Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Oxyz - Mức độ 4

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Oxyz - Mức độ 4

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ Oxyz NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 4. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SSABCD 3 ABC . D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. D 8;7; 1 . B. . C. . D. D 12; 1;3 . D 12;1; 3 D 12; 1;3 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 6;1 và mặt phẳng P : x y 7 0 . Điểm B thay đổi thuộc Oz ; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng P . Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là. A. B 0;0;1 . B. B 0;0; 2 . C. B 0;0; 1 . D. B 0;0;2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;0 , C 2;0;1 . Mặt phẳng P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là A. 4x 2 y z 4 0 . B. 4x 2 y z 4 0 . C. 4x 2 y z 4 0 . D. 4x 2 y z 4 0 . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H 2; 1;3 . B. I 1; 2;3 . C. K 3;0;15 . D. J 3;2;7 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5;0;0 và B 3;4;0 . Với C là điểm nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng 5 3 5 A. . B. . C. . D. 3 . 4 2 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông tại C , ABC 60  , AB 3 2, x 3 y 4 z 8 đường thẳng AB có phương trình , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng 1 1 4 :x z 1 0 . Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a;; b c là tọa độ điểm C , giá trị của a b c bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Gọi M a;; b c sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 1 2 tổng T a b c ? A. T 2 . B. T 3. C. T 4 . D. T 5 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 . Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm a b A a; b ;0 , b 0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 31 A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. . 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa 1 1 1 độ trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. H ; ; . B. H ; ; . C. H ; ; . D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 . Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức     MA. MB MC . MD 1. Biết rằng L là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 11 7 3 5 A. r . B. r . C. r . D. r . 2 2 2 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1; 2; 1) , B( 2; 1; 3) ,C( 3; 5; 1) . Điểm    M( a ; b ; c ) trên mặt phẳng Oyz sao cho MA 2 MB CM đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 2b c bằng A. 1. B. 4 . C. 1. D. 4. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3 MD đạt giá trị nhỏ nhất. 3 21 5 17 A. OM . B. OM 26 . C. OM 14 . D. OM . 4 4 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;4;5 , B 3;4;0 , C 2; 1;0 và mặt phẳng P : 3 x 3 y 2 z 12 0 . Gọi M a;; b c thuộc P sao cho MA2 MB 2 3 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua 2 2 1 M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;2; 1 . B. u 1;7; 1 . C. u 1;0;2 . D. u 3;4; 4 . x y-1 z + 1 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A(1;1;1) 2 1 1 . Hai điểm B , C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OAC).Gọi điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC . Biết rằng quỹ tích các điểm B ' là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 60 3 5 70 3 5 A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . 10 5 10 10 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu (S):( x- 3)2 +( y - 3) 2 +( z - 2) 2 = 9 và ba điểm A(1;0;0), B(2;1;3);C(0;2;- 3). Biết rằng quỹ   tích các điểm M thỏa mãn MA2 +2 MB . MC = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. A. r = 3 . B. r = 6 C. r = 3. D. r = 6 . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 y 2 z 2 4 x 2 my 2 m 1 z m 2 2 m 8 0 là phương trình của một mặt cầu S sao cho qua hai điểm A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu S đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;2) và B(5;7;0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x2 y 2 z 2 4 x 2 my 2 m 1 z m 2 2 m 8 0 là phương trình của một mặt cầu S sao cho qua hai điểm A , B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu S đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 3 2 8 và hai điểm A 4;4;3 , B 1;1;1 . Gọi C là tập hợp các điểm MS để MA 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng C là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. 7 . B. 6 . C. 2 2 . D. 3 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , M 5;3;1 , N 4;1;2 và mặt phẳng P : y z 27 . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM , điểm C trên P và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là A. 15;21;6 . B. 21;21;6 . C. 15;7;20 . D. 21;19;8 . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , M 5;3;1 , N 4;1;2 và mặt phẳng P : y z 27 . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM , điểm C trên P và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là A. 15;21;6 . B. 21;21;6 . C. 15;7;20 . D. 21;19;8 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2 y 2z 1 0 và đường thẳng x 2 d: y t . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là z 1 t hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là 1 3 5 7 3 5 5 3 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x 2 y 2z 1 0 và đường thẳng x 2 d: y t . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng P , M là z 1 t hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng P , N là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Tọa độ điểm N là 1 3 5 7 3 5 5 3 A. N 2; ; . B. N 2; ; . C. N 2; ; . D. N 2; ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24. Cho hình lập phương a 1 có cạnh bằng a 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a 1. x 2 y 5 z 2 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 x 2 y 1 z 2 d : và hai điểm A a;0;0 , A 0;0; b . 1 2 1 Gọi P là mặt phẳng chứa d và d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng P . Một đường thẳng thay đổi trên P nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B , B . Hai đường thẳng AB , AB cắt nhau tại điểm M . Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véctơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b . A. T 8. B. T 9 . C. T 9 . D. T 6 . Câu 26. Cho hình lập phương a 1 có cạnh bằng a 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của mặt bên BCC B . Hai điểm M , N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng BCC B và ABCD sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là A B D C K M d A B N D C A. a 1. B. a 1. C. a 1. D. a 1. x 2 y 5 z 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 2 1 x 2 y 1 z 2 d : và hai điểm A a;0;0 , A 0;0; b . Gọi P là mặt phẳng chứa d và 1 2 1 d ; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng P . Một đường thẳng thay đổi trên P nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt d và d lần lượt tại B , B . Hai đường thẳng AB , AB cắt nhau tại điểm M . Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véctơ chỉ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T a b . 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 M A A B H B P d d A. T 8. B. T 9 . C. T 9 . D. T 6 . 8 4 8 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC nhọn có H 2;2;1 , K ;; , 3 3 3 O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu S tâm A , đi qua điểm I là A. S : x 4 2 y 1 2 z 1 2 20 . B. S : x 2 2 y2 z 1 2 5. C. S : x2 y 1 2 z 1 2 20 . D. S : x 2 2 y2 z 1 2 5 . 8 4 8 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC nhọn có H 2;2;1 , K ;; , 3 3 3 O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu S tâm A , đi qua điểm I là A. S : x 4 2 y 1 2 z 1 2 20 . B. S : x 2 2 y2 z 1 2 5. C. S : x2 y 1 2 z 1 2 20 . D. S : x 2 2 y2 z 1 2 5 . Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 sao cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn nhất. Biết P có một véctơ pháp tuyến là n a; b ; 4 , khi đó giá trị của tổng a b là A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 2 . Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 sao cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn nhất. Biết P có một véctơ pháp tuyến là n a; b ;4 , khi đó giá trị của tổng a b là A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 2 . 2 2 2 2 m Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z m (với m 4 m 0 là tham số thực) và hai điểm A 2;3;5 , B 1;2;4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên 2 2 Sm tồn tại điểm M sao cho MA MB 9 . 4 3 A. m 1. B. m 3 3 . C. m 8 4 3 . D. m . 2 2 2 2 2 m Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z m (với m 4 m 0 là tham số thực) và hai điểm A 2;3;5 , B 1;2;4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên 2 2 Sm tồn tại điểm M sao cho MA MB 9 . 4 3 A. m 1. B. m 3 3 . C. m 8 4 3 . D. m . 2 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2 2 2 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 1, 22 2 1 S2 : x y 4 z 4 và các điểm A 4;0;0 , B ;0;0 , C 1;4;0 , D 4;4;0 . Gọi M 4 là điểm thay đổi trên S1 , N là điểm thay đổi trên S2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q MA 2 ND 4 MN 6 BC là 5 265 7 265 A. 2 265 . B. . C. 3 265 . D. . 2 2 2 2 2 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x y z 1, 22 2 1 S2 : x y 4 z 4 và các điểm A 4;0;0 , B ;0;0 , C 1;4;0 , D 4;4;0 . Gọi M 4 là điểm thay đổi trên S1 , N là điểm thay đổi trên S2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q MA 2 ND 4 MN 6 BC là 5 265 7 265 A. 2 265 . B. . C. 3 265 . D. . 2 2 11 22 16 Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;2;0 , B 5;4;4 , C ;; . Gọi S1 , S2 , 3 3 3 13 S là 3 mặt cầu tâm lần lượt là A , B , C và có cùng bán kính là . Xác định số tiếp diện 3 5 chung của ba mặt cầu trên. A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10 , B 4;6;5 và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng Oxy sao cho MA , MB cùng tạo với mặt phẳng Oxy các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của AM . A. 6 3 . B. 10 . C. 10 . D. 8 2 . 11 22 16 Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;2;0 , B 5;4;4 , C ;; . Gọi S1 , S2 , 3 3 3 13 S là 3 mặt cầu tâm lần lượt là A , B , C và có cùng bán kính là . Xác định số tiếp diện 3 5 chung của ba mặt cầu trên. A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10 , B 4;6;5 và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng Oxy sao cho MA , MB cùng tạo với mặt phẳng Oxy các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của AM . A. 6 3 . B. 10 . C. 10 . D. 8 2 . 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z2 4 và các điểm A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn   MA2 MO. MB 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 3 2 3 3 7 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 4 và các điểm A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn   MA2 MO. MB 16 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. 3 2 3 3 7 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 x 1 y z 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng d : 2 1 2 tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 có phương trình A. x 2 2 y 3 2 z 5 2 49 . B. x 2 2 y 3 2 z 5 2 196 . C. x 2 2 y 3 2 z 5 2 31. D. x 2 2 y 3 2 z 5 2 124 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 3 x 3 y 2 z 15 0 và ba điểm 2 2 2 A 1;2;0 , B 1; 1;3 ,C 1; 1; 1 . Điểm M(;;) x0 y 0 z 0 thuộc ()P sao cho 2MA MB MC nhỏ nhất. Giá trị 2x0 3 y 0 z 0 bằng A. 11. B. 5. C. 15 . D. 10 . x 1 y z 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(2;5;3) cắt đường thẳng d : 2 1 2 tại hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 có phương trình A. x 2 2 y 3 2 z 5 2 49 . B. x 2 2 y 3 2 z 5 2 196 . C. x 2 2 y 3 2 z 5 2 31. D. x 2 2 y 3 2 z 5 2 124 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 3 x 3 y 2 z 15 0 và ba điểm 2 2 2 A 1;2;0 , B 1; 1;3 ,C 1; 1; 1 . Điểm M(;;) x0 y 0 z 0 thuộc ()P sao cho 2MA MB MC nhỏ nhất. Giá trị 2x0 3 y 0 z 0 bằng A. 11. B.5 . C.15 . D.10 . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 , Q : x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . Gọi M là điểm di động trên S và N là điểm di động trên P sao cho MN luôn vuông góc với Q . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 5 3 . B. 28 . C. 14. D. 3 5 3 . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 , Q : x 2 y 2 z 5 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . Gọi M là điểm di động trên S và N là điểm di động trên P sao cho MN luôn vuông góc với Q . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 5 3 . B. 28 . C. 14. D. 3 5 3 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :x my z 6 m 3 0 và  :mx y mz 3 m 8 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy . Biết rằng khi m thay 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 đổi thì đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I a;; b c thuộc mặt phẳng Oxy . Tính giá trị biểu thức P 10 a2 b 2 3 c 2 . A. P 56 . B. P 9 . C. P 41. D. P 73 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :x my z 6 m 3 0 và  :mx y mz 3 m 8 0 (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Oxy . Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I a;; b c thuộc mặt phẳng Oxy . Tính giá trị biểu thức P 10 a2 b 2 3 c 2 . A. P 56 . B. P 9 . C. P 41. D. P 73 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 và D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B , C , D sao cho thể tích của khối tứ AB AC AD diện AB C D nhỏ nhất và 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng BCD . AB AC AD A. 16x 40 y 44 z 39 0 . B. 16x 40 y 44 z 39 0 . C. 16x 40 y 44 z 39 0. D. 16x 40 y 44 z 39 0 . Câu 51. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 và D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B , C , D sao cho thể tích của khối tứ AB AC AD diện AB C D nhỏ nhất và 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng BCD . AB AC AD A. 16x 40 y 44 z 39 0 . B. 16x 40 y 44 z 39 0 . C. 16x 40 y 44 z 39 0. D. 16x 40 y 44 z 39 0 . Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d :. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến 1 1 1 MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A , B ,C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60  , BMC 90  , CMA 120  có dạng M a;; b c với a 0 Tổng a b c bằng: 10 A. . B. 2 . C. 2. D. 1. 3 Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 13 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 1 d :. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến 1 1 1 MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A , B ,C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60  , BMC 90  , CMA 120  có dạng M a;; b c với a 0 Tổng a b c bằng: 10 A. . B. 2 . C. 2. D. 1. 3 Câu 54. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và ba điểm A 1;2;1 , B 0;1;2 , 2 2 2 C 0;0;3 . Điểm M x0;; y 0 z 0 thuộc P sao cho MA 3 MB 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x0 2 y 0 z 0 bằng 2 6 46 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 8
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và ba điểm A 1;2;1 , B 0;1;2 , 2 2 2 C 0;0;3 . Điểm M x0;; y 0 z 0 thuộc P sao cho MA 3 MB 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x0 2 y 0 z 0 bằng 2 6 46 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 0 vaf và hai điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 2 3 . B. R 12. C. R 6 . D. R 6 . Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 0 vaf và hai điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 . Mặt cầu S đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với P tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 2 3 . B. R 12. C. R 6 . D. R 6 . x 2 t x 1 t Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 : y 2 2 t , 2 : y t t, t z 1 t z 2 t . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. . B. . C. . D. . 2 3 3 1 1 1 2 3 3 1 1 1 x 2 t x 1 t Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau 1 : y 2 2 t , 2 : y t t, t z 1 t z 2 t . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. . B. . C. . D. . 2 3 3 1 1 1 2 3 3 1 1 1 Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x y z 3 0 và hai điểm A(1;1;1) , B( 3; 3; 3) . Mặt cầu S đi qua A , B và tiếp xúc với P tại C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó. 2 33 2 11 A. R 4. B. R . C. R . D. R 6. 3 3 Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x y z 3 0 và hai điểm A(1;1;1) , B( 3; 3; 3) . Mặt cầu S đi qua A , B và tiếp xúc với P tại C . Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính R của đường tròn đó. 2 33 2 11 A. R 4. B. R . C. R . D. R 6. 3 3 Câu 62. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2 ES . Gọi là mặt phẳng chứa AE và song song với BD, cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S. AMEN . 3V 3V V V A. . B. . C. . D. . 8 16 9 6 9
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 63. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích bằng V . Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC 2 ES . Gọi là mặt phẳng chứa AE và song song với BD , cắt SB , SD lần lượt tại hai điểm M , N . Tính theo V thể tích khối chóp S. AMEN . 1D 2A 3A 4B 5A 6B 7B 8C 9A 10 11_ 12 13 14_ 15 A C A D 16 17 18 19 20 21 22 23 24_ 25_ 26 27 28_ 29 30 D D D A B B D D C D A B 31 32_ 33 34_ 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 B C B A A A A C C A B A B 46 47 48_ 49 50_ 51 52 53 54 55 56 57 58_ 59 60 A A C A C C A A D D C D 61 62 63 D D D 10