Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. TOÁN HỌC BẮC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - 2021 TRUNG NAM MÔN: TOÁN 12 Đề số 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 012 Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M là 2 2 8 2 A. C10 . B. 10 . C. A10 . D. A10 . u Câu 2. Cho cấp số cộng n có số hạng tổng quát là un 3n 2 tìm công sai d của cấp số cộng A. d 3 B. d 2 . C. d 2 . D. d 3. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 0; A. 0; . B. ;0 . C. 1;0 . D. 5 . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu y ' như sau x 2 1 5 y P 0 0 Số cực trị của hàm số y f x là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23 - Mã đề thi 012
2. x 1 y Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 là A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 4 2 4 2 3 2 4 2 A. y x 3x 1. B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x 3x 1. 4 2 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 4 . A log 3 2 Câu 9. Cho a 0,a 1, biểu thức a2 có giá trị bằng 3 2 1 loga 2 loga 2 loga 2 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 6loga 2 . 1 2 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 2 2 1 2x y x2 3 3 y x2 3 3 A. 3 . B. 3 . 1 1 2 3 2 2 3 3 C. y 2x x 3 ln x 3 . D. y x 3 ln x 3 . 15 8 Câu 11. Biểu thức a a , a 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 31 15 7 15 A. a 32 . B. a 8 . C. a 8 . D. a16 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 24x 2 64 là 264 2 1 x x A. x 0 . B. x 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 13. Nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. 2 Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3 A. f x dx x C . B. f x dx 6x C . 3 C. f x dx 6x C . D. f x dx x C . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 cos3x C cos3x C A. 3 B. 3 C. 3cos3x C D. 3cos3x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23 - Mã đề thi 012
3. 1 1 1 f x dx 2, g x dx 5 f x 2g x dx Câu 16. Nếu 0 0 thì 0 bằng A. 1. B. 9 . C. 12 . D. 8 . e 1 dx Câu 17. Giá trị của 1 x bằng 1 A. e . B. 1. C. 1. D. e . Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3. B. 4;3. C. 3;4 . D. 4;3. Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là: A. 1. B. 12i . C. 9 . D. 12. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 5 . D. z 2 i . Câu 21. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 4a3 . D. V 12a3 . Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 V Bh V Bh V Bh A. V Bh B. 3 C. 2 D. 6 Câu 23. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 V Bh V Bh V Bh A. 6 B. V Bh C. 3 D. 2 Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 6 bằng: A. 4 . B. 8 . C. 24 . D. 12 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 2; 3) , B(2; 2; 3) , C(0; 6; 0) . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 3 ( ;3;3) A. (3;6;6) . B. (1;2;2) . C. ( 1; 10;0) . D. 2 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x 2) y (z 3) 1 tọa độ tâm của mặt cầu là A. (2;0;3) . B. ( 2;0;3) . C. (2;0; 3) . D. (2;1;3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23 - Mã đề thi 012
4. Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 3y z 6 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. (2;3; 1) . B. (2;3;1) . C. (4;6;2) . D. (2;3;6) Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(6;7; 8) và B(5;7; 9) một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (2;1;2) . B. (1;1;1) . C. (0;1;0) . D. (2;0;2) Câu 29. Một hộp đựng 8 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 8 và 10 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp, xác suất chọn được quả cầu đánh số lẻ bằng 1 1 1 9 A. 18 . B. 9 . C. 2 . D. 18 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 y 2 3 A. 4x 3 . B. y ln x . C. y x . D. y x x 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x 1) log(3x ) là 1 1 1 ;  1; ;  1; A. 3 . B. 2 3 . 1 ;1 C. (1; ) . D. 3 . 4 x2 1 32 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là A. ; 2  2; . B. ; 3  3; . C.  3;3. D.  3;3 \ 2 Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính 1 x I f x e dx 0 . A. 1 e . B. 1 e . C. 3 e . D. 3 e . Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức iz z bằng A. 6 . B. 2 . C. 3 2 . D. 18. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 d d d d A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 1 62. B. x 5 y 1 z 6 62. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23 - Mã đề thi 012
5. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 1 62 . D. x 5 y 1 z 6 62 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 y 4 t . y 4 t . y 4 t . y 4 t . A. z 1 2t B. z 1 2t C. z 1 2t D. z 1 2t M max f x Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Đặt  2;6 , m min f x  2;6 , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T f 0 f 2 . B. T f 5 f 2 . C. T f 5 f 6 . D. T f 0 f 2 . Câu 40. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. . B. . C. . D. Vô số. x2 3x 2 khi x 1 2 31 f x I f 2 2 x dx Câu 41. Cho hàm số ax 1 khi x 1 , với a ¡ và tích phân 0 30 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1;4 . B. a 2;5 . C. a 3;1 . D. a 1;3 . Câu 42. Cho các số phức z1, z2 , z3 biết z1 2 i; z2 3 i và số phức z3 có phần thực dương sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 tạo thành tam giác đều. Khi đó môđun của z3 bằng A. z3 22 3 . B. z3 22 3 . C. z3 29 . D. 22 29 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a 5 SA  ABCD , góc giữa SBD và ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 20 3 4 15 10 3 a3 a3 a3 A. 9 . B. 15a3 . C. 3 . D. 3 P Câu 44. Gọi S1 là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m 2 và parabol có y x 2 x P phương trình . Gọi S2 là diện tích giới hạn bởi và Ox . Tìm giá trị của tham số 1 S S m để 1 2 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23 - Mã đề thi 012
6. 2 1 m m A. m 2 3 4 B. m 2 3 2 C. 5 D. 4 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng x 5 y z 6 d : 1 2 1 lần lượt tại A và B . Phường trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 5 36 . B. x 2 y 1 z 5 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 5 9 . D. x 2 y 1 z 5 36 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số f x bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số 2 y f x 2x . A. 9 B. 3 . C. 7 . D. 5 . y Câu 47. Xét các số thực dương x, y thoả mãn log2 4x 16 x 3y 8 2 . Gọi x0 ; y0 là cặp giá trị 2 y 3 khi biểu thức P x 3x 1 8 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x0 3y0 . A. 9 B. 7 . C. 7 . D. 9 . 2 Câu 48. Cho parabol P : y x , điểm A 0;1 , đường thẳng đi qua A cắt P tại hai điểm B,C sao cho AC 2AB (như hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox gần với giá trị nào sau đây. A. 13,3 B. 8 . C. 7,3. D. 11. z 3 4i 3 z z 2 S z 2 z 2 Câu 49. Cho hai số phức z1, z2 thoả và 1 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 . A. 20 B. 7 . C. 7 . D. 20 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , với a,b,c là những con số dương thay đổi thoả mãn a2 4b2 16c2 49 . Khi khoảng cách từ O đến ABC đạt giá trị lớn nhất, thì a2 b2 c2 bằng bao nhiêu. 41 49 49 A. 11 B. 5 . C. 5 . D. 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23 - Mã đề thi 012
7. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D C D B A C C B A B C A A D B B D C C A B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A D C D B C C C A D A A B C A B A A B C C B A D Câu 1. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M là: 2 2 8 2 A. C10 .B. 10 .C. A10 .D. A10 . Lời giải Chọn A. 2 Số cách chọn 2 phần tử từ tập hợp M là tổ hợp chập 2 của 10: C10 (cách). u Câu 2. Cho cấp số cộng n có số hạng tổng quát là un 3n 2 tìm công sai d của cấp số cộng A. d 3.B. d 2 .C. d 2 D. d 3 Lời giải Chọn A. Ta có: u1 3.1 2 1, u2 3.2 2 4. Khi đó công sai d u2 u1 4 1 3 . Vậy công sai của cấp số cộng là 3. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 0; A. 0; . B. ;0 . C. 1;0 .D. 5 . Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;1 nên hàm số 2 0; nghịch biến trên khoảng 5 . Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23 - Mã đề thi 012
8. A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số có ba cực trị.D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Lời giải Chọn C. Dựa vào BBT ta thấy f ' x đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 cực trị. Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu y ' như sau x 2 1 5 y P 0 0 Số cực trị của hàm số y f x là A. 1.B. 3.C. 0.D. 2. Lời giải Chọn D. f x không xác định tại x 2, đạt giá trị bằng 0 tại x 1 và x 5. Tuy nhiên f x không đổi dấu qua x 1 nên hàm số có 2 cực trị. x 1 y Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 là A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn B. x 1 x 1 lim lim Vì x 1 x 1 (hoặc x 1 x 1 ) nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 4 2 4 2 3 2 4 2 A. y x 3x 1. B. y x 3x 1.C. y x 3x 1.D. y x 3x 1. Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị nên phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt do đó loại đáp án B và C. Hàm số có hệ số a 0 nên loại đáp án D. 4 2 Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 3. B. 1 . C. 2 .D. 4 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23 - Mã đề thi 012
9. Chọn C. 4 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 1 0 ⇔ x 1 ⇔ x 1 x 1. Vậy số giao điểm là 2 . A log 3 2 Câu 9. Cho a 0,a 1, biểu thức a2 có giá trị bằng 3 2 1 loga 2 loga 2 loga 2 A. 2 .B. 3 .C. 6 .D. 6loga 2 . Lời giải Chọn C. 1 1 A log 3 2 log 23 log 2 Ta có a2 a2 6 a . 1 2 3 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 2 2 1 2x y x2 3 3 y x2 3 3 A. 3 . B. 3 . 1 1 2 3 2 2 3 3 C. y 2x x 3 ln x 3 . D. y x 3 ln x 3 . Lời giải Chọn B. 1 Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp y u .u .u , ta có: 1 2 1 2 1 2 2 2 y x 3 3 . x 3 x x 3 3 3 3 . 15 8 Câu 11. Biểu thức a a , a 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 31 15 7 15 A. a 32 . B. a 8 . C. a 8 . D. a16 . Lời giải Chọn A. 15 15 31 31 Ta có: a a 8 a.a16 a16 a 32 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 24x 2 64 là 264 2 1 x x A. x 0 . B. x 2 .C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Ta có: 24x 2 64 24x 2 26 4x 2 6 x 2 . Vậy phương trình có nghiệm x 2 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log2 x 3 là: A. B. C. D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23 - Mã đề thi 012
10. Lời giải Chọn C. Ta có: x 8 . 2 Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3 A. f x dx x C .B. f x dx 6x C . 3 C. f x dx 6x C .D. f x dx x C . Lời giải Chọn A. 2 3 Ta có f x dx 3x dx x C . Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là: 1 1 cos3x C cos3x C A. 3 B. 3 C. 3cos3x C D. 3cos3x C Lời giải Chọn A. 1 1 sin 3xdx sin 3xd 3x cos3x C Cách 1: Ta có 3 3 1 1 sin axdx cos ax C sin 3xdx cos3x C Cách 2: Áp dụng công thức a ta có: 3 1 1 1 f x dx 2, g x dx 5 f x 2g x dx Câu 16. Nếu 0 0 thì 0 bằng A. 1. B. 9 . C. 12 . D. 8 . Lời giải Chọn D. 1 1 1 f x 2g x dx f x dx 2g x dx 2 2.5 8 Ta có: 0 0 0 . e 1 dx Câu 17. Giá trị của 1 x bằng 1 A. e . B. 1. C. 1. D. e . Lời giải Chọn B. e 1 e dx ln x 1 +) Ta có 1 x 1 . Câu 18. Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3.B. 4;3.C. 3;4 .D. 4;3. Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23 - Mã đề thi 012
11. Ta có z 4 3i suy ra z 4 3i . Do đó phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là: 4;3 Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là: A. 1.B. 12i .C. 9 . D. 12. Lời giải Chọn D. w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i Phần ảo của số phức w là 12. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. z 1 2i .B. z 1 2i . C. z 5 .D. z 2 i . Lời giải Chọn C. Ta có điểm M 1; 2 trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i . Do đó A, D sai. Do đó z 1 2i và z 1 2i 1 4 5 nên đáp án C đúng. Câu 21. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao của khối chóp bằng 3a là A. V a3 . B. V 3a3 . C. V 4a3 . D. V 12a3 . Lời giải Chọn C. 1 1 2 V Sh 2a .3a 4a3 Có: 3 3 . Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1 1 1 V Bh V Bh V Bh A. V Bh B. 3 C. 2 D. 6 Lời giải Chọn A. V Bh. Câu 23. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 V Bh V Bh V Bh A. 6 B. V Bh C. 3 D. 2 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23 - Mã đề thi 012
12. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là V Bh . Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 6 bằng: A. 4 .B. 8 .C. 24 .D. 12 . Lời giải Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là : Sxq 2 .R.l 2 .2.6 24 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1; 2; 3) , B(2; 2; 3) , C(0; 6; 0) . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 3 ( ;3;3) A. (3;6;6) . B. (1;2;2) . C. ( 1; 10;0) . D. 2 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức trọng tâm tam giác ta có trọng tâm G của tam giác ABC bằng (1;2;2) . 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x 2) y (z 3) 1 tọa độ tâm của mặt cầu là A. (2;0;3) . B. ( 2;0;3) . C. (2;0; 3) . D. (2;1;3) Lời giải Chọn C. Áp dụng công thức phương trình mặt cầu. Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 3y z 6 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. (2;3; 1) . B. (2;3;1) . C. (4;6;2) . D. (2;3;6) Lời giải Chọn A. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(6;7; 8) và B(5;7; 9) một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u (2;1;2) . B. (1;1;1) . C. (0;1;0) . D. (2;0;2) Lời giải Chọn D.  Vec tơ AB ( 1;0; 1) là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB . Suy ra vec tơ  2AB (2;0;2) cũng là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB . Câu 29. Một hộp đựng 8 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 8 và 10 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp, xác suất chọn được quả cầu đánh số lẻ bằng 1 1 1 9 A. 18 . B. 9 . C. 2 . D. 18 Lời giải: Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23 - Mã đề thi 012
13. Không gian mẫu  có n() 18 Trong 8 quả cầu màu xanh có 4 quả đánh số chắn. Trong 10 quả cầu màu vàng có 5 quả cầu đánh số chẵn. Gọi A là biến cố chọn được quả cầu đánh số chẵn. n(A) 4 5 1 P(A) Xác suất chọn được 1 quả cầu đánh số chẵn là n() 18 2 . Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? 2x 1 y 2 3 A. 4x 3 . B. y ln x . C. y x . D. y x x Lời giải Chọn D. Hàm số nghịch biến trên ¡ thì tập xác định của hàm số là ¡ , từ đó loại đáp các.#A. và. 2 3 B. Tính đạo hàm các hàm số y x và y x x ta thấy 3 2 3 y ' ( x x)' 3x 1 0, x ¡ nên hàm số y x x nghịch biến trên ¡ . 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x 1) log(3x ) là 1 1 1 ;  1; ;  1; A. 3 . B. 2 3 . 1 ;1 C. (1; ) . D. 3 . Lời giải Chọn B. 1 x , x 0 Điều kiện 2 . 1 x 3x2 2x 1 0 3 Bất phương trình tương đương với x 1 1 1 ;  1; Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm 2 3 . 4 x2 1 32 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là A. ; 2  2; . B. ; 3  3; . C.  3;3. D.  3;3 \ 2 Lời giải Chọn C. Bất phương trình tương đương với 2 2x 4 25 x2 4 5 x2 9 3 x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23 - Mã đề thi 012
14. Vậy ta có tập nghiệm  3;3. Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 1 f 0 2 . Tính 1 x I f x e dx 0 . A. 1 e . B. 1 e .C. 3 e .D. 3 e . Lời giải Chọn C. 1 1 1 x x 1 1 I f x e dx f x dx e dx x 1 0 f x e f 1 f 0 e e 3 e Ta có 0 0 0 0 0 . Câu 34. Cho số phức z 1 2i . Môđun của số phức iz z bằng A. 6 . B. 2 .C. 3 2 .D. 18. Lời giải Chọn C. Ta có: iz z i. 1 2i 1 2i i 2 1 2i 3 3i iz z 3 2 3 2 3 2 Suy ra: . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn A. Góc giữa SB và đáy là góc S· BA. AB 1 cos S· BA = SB 2 S· BA 60 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 d d d d A. 3 . B. 2 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23 - Mã đề thi 012
15. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO  ABCD . a OH Vẽ OH vuông góc với CD tại H thì H là trung điểm CD , 2 . Dễ thấy CD  SOH SCD  SOH nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì OK  SCD . d O, SCD OK . a a 2. OS.OH a 2 OK 2 OS 2 OH 2 a2 3 2a2 Tam giác vuông SOH có OK là đường cao nên 4 . a 2 d O, SCD Vậy 3 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 6;2; 5 , N 4;0;7 . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 1 62. B. x 5 y 1 z 6 62. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 1 62 . D. x 5 y 1 z 6 62 . Lời giải Chọn A. Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm I 1;1;1 của đoạn thẳng MN là tâm và có bán kính 2 2 2 R IM 6 1 2 1 5 1 62 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 y 1 z 1 62. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 y 4 t . y 4 t . y 4 t . y 4 t . A. z 1 2t B. z 1 2t C. z 1 2t D. z 1 2t Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23 - Mã đề thi 012
16.  Gọi là đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC . Ta có BC 0; 2; 4 . Do song song với BC nên một véc tơ chỉ phương của là u 0;1;2 . x 1 y 4 t . Vậy phương trình tham số của đường thẳng là z 1 2t M max f x Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới. Đặt  2;6 , m min f x  2;6 , T M m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T f 0 f 2 .B. T f 5 f 2 .C. T f 5 f 6 .D. T f 0 f 2 . Lời giải Chọn B. y f x Gọi S1 , S2 , S3 , S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với và trục hoành. Quan sát hình vẽ, ta có 0 2 f x dx f x dx 0 0 f x f x f 0 f 2 f 0 f 2 2 0 2 2 f 2 f 2 2 5 f x dx f x dx 0 5 f x f x f 0 f 2 f 5 f 2 0 2 2 2 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23 - Mã đề thi 012
17. 5 6 f x dx f x dx 5 5 f x f x f 5 f 2 f 5 f 6 f 2 f 6 2 5 2 6 Ta có bảng biến thiên M max f x f 5 Dựa vào bảng biến thiên ta có  2;6 và x 0 Khi đó T f 5 f 2 . Câu 40. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A B. .C. . D. Vô số. Lời giải Chọn C. Ta có: Vì . Vậy có 6 nghiệm nguyên. x2 3x 2 khi x 1 2 31 f x I f 2 2 x dx Câu 41. Cho hàm số ax 1 khi x 1 , với a ¡ và tích phân 0 30 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1;4 .B. a 2;5 .C. a 3;1 .D. a 1;3 . Lời giải Chọn A. Đặt u 2 x du dx . Đổi biến TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23 - Mã đề thi 012
18. x 0 u 2 x 2 u 0 . 2 1 2 1 2 2 I f 2 u du f 2 u du f 2 u du au 1 2 du u2 3u 2 du Ta có 0 0 1 0 1 1 2 3 2 a u 2 1 a 1 31 au u a 1 3 30 3 30 0 30 a2 a 0 a 0 suy ra 3 a 3 . Câu 42. Cho các số phức z1, z2 , z3 biết z1 2 i; z2 3 i và số phức z3 có phần thực dương sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 tạo thành tam giác đều. Khi đó môđun của z3 bằng A. z3 22 3 .B. z3 22 3 .C. z3 29 . D. 22 29 . Lời giải Chọn B. A 2;1 , B 3; 1 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó AB 29 C x; y Gọi là điểm biểu diễn cho số phức z3 x 2 2 y 1 2 29 AC AB z3 z1 z2 z1 BC AB z z z z 2 2 3 2 2 1 x 3 y 1 29 Tam giác ABC đều 2 2 2 2 x 2 y 1 29 x 2 y 1 29 10x 5 10x 4y 5 y 4 1 2 3 5 3 x y 2 2 2 116x 116x 319 0 1 2 3 x loaïi 2 Vậy z3 22 3 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a 5 SA  ABCD , góc giữa SBD và ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 20 3 4 15 10 3 a3 a3 a3 A. 9 .B. 15a3 . C. 3 .D. 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23 - Mã đề thi 012
19. Trong tam giác vuông ABD kẻ đường cao AI SBD  ABCD BD AI  BD, AI  ABCD SBD ; ABCD S¶IA 60 SI  BD, SI  SBD Ta có AI  SI I . Trong tam giác vuông ABD có đường cao AI 1 1 1 2a 5 AI AI 2 AB2 AD2 3 . Trong SAI vuông tại A 2a 15 SA AI.tan S¶IA Ta có 3 . 2 Mà SABCD AB.CD 2 5a . 1 20 3 V .S .SA a3 Vậy S.ABCD 3 ABCD 9 . P Câu 44. Gọi S1 là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m 2 và parabol có y x 2 x P phương trình . Gọi S2 là diện tích giới hạn bởi và Ox . Tìm giá trị của tham số 1 S S m để 1 2 2 . 2 1 m m A. m 2 3 4 B. m 2 3 2 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn A. x 0 x 2 x 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm là x 2 . 2 4 S 2x x2 dx 2 Suy ra 0 3 . x 0 x 2 x mx Lại có phương trình hoành độ giao điểm x 2 m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23 - Mã đề thi 012
20. 2 m 3 2 m x3 2 m x2 2 m S 2x x2 mxdx 1 3 2 6 Suy ra 0 0 . 3 1 2 m 1 4 S S . m 2 3 4 Vậy 1 2 2 6 2 3 . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng x 5 y z 6 d : 1 2 1 lần lượt tại A và B . Phường trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 5 36 .B. x 2 y 1 z 5 9. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 5 9 .D. x 2 y 1 z 5 36 Lời giải Chọn B. Giao điểm của trục Oz với mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 là A 0;0;3 . Giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P thỏa: x 5 t x 5 t x 4 y 2t y 2t y 2 z 6 t z 6 t z 7 2x 6y z 3 0 2 5 t 6 2t 6 t 3 0 t 1 B 4; 2;7 . Gọi I là trung điểm AB , ta có: I 2; 1;5 AB 1 2 2 R IA IB 42 2 7 3 3 Và 2 2 . 2 2 2 Do đó, phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R 3 là x 2 y 1 z 5 9. Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số f x bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số 2 y f x 2x . A. 9 B. 3 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn C. x 1 2 f x2 2x 0 Ta có y 2 x 1 f x 2x 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23 - Mã đề thi 012
21. x 1 2 x 2x t1, t1 ; 1 1 2 x 2x t2 , t2 1;0 2 x2 2x t , t 0;1 3 3 3 2 x 2x t4 , t4 1; 4 Đặt t x2 2x t 0 x 1 x 1 t – 0 t 1 Từ bảng biến thiên cho ta được: 2 , 3 , 4 cho ta sáu điểm cực trị và x 1 là điểm cực trị Vậy theo yêu cầu toán ta sẽ có 7 cực trị thoả mãn đề bài. y Câu 47. Xét các số thực dương x, y thoả mãn log2 4x 16 x 3y 8 2 . Gọi x0 ; y0 là cặp giá trị 2 y 3 khi biểu thức P x 3x 1 8 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x0 3y0 . A. 9 B. 7 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn C. y log2 4x 16 x 3y 8 2 y 2 log2 x 4 x 2 3y 8 3 y 3 y log2 x 4 x 4 log2 2 2 f x 4 f 23 y 1 f t 1 0, t 0 Xét f t log2 t t, t 0 t ln 2 f t đồng biến. x 4 8y P x2 3x 1 8y x2 3x 1 x 4 1 y P x2 4x 5 min P 1 tại x 2 3 1 2; Vậy 3 là cặp giá trị thoả yêu cầu bài toán 1 x3 3y 8 3. 7 Giá trị 0 0 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23 - Mã đề thi 012
22. 2 Câu 48. Cho parabol P : y x , điểm A 0;1 , đường thẳng đi qua A cắt P tại hai điểm B,C sao cho AC 2AB (như hình vẽ bên). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox gần với giá trị nào sau đây. A. 13,3 B. 8 . C. 7,3. D. 11. Lời giải Chọn B. Gọi d : y ax b qua A và cắt P tại B,C b 1 d : y ax 1 a 0 Phương trình hoành độ giao điểm của P  d 2 2 x 0, x 0 x ax 1 x ax 1 0 có hai nghiệm phân biệt là xB , xC B C a2 4 0 (luôn đúng). x 2 x Ta có AC 2AB C B xC 2xB x a B xB xC a xC 2a xB xC 1 2 a Theo vi-et ta có 2 2 d : y x 1 2 Thể tích khối tròn xoay theo hình vẽ là : 2 2 2 4 V x 1 x dx 7,993 2 2 2 . z 3 4i 3 z z 2 S z 2 z 2 Câu 49. Cho hai số phức z1, z2 thoả và 1 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 . A. 20 B. 7 . C. 7 . D. 20 . Lời giải Chọn A. z 3 4i 3 z 3 4i 3 2 2 Đặt z x yi, x, y ¡ x 3 y 4 9 C z , z C z1 a bi, z2 c di với 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23 - Mã đề thi 012
23. 2 2 a 3 b 4 9 a2 b2 9 6a 8b 2 2 c2 d 2 9 6c 8d c 3 d 4 9 . 2 2 z1 z2 2 a c b d 4 2 2 2 2 2 2 S z1 z2 a b c d Bunhiacopxki S a2 b2 c2 d 2 6 a c 8 b d 62 82 . a c 2 b d 2 S 20 20 S 20 a c b d Dấu " "xảy ra khi 6 8 min S 20 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , với a,b,c là những con số dương thay đổi thoả mãn a2 4b2 16c2 49 . Khi khoảng cách từ O đến ABC đạt giá trị lớn nhất, thì a2 b2 c2 bằng bao nhiêu. 41 49 49 A. 11 B. 5 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D. x y z ABC : 1 Ta có a b c 1 d O; ABC 1 1 1 a2 b2 c2 Ta có : a2 4b2 16c2 49 2 2 2 Đặt x a, y 2b, z 4c x y z 49 , x, y, z 0 2 1 1 1 1 4 16 1 2 4 49 1 Xét a2 b2 c2 x2 y2 z2 x2 y2 z2 49 (Cauchy-Schwarz) 1 2 4 1 1 1 Dấu bằng xảy ra khi x2 y2 z2 a2 2b2 4c2 1 1 max d O; ABC 1 1 1 1 a2 b2 c2 a2 7 2 7 2 2 2 49 1 1 1 b a b c . 2 4 a2 2b2 4c2 2 7 2 2 2 c Ta có a 4b 16c 49 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23 - Mã đề thi 012