Đề cương ôn tập Toán số 2

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán số 2

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN SỐ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ( -125) . 25 . ( -32) . ( -4) b) ( -2) 5 . ( -25) . 5 . ( - 4) c) [164 – ( 12 . 5 + 4)] : 4 + 46 d) 7 + 15 : [55 – 2( 3 . 12 -11)] e) 25 . 29 + 52 . 22 . 15 + 11 .25 f) 20190 + 12019 . ( 32 . 3 – 24 : 8) g) 22 . 31 – ( 12020 + 20200) : | -2| h) { 47 – [ 736 : ( 5 – 3)4]} . 2020 Bài 2: Tìm x biết: a) 5 – ( 10 – x) = 7 b) 2( 4x + 1) – 1 = 17 c) 30 – 3( x – 2) =18 d) 119 + 33. x = 23 . ( -5)2 e) x – ( 13 – x) = - 24 + ( - 7 + x) f) 5( x – 6) – 2( x + 3) =12 g) 3( x – 4) – ( 8 – x) = 12 h) 7( x – 3) – 5( 3 – x) = 11x – 5 i) | x + 1| - 16 = - 3 j) 12 – 4. | x – 9| = -4 k) ( x + 3).( x – 4) = 0 l) (x – 5)2. ( 8 + x3) = 0 m) ( x 2 – 25) . ( 6 – 2x) = 0 Bài 3: Tìm x, y ∈ Ζ biết: a) ( x – 5)(y – 7) =1 b) (x + 4)(y – 2) = 2 c) (x+ 3)(2y – 6) = - 4 d) ( x + 7)(5 – y) = - 6 e) ( 12 – x)( 6 – y) = -2 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: a) A = | x + 2| + 50 b) B = 2020 - | x + 8| c) C = 1000 + 2.| x – 6| d) D = | 2x + 8| + 100 e) E = -200 - | 9 – 3x| Bài 5: Tìm các số nguyên x biết: a) ( x + 5) ⋮ x b) ( x + 7) ⋮ ( x – 3) c) ( x + 13) ⋮ ( x +4) d) ( 2x + 6) ⋮ ( x + 1) e) ( 3x – 12) ⋮ ( x – 5) f*) ( 3x + 5) ⋮ ( 2x -1)
2. ĐÁP ÁN PHIẾU ÔN TẬP TOÁN SỐ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ( -125) . 25 . ( -32) . ( -4) b) ( -2) 5 . ( -25) . 5 . ( - 4) c) [164 – ( 12 . 5 + 4)] : 4 + 46 = ( - 125) . ( -32) . [ 25 . ( -4)] = ( - 32) . ( - 25) . [ 5 . ( - 4) ] = [ 164 – ( 60 + 4) ] : 4 + 46 = 4000 . ( - 100) = 800 . (- 20) = ( 164 – 64) : 4 + 46 = - 400 000 = - 16000 = 100 : 4 + 46 = 25 + 46 = 71 d) 7 + 15 : [55 – 2( 3 . 12 -11)] e) 25 . 29 + 52 . 22 . 15 + 11 .25 f) 20190 + 12019 . ( 32 . 3 – 24 : 8) = 7 + 15 : [ 55 – 2( 36 – 11)] = 25 . 29 + 25 . 4 . 15 + 11 . 25 = 1 + 1 .( 27 – 16 : 8) = 7 + 15 : ( 55 – 2 . 25) = 25 . 29 + 25 . 60 + 11 . 25 = 1 + ( 27 – 2) = 7 + 15 : ( 55 – 50) = 25 . ( 29 + 60 + 11) = 26 = 7 + 15 : 5 = 25 . 100 = 7 + 3 =2500 = 10 g) 22 . 31 – ( 12020 + 20200) : | -2| h) { 47 – [ 736 : ( 5 – 3)4]} . 2020 = 4 . 3 – ( 1 + 1) : 2 = [ 47 – ( 736 : 24)] . 2020 = 12 – 2 : 2 = [ 47 – ( 736 : 16)] . 2020 = 12 – 1 = ( 47 – 46) . 2020 = 11 = 1 . 2020 = 2020 Bài 2: Tìm x biết: a) 5 – ( 10 – x) = 7 b) 2( 4x + 1) – 1 = 17 c) 30 – 3( x – 2) =18 ( 10 – x) = 5 – 7 2( 4x + 1) = 17 + 1 3( x – 2) = 30 – 18 10 – x = - 2 2( 4x + 1) = 18 3( x – 2) = 12 x = 10 – ( -2) 4x + 1 = 18 : 2 x – 2 = 12 : 3 x = 12 4x + 1 = 9 x – 2 = 4 4x = 9 – 1 x = 4 + 2 4x = 8 x = 6 x = 8 : 2 x = 4 d) 119 + 33. x = 23 . ( -5)2 e) x – ( 13 – x) = - 24 + ( - 7 + x) f) 5( x – 6) – 2( x + 3) =12 119 + 27x = 8 . 25 x – 13 + x = - 24 – 7 + x 5x – 30 – 2x – 6 = 12 119 + 27x = 200 2x – 13 = - 31 + x 3x – 36 = 12 27x = 200 – 119 2x – x = - 31 + 13 3x = 12 + 36 27x = 81 x = - 18 3x = 48 x = 81 : 27 x = 48 : 3 x = 3 x = 16 g) 3( x – 4) – ( 8 – x) = 12 h) 7( x – 3) – 5( 3 – x) = 11x – 5 i) | x + 1| - 16 = - 3 3x – 12 - 8 + x = 12 7x – 21 - 15 + 5x = 11x - 5 | x – 1| = - 3 + 16 4x - 20 = 12 12x – 36 = 11x – 5 | x – 1| = 13 4x = 12 + 20 12x – 11x = -5 + 36 TH1: x – 1 = 13 TH2:x – 1 = -13 4x = 32 x = 31 x = 13 + 1 x = -13 + 1 x = 32 : 4 x = 14 x = - 12 x = 8 Vậy x ∈ { 14 ; - 12}
3. j) 12 – 4. | x – 9| = - 4 k) ( x + 3).( x – 4) = 0 l) (x – 5)2. ( 8 + x3) = 0 4 . | x – 9| = 12 – ( - 4) TH1: x + 3 = 0 TH2:x – 4 = 0 TH1:(x – 5)2= 0 TH2: 8 + x3= 0 4 . | x – 9| = 16 x = - 3 x = 4 x – 5 = 0 x3 = - 8 | x – 9| = 16 : 4 Vậy x ∈ { - 3 ; 4} x = 5 x3 = ( -2)3 | x – 9| = 4 x = -2 TH1: x – 9 = 4 TH2: x – 9 = -4 Vậy x ∈ { - 2 ; 5} x = 4 + 9 x = - 4 + 9 x = 13 x = 5 Vậy x ∈ { 13 ; 5} m) ( x 2 – 25) . ( 6 – 2x) = 0 TH1:x 2 – 25= 0 TH2: 6 – 2x = 0 x2 = 25 2x = 6 x = ± 5 x = 6 : 2 x = 3 Vậy x ∈ { ± 5 ; 3} Bài 3: Tìm x, y ∈ 횭 biết: a) ( x – 5)(y – 7) =1 b) (x + 4)(y – 2) = 2 c) (x+ 3)(2y – 6) = - 4 ⇒(x – 5) và( y – 7 ) ∈ Ư(1)={1; - ⇒(x +4)và( y – 2) ∈ Ư(2)={ ± 1; ⇒(x +3)và(2y –6) ∈ Ư(4)={ ± 1; ± 2; 1} ± 2} ± 4} x – 5 1 -1 x +4 1 -1 2 -2 x +3 1 -1 2 -2 4 -4 y – 7 1 -1 y – 2 2 -2 1 -1 2y - 6 -4 4 -2 2 -1 1 x 6 4 x -3 -5 -2 -6 x -2 -4 -1 -5 1 -7 y 8 6 y 4 0 3 1 2y 2 10 4 8 5 7 x = 6 x = 4 x = ―3 x = ―5 y 1 5 2 4 X X Vậy ; Vậy ; ; y = 8 y = 6 y = 4 y = 0 x = ―2 x = ―4 x = ―2 x = ―6 Vậy y = 1 ; y = 5 ; ; y = 3 y = 1 x = ―1 x = ―5 y = 2 ; y = 4 Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: a) A = | x + 2| + 50 b) B = 2020 - | x + 8| c) C = 1000 + 2.| x – 6| Vì: | x + 2| ≥ 0 ∀ x Vì: | x + 8| ≥ 0 ∀ x Vì: | x - 6| ≥ 0 ∀ x ⇒ | x + 2| + 50 ≥ 50 ∀ x ⇒ - | x + 8| ≤ 0 ∀ x ⇒ 2.| x - 6| ≥ 0 ∀ x ⇒ A ≥ 50 ∀ x ⇒ 2020 - | x + 8| ≤ 2020 ∀ x ⇒ 1000 + 2.| x – 6| ≥ 1000 ∀ x Vậy A nhỏ nhất bằng 50 ⇒ B ≤ 2020 ∀ x ⇒ C ≥ 1000 ∀ x ⇔ Dấu bằng xảy ra Vậy B lớn nhất bằng 2020 Vậy C nhỏ nhất bằng 1000 ⇔ | x + 2| = 0 ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ x + 2 = 0 ⇔ | x + 8| = 0 ⇔ | x – 6 | = 0 ⇔ x = - 2 ⇔ x + 8 = 0 ⇔ x - 6 = 0 ⇔ x = - 8 ⇔ x = 6 d) D = | 2x + 8| + 100 e) E = -200 - | 9 – 3x| Vì: | 2x + 8| ≥ 0 ∀ x Vì: | 9 – 3x | ≥ 0 ∀ x ⇒ | 2x + 8| + 100 ≥ 100 ∀ x ⇒ - | 9 – 3x | ≤ 0 ∀ x ⇒ D ≥ 100 ∀ x ⇒ - 200 - | x + 8| ≤ - 200 ∀ x Vậy D nhỏ nhất bằng 100 ⇒ E ≤ - 200 ∀ x ⇔ Dấu bằng xảy ra Vậy E lớn nhất bằng -200 ⇔ | 2x + 8| = 0 ⇔ Dấu bằng xảy ra ⇔ 2x + 8= 0 ⇔ | 9 – 3x | = 0 ⇔ 2x = - 8 ⇔ 9 – 3x = 0 ⇔ x = - 4 ⇔ 3x = 9
4. ⇔ x = 3 Bài 5: Tìm các số nguyên x biết: a) ( x + 5) ⋮ x b) ( x + 7) ⋮ ( x – 3) d) ( 2x + 6) ⋮ ( x + 1) Vì: x ⋮ x Vì: ( x – 3) ⋮ ( x – 3) Vì: ( x + 1)⋮ ( x + 1) Để ( x + 5) ⋮ x Để ( x + 7) ⋮ ( x – 3) ⇒ 2( x + 1) ⋮ ( x + 1) ⇒ 5 ⋮ x ⇒ ( x + 7) - ( x – 3) ⋮ ( x – 3) ⇒ 2x + 2 ⋮ ( x + 1) ⇒ x ∈ Ư( 5) = { ± 1 ; ± 5} ⇒ 10 ⋮ ( x – 3) Để ( 2x + 6) ⋮ ( x + 1) Vậy x ∈ { ± 1 ; ± 5} ⇒x-3 ∈ Ư(10)= { ± 1; ± 2; ± 5 ; ± ⇒ ( 2x + 6) - ( 2x +2) ⋮ ( x + 1) 10} ⇒ 4 ⋮ ( x + 1) x - 3 1 -1 2 -2 5 -5 10 -10 ⇒x+1 ∈ Ư(4)= { ± 1; ± 2; ± 4} x 4 2 5 1 8 -2 13 -7 x + 1 1 -1 2 -2 4 -4 x 0 -2 1 -3 3 -5 Vậy x ∈ { 4;2;5;1;8; ― 2;13; ― 7} Vậy x ∈ { 0; ― 2;1; ― 3;3; ― 5}