Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi - Ôn tập, mở rộng về dấu hiệu chia hết

Nội dung text: Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi - Ôn tập, mở rộng về dấu hiệu chia hết

1. CHUYÊN ĐỀ 8/12/2021
2. TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHIA HẾT Một số a chia hết cho một số x (x ≠ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào ax (A a)x đó cũng chia hết cho số x. Tổng hay hiệu 2 số chia hết cho một số thứ ba và một trong hai số cũng chia hết cho số thứ ba đó thì số còn lại (a b)x;ax bx cũng chia hết cho số thứ ba. Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tổng hay hiệu của chúng cũng chia hết cho số đó. ax;bx (a b)x Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không a x;b  x (a b)  x chia hết cho số thứ ba đó. Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng (a −b)x một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó. a:x dư r; b:x dư r Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thi tổng hai a:x dư r b:x dư r số dư phải chia hết cho x 1 ; 2 (a +b)x nếu (r1 + r2 )x
3.  Bài 1: Giải Thay các giá trị x và y để: Ta thấy: A = 1996xy2; 5 và 9. A2 y chẵn y = 0 Nhận xét: A5 y = 0 hoặc 5 - Số như thế nào thì chia hết cho 2? Số phải tìm có dạng: A = 1996x0 -KhiSố nhlàmư thếbàinàotậpthìnàychiacầnhếtlưchou ý:5? A9 (1+9 +9 +6 + x)9 SốDựachiavàohết tínhcho 2chấtvà 5 chiathì tậnhếtcùng (25 + x) 9 (y) sẽ là bao nhiêu? cho 2 và 5 để xác định chữ số Vì x là số có một chữ số nên x chỉ -tậnKhicùngđó Aysẽ. có dạng như thế nào? có thể là 2. DựaDựavàovàodấudấuhiệuhiệuchia chiahết chohết9 để xácchođịnh9 đểxxác. định x. Vậy: x = 2; y = 0. A = 199620
4.  Bài 2: ◼ Giải: Một số chia cho 3 dư 2; chia Số chia hết cho 3 và 5 thì cho 5 dư 4. chia hết cho 15. Hỏi chia cho 15 dư bao nhiêu? Gọi số đó là A (A≠0). Ta có: Nhận xét: A : 3 dư 2 - Em có nhận xét gì về các số dư trong phép chia cho 3 và 5? A : 5 dư 4 Nếu- Để chiamột hếtsố chochia3 chovà 53thìvàsố5đó Suy ra: đềuphải nhcóưsốthếdnào?ư lớn nhất thì số (A+1)3 (A +1)15 đó- Sốchiachiachohết cho15 3cũngvà 5 sẽthì đượcchia hết cho số nào? (A+1)5 số dư lớn nhất. - Một số thêm 1 thì chia hết 15 vậy Vậy: A chia cho 15 dư 14. số đó chia cho 15 dư bao nhiêu?
5. ◼ Giải:  Bài 3: Tổng số hòm cân nặng là: Có 6 hòm xà phòng cân nặng lần 22+23+26+28+29+31=159(kg) lượt: 22kg; 23 kg; 26kg; 28kg; 29kg và 31 kg. Có 2 người lấy ra Vì khối lượng (kg) người này lấy 5 hòm. Người này lấy gấp 4 lần ra gấp 4 lần người kia nên số kg người kia. Hỏi hòm nào để lại? lấy ra của hai người là một số chia Nhận xét: hết cho 5. - Chi tiết người này lấy gấp 4 lần Mặt khác, vì: 159 : 5 dư 4 ngKhiười giảikia chobài nàyta biếtcầnđiềulưugì?ý: Nên hòm để lại cũng phải là một 6Nắmhòm vữngcân nặngtínhbaochấtnhiêucủa phépkg? số chia cho 5 dư 4. -chiaEmhếtcóvànhậnphépxétchiagìcóvềdư.kết quả Trong các hòm trên chỉ có hòm 29 phép- Mốichiaquan159hệchogiữa5 (cácdư mấydữ kiện)? kg là thoã mãn điều kiện trên -đãĐểchothoã. mãn điều kiện trên thì (29 : 5 dư 4). hòm để lại phải như thế nào? Vậy hòm 29 kg là hòm để lại.
6.  Bài 4: Giải: Cứ 7 ngày một lần người đưa báo Ta thấy: 7  6 = 6  7 = 42, nên đến nhà Micky để đưa Tuần báo. tính từ ngày gặp nhau vừa rồi thì Cứ 6 ngày người đưa sữa đem sữa sau 42 ngày nữa họ lại gặp nhau. đến nhà Micky một lần. Ngày 01/02 vừa rồi hai người cùng đến Tháng 2 có 28 ngày (hoặc 29 ngày nhà Micky. Hỏi khi nào (ngày nào, nếu là năm nhuận) nên sẽ xẩy ra 2 tháng nào) hai người lại cùng đến trường hợp: nhà Micky? - Nếu tháng Hai có 28 ngày thì họ Nhận xét: sẽ gặp nhau vào ngày: Khi làm dạng này: 42 – (28 – 1) = 15 của tháng tới. TíchCần dựachungvàonhỏtíchnhấtchungcủa nhỏhai số - Nếu tháng Hai có 29 ngày thì họ (hay số nhỏ nhất chia hết cho 6 và 7nhất) là baocủanhiêu?hai hay nhiều số. sẽ gặp nhau vào ngày: HọNắmgặpđượcnhaukiếnlần vừathứcrồivềvàothờingày 42 – (29 – 1) = 14 của tháng tới. nào,giantháng. nào? Vậy: Họ sẽ gặp nhau vào ngày: - Tháng 2 có bao nhiêu ngày? 15 hoặc 14 tháng Ba. - Từ đó tìm ra được ngày gặp nhau.
7. ◼ Giải:  Bài 5: Tổng độ dài các que là: Có 18 que có độ dài lần lượt là: 1cm; 1 + 2 + 3 + + 17 + 18 = 2cm; 3cm; ; 17cm; 18cm. Hỏi từ các = (1+18)+(2+17)+ +(9+10) = 199 que và độ dài như trên, ta có thể: 9 cặp bằng nhau a. Ghép thành một hình vuông? = 19  9 = 171(cm) b. Ghép thành một hình chữ nhật? a. Không thể xếp được thành một hình vuông c. Ghép thành hình một tam giác đều? vì: 171 không chia hết cho 4. b. Không thể xếp được thành một hình chữ nhật (Lưu ý độ dài các que khi ghép không thay đổi) vì: 171 không chia hết cho 2. NhậnKhi giảixét:bài này cần lưu ý: c. Nếu đem ghép thành một hình tam giác đều - -EmNắmcó nđược.xét gìđặcvề đđặciểmđiểmcủacáccáchìnhhìnhtrên?; thì mỗi cạnh của nó có độ dài là: 171:3=57(cm) Độ dài mỗi cạnh bằng độ dài 3 cặp bằng nhau: - -ĐểNắmghépvữngđượctínhmộtchấthìnhcủavuôngphépthìchiatổng độ - Cạnh 1: (1+18) + (2+17) + (3+16) = 57(cm) dàihếtcácvà quephépphảichianhcóư thếdưnào?; - Để ghép được một hình chữ nhật thì tổng - Cạnh 2: (4+15) + (5+14) + (6+13) = 57(cm) độ- Mốidài cácquanque hệphảigiữanhư cácthế nào?dữ kiện đã - Cạnh 3: (7+12) + (8+11) + (9+10) = 57(cm) -choĐể. ghép được một hình tam giác đều thì Vậy: Từ những que có độ dài như trên ta có thể tổng độ dài các que phải như thế nào? ghép được thành một hình tam giác đều.
8. ◼ Giải:  Bài 6: Vì số vở của 3 bạn được chia đều như nhau An mua 9 quyển vở, Đào mua 6 quyển nên tổng số vở cả 3 bạn chia hết cho 3. vở. Hai bạn góp số vở của mình với số Số vở của An và Đào là: 9 + 6 = 15 (q’) vở của Chi rồi chia đều cho nhau. Chi chia hết cho 3, nên số vở của Chi cũng là tính rằng phải trả các bạn 12.000 đồng. một số chia hết cho 3. Tính giá tiền mỗi quyển vở. Biết rằng cả Mặt khác, vì Chi phải trả cho các bạn ba bạn đều mua cùng một loại vở. 12.000 đồng, chứng tỏ số vở của Chi là ít Nhận xét: nhất và bé thua 6. Suy ra, số vở của Chi chỉ có thể là 3. Vậy: - Số vở được góp lại chia đều cho 3 bạn Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là: -choPháttahiệnbiết đượcđiều gì?dữ kiện ẩn, mối q.hệ trong (9 + 6 + 3) : 3 = 6 (quyển) bài- Chitoánphảiđể khaitrả chothác cácvà tìmbạncách12.giải000bđ.toánđiều. đó -chứngNắm vữngtỏ sốtínhvởchấtcủa: MộtChi tổngso vớichia2hếtbạnchonhư Số vở Chi được chia thêm là: mộtthế số,nào?có các số hạng chia hết cho số đó, thì 6 - 3 = 3 (quyển) số- Emhạngthấycòn sốlại cũngvở củachiaAn,hếtĐàocho sốnhđóư .thế nào, Giá tiền mỗi quyển vở là: từ đó em có nhận xét gì về số vở của Chi? 12.000 : 3 = 4.000 (đồng) - Bằng cách lập luận, xem xét các mối Đáp số: 4.000 đồng. quan hệ của bài toán để tìm ra cách giải.