Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Mũ Lôgarit - Cấp độ 4

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Mũ Lôgarit - Cấp độ 4

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HA HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ MŨ – LÔGARIT NĂM HỌC 2019 - 2020 MỨC ĐỘ 4. 2 4x 4 x 1 2 Câu 1. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6 x và 2x 1 x 2 x a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b. 1 2 4 A. a b 16 . B. a b 11. C. a b 14 . D. a b 13. 2 1 x 2x 1 2 x Câu 2. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2 2 5 . 2x 1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. . 2 3 3 3 Câu 3. Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn log2a log 2 b log 2 c 1. Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log 2 b log 2 c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng. a b c là 1 A. 3. B. 3.2 3 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 4. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình 4x 1 4 1 x m 1 2 2 x 2 2 x 16 8 m có nghiệm trên 0;1 ? A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3 . 2 Câu 5. Xét bất phương trình log2 2x 2 m 1 log 2 x 2 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; . 3 3 A. m 0; . B. m ;0 . C. m ; . D. m ;0 . 4 4 x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm mx2 2 x 3 cận. m 0 m 0 m 0 m 0 A. m 1. B. m 1. C. 1 . D. 1 . m m 1 1 3 5 m m 5 3 Câu 7. Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 403,32 (triệu đồng). B. 293,32 (triệu đồng). C. 412,23 (triệu đồng). D. 393,12 (triệu đồng). 3 4 a 2 Câu 8. Cho hai số thực a , b thỏa mãn a b và biểu thức P 16loga 3log a a có giá 3 12b 16 b trị nhỏ nhất. Tính a b. 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 7 11 A. . B. 4 . C. . D. 6 . 2 2 Câu 9. (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Giá trị nào của m để phương trình log2x log 2 x 1 2 m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3 . 3 3 A. 1 m 16 . B. 4 m 8. C. 3 m 8 . D. 0 m 2 . Câu 10. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4 y 4 1 x2 y 2 2 và x2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 . 2 A. 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. 10 2 . 32x x 1 3 2 x 1 2017x 2017 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm . 2 x m 2 x 2 m 3 0 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 2 . 2 Câu 12. Biết x , x x x là hai nghiệm của phương trình logx2 3 x 2 2 5x 3 x 1 2 và 1 2 1 2 3 1 x 2 x a b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a b . 1 2 2 A. a b 13 . B. a b 11. C. a b 14 . D. a b 16 . 1 x Câu 13. Biết rằng 2x log 14 y 2 y 1 trong đó x 0. 2 Tính giá trị của biểu thức P x2 y 2 xy 1. A. 3 . B. 1 C. 2 . D. 4 . 2 2 Câu 14. Cho x , y là các số thực thỏa log3x y x y 1. Khi 3x y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị x k là y 1 1 A. k 1. B. k . C. k 3 . D. k . 2 3 Câu 15. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 x 2 4x 6 . Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu A. S 2 . B. S 3. C. S 4 . D. S 5. 3 5xy Câu 16. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 5x 2 y x 1 3 x 2 y y ( x 2) . Tìm giá trị 3xy 5 nhỏ nhất của biểu thức T x y . A. Tmin 2 3 2 . B. Tmin 3 2 3 . C. Tmin 1 5 . D. Tmin 5 3 2 . Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương a ( a là tham số) để phương trình 9 x2 2 x 2 3a2 12 a 15 log 2 x x 2 a 2 3 a 1 log 1 2log 2 x x 2 log 27 11 9 11 2 2 2 có nghiệm duy nhất? A. 2 . B. 0 . C. Vô số. D. 1. 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 x y Câu 18. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . Tìm giá 3 x2 y 2 xy 2 3x 2 y 1 trị lớn nhất P của biểu thức P . max x y 6 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 19. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m và phương trình 2 log 2x2 5 x 4 log x 2 2 x 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S. mx 5 mx 5 A. 15. B. 14. C. 13. D. 16. 1 Câu 20. Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b 1 2 P loga 12log b a 3. 4 a 1 A. minP 13 . B. min P . C. minP 9 . D. minP 3 2 . 3 2 Câu 21. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 . B. 535.000 . C. 613.000 . D. 643.000 . x2 2018 Câu 22. Cho 0 x ; y 1 thỏa mãn 20171 x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, y2 2 y 2019 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x2 3 y 4 y 2 3 x 25 xy . Khi đó M m bằng bao nhiêu? 136 391 383 25 A. . B. . C. . D. . 3 16 16 2 0 Câu 23. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5 0 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 60 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng. D. 63 tháng. Câu 24. Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ là A. 136 tháng. B. 140 tháng. C. 139 tháng. D. 133 tháng. Câu 25. Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0,2% /năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8% /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng n * . Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn) A. 444.785.421 đồng. B. 446.490.147 đồng. C. 444.711.302 đồng. D. 447.190.465 đồng. 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 26. Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỉ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5% . Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng) A. 21.776.000 đồng. B. 55.033.000 đồng. C. 14.517.000 đồng. D. 11.487.000 đồng. Câu 27. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người. Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1,37% . Để thành phố A thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1 thì đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp 1 (mỗi phòng 35 học sinh) gần nhất với số nào sau đây; biết rằng sự di cư đến, đi khỏi thành phố và số trẻ tử vong trước 6 tuổi đều không đáng kể, ngoài ra trong năm sinh của lứa học sinh lớp 1 đó toàn thành phố có 2400 người chết? A. 459 . B. 322 . C. 458 . D. 321. Câu 28. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau: 222 22 2 4 6 5 4 3 2 2logx 2log x 5 132 4 24x 2 x 27 x 2 x 1997 x 2016 0 3 3 logx log x 22 22 3 3 A. 12,3. B. 12. C. 12,1. D. 12, 2 . 3 2 Câu 29. Cho m loga ab với a 1, b 1 và P loga b 16log b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . 2 Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 2 x 3 x 3 x 5 3 log x 1 x2 6 x 7 x2 1 A. 2 3 . B. 2 . C. 0 . D. 2 3 . Câu 31. Cho x , y là các số thực thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 y P log y 1 8 log . x y x x A. 18 . B. 9 . C. 27 . D. 30 2 1 2x 1 1 Câu 32. Cho phương trình log2 x 2 x 3 log 2 1 2 x 2 , gọi S là tổng tất cả 2 x x các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là 1 13 1 13 A. S 2 . B. S . C. S 2 . D. S . 2 2 Câu 33. Cho x , y 0 thỏa mãn log x 2 y log x log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x24 y 2 P là: 1 2y 1 x 32 31 29 A. 6 . B. . C. . D. . 5 5 5 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 34. Cho các số a , b 1 thỏa mãn log2a log 3 b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P log3 a log 2 b bằng: A. log2 3 log 3 2 . B. log3 2 log 2 3 . 1 2 C. log2 3 log 3 2 . D. . 2 log2 3 log 3 2 2 2 2 Câu 35. Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 4 9.3x 2 y 4 9 x 2 y .7 2 y x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất x 2 y 18 của biểu thức P . x 3 2 A. P 9 . B. P . 2 C. P 1 9 2 . D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Câu 36. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn x; y thỏa mãn 2x 3 y 55 ? A. 8 . B. 2 . C. 16 . D. 1. Câu 37. Gọi S là tập các cặp số thực x, y sao cho x  1;1 và ln x y x 2017 x ln x y y 2017 y e2018 . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức 2018x 2 P e y 1 2018 x với x, y S đạt được tại x0; y 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x0 1;0 . B. x0 1. C. x0 1. D. x0 0;1 . Câu 38. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x,, y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 3 23 2 3 2 2 2 2x .4y .16 z 128 và xy2 z 4 4 xy 2 z 4 . A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 39. Cho tham số thực a . Biết phương trình ex e x 2cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex e x 2cosax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 11. 2 2 Câu 40. Số nghiệm của phương trình 2x2 2 x 9 x 2 x 3 .8x 3 x 6 x 2 3 x 6 .8 x x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . 2 Câu 41. Số nghiệm của phương trình x2 5 x 2 x 2 8 x 3 .8 3x 5 3 x 5 .8 x 8 x 3 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 42. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a log 2 b log 2 a 6 b . Tìm giá trị lớn ab b 2 nhất P của biểu thức P . Max a2 2 ab 2 b 2 2 1 2 A. P . B. P 0 . C. P . D. P . Max 3 Max Max 2 Max 5 2 x2 y 1 2x y Câu 43. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 2018 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của x 1 2 P 2 y 3 x . 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 1 7 3 5 A. P . B. P . C. P . D. P . min 2 min 8 min 4 min 6 Câu 44. Xét các số thực x , y x 0 thỏa mãn 1 2018x 3 y 2018 xy 1 x 1 2018 xy 1 y x 3 . 2018x 3 y Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m 0;1 . B. m 1;2 . C. m 2;3 . D. m 1;0 . 1 x2 1 Câu 45. Tính giá trị của biểu thức P x2 y 2 xy 1 biết rằng 4x2 log 14 y 2 y 1 với 2 13 x 0 và 1 y . 2 A. P 4 . B. P 2 . C. P 1. D. P 3 . x y Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log x x 3 y y 3 xy . Tìm giá 3 x2 y 2 xy 2 3x 2 y 1 trị lớn nhất của P . x y 6 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 . x x Câu 47. Cho bất phương trình m.3x 1 3 m 2 . 4 7 4 7 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0. 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 48. (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Cho 2 2 * f 1 . f 3 f 2 n 1 f n n n 1 1  n N . Đặt un . f 2 . f 4 f 2 n 10239 Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u thỏa mãn điều kiện log u u . n 2 n n 1024 A. n 23 . B. n 29 . C. n 21. D. n 33. 3 Câu 49. Phương trình 2x 2 m 3 x x 3 6 x 2 9 x m 2 x 2 2 x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (;) a b đặt T b2 a 2 thì: A. T 36 . B. T 48 . C. T 64 . D. T 72 . 2 Câu 50. Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 .22xy 1 x 2 y .2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của y . A. ymin 3 . B. ymin 2 . C. ymin 1. D. ymin 3 . Câu 51. Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2018, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạnh như vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 922 756 000 đồng. B. 832 765 000 đồng. C. 918 165 000 đồng. D. 926 281 000 đồng. 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 52. Cho a và b là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8 logax log b x 7 log a x 6log b x 2018 0 . Khi P là một số nguyên, tìm tổng a b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. a b 48 . B. a b 12 . C. a b 24 . D. a b 20 .^pCâu 1C 2D 3C 4A 5C 6B 7_ 8D 9D 10 11_ 12 13 14 15 C C C C B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28_ 29_ 30 B B C A C A B D C A C C C 31 32_ 33_ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 C A A D A B C D B C B D B 46_ 47 48 49 50 51 52_ A A B B A 7