Đề thi khảo sát lớp 10 THPT môn Toán học

Nội dung text: Đề thi khảo sát lớp 10 THPT môn Toán học

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN HỌC Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 01 Bài 1 (2 điểm): x 3 1. Tính giá trị của biểu thức M với x = 64 x 2 x 1 1 2. Cho biểu thức A .(x 3 x 2) với x > 0; x 4 . x 2 x x 2 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình. Hai phân xưởng của một nhà máy theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai phân xưởng đã làm được 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (2điểm): x 2 2 y 3 2 1. Giải hệ phương trình sau: 3 x 2 5 y 3 1 2. Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m +1 a) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ x1, x2 sao cho x1=2x2 Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. Lấy điểm M thuộc cung AB, tia AM cắt đường thẳng d tại N, C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh: Tứ giác OBNC nội tiếp b) Chứng minh: NO vuông góc với AD và CA.CN = CO.CD c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt d tại I. Chứng minh I là trung điểm của BN và tính diện tích hình quạt BOM theo R nếu BI =R3 . d) Xác định vị trí của điểm M để ( 2AM + AN ) đạt giá trị nhỏ nhất. 4x 1 1 Bài 5 (0,5 điểm): Tìm x biết: x x 2 2 Hết
2. ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN HỌC Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 02 Bài 1 (2 điểm): 1 x x Cho P = : 1 với x ≥ 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 a) Chứng minh P = x 1 3 b) Tìm x để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2 (2 điểm): 2 x 1 y 1 1 1) Giải hệ phương trình sau: x 1 y 1 2 2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm giao điểm của (d) và (P) 1 1 3 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó? Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn. Hạ AH  BC tại H. Hạ HE  AB, HF  AC. Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O; R) tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp. c) Chứng minh tam giác AMN cân tại A. d) Tìm vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là những số thực thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2. Hết