Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Nguyễn Trãi

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 9 Năm học 2020 – 2021 ĐẠI SỐ Dạng 1: Tìm điều kiện xác định. Bài 1: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 2 4 5 1) 2x 3 2) 3) 4) x 2 x 3 x 2 6 3 3 5) 3x 4 6) 1 x 2 7) 8) 1 2x 3x 5 Bài 2: T×m x ®Ó c¸c biÒu thøc sau cã nghÜa : 1) 2x 2) 15x 3) 2x 1 4) 3 6x 1 3 5 5) 6) 7) 2x2 3 8) 2 x x2 1 x2 2 Bài 3: T×m x ®Ó c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa.( T×m §KX§ cña c¸c biÓu thøc sau ): 1) 3x 1 2) x 2 3 3) 5 2x 4) x 2 2 1 5) 6) x 2 3x 7 7) 2x 1 8) x 2 9 7x 14 x 3 9) 10) 6x 1 x 3 7 x Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức: Bài 1: Tính 54 1 1) 5 - 48 + 5 27 - 45 2) 5 + 2 3 2 - 1 3) 3 50 - 2 75 - 4 - 3 3 3 2 5 2 2 5 6 20 4) 3 - 3 4 2 3 5) 48 2 135 45 18 6) - 5 2 2 10 10 Bài 2: Tính 2 1) 3 2x - 5 8x + 7 18x 2) 2 3 + 4 3 - 2 3) 3 2 2 2 - 2 5 5 4 1 30 1 4) 4 15 4 15 + 6 5) - 2 + 4 6) 50 - 2 96 - + 12 5 1 + 5 5 15 6 Bài 3: Rút gọn biểu thức 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18
2. 4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162 1 1 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9) 5 1 5 1 Bài 4: Tính 33 2 1 1) 2 28 2 63 3 175 112 2) 125 245 5 : 5 3) 2 3 11 2 3 8 32 18 4) 6 5 14 5) 5 48 4 27 2 75 108 6) 12 27 3  3 9 25 49 Dạng 3: Giải phương trình. Bài 1: Giải phương trình : 1) 2 3 - 4 + x2 0 2) 16x 16 9x 9 1 3) 3 2x 5 8x 20 18x = 0 4) 4(x 2)2 8 5) 4x 3 2 6) x2 4x 4 2 0 Bài 2 : Giải phương trình 1 1) 1 x 4 4x 16 16x 5 0 2) x 2 3 x 2 4 0 3) 3 4x 1 3 7 3 4)2 3x 4 12x 12 75x 5) 9x 9 4 x 1 2 4x 4 15 6) x2 6x 9 2 0 Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 1 1 Bài 1 : Cho biểu thức A = 1 x : 1 2 1 x 1 x a. Tìm x để A có nghĩa b. Rút gọn A c. Tính A với x = 3 2 3 a 1 1 2 : Bài 2: Cho biÓu thøc A = a 1 a a a 1 a 1 a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2 3 c) T×m a ®Ó A 0 c. Tìm giá trị của a để B = -1
3. 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 4: Cho biểu thức D = x 5 x 6 x 2 3 x a. Rút gọn D b. Tìm x để D 1 x x 9 3 x 1 1 Bài 7 : Cho biểu thức : C : 3 x 9 x x 3 x x a. Tìm giá trị của x để C xác định b. Rút gọn C c. Tìm x sao cho C<-1 x 2 x 4 x Bài 8: Cho biểu thức: P x : x 1 1 x x 1 a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. x x 4x Bài 9: Cho biểu thức: A : x 4 x 4 x 16 a. Tìm điều kiện của x để A xác định b. Với điều kiện xác định tìm được ở trên hãy rút gọn biểu thức A c. Tính A khi x 8 2 15
4. HÌNH HỌC I.- LÝ THUYẾT: 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao lượng trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A (h.vẽ) Khi đó ta có A 2 / 2 / 2 2 2 1) b = ab ; c = ac => a = b + c b c 2) h2 = b/c/ h 3) bc = ah b/ c/ B H C 1 1 1 4) a h2 b2 c2 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Cạnh đối Cạnh kề sin = cos = Cạnh huyền Cạnh huyền Cạnh đối Cạnh kề tan = cot = Cạnh kề Cạnh đối 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác * Cho hai góc và  phụ nhau. Khi đó sin = cos tan = cot cos = sin cot = tan * Cho góc nhọn . Ta có: 0< sin <1 ; 0< cos <1 ; sin2 + cos2 = 1 sin cos tan = ; cot = ; tan .cot = 1 B cos sin 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông a Cho tam giác vuông tại A. c b = a.sinB c = a.sinC b = c.tanB c = b.tanC C b = a.cosC c = a.cosB b = c.cotC c = b.cotB A b
5. II.- BÀI TẬP: Bài 1. Cho các hình vẽ sau ở mỗi hình vẽ cho 2 cạnh. Hãy tính các cạnh còn lại. 5 12 c b c b h h 6 x y 4 9 x 8 a a a (hình 1) (hình 2) (hình 3) c 15 5 b c b h 3 4 x y x y x y 17 a 10 (hình 4) (hình 5) (hình 6) Bài 2. a) Cho cos = 0,6. Tính sin , tan , cot . b) tan = 1,5. Tính cot , sin , cos . Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau: a) B = 400 và AB = 7 cm b) C = 300 và BC = 16 cm. c) AB = 18 cm và AC = 21 cm d) AC = 12 cm và BC = 13 cm Bài 4: Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ từ tăng dần: a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 . Bài 5. Cho tam giác ABC, có góc B = 400, góc C = 300 đường cao AH = 6cm . Tính AB, AC và BC. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 7cm và AC = 21cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B và C. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 24cm, BH = 16cm. Tính BC, HC, AH, AC. (Số đo độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 30cm, BH = 18cm. Tính BC, HC, AH, AC. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm, BC = 30cm. a) Tính các tỉ số lượng giác góc C. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc B. b) Tính số đo góc B. Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.
6. c) Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH và CH lần lượt có độ dài là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) tính diện tích của tứ giác DEMN. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. a) Tính BC, B, C. b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN 1 1 2 d) Chứng minh: . AB AC AE Bài 13. Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BH  CD (H thuộc CD) . Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = 9 cm , AD = 14cm. a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vuông c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ) Bài 14. Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD và CE . Trên CE lấy điểm M sao cho góc AMC = 900, trên BD lấy điểm N sao cho góc ANB = 90 0. Chứng minh tam giác AMN cân. Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) Chứng minh: ΔAMN ΔABC . Từđó suy ra M· AH=M· NH BC tanB c) Chứng minh:CH= tanB + tanC Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Chứng minh AM.AB=AN.AC S b) Chứng minh AMN sin2 B.sin2 C. S ABC