Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 6 - Năm học 2021

Nội dung text: Đề ôn thi THPT môn Toán - Đề ôn tập số 6 - Năm học 2021

1. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z - 1 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? r r A. n3 = (1;2;- 1). B. n4 = (1;2;3). r r C. n1 = (1;3;- 1). D. n2 = (2;3;- 1). 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng A. 2log5 a. B. 2 + log5 a. 1 1 C. + log a. D. log a. 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (- 2;0). B. (2;+ ¥ ). C. (0;2). D. (0;+ ¥ ). Câu 4. Nghiệm phương trình 32x- 1 = 27 là A. x = 5. B. x = 1. C. x = 2. D. x = 4. Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. - 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên dưới ? A. y = x 3 - 3x 2 + 3. B. y = - x 3 + 3x 2 + 3. C. y = x 4 - 2x 2 + 3. D. y = - x 4 + 2x 2 + 3. x - 2 y - 1 z + 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = × Véctơ nào dưới đây là - 1 2 1 một véctơ chỉ phương của d ? r r A. u2 = (2;1;1). B. u4 = (1;2;- 3). r r C. u3 = (- 1;2;1). D. u1 = (2;1;- 3). Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. pr 2h. B. pr 2h. 3 3 C. pr 2h. D. 2pr 2h.
2. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 A. 2 . B. A7 . 2 2 C. C7 . D. 7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0). B. (0;0;- 1). C. (2;0;0). D. (0;1;0). 1 1 1 é ù Câu 11. Biết ò f (x)dx = - 2 và ò g(x)dx = 3, khi đó ò ëêf (x) - g(x)ûúdx bằng 0 0 0 A. - 5. B. 5. C. - 1. D. 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 3Bh. B. Bh. 4 1 C. Bh. D. Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là A. - 3- 4i. B. - 3 + 4i. C. 3 + 4i. D. - 4 + 3i. Câu 14. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ? A. x = 2. B. x = 1. C. x = - 1. D. x = - 3. Câu 15. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) - 3 = 0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°. 2 2 2 Câu 17. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z - 6z + 10 = 0. Giá trị z1 + z2 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
3. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) 2 Câu 18. Cho hàm số y = 2x - 3x có đạo hàm là 2 2 A. (2x - 3).2x - 3x.ln 2. B. 2x - 3x.ln 2. 2 2 C. (2x - 3).2x - 3x. D. (x 2 - 3x).2x - 3x- 1. Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 3 - 3x + 2 trên đoạn [- 3;3] bằng A. - 16. B. 20. C. 0. D. 4. Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 + 2x - 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9. C. 3. D. 15. Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA¢= 3a. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 A. × 4 3a3 B. × 2 a3 C. × 4 a3 D. × 2 Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x + 2)2, " x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 4 Câu 23. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b = 16. Giá trị của 4log2 a + log2 b bằng A. 4. B. 2. C. 16. D. 8. Câu 24. Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = 1+ 2i. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ là A. (4;- 1). B. (- 1;4). C. (4;1). D. (1;4). Câu 25. Nghiệm của phương trình log3(x + 1) + 1 = log3(4x + 1) là A. x = 3. B. x = - 3. C. x = 4. D. x = 2. Câu 26. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 1,8m. B. 1,4m. C. 2,2m. D. 1,6m.
4. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên dưới. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 28. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = - 1 và x = 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 4 A. S = - ò f (x)dx + ò f (x)dx. - 1 1 1 4 B. S = ò f (x)dx - ò f (x)dx. - 1 1 1 4 C. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx. - 1 1 1 4 D. S = - ò f (x)dx - ò f (x)dx. - 1 1 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0) và B(5;1;- 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x - y - z + 5 = 0 B. 2x - y - z - 5 = 0 C. x + y + 2z - 3 = 0 D. 3x + 2y - z - 14 = 0 2x - 1 Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = trên khoảng (- 1;+ ¥ ) là (x + 1)2 2 3 A. 2ln(x + 1) + + C. B. 2ln(x + 1) + + C. x + 1 x + 1 2 3 C. 2ln(x + 1) - + C. D. 2ln(x + 1) - + C. x + 1 x + 1 p/ 4 Câu 31. Cho hàm số f (x) thỏa f (0) = 4 và f ¢(x) = 2cos2 x + 1, " x Î ¡ . Khi đó ò f (x)dx bằng 0 p2 + 4 p2 + 14p A. × B. × 16 16 p2 + 16p + 4 p2 + 16p + 16 C. × D. × 16 16 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;2), C(2;- 1;3) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là ì ì ï x = - 2 - 4t ï x = 2 + 4t ï ï A. í y = - 2 - 3t . B. í y = - 1+ 3t . ï ï ï z = 2 - t ï z = 3 - t îï îï ì ì ï x = - 2 + 4t ï x = 4 + 2t ï ï C. í y = - 4 + 3t . D. í y = 3 - t . ï ï ï z = 2 + t ï z = 1+ 3t îï îï
5. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 3(z + i) - (2 - i)z = 3 + 10i. Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3. Câu 34. Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f ¢(x) bên dưới. Hàm số y = f (3 - 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (4;+ ¥ ). B. (- 2;1). C. (2;4). D. (1;2). Câu 35. Cho hàm số f (x), hàm số y = f ¢(x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Bất phương trình f (x) f (2) - 2. D. m > f (0). Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 A. × 2 13 B. × 25 12 C. × 25 313 D. × 625
6. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3p. B. 5 39p. C. 20 3p. D. 10 39p. 2 Câu 38. Cho phương trình log9 x - log3(3x - 1) = - log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng 21a A. × 14 21a B. × 7 2a C. × 2 21a D. × 28 1 Câu 40. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (4) = 1 và ò x f (4x)dx = 1, khi đó 0 4 ò x 2f ¢(x)dx bằng 0 31 A. × 2 B. - 16. C. 8. D. 14.
7. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) Bài mẫu số 12. Nguyên hàm – Tích phân kết hợp: Đổi biến & từng phần, Đổi biến & Hữu tỷ p/ 2 cosx 4 Cho dx = a ln + b, với a, c > 0. Giá trị a + b + c bằng ò 2 c 0 sin x - 5sin x + 6 A. 0. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải tham khảo p/ 2 1 cosx t = sinx® dt = cosx dx 1 Ta có: dx ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® = dt ò 2 x= 0® t = 0, x= p/ 2® t = 1 ò 2 0 sin x - 5sin x + 6 0 t - 5t + 6 1 1 æ ö 1 1 ç 1 1 ÷ = dt = ç - ÷dx = (ln x - 3 - ln x - 2) = (ln 2 - 0) - (ln 3 - ln 2) ò (x - 3)(x - 2) òçx - 3 x - 2÷ 0 0 0 è ø 4 = ln 4 - ln 3 = 1.ln + 0 Þ a = 1, b = 0, c = 3 Þ a + b + c = 4. Chọn đáp án D. 3 p 2 sin x Câu 41. Biết dx = a ln 3 + bln 2 với a, b Î ¤ . Khi đó a3 + 2ab- 3b2 bằng ò cos2x + 3cosx + 2 0 A. 26. B. - 6. C. 3. D. - 4. ln 6 dx = 3lna - lnb a, b ab Câu 42. Nếu ò x - x với là các số nguyên dương thì bằng ln 3 e + 2e - 3 A. 20. B. - 10. C. 15. D. 10. p/ 4 a + p Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có f (0) = 1 và f ¢(x) = tan3 x + tan x, " x Î ¡ . Nếu f (x)dx = ò b 0 thì b - a bằng A. 0. B. 12. C. - 4. D. 4. 2 1 x b Câu 44. Cho hàm số f (x) có f (1) = và f ¢(x) = , " x > - 1. Biết f (x)dx = a ln - d với 2 ò c 2 (x + 1) 1 b a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó a + b + c + d bằng c A. 8.
8. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) B. 5. C. 6. D. 10. 5 x Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (3) = 4 và f ¢(x) = , " x > 2. Biết rằng f (x)dx = a + bln 3 2 ò (x - 2) 3 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a - 4b2 bằng A. 10. B. - 6. C. 6. D. - 10. Bài mẫu số 13. Lấy nguyên hàm (khi cho f (x0) = k) hoặc lấy tích phân hai vế với cận thích hợp 1 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa 3f (x) + xf ¢(x) = x 2020. Khi đó ò f (x)dx bằng 0 1 1 A. × B. 1. C. 2021. D. × 2021.2023 2021.2020 Lời giải tham khảo 2 ¢ 3f (x) + xf ¢(x) = x 2020 ¬ ¾´ x¾® 3x 2f (x) + x 3f ¢(x) = x 2022 Û éx 3f (x)ù = x 2022 (*) Ta có: ëê ûú 1 1 1 1 2023 ¢ 3 x 1 Û éx 3f (x)ùdx = x 2022dx Û x f (x) = Û f (1) = × ò ëê ûú ò 0 2023 2023 0 0 0 ¢ x 2023 Từ (*), lấy nguyên hàm hai vế, ta được: éx 3f (x)ù dx = x 2022dx Û x 3f (x) = + C ò ëê ûú ò 2023 1 1 x 2020 1 1 x 2020 x 2021 1 Mà f (1) = Þ C = 0 Þ f (x) = Þ f (x)dx = dx = = × 2023 2023 ò ò 2023 2021.2023 2021.2023 0 0 0 Chọn đáp án A. ln x f (2 x - 1) 4 Câu 46. Cho f (x) liên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f (x) - = × Khi đó f (x)dx bằng x ò x 3 2 A. 3 + 2ln 2. B. 2ln2 2. C. ln2 2. D. 2ln 2.
9. Bộ 20 đề ôn thi THPT 2021 môn Toán Giai đoạn 1: Mức độ 08 đến 09 điểm (25/04 – 25/05) f ( x) 2x + 1 Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên (0;+ ¥ ) và thỏa mãn f (x 2 + 1) + = ln(x + 1). 4x x 2x 17 Biết ò f (x)dx = a ln 5 - 2lnb + c với a, b, c Î ¡ . Giá trị của a + b + 2c bằng 1 29 A. × 2 B. 5. C. 7. D. 37. 2 Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa xf (x 3) + f (x 2 - 1) = ex , " x Î ¡ . Khi đó 0 ò f (x)dx bằng - 1 A. 0. B. 3e. C. 3(1- e). D. 3(e- 1). Câu 49. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (ex + 1) + f (x) + f ¢(x) = x, " x Î ¡ 3 và f (0) = 2f (ln 2) - 1. Khi đó ò f (x)dx bằng 2 A. 2 ln 2. B. 1. 2 C. - × 3 D. 2 ln 2 - 2. Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f (x 3 + x + 2) = x 2 + x - 1, " x Î ¡ . 4 Giá trị của ò x 2f ¢(x)dx thuộc khoảng nào dưới đây ? - 8 A. (- 20;- 10). B. (20;25). C. (10;20). D. (- 25;- 20).