Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 6 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 chuyên Toán - Đề số 6 - Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ 6 Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 1 (2,0 điểm) (x y)(x3 y3 ) 4x 16x 4 x a) Cho x 1, y 0 thỏa mãn điều kiện 2019 . Tính tỉ số . 1 4x 1 (x2 y2 xy3 y4 ) y b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n7 n5 2n4 n3 n2 1 có đúng một ước nguyên tố. Câu 2 (2,0 điểm) x2 5x 2 a) Giải phương trình: x2 x 2 . 2x 2 6x2 x3 6x 5 x2 2x 6 x3 4 b) Giải hệ phương trình: 2 2 . x 1 2 x y 1 Câu 3 (0,5 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và d là đường thẳng đi qua hai điểm 2 I(0; 2),M (m;0) với m 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với độ dài AB 4 . Câu 4 (2,0 điểm) Giả sử ABCD là một miếng bìa hình vuông cạnh a . Trên mặt phẳng có hai đường thẳng song song l1 và l2 cách nhau 1 đơn vị. Hình vuông ABCD được đặt trong mặt phẳng đó sao cho AB và AD lần lượt cắt l1 tại E, F . Cũng vậy CB và CD lần lượt cắt l2 tại G và H . Gọi chu vi của các VAEF và VCGH tương ứng là m1,m2 . Lấy hai điểm M và N lần lượt nằm trên BC và DC sao cho NH AE và MG AF . a) Chứng minh rằng tổng m1 m2 là chu vi VMCN . b) Chứng minh rằng với cách đặt tấm bìa hình vuông như thế, thì dù đặt thế nào đi nữa m1 m2 vẫn là một hằng số. Câu 5 (2,0 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) (AD BC) . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Vẽ đường kính CM , DN . Gọi K là giao điểm của AN, BM . Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NOC tại điểm J khác C . a) Chứng minh KBNJ là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh I, K,O thẳng hàng. Câu 6 (2,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a b c 0. Chứng minh rằng a 1 b 1 c 1 3 . a2 8 b2 8 c2 8 8 Câu 7 (0,5 điểm). Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh. ===Hết===