Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn

1. TRƯỜNG THCS LONG TOÀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9. NĂM HỌC 2020 - 2021 I. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Giải được bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2. Hàm số y = ax2 (a≠0) - Phương trình bậc hai một ẩn - Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0). - Bài toán về giao điểm của đường thẳng và Parabol. - Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình, vận dụng hệ thức Viet để tìm tham số khi hai nghiệm thỏa mãn một điều kiện nào đó. - Giải phương trình qui về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình. 3. Góc với đường tròn - Vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh trong và ngoài đường tròn. - Giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp. - Tính được độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. II. BÀI TẬP * ĐẠI SỐ A. Dạng 1 : Giải hệ phương trình, phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình: 2x y 3 4x 3y 4 3y x 10 a) b) c) 2x 3y 1 6x 5y 7 x 5y 16 x 2y 11 x 3y 2 12x 16y 1 0 d) e) f) 5x 3y 3 x 2y 0 3x 4y 2 0 7 2x y 5 3x y 6 x 5 y 2 x 2 y 1 g) h) 3 x 2y 2 x 3y 6 x 4 y 7 x 3 y 4 x y x y 4 y 2 5 3 2 3 2 6 i) j) x y x 1 y 1 1 2 3 2 3 1
2. 1 2 2 x y x y 2 x 1 3 y 2 5 k) l) 5 4 3 3 x 1 y 2 2 x y x y Bài 2: Giải phương trình: a) x2 – x – 20 = 0 b) 3x2 + 8x + 4 = 0 c) 5x2 – 6x – 8 = 0 d) -2x2 + 3 x + 5 = 0 e) x2 – 11x + 28 = 0 f) 3x2 – 7x + 2 = 0 g) x2 2 1 x 2 0 h) 4x2 4 3x 3 0 i) 2x2 3 1 2 x 3 2 2 0 k) 4x4 + 7x2 – 2 = 0 l) x4 – 13x2 + 36 = 0; m) x4 + 7x2 – 8 = 0 n) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 ; o) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0 B. Dạng 2 : Các bài toán về hàm số y ax2 (a 0) 1 Bài 1: Cho hàm số y x2 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P). 1 Bài 2: Cho hai hàm số (P): y x2 và (D): y = mx - 2m - 1. 4 a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). 1 Bài 3: Cho hàm số y x2 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 4: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. 1 Bài 5: Cho hàm số y x2 (P) và y= x + m ( D). Tìm m để: 2 a) (D) không có điểm chung với (P) b) (D) có một điểm chung với (P) c) (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Bài 6: Cho hàm số y = ax2 (P) a) Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1). Vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được. 2
3. b) Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng AB c) Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C. Tìm toạ độ của C. 3 Bài 7: Cho hàm số P : y x2 2 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) . b) Tìm những điểm M (P) , sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng 9. C. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) C/m biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m. Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . b) Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m . 2 2 c) Tìm m để A = x1 + x2 nhỏ nhất. Bài 3: Cho phương trình x2 2mx m2 3m 2 0 (Với m là tham số). a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 2 . Bài 4. Cho phương trình m 1 x2 2mx m 1 0 với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình. x1 x2 5 c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 0 x2 x1 2 Bài 5. Cho phương trình: x2 4x 1 0 . Không giải phương trình a/ Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 x 2 3x 2 x2 3x 2 b/ Tính giá trị của biểu thức P 1 1 2 2 x2 x1 D. Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. 1 Sau khi được quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng 3 3
4. đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau. Bài 4: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng. Bài 5: Trong đợt dịch bệnh SARS-CoV-2 vừa qua, một phân xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang y tế trong một thời gian quy định. Khi thực hiện sản suất, phân xưởng đã cải tiến kĩ thuật để tăng năng xuất thêm 100 (cái/giờ). Vì vậy xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định là 5 giờ. Tính xem ban đầu xưởng dự định sản xuất 10000 khẩu trang trong bao lâu? Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được ¾ công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ? 4 Bài 7: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được hồ. Nếu vòi A chảy 5 1 trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được hồ. Hỏi nếu chảy một mình 2 mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ. Bài 8: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? Bài 9: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ? Bài 10: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m 2. Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682. Bài 12: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Bài 13: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông. Bài 14: Có hai ngăn sách. Số sách ngăn trên bằng 1/5 số sách ngăn dưới. Nếu thêm 25 cuốn vào ngăn trên, bớt 15 cuốn ở ngăn dưới thì số sách ờ ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới. Tìm số sách ở mỗi ngăm lúc đầu. 4
5. Bài 15: Một phòng học có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 396 ghế ngồi. Hỏi phòng học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và số ghế của mỗi dãy. Bài 16: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch là 12%, Xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch là 10%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. E. Một số bài toán nâng cao Bài 1: Giải phương trình : x 3x 2 x2 1 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol P : y x2 . a) Chứng minh d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành 1 1 2 độ x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 x1x2 2 2 Bài 3: Cho phương trình x x m 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 4 A 3 3 x1 x2 x1x2 Bài 4: Cho phương trình x2 3x m 1 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 1 x2 Bài 5: Cho hai số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4. a2 b2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b * HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Với AC >AB. Trên AC lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tâm O tại D. Đuờng thẳng qua A và D cắt đường tròn tâm O tại S . a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp ? b) Chứng minh:·ABD =·ACD . c) Chứng minh CA là tia phân giác của S· CB . d) Biết bán kính của (O) là R và ·ACB là 30o. Tính độ dài cung nhỏ MS ? Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 4 cm, vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC = AB. Gọi M là giao điểm của BC với đường tròn O. a) Tính số đo C· AM và số đo cung nhỏ MB ? b) Tam giác AMB là tam giác gì ? Vì sao ? c) Có nhận xét gì về đường thẳng AC và đường thẳng qua MO ? d) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp. 5
6. d) Khi điểm C chạy trên tiếp tuyến Ax, thì điểm M chạy trên đường nào ? Bài 3: Cho đường tròn O đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài O , Đường thẳng d  AB tại C, kẻ cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N), AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại E và F . a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CM.CN CA.CB . c) Chứng minh ·AMN ·AFC d) Khi cát tuyến CMN thay đổi nhưng thỏa mãn BC = R. Chứng minh CE.CF 3R2 . Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đưòng thẳng CD, AE lần lượt cắt đuờng tròn tại các điểm thứ hai là G và H. Chứng minh : a) ADEC là tứ giác nội tiếp ? b) AGBC là tứ giác nội tiếp ? c) AC//GH. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp. c) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F. a) CMR: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) CMR: DE.HE = BE.CE. c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC. d) CMR: HC là tia phân giác của D· HF . Bài 7: Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R). Một điểm M di động trên cung ABC, M không trùng với A, B và C, MD cắt AC tại H. a) CMR: Tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 . b) CMR: MD.MH = MA.MC. c) MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C . Bài 8: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BH và CK lần lượt cắt (O) tại E và F. a) CMR: Tứ giác BKHC nội tiếp. b) CMR: OA  EF và EF // HK. c) Khi ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ BC của (O). 6
7. C. CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày kiểm tra: ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra này gồm 01 trang) Bài 1 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 2x y 3 a) 3x 2y 5 b) x2 2x 15 0 c) x4 4x2 5 0 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y 2x2 . a) Vẽ parabol P . b) Viết phương trình đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với P tại điểm có hoành độ là 1. Bài 3 (1,5 điểm): Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2m 3 x m2 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 1 2 x1 x2 2x1 x2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Vẽ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C). AD và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (D, E là hai tiếp điểm và E thuộc cung nhỏ BC). Đường kính MN vuông góc với BC tại H (N thuộc cung nhỏ BC). Tia DO cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác D). AM cắt đường tròn (O) tại F (F khác M). Gọi P là giao điểm của AO và DE; I là giao điềm của AC và DE. Chứng minh a) Tứ giác ADOH nội tiếp được đường tròn. b) E· CQ D· AO . c) AD2 AF.AM . d) Ba điểm F, I, N thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho phương trình x2 2mx 16 5m2 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 . 7
8. ĐỀ 2: KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 – 12x + 27 = 0 b)x 4 – 2x2 – 8 = 0 x 3y 4 c) 2x 5y 7 Bài 2 (1,5 điểm): 1 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) 2 b) Tìm giá trị của m sao cho điểm A(-2;m) thuộc đồ thị (P) Bài 3 (1,5 điểm): Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường, một Chi đoàn thanh niên dự định trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định là 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số cây mà Chi đoàn dự định trồng trong một ngày. Bài 4 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 mx m 1 0 ( x là ẩn, m là tham số ) a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 và x2 là hai nghiêm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để 2 2 x1 .x2 x1.x2 2 Bài 5 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình: - x2 + 2 = 2 x 8
9. ĐỀ 3: KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau : 2x y 4 a) x2 2x 15 0 b) 4x4 3x2 1 0 c) 3x 4y 5 3 2 Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol P : y x và đường thẳng (D): y = 2x + m – 1. 2 a) Vẽ parabol P . b) Tìm giá trị của m để (D) tiếp xúc vối (P) và tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3 (1,0 điểm): Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m 0 (1) ( x là ẩn số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của biểu thức A x1 x2 x1x2 Bài 4 (1,5 điểm): Chú Bằng và cô Trang đi xe máy từ Bà Rịa đến Long Thành với quãng đường dài 60km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của cô trang nhỏ hơn vận tốc xe của chú Bằng là 6km/h nên chú Bằng đã đến Long Thành trước cô Trang 20 phút. Tính vận tốc xe của mỗi người. Bài 5 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn O; R , đường kính AB. C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Gọi D là trung điểm của BC. Tia AD cắt nửa đường tròn O tại F và cắt tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn ở G. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại E và cắt CG ở I. a) Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh IC = ID. 2 c) Chứng minh GF.GA = 4R . d) Gọi H là hình chiếu của C trên AF. Chứng minh O, H, I thẳng hàng. Bài 6 (0,5 điểm): Cho hai số a, b thỏa mãn a 1; b 1 . Chứng minh : a b 1 b a 1 ab . 9