Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Khối đa diện + Thể tích khối đa diện - Mức độ 2

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT môn Toán - Chủ đề Khối đa diện + Thể tích khối đa diện - Mức độ 2

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT HA HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN – THỂ NĂM HỌC 2019 - 2020 TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 2. Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4a3 4 7a3 A. V 4 7 a3 . B. V . C. V . D. V . 9 3 3 Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45 . Gọi VV1; 2 lần lượt là thể tích khối chóp S. AHK và S. ACD với H , K lần lượt là trung điểm của SC V và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S. ABCD và tỉ số k 1 . V2 1 1 1 1 A. h a; k . B. h a; k . C. h 2 a ; k . D. h 2 a ; k . 4 6 8 3 3a Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V a3 . 3 4 2 2 Câu 4. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A B C có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 4 6 3 Câu 5. Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . Câu 6. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 27 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3 a , BC a . Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S . BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. 2 3a3 . B. . C. . D. . 6 3 4 Câu 8. Cho hình hộp ABCD. A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Câu 9. Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n . A. n 202 . B. n 200 . C. n 101. D. n 203 1
2. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 10. (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều
   có tất cả các cạnh bằng
   . Gọi
   ,
   lần lượt là trung điểm của các cạnh
   và
   . Mặt phẳng
   cắt cạnh
   tại
   . Tính thể tích
   khối đa diện
   . A.
   B.
   C.
   D.
   Câu 11. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó. 5 26 A. V 6 . B. V 5 26 . C. V 2 . D. V . 3 Câu 12. Cho hình bát diện đều cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S . A. S 8 a 2 . B. S 4 3 a2 . C. S 2 3 a2 . D. S 3 a2 . Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 3a3 a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 4 2 Câu 14. Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB D . 9 27 A. 3. B. . C. 6. D. . 2 4 Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 3a 3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 8 Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . a3 6 a3 6 A. 3a3 . B. . C. . D. 3 2a3 . 9 3 Câu 17. Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 12 V Câu 18. Cho hình chóp S. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính tỉ số S. ABC . VS. MNC 1 1 A. 4 . B.  C. 2 . D.  2 4 Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 8 3 3 Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo h và . 2
3. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 3h3 4h3 8h3 3h3 A. . B. . C. . D. . 4 tan2 3tan 2 3tan 2 8tan 2 Câu 21. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C theo a. 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Câu 22. Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 35a3 3a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 6 6 2 Câu 23. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 3 4 Câu 25. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15 . B. 9 . C. 6 . D. 12. Câu 26. Cho hình hộp đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC1 B 1 góc 30 . Tính thể tích khối hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . a3 2 A. a3 3 . B. a3 2 . C. a3 . D. . 3 Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 A. . B. 9a3 . C. a3 . D. 3a3 . 3 Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3, góc hợp bởi đường thẳng AA và mặt phẳng ABC bằng 45 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 3 3 a3 A. a3. B. a3. C. a3 . D. . 9 3 3 Câu 29. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tan a3 cot a3 tan a3 cot A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Câu 31. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH. a 2 a 3 a a 3 A. SH . B. SH . C. SH . D. SH . 3 2 2 3 3
4. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 32. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 . Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tan a3 cot a3 tan a3 cot A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Câu 34. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH. a 2 a 3 a a 3 A. SH . B. SH . C. SH . D. SH . 3 2 2 3 Câu 35. Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì thể tích khối hộp đó bằng: A. 8 . B. 4 . C. 6 . D. 5 Câu 36. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều 2a 3 A , B , C biết AA . Thể tích lăng trụ là 3 3 a3 10 a3 6 a 5 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 37. Cho hình chóp tam giác S. ABC có thể tích bằng 8 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA . Tính thể tích khối chóp S. MNP . A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . Câu 38. Lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ đó. A. 8 3 . B. 6 3 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 39. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . a3 3 a3 3 A. . B. 4a3 3 . C. 2a3 3 . D. . 4 2 Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2 a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Khi đó thể tích của khối chóp S. ABCD bằng a3 17 a3 17 a3 17 a3 17 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 6 Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , BC 2 a , ABC 60  . Gọi a 39 M là trung điểm BC . Biết SA SB SM . Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến mặt 3 phẳng ABC . A. d 3 a . B. d a . C. d 2 a . D. d 4 a . Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD . Số mặt phẳng đi qua đỉnh S và cách đều A, B, C, D là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. 4
5. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 43. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. Tăng 2 lần. B. Tăng 8 lần. C. Tăng 4 lần. D. Tăng 6 lần. Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm 4a3 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng . Khi 3 đó độ dài SC bằng A. 6a . B. 3a . C. 2a . D. 6a . Câu 45. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 . B. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 . C. Một số lẻ. D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 . Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C cạnh đáy a 4 , biết diện tích tam giác A BC bằng 8 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng A. 2 3. B. 10 3. C. 4 3. D. 8 3. Câu 47. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m . Thể tích của nó là: A. 7776300 m3 . B. 3888150 m3 . C. 2592100 m3 . D. 2592100 m2 . Câu 48. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 4 3 1 Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC AD a 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ACD . a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . S. ACD 2 S. ACD 3 S. ACD 6 SACD. 6 Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a . Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 24 8 48 Câu 51. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết SC a 3. 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 4 2 Câu 52. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 2 3 Câu 53. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có cạnh BC 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 5
6. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 2a3 a3 3 A. V 3 a3 . B. V . C. V a3 3 . D. V . 3 3 Câu 54. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SO ABCD . Cho AB SB a a 6 , SO . Số đo góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng với 3 A. 90  . B. 45  . C. 60  . D. 30  . Câu 55. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và hai mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây? A. SB, SA . B. SB, SO . C. SB, BD . D. SO, BD . Câu 56. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng: A. a 3 . B. a . C. a 2 . D. 2a . Câu 57. Cho khối chóp S. ABCD có đường cao SA và đáy ABCD là hình thoi. Thể tích khối chóp đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 1 A. SA AB2 B. SA AC BD C. SA AC BD D. SA AB2 3 3 6 2 Câu 58. Cho khối hộp ABCD. A B C D có thể tích bằng 24a3 . Tính thể tích V của khối chóp A . ABCD ? A. V 2 a3 . B. V 12 a3 . C. V 4 a3 . D. V 8 a3 . Câu 59. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 3 và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng 3a3 a3 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 4 Câu 60. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Câu 61. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 . Thể tích của khối chóp S. ABCD là a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 9 Câu 62. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Thể tích khối chóp S. ABCD là: a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 4 2 Câu 63. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của V SB , SD . Tỉ số S. AEF bằng: VS. ABCD 1 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2 6
7. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 64. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , BC 2 a . Hai mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a . 2a3 15 2a3 15 A. . B. 2a3 15 . C. 2a3 . D. . 3 9 Câu 65. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 2a3 3a3 3a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Câu 66. Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh 6cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3cm và tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp đó là: 27 81 9 3 A. 27cm3 . B. cm3 . C. cm3 D. cm3 . 2 2 2 Câu 67. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 30  , 3a SO ABCD và SO . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4 Câu 68. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích khối trụ ABC. A B C . 2a3 2a3 A. a3 . B. . C. . D. 2a3 . 2 3 Câu 69. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SC tạo với đáy một góc 45 . Tính thể tích V khối chóp S. ABCD . 2a3 A. V 2 a3 . B. V . C. V 3 a3 . D. V a3 . 3 Câu 70. Cho hình lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a , đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 6 a3 3 3 A. V a3 . B. V . C. V a3 . D. V a3 . 4 8 4 8 Câu 71. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC vuông góc đôi một và AB 5 cm , BC 41 cm , AC 34 cm . Tìm thể tích V của khối tứ diện SABC. A. 10 cm2 . B. 11 cm2 . C. 12 cm2 . D. 14 cm2 . Câu 72. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên là 2a . M thuộc cạnh SA sao cho 2MS MA . Tính thể tích V của tứ diện MABC. 11 11 11 11 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 12 14 16 18 Câu 73. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 4a3 3 2a3 3 A. 2a3 3 . B. 4a3 3 . C. . D. . 3 3 7
8. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 74. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có M , N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD . Biết khối chóp S . ABCD có thể tích là 16a3 . Tính thể tích khối chóp S . MNPQ theo a . A. 2a3 . B. a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Câu 75. Tính thể tích khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy? a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 2 3 6 Câu 76. Thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a . a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 12 6 12 Câu 77. Cho khối chóp S . ABC có các điểm A , B , C lần lượt thuộc các cạnh SA , SB , SC thoả 3SA SA, 4SB SB , 5SC 3 SC . Biết thể tích khối chóp SABC . bằng 5 cm3 . Tìm thể tích khối chóp S . ABC . A. 120 cm3 . B. 60 cm3 . C. 80 cm3 . D. 100 cm3 . Câu 78. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ACD . a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 79. Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này. 1 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 3 3 A N B D H M C ~1 A N B M H Lời giải: Chọn D 8
9. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Gọi các đỉnh hình chóp như hình vẽ: 1 V AH. S A. BCD3 BCD VA. BCD max khi AHmax 1 1 Ta có S AH MB MN AB ABM 2 2 2 2 2 MN AB MN2 AB 2 BM BN . AB AH AH 2 AH 2 MB MB2 MB2 2 x 2 3 .x 4 12x2 x 4 12 t t 2 12t t 2 AH 2 Đặt f t . 3 12 12 12 12 2t 6 t f t 12 6 AH2 max 3 AH 3 1 1 3 Vậy thể tích lớn nhất là V AH. S . 3.22 . 1. max 3 BCD 3 4 Câu 80. ~2Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng a2 2 . A. 2a3 2 . B. a3 . C. a3 2 . D. 4a3 2 . Câu 81. Cho hình tứ diện đều. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó. B. Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt). C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau. D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó. Câu 82. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD và một mặt phẳng P thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 6 cạnh. Câu 83. Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó. B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau. C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó. D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều. 9
10. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 84. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD 2 a , SA 2 a , SA vuông góc với mp ABCD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 4a3 2a3 A. (đvtt). B. 4a3 (đvtt). C. (đvtt). D. 2a3 (đvtt). 3 3 Câu 85. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 86. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 8 12 Câu 87. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB , CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm V1 B , V2 là phần còn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. 1 . B. 1 2 . C. 1 3. D. 1 . V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 88. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C tính theo a là A. 3 3a3 . B. 3a3 . C. 3a3 . D. 2 3a3 . Câu 89. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB 2 a , BC a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo a là 2 15a3 15a3 2 15a3 15a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 90. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối chóp S. ABC tính theo a là 26a3 78a3 26a3 78a3 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 3 Câu 91. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2 a , AB a , BC a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. a . B. 2a . C. a 2 . D. 2a 2 . Câu 92. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có AA a . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 2 3 6 Câu 93. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có AB a, SA a 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Góc giữa đường thẳng BG và đường thẳng SA bằng 33 330 3 33 A. arccos . B. arccos . C. arccos . D. arccos . 22 110 11 11 Câu 94. Cho khối chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB AC 2 a , SBA SCA 90  , góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 10
11. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 a3 4a3 6 2a3 6 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 3 4 Câu 95. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB AC a 2 . AB tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là: 3a3 3 5a3 A. a3 6 . B. . C. 4a3 6 . D. . 2 3 Câu 96. Cho hình chóp S. ABC có SA SB SC , tam giác ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 3 , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối chóp S. ABC là: a3 a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 4 Câu 97. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , A B 3 a . Thể tích khối lăng trụ là 7a3 9a3 2 A. . B. . C. 6a3 . D. 7a3 . 2 4 Câu 98. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD là: 9a3 3 a3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 99. Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 2 3 , SB 2 , SC 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. V 6 3 . B. V 4 3. C. V 2 3 . D. V 12 3 . Câu 100. Lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có góc giữa hai mặt phẳng ()A BC và ()ABC bằng 30 . Điểm M nằm trên cạnh AA . Biết cạnh AB a 3 , thể tích khối đa diện MBCC B bằng: 3a3 3a3 3 3a3 2 2a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 101. Cho một đa diện có m đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. m là một số chẵn. B. m chia cho 3 dư 2 . 1D 2A 3C 4C 5D 6C 7B 8D 9B 10A 11A 12 13 14 15 C C A A 16 17 18_ 19 20 21 22 23 24 25B 26B 27_ 28_ 29 30 C D C B A C C B D A 31 32 33 34 35 36 37_ 38 39 40A 41C 42 43 44 45 C D A C C D D C C B A A 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55C 56B 57 58 59 60 D C D D A B B C C C D A B 61_ 62 63 64 65 66_ 67 68 69 70A 71A 72 73 74 75 A C A C B B B D C A D 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85D 86C 87 88 89 90 B D C D B D A C D B A C A 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 C A D B A D B C C A A 11
12. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020 12