Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán

1. ĐỀ̀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y x . 2017 A. D ;0 . B. D 0 ; . C. D. D. D 0 ; .  Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e . 2x 1 1 A. edxeC.2x2x B. edxeC.2x2x 2 2 C. edx2eC.2x2x D. edx2eC.2x2x 1111 abab3333 Câu 3: Cho biểu thức P, với a,b 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 33ab22 1 2 1 A. P. B. P a b.3 C. P a b . 3 D. P. 3 ab 3 ab 2 Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 8.x1 1 A. S 1 . B. S 0 .  C. S 2 .  D. S.  2 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :x1y1z33. 222 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I1;1;3 và R 3 . B. và R 3 . C. I1;1;3 và D. I1;1;3 và R 3 . 2x1 Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y. x1 A. y 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. y 1 . Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số ylog2x1. 3 1 1 1 A. D;. B. D;. C. D. D;. 2 2 2 Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x1 A. y. B. y x42 4x . x1 C. y x3 3x. D. y x42 4x . Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log4 x 2 2.
2. A. S 1 6 .  B. S 1 8 .  C. S 1 0 .  D. S 1 4 .  2 Câu 10: Kết quả của tích phân I cos xdx bằng bao nhiêu? 0 A. I 1 . B. I 2 . C. I 0 . D. I 1 . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2;1,B2;2;3. Tìm tọa độ của vectơ AB. 3 A. A B 1;0 ;2 . B. A B 1 ;0 ; 2 . C. A B ;2 ;2 . D. A B 3 ;4 ;4 . 2 Câu 12: Đồ thị hàm số nào có đúng một điểm cực trị? x1 A. y x 2x 142 . B. y. C. y x 4x 3 2 . D. y x 2x 142 . x2 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ;, có bảng biến thiên như sau: x 1 1 ' fx 0 2 1 fx Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là: A. n 1;2;1 . B. n 1; 2;1 . C. n 1;1; 1 . D. n2;1;1 . Câu 15: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a, diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4 4 2 A. V 4a3 . B. V a3 . C. V a2 . D. V a3 . 3 3 3
3. Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 2 ; 3;4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)? A. x2y3z42. 222 B. x2y3z42. 222 C. x2y3z44. 222 D. x2y3z44. 222 Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2x 32 và y 3. 3 4 14 A. S. B. S. C. S. D. S 6 . 4 3 3 x12 Câu 18: Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y. x12 A. x 1;x 1;y 1. B. x 1;y 1. C. x 1;x 1 . D. x1;x1;y0. Câu 19: Cho khối lăng trụ A B C . A BC''' có thể tích bằng V. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AA,BB'' . Tính thể tích của khối đa diện ABCIKC' theo V. 3V V 2V 4V A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 2 2 Câu 20: Nếu fxdx2 thì 3fx2dx bằng bao nhiêu? 1 1 A. I 2 . B. I 3 . C. I 4 . D. I 1 . Câu 21: Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx2x1, F13. Tính F 0 . A. B. C. D. Câu 22: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA a,AB b,AC c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S. 2 a b c A. R. B. R2abc .222 3 1 C. Rabc . 222 D. Rabc .222 2 Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp? A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
4. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a2;1;1,b1;m;1m. Tìm m để a vuông góc với b. A. m 1 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 3 . Câu 25: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y' 0 2 y 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A.  4;2 . B. 4 ;2 . C. ;2 . D. 4;2 . Câu 26: Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA4a,OB3a. Nếu cho tam giác OAB quanh quanh trục OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng bao nhiêu? 2 2 2 2 A. S9a.xq B. S16a.xq C. S15a.xq D. S12a.xq Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 0 và điểm M1;2;3. Tính khoảng cách d từ M đến (P). 1 A. d 3. B. d 1 . C. d 3 . D. d. 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: xyz10 và điểm Tính khoảng cách d từ M đến (P). A. B. C. D. 4 Câu 29: Hàm số yx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A. 0;. B. 2;2. C. 2;0. D. 2;. Câu 30: Đặt log3 5 a. Mệnh đề nào sau đây đúng? a1 2a 1 2a 1 2a 1 A. log 75 . B. log 75 . C. log 75 . D. log 75 . 15 2a 1 15 a1 15 a1 15 a1
5. 2 Câu 31: Nghiệm của bất phương trình logxlogx2log2x3212 là: 2 3 3 A. x. B. x. 2 2 3 C. 1 x 0 hoặc x 0 . D. x 1. 2 15121 Câu 32: Đồ thị hàm số yxxxx18x4 5432 có tất cả bao nhiêu điểm cực 5432 trị? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 33: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  2 ;2 , ' có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Tìm giá trị x 0 để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  2;2 . A. x 20 . B. x 10 . C. x0 2. D. x0 1. Câu 34: Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy một góc 30 .o Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của (S). 8 16 A. R.2 B. 3 R . 2 C. 4 R . 2 D. R.2 3 3 2 Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình logxlogx2log2x321 . 2 2 3 3 3 A. S;1. B. S;. C. S1;.  D. S;. 2 2 2 Câu 36: Bất phương trình logx1logx42 tương đương với bất phương trình nào dưới 255 đây? A. 2log22 x 1 log x. B. log4 x log 4 1 log 2 x. 55 25 25 5 C. log22 x 1 2log x. D. logx1logx.24 55 525 2 Câu 37: Tìm tập xác định D của hàm số ylogx3x2 3 . A. D2;1  .  B. D ;2  1; . C. D 2; 1 . D. D ; 2  1; .
6. 3 dx Câu 38: Cho a ln 2bln 5cln 7a,b,c. Tính S a 4 b c . 1 x1x4 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số fxxlnx2. xx4x22 A. fxdxlnx2C. 24 x4x4x22 B. fxdxlnx2C. 24 xx4x22 C. fxdxlnx2C. 24 x4x4x22 D. fxdxlnx2C. 24 Câu 40: Gọi V1 là thể tích của khối tứ điện dều ABCD và V2 là thể tích của hình nón ngoại V tiếp khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số 1 . V2 V 33 V 33 V 3 V 23 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V42 V22 V42 V42 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 1;1;1 ,B 2; 1;2 ,C 3;4; 4 . Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây? A. M1;0;0. B. M2;0;0. C. M3;0;0. D. M1;0;0. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA2a,SAABCD.  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khối S.MNP. 3 3 3 3 A. a.3 B. a.3 C. a.3 D. a.3 30 6 15 10 Câu 43: Cho đồ thị của ba hàm số yfx , yfx ' và yfx " được mô tả ở hình bên. Hỏi các đồ thị và theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
7. A. C321 , C , C . B. C213 , C , C . C. C231 , C , C . D. C132 , C , C . xyz Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi P:1a,b,c0 là mặt abc phẳng đi qua điểm H 1; 1;2 và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2 b c . A. S 1 5 . B. S 5 . C. S 1 0 . D. S 4 . Câu 45: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x;yx;x5. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu? 125 25 39 157 A. V. B. V. C. V. D. V. 3 3 6 3 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2m 42 x 1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 15 15 15 A. m. B. m1;m. C. m 1 . D. m1;m. 2 2 2 Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 yxm1 xm2m322 x3 nghịch biến trên khoảng 0 ; 1 . 3 A.  1;. B. ;0 . C. 0 ; 1 . D.  1;0 . Câu 48: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một o góc bằng 60 . Gọi V12 ,V lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp V của hình chóp đã cho. Tính tỉ số 1 . V2 V 1 V 32 V 9 V 32 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V22 V272 V82 V92 Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'''' B C D có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.BCD'' và A'' .BC D. A. 10. B. 12. C. 8. D. 6.
8. Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 414.28mx13xx13x có nghiệm. A. m 3 2 . B. 4 1 m 3 2 . C. m 4 1 . D. 4 1 m 3 2 . ĐÁP ÁN 1- C 2- B 3- A 4- D 5- A 6- A 7- D 8- B 9- B 10- A 11- A 12- D 13- A 14- B 15- A 16- C 17- B 18- A 19- C 20- C 21- C 22- C 23- A 24- D 25- B 26- C 27- A 28- A 29- D 30- B 31- C 32- B 33- D 34- D 35- A 36- C 37- B 38- A 39- B 40- A 41- C 42- A 43- B 44- A 45- D 46- D 47- D 48- D 49- C 50- D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhắc lại rằng, hàm số yx n với n là số nguyên dương sẽ có tập xác định là . Vậy hàm số yx 2017 có số mũ n2017 là số nguyên dương nên có tập xác định là ;. Câu 2: Đáp án B 1 Theo công thức nguyên hàm cơ bản edxeCa0ax bax b . a 1 Suy ra e2x dx e 2x C. 2 Câu 3: Đáp án A 33 3322 1 1 1 1 a b a b a3 b 3 a 3 b 3 3 3 3 3 33 a22 b 1 1 1 P b a a b 3a2 3 b 2 3 a 2 3 b 2 3 a 2 3 b 23a 3 b 3 a 2 3 b 2 3 a 3 b 3 ab 1 1 2 2 1 1 1 1 a3 .b 3 a 3 b 3 11 a3 b 3 a 3 b 3 1 Cách khác: P a33 .b . 3322 22 3 ab ab ab33 Câu 4: Đáp án D 1 48222x 13 x 12 x 3x. 1 2 Câu 5: Đáp án A 2 S:x1 2 y1 2 z3 2 3 x1 2 y1 2 z3 2 3
9. Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;3 và bán kính R 3 . Câu 6: Đáp án A 1 2 2x1 Ta có: limylimlim2. x Vậy tiệm cận ngang của đồ thị là y 2 . xxx 1 x1 1 x Câu 7: Đáp án D 11 Điều kiện xác định của hàm số y l o g 2x3 1 là 2x 1 0 x x ; . 22 Câu 8: Đáp án B x0 42'3 Xét hàm số yx4x; y04x8x0. x2 BBT: x 2 0 2 y' 0 0 CĐ CĐ y CT Cách khác: Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương yaxbxc 42 có a 0 . Câu 9: Đáp án B x 2 0 x2 x2 log4 x 2 2 2 2 x 18. log44 x 2 log 4 x 2 4 x 18 Câu 10: Đáp án A 2 Icos xdx sin xsinsin2 0 1. 0 0 2 Câu 11: Đáp án A Ta có: AB 2 1;2 2;3 1 1;0;2 . Câu 12: Đáp án D Ta có: y x4 2x 2 1;y ' 4x 3 4x;y ' 0 x 1. Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị. A sai vì có 3 điểm cực trị. B sai vì không có cực trị. C sai vì có 2 cực trị.
10. Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án A Ta có: VB.h2a.2a4a. 23 Câu 16: Đáp án C Mặt cầu tâm I 2 ;3;4 , bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng O y z : x 0 . 2 RdI,Oyz2. Vậy x 2 2 y 3 2 z 4 2 4. 1 Câu 17: Đáp án B 2 x0 Ta có: x2x33xx20. x2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các đường yx2x3;y3: 2 22 4 Sx2xdxx2xdx 22 (đvdt). 00 3 Câu 18: Đáp án A x12 x12 • lim1 2 và lim1 2 suy ra y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x1 x x1 x12 • lim 2 suy ra x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x1 x1 x12 • lim 2 suy ra x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x1 x1 Câu 19: Đáp án C 1 1 1 1 2V Ta có: VVVVVVVVVVV.'''''''' ABCIKC C .A B KI2 C .A B BA 2 C .CAB 2 3 3 Câu 20: Đáp án C
11. 222 Ta có: I3fx2dx3fxdx2dx3.22x624. 2 1 111 Câu 21: Đáp án C 11 Ta có: F 1F0fxdx2x1 dx2F0F 121. 00 Câu 22: Đáp án C Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA. Dựng đường thẳng d qua H, vuông góc với (ABC). Khi đó d // SA.Trong mặt phẳng (SAH), dựng đường thẳng d1 đi qua K và vuông góc với SA. Khi đó d1 // AH. Gọi Idd. 1 Ta có IAIBICIS. Khi đó mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, S có tâm I và bán kính R I A . 11bc1a 22 Ta có: AHBCABAC; IHSA.22 22222 1 Trong tam giác IAH có: IAAHIHabcR. 22222 2 Câu 23: Đáp án A Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia S.ABCD thành 4 khối chóp là S.ABO, S.ADO, S.CDO, SBCO.
12. Câu 24: Đáp án D Để a vuông góc với b thì a.b02.11.m1.10m3. Câu 25: Đáp án B Phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ym cắt đồ thị y f x tại 3 điểm phân biệt. Dựa vào BBT, ta có điều kiện 4 m 2. Câu 26: Đáp án C Dựa vào hình vẽ, dễ thấy h 4 a, r 3 a. 222 Vậy diện tích xung quanh là Srlrrh15a.xq Câu 27: Đáp án A 146 Khoảng cách từ M đến (P) là d1. 12222 2 Câu 28: Đáp án A 1231 Khoảng cách từ M đến (P) là d3. 11122 2 Câu 29: Đáp án D Hàm số xác định khi x 0 . x42 Ta có y.' Cho y0x2.' x2 Xét dấu biểu thức y' ta có: hàm số đồng biến trên ; 2 , 2; . Câu 30: Đáp án B log 3.52 log33 753 1 2log 5 1 2a log15 75 . log3 15 log 3 3.5 1 log 3 5 1 a 1 2a Thu gọn ta có: log 75 . 15 1a Câu 31: Đáp án C
13. 3 Tập xác định D;\0.  2 Khi đó: 2 logxlogx2log2x3212 2 2 logxlogx2log2x3222 2 logxlog2x3logx2222 2 logxlog2x3x222 x2x7x6x7x60x;61;.222  So với điều kiện: x1;00;.  Câu 32: Đáp án B x2 '432' 2 Ta có: yx5xx21x18; y0x3x2x10x3. x1 Bảng biến thiên: x 3 1 2 y' 0 0 0 CĐ y CT y’ đổi dấu hai lần nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 33: Đáp án D Từ đồ thị ta thấy: f' x 0,  x  2;1 và fx0' tại một điểm duy nhất x1 hàm số đồng biến trên  2;1 f 2 f 1 f 1 . fx0,x1;2'    hàm số nghịch biến trên 1;2f 1f2 . Vậy max f xf 1x1. 0  2;2 Câu 34: Đáp án D
14. 3 Cách 1: SOAO.tan 30R. o Gọi bán kính mặt cầu là x x 0 . 3 2 22222 R323R Trong tam giác IAR, ta có: IAAOSOxRxx. 33 16 Diện tích mặt cầu: S4xR. 22 3 Cách 2: Tìm bán kính mặt cầu. SO2R3 SAO30ASI60SAI oo đều cạnh SA. sin 303o 2R 3 Suy ra bán kính mặt cầu . 3 Câu 35: Đáp án A 3 Tập xác định D;\0.  2 Khi đó: 2 log21 x log x 2 log2 2x 3 2 log x 2 log x 2 log 2x 3 2 222 xx22 2 2x 3x 1 2 4x 15x 18 0 x 1do4x 2  15x 18 0, x 3 Kết hơp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S;1. 2 Câu 36: Đáp án C 1 log x 1 log x log2 x 1 log x log x 1 log x log x 1 2log x. 4 2 2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5 5 5 Câu 37: Đáp án
15. 2 x2 Điều kiện x3x20. x1 Câu 38: Đáp án A 1111 Ta có: . x1x43x1x4 3 3 dx1x11421 Do đó: lnlnlnln 2ln5ln 7 . 1 x1x43x33753 1 111 Vậy a,b,c. Vậy S a 4 b c 2 . 333 Câu 39: Đáp án B 1 du dx u ln x 2 x2 Đặt . Ta có: dv xdx x2 v 2 x1xx14222 f x dxln x 2dxln x 2x 2dx 22 x 222x 2 x122 x ln x 22x 4ln x 2C 22 2 x4x4x22 ln x 2C 24 Cách chọn khác: 1 du dx u ln x 2 x2 Đặt . Ta có: dv xdx x42 v 2 x2 4 1 x 2 4 x 2 4 1 f x dx ln x 2 dx ln x 2 x 2 dx 2 2 x 2 2 2 x2 4 1 x 2 x 2 4 x 2 4x lnx2 2xC lnx2 C. 2 2 2 2 4 Câu 40: Đáp án A Gọi a là độ dài các cạnh tứ diện. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có SGABC vì ABCD là tứ diện đều. 2 2 2 2 2 a 3 a 6 Xét tam giác SGA, ta có SG SA AG a . 33
16. 11a3a6a2 23 Thể tích khối tứ diện đều VS.SG 1ABC334312 a3 a6 Hình nón ngoại tiếp tứ diện có bán kính đáy R, chiều cao h. 3 3 3 2 a2 1 a 3 a 6 a3 6 V 33 Thể tích V Do đó: 1 12 . 2 3 3 3 3 27 V42 a6 27 Câu 41: Đáp án C Ta có: AB1;2;1 ,AC2;3;5AB,CD7;7;77 1;1;1 . Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A 1; 1; 1 và có một VTPT là n 1;1;1 nên có phương trình: x y z 3 0. Vì M O x nên đặt M t;0 ;0 . Mà MABCt0030t3. Câu 42: Đáp án A Xét tam giác SAC vuông tại A, có AP là đường cao. 2 22 2 SPSASA4a4 Ta có: SASP.SC. 222 SCSCSAAC5a5 V SM SN SP 1 1 4 1 S.MNP . . . . 1 VS.ABC SASBSC 225 5 1 1 a23 3 3a V SA.S .2a. 2 . S.ABC3 ACB 3 4 6 3a 3 Từ (1) và (2) suy ra V. S.MNP 30 Câu 43: Đáp án B
17. Gọi hàm số các đồ thị C123 ; C ; C tương ứng là fx;fx;fx.123 Ta thấy đồ thị C2 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f2 x . Ta thấy đồ thị C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f3 x 0 nên hàm số y f x 3 là đạo hàm của hàm số y f x . 1 Vậy các đồ thị y f x , y f' x và y f" x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong C213 ; C ; C . Câu 44: Đáp án A 1 Ta có: Aa;0;0,B0;B;0,C0;0;c và VOABC abc . 6 112 Có HP11 abc 1 1 2 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ,, ta có: a b c 2 112 abc 112 112 112 2 . Dấu bằng xảy ra khi và 1 3abc abc abc 2441121 Từ (1) và (2) suy ra abchay V; Vab3, c6. 2799abc3 Vậy a 2b c 15. Câu 45: Đáp án D Xét đồ thị hàm số y2x đối xứng với đồ thị hàm số y 2 x qua trục hoành như hình vẽ. Ta thấy đồ thị các hàm và yx cắt nhau tại điểm có hoành độ x4. Vậy hình tròn xoay được tạo thành khi quanh hình phẳng (H) quanh trục Ox được ghép bởi hai hình phẳng sau: Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y2x, trục Ox, hai đường thẳng x0, x4.
18. Hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x, trục Ox, hai đường thẳng x 4 , x 5. 45 2 157 Thể tích cần tính V 2 x dx x2 dx . 043 Câu 46: Đáp án D x0 Ta có: ' 3 ' y 4x 4mx; y 0 2 xm Để hàm số có 3 cực trị thì m 0 * x0 ' Khi đó y0. xm Ta có tọa độ các điểm cực trị A0;1Oy; Bm;1m,Cm;1m. 22 Cách 1: Tam giác ABC cân tại A Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC thuộc Oy. Gọi I 0;t , t 1. Vì hàm trùng phương yx2mx1 42 có 3 điểm cực trị và hệ số của x 4 là 10 nên A là điểm cực đại của đồ thị hàm số, B và C là các điểm cực tiểu. Theo giả thiết, ta có: 1 t 1 t 1 do t 1 IA 1 t0 IA IB 1 2 2 3 IB 1 m1 mt1 2 m m2m 10 m0;m1 15 15. Kết hợp điều kiện (*) ta được m1; m. m 2 2 Cách 2: Gọi H là trung điểm của BC H0;1m. 2 AB.AC.BC 1 Ta có: S AH.BC. ABC 4R 2 Mà R 1; AB AC AB2 2AH. Từ đó suy ra Câu 47: Đáp án D ' 2 2 ' xm Ta có: y x 2m1xm 2m;y 0 x m 2 Ta có bảng biến thiên:
19. x m m2 y' 0 0 CĐ y CT m0 Để hàm số nghịch biến trên 0; 1 thì 0;1m;m21m0.  m21 Câu 48: Đáp án D Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt SA, SO lần lượt tại H và I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. a2 AO Ta có SAa2 2 nên tam giác SAC đều cạnh a 2. cosSAO 1 2 2 2 a 2. 3 a 6 Ta có: SI SO . . 3 3 2 3 4 8 a3 6 Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD là VR. 3 1 3 27
20. a2 Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy r O A và chiều cao 2 3 a6 1a6 2 V1 32 h SO . Suy ra Vrh.2 Vậy . 2 312 V92 Câu 49: Đáp án C Gọi O ,O ,M' , N ,P ,Q lần lượt là tâm các hình chữ nhật ABCD,A'''''' BC D ,A BBA, BBCC,CC'''''' D D,AA D D. Ta có phần chung của hai khối chóp A.BCD'' và A.BCD'' là bát diện OMNPQO' . 11 Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên SQN.MPAB.AD. MNPQ 22 Suy ra thể tích bát diện OMNPQO' là: 2111 '' V2VS.'' AAAB.AD.AA.48 8 OMNPQOO .MNPQ 3266MNPQ Câu 50: Đáp án D Đặt t x 1 3 x. Xét hàm số f x x 1 3 x trên  1;3 . 11 Ta có: f'' x; f x0x 1. 2 x 1 2 3 x Bảng biến thiên của hàm số fx trên x 1 1 3 ' fx 0 22 fx
21. 2 2 Từ đó suy ra t 2 ;2 2 . Khi đó ta có phương trình 414.28m.tt Đặt a 2 , t dó t 2;2 2 nên a 4;42 . Ta có phương trình: a2 14a 8 m. Xét hàm số gaa14a8; 2'' ga2a14; ga0a7. Bảng biến thiên của hàm số ga trên 4;42 . a 4 7 4 2 ga' 0 32 4 1222 4 . 4 8 ga 41 Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 41m32.