Đề kiểm tra 1 tiết Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép biến hình

Nội dung text: Đề kiểm tra 1 tiết Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép biến hình

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 Chương I. PHÉP BIẾN HÌNH 1. KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư duy Chủ đề Thông Vận dụng Vận dụng Cộng Nhận biết Chuẩn KTKN hiểu thấp cao 6 Câu 1 Câu 3 Phép tịnh tiến Câu 5 Câu 6 Câu 2 Câu 4 30% Câu 7 5 Câu 9 Phép quay Câu 11 Câu 8 Câu 10 25% Câu 12 5 Câu 14 Câu 16 Phép vị tự Câu 13 Câu 15 25% 2 Câu 17 Câu 18 Phép dời hình 10% Phép đồng dạng 2 Câu 19 Câu 20 10% 6 6 6 2 20 Cộng 30% 30% 30% 10% 100%
2. 2. CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG CẦN ĐÁNH GIÁ 1. Phép tịnh tiến - Biết định nghĩa (Câu 2) - Vận dụng được định nghĩa và công thức tọa độ của phép tịnh tiến (Câu 1, Câu 3, Câu 4, Câu 5, câu 6). 2. Phép quay - Biết xác định ảnh của một điểm qua phép quay (Câu 7, Câu 9). - Nắm được tính chất của phép quay (Câu 8, Câu 10). - Vận dụng (mức thấp) được tính chất của phép quay (Câu 11) 3. Phép vị tự - Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự để tìm ảnh của điểm, tâm vị tự (Câu 12, Câu 13). - Vận dụng (mức thấp) tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự để tìm ảnh của đường thẳng (Câu 14), tìm ảnh đường tròn (Câu 15) . - Vận dụng (mức độ cao) biểu thức tọa độ của phép vị tự và tính chất hình học phẳng để tìm tọa độ của một điểm (Câu 16). 4. Phép dời hình - Biết khái niệm về tính chất của phép dời hình (Câu 17)
3. - Vận dụng (mức thấp) được định nghĩa và tính chất của phép dời hình (Câu 18) 5. Phép đồng dạng - Biết được định nghĩa các phép dời hình và phép đồng dạng (Câu 19). - Vận dụng (mức thấp) tìm ảnh của đường tròn qua phép hợp thành của phép vị tự và phép quay (Câu 20). 3. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI Chương I. Phép biến hình CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ Nhận biết: Biết công thức tọa độ phép tịnh tiến để tìm tọa độ một điểm 1 qua phép tịnh tiến. 2 Nhận biết: Biết định nghĩa tìm ảnh của một hình qua phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến Thông hiểu: Biết công thức tọa độ phép tịnh tiến để tìm tọa độ một 3 đường tròn qua phép tịnh tiến. Thông hiểu: Biết công thức tọa độ phép tịnh tiến để tìm tọa độ điểm 4 cho ảnh qua phép tịnh tiến.
4. Vận dụng thấp: Biết công thức tọa độ phép tịnh tiến và tính chất phép 5 tịnh tiến để tìm vectơ tịnh tiến. Vận dụng cao: Biết công thức tọa độ phép tịnh tiến và tính chất phép 6 tịnh tiến để tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. 7 Nhận biết: Xác định ảnh của điểm qua phép quay trên hình vẽ. 8 Nhận biết: Các tính chất của phép quay. 9 Thông hiểu: Tìm tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay Phép quay Thông hiểu: Tính giá trị biểu thức liên quan đến tọa độ của ảnh của 10 một điểm qua phép quay. Vận dụng thấp: Tính chất bảo toàn khoảng cách để tính độ dài ảnh của 11 một dây cung là giao điểm của đường thẳng và đường tròn qua một phép quay. Thông hiểu: Biểu thức tọa độ của phép vị tự để tìm tọa độ của một 12 điểm qua phép vị tự khi biết điểm tạo ảnh. Thông hiểu: Biểu thức tọa độ của phép vị tự để tìm tọa độ của tâm vị 13 tự khi biết điểm tạo ảnh và điểm ảnh. Phép vị tự Vận dụng thấp: Sử dụng tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự để 14 tìm ảnh của đường thẳng. Vận dụng thấp: Sử dụng tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự 15 để tìm ảnh của đường tròn. Vận dụng cao: Vận dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự và tính chất 16 hình học phẳng (đường tròn Ơ le) để tìm tọa độ của một điểm. Phép dời hình 17 Nhận biết: Các tính chất của phép dời hình Vận dụng thấp: Vận dụng định nghĩa để tìm ra phép dời hình khi thực 18 hiện liên tiếp hai phép biến hình. Nhận biết: Nhớ định nghĩa các phép dời hình và phép đồng dạng để 19 Phép đồng dạng tìm mệnh đề sai. Vận dụng thấp: Tìm ảnh của đường tròn qua phép hợp thành của phép 20 vị tự và phép quay. 4. ĐỀ KIỂM TRA
5. Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v (2; 1) và điểm M ( 3;2) . Tìm tọa độ ảnh M ' của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. M ' 1; 1 . B. M ' 1;1 .C. M ' 5;3 . D. M ' 1;1 . Câu 2: Cho hình thang ABCD có AB,CD là hai đáy và CD 2AB . Gọi E là trung điểm của CD . Ảnh  của tam giác ADE qua phép tịnh tiến theo vec tơ AB là A. tam giác BEC. B. tam giác AEB. C. tam giác ABC. D. tam giác ABC. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Viết  phương trình đường tròn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;3 . A. (C ') : x 4 2 y 1 2 4. B. (C ') : x 4 2 y 1 2 9 . C. (C ') : x 2 2 y 5 2 9 .D. (C ') : x 2 2 y 5 2 4 . Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2) và B(4;1) . Điểm N(2; 3) là ảnh  điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm tọa độ điểm M. A. M 2; 2 . B. M 2;2 . C. M 1; 6 . D. M 1;6 . Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d ':3x 4y 6 0 là ảnh của đường thẳng d :3x 4y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Tìm tọa độ vectơ v có độ dài ngắn nhất. 3 4 3 4 A. v ; . B. v ; . C. v (3;4). D. v ( 3;4). 5 5 5 5 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y x2 4 và parabol (P ') là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo v 0;b , với 0 b 4 . Gọi A, B là giao điểm của (P) với Ox, M , N là giao điểm của (P ') với Ox , I, J lần lượt là đỉnh của (P) và (P ') . Tìm tọa độ điểm J để diện tích tam giác IAB bằng năm lần diện tích tam giác JMN . 4 4 4 1 A. J 0; . B. J 0; .C. J 0; .D. J 0; . 5 5 5 5
6. Câu 7: Cho hình vuông ABCD tâm O (như hình bên). Tìm ảnh của A D điểm A qua phép quay tâm O góc quay 900. A. B. B. C. O C. D. D. O. B C Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó. B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó. D. Phép quay là một phép dời hình. Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay . 2 A. ( 3;0). B. (0; 3). C. (0;3). D. (3; 3). Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 1) . Gọi B(a;b) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O . Tính S a 2 b 2 . A. S 10. B. S 8. C. S 2. D. S 4. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 , đường thẳng d : x y 1 0 và đường tròn (C) : x 1 2 y 1 2 1. Biết d cắt (C) tại hai điểm M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng M ' N ' là ảnh của đoạn thẳng MN qua phép quay tâm A góc quay 900 . A. 2 2. B. 2. C. 2 2. D. 2. Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 2;4 . Ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. M ' 4; 8 .B. M ' 1;2 . C. M ' 4;8 D. M ' 1; 2 . Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 , B 1; 2 . Biết điểm B là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 . Tìm tọa độ điểm I . A. I 1;2 .B. I 5;10 . C. I 0;0 . D. I 4; 8 . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x y 3 0 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
7. A. 2x y 6 0 .B. 4x 2y 3 0.C. x 2y 2 0 . D. 2x y 6 0 . Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 . Viết phương trình ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm I 1; 1 tỉ số 2 . A. x2 y2 2x 2y 34 0 .B. x2 y2 2x 2y 34 0 . C. x2 y2 2x 2y 36 0 . D. x2 y2 10x 17y 40 0. Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 1) . Phương trình đường tròn đi qua chân ba đường cao của tam giác ABC là x2 y2 2x 3 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết A thuộc trục tung. A. A 0;3 . B. A 0; 3 . C. A 0;4 .D. A 0; 4 . Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình? A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó. B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia. D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu k 1 . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 2 y 3 2 9 . Viết phương trình ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 1 và phép quay tâm O góc quay 900 . A. C : x 3 2 y 2 2 9. B. C : x 3 2 y 2 2 9. C. C : x 2 2 y 3 2 9. D. C : x 3 2 y 2 2 9. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó. B. Phép dời hình là phép đồng dạng. C. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay ta được một phép đồng dạng. D. Tồn tại phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 2 y 2 2 4 . Viết phương trình ảnh của đường tròn C qua phép hợp thành của phép vị tự V O,2 và phép quay Q O,45o . 2 2 A. x2 y 4 2 16 . B. x 4 2 y2 16 .
8. 2 2 C. x 4 2 y2 16.D. x2 y 4 2 16.
9. 5. HƯỚNG DẪN CHẤM x/ x a 2 3 1 Câu 1. Ta có chọn A. / 1;1 y y b 1 2 1 Câu 2. Sử dụng định nghĩa tìm được đáp án A. Câu 3: Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 và bán kính R 3. Tv (C) C ' suy ra C ' có bán kính  R ' R 3 và tâm J thỏa mãn IJ v J 4;1 . Suy ra (C ') : x 4 2 y 1 2 9 chọn B.  Câu 4: Vectơ tịnh tiến u AB 4; 1 .  Ta có MN u . Tìm được M 2; 2 chọn A.  Câu 5. Vectơ v AB , với A d và B d ' bất kì. Do đó, v nhỏ nhất khi và chỉ khi AB  d , nghĩa là B là hình chiếu của A trên d '. 2 9  3 4 Lấy A 1; 1 d , tìm được B ; là hình chiếu của A trên d ' v AB ; . 5 5 5 5 Câu 6. Ta có A 2;0 , B 2;0 , I(0; 4) và hai tam giác IAB và JMN đồng dạng. Suy ra IA JM 2 và MN 2 . Suy ra OJ 3 J 0; 3 . 5 Câu 7: Do góc quay là 900 nên ta quay điểm A một góc 900 theo chiều kim đồng hồ (tâm O) thì được điểm D.
10. Câu 8: Mệnh đề sai: “Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó” vì phép quay có thể cắt đường thẳng đó. Câu 9: Do A thuộc tia Ox nên qua phép quay tâm O góc thì A biến thành điểm B nằm trên tia Oy, 2 do OB OA 3 B(0;3). Câu 10: a2 b2 OB OA 32 ( 1)2 10. Câu 11. Tính được độ dài MN 2 M ' N ' 2   Câu 12: Sử dụng công thức OM ' 2OM . (hoặc biểu thức tọa độ của phép vị tự)   Câu 13: Sử dụng công thức IB 2IA . (hoặc biểu thức tọa độ của phép vị tự) Câu 14: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự và tính chất phép vị tự (bảo toàn phương đt). Câu 15: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự và tính chất phép vị tự. A Câu 16: Dễ thấy phép vị tự V G, 2 biến đường tròn đi qua G 3 chân đường cao thành đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B C Suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là x 4 2 (y 3)2 16 suy ra A 0;3 . 1 2 2 2 2 Câu 18. VO : x 2 y 3 9 x 2 y 3 9 90 2 2 2 2 QO : x 2 y 3 9 x 3 y 2 9
11. 6. PHƯƠNG ÁN NHIỄU Câu 3: A. Tính nhầm bán kính đường tròn (C).  C. Nhầm JI v . D. Nhầm cả A và C. Câu 4:   B. Nhầm NM AB .  C. Nhầm AB 4;3 . D. Nhầm cả B và C. Câu 5: B. Nhầm hướng vectơ tịnh tiến. C. Nhầm vectơ tịnh tiến với vectơ pháp tuyến hai đương thẳng. D. Nhầm vectơ tịnh tiến với vectơ chỉ phương hai đương thẳng. Câu 6: B. Không chú ý điểm J dưới Ox. C. Nhầm diện tích giảm tỉ lệ với đường cao. D. Nhầm diện tích giảm tỉ lệ với cạnh đáy. Câu 7: A. Nhầm vì quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). B. Nhầm vì quay từ D. D. Học sinh đoán mò. Câu 9: A. Nhầm vì quay theo chiều âm (chiều kim đồng hồ). B. Nhầm vì quay từ góc 1800. D. Nhầm vì xác định sai tọa độ.
12. Câu 10: B. Nhầm vì tính S 32 12 8. C. Nhầm vì tính S 3 1 2. D. Nhầm vì tính S 3 1 4. Câu 11. 2 A. Tính nhầm MN 2 1 2 2 . 2 B. Cho rằng MN 2R 2. 2 C. Tính nhầm MN 2 1 2 2 . 2 Câu 12.   B. Nhầm công thức OM 2OM ' . C. Nhầm tỉ số vị tự.   D. Nhầm công thức OM 2OM ' và tỉ số k. Câu 13. B. Nhầm k.   C. Nhầm công thức IA 2IB .   D. Nhầm công thức IA 2IB và nhầm k. Câu 14.   B. Học sinh giải tổng quát nhưng sử dụng nhầm công thức OM 2OM '. C. Học sinh nhầm véc tơ pháp tuyến. D. Nhầm khi viết phương trình đường thẳng. Câu 15. B. Nhầm khi thay tọa độ tâm vào phương trình dạng chính tắc. C. Tính toán sai.
13. D. Nhầm khi tìm tâm đường tròn. Câu 16. B. Nhầm khi viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính. Câu 18. A. Tính nhầm tung độ của tâm đường tròn. B. Chỉ thực hiên phép vị tự. C. Chỉ thực hiện phép quay. Câu 19. Dùng định nghĩa . Câu 20. Sử dụng tính chất phép quay và biểu thức tọa độ của phép Vị tự. Lưu ý góc quay là góc lượng giác.