng (phần tô màu trong 5 hình vẽ). y 1 O 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và hai đường thẳng x 1; x 0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 9 5 Lời giải Chọn D Ta có y 4ax3 2bx d : y 4a 2b x 1 . Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 4a 2b x 1 ax4 bx2 c 1 . Phương trình 1 phải cho 2 nghiệm là x 0 , x 2 .
25. 4a 2b c 12a 6b 16a 4b c 4a 2b c 0 2 . 28a 10b c 0 3 2 28 4 2 Mặt khác, diện tích phần tô màu là 4a 2b x 1 ax bx c dx 5 0 28 32 8 112 32 28 4 4a 2b a b 2c a b 2c 4 . 5 5 3 5 3 5 Giải hệ 3 phương trình 2 , 3 và 4 ta được a 1, b 3 , c 2 . Khi đó, C : y x4 3x2 2, d : y 2 x 1 . 0 0 4 2 4 2 1 Diện tích cần tìm là S x 3x 2 2 x 1 dx x 3x 2x dx . 1 1 5 Câu 49. Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn z 1 i 1 và z 3 3i 5 . Gọi m, M lần M lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. . B. . C. . D. . 4 y 2 4 5 Lời giải Chọn B J 3 I 1 x O 1 3 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Từ giả thiết z 1 i 1 ta có A là các điểm nằm bên ngoài hình tròn C có tâm I 1;1 bán 1 kính R1 1. Mặt khác z 3 3i 5 ta có A là các điểm nằm bên trong hình tròn C có tâm J 3;3 bán 2 kính R2 5 . Ta lại có: P x 2y x 2y P 0 . Do đó để tồn tại x, y thì và phần gạch chéo phải 9 P có điểm chung tức là d J; 5 5 9 P 5 4 P 14 . Suy ra 5 M 7 m 4;M 14 . m 2
26. x 2 y z Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN . 4 A. 2 2 . B. . C. 6 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn B d nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và bán kính R 2 . Mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 2 x 1 1 y 2 4 z 1 0 2x y 4z 4 0. Gọi K là hình chiếu của I trên d , do K d K 2 2t ; t ;4t và K 2. 2 2t t 4.4t 4 0 t 0 K 2;0;0 . Mặt phẳng cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn C . Ta có M , N C và gọi H IK  MN . Suy ra H là trung điểm của MN . IK 2 1 2 0 2 2 0 1 2 6 . 2 2 2 2 2 2 4 Ta có IH.IK IM 2 IH nên MN 2HM 2 IM 2 2 . 6 6 3 3