Bộ Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 9

Nội dung text: Bộ Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán 9

1. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac TR ƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút x−3 x + 16 24x− x + 6 x + 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = và B = − với x>0; x ≠ 4; x ≠ 9. x −3 x−2 x x − 2 1) Tính giá trị của A khi x = 36. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P= A. B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc? Bài 3. (2,0 điểm)  3 15  +2y + 1 = x−4 2 1. Giải hệ phương trình:   2  −y +1 =− 2 x−4 2. Cho hàm số y= x2 () P và y=3 x − 2 () d ; ()d cắt ()P tại hai điểm A, B với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn. a) Tìm tọa độ điểm A và B. b) Tính diện tích ∆OAB với O là gốc tọa độ. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn ()O; R không có điểm chung. Kẻ OH⊥ d tại H. Điểm A thuộc d và không trùng với điểm H. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ()O với B và C là các tiếp điểm. Vẽ BC cắt OA, OH lần lượt lại M và N. Đoạn thẳng OA cắt ()O tại I. 1. Chứng minh 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh OMOA.= ONOH . . 3. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 4. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điêm cố định Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho x>0, y > 0 và x+ y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 T = + x2+ xy y 2 + xy Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
2. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,5 điểm) Cho Parabol ()P: y= − x 2 và đường thẳng ()d: y= 2 x − 3. a) Vẽ Parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d . Bài 2. (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày? Bài 3. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O; R , MN là dây không đi qua tâm. C, D là hai điểm bất kì thuộc dây MN( C , D không trùng với M, N ). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN . Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt ()O tại điểm thứ hai là E, F .
   
   a) Chứng minh ACD= AFE và tứ giác CDFE nội tiếp. b) Chứng minh AM2 = AC. AE . c) Kẻ đường kính AB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE . Chứng minh M, I , B thẳng hàng. Bài 4. ( 0,5 điểm) Với x, y , z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+ yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x+ 3 y + 2 z P = 6565()x2++() y 2 ++ z 2 + 5 Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
3. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac TRƯ ỜNG THCS CHUYÊN ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 45 phút  1  −y −1 =− 1 x +1 Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  .  3  +2y − 1 = 7 x +1 Bài 2. (3,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một nhóm gồm 15 học sinh nam và nữ, tham gia buổi lao động trồng cây. Cuối buổi lao động, thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Bài 3. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC() AB< AC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm D và
   
   E( D nằm giữa B và E) sao cho DAB= EA C . Các tia AD và AE tương ứng cắt lại đường trong ()O tại I và J. a) Chứng minh rằng: Phân giác góc BAC đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ IJ của đường tròn ()O . b) CMR: Tứ giác BCJI là hình thang cân. c) Kẻ tiếp tuyến xy của đường tròn ()O tại A. Chứng minh rằng: đường thẳng xy cũng là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AD E . Bài 4. ( 0,5 điểm) Cho a , b , c là các số thực không âm thỏa mãn a+ b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pabc=2 + 2 + 2 − 3a b . Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
4. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN BẮC TỪ LIÊM Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Với x≥0; x ≠ 1, cho hai biểu thức: x −3 3 1  1   A = và B = +  : . x −1 x−1 x+1  x + 1 1. Tính giá trị biểu của biểu thức A khi x = 16. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm x để M= − M với M = . B Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người mua một cái bàn là và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Khi trả tiền người đó được khuyến mãi giảm 10% đối với giá tiền bàn là và 20% đối với giá tiền quạt điện so với giá niêm yết. Vì vậy, người đó phải trả tổng cộng 625 nghìn đồng. Tính giá tiền của cái bàn là và cái quạt điện theo giá niêm yết. Bài 3. (2,0 điểm)  2  x−1 + = 5  y +1 1. Giải hệ phương trình:   3  − + = 4x 1 10  y +1 2. Cho parabol ()P: y= x 2 và đường thẳng ()d: y− 2 x + 3. a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng ()d và parabol ()P . Tính diện tích tam giác AOB . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O; R đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I. a) Chứng minh tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
   
   b) Chứng minh BFH= EAB . từ đó suy ra BE. BF= BH . BA . c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M . Chứng minh: ∆HBE đồng dạng với ∆HIA và điểm M thuộc ()O; R . d) Tìm vị trí của H trên OA để ∆OHD có chu vi lớn nhất. Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn a2+ b 2 ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C= aab()29 ++ 3 bba() 29 + 3. Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
5. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac TRƯ ỜNG THCS ĐỐNG ĐA ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút 1 1  a − 2   Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức p = + . với a>0; a ≠ 4.  a+1 a − 2   a 1) Rút gọn P. 1 2) Tìm các giá trị của a để P > . 3 9 3) Tìm tất cả các giá trị của a để Q= P có giá trị nguyên. 4 Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một trường A có tổng số giáo viên là 80, hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường học A có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam? Bài 3. (2,0 điểm)  3x− 4 y = − 8 1. Giải hệ phương trình:   2x+ y = 2 2. Cho parabol ()P: y= 2 x 2 và đường thẳng ()d: y= 4 x − 2. a) Tìm tọa độ tiếp điểm của ()d và ()P . b) Viết phương trình đường thẳng ()d' có hệ số góc m và đi qua A()1; 2 . Chứng minh ()d' cắt ()P tại 2 điểm phân biệt với mọi m ≠ 4. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O . Một điểm M nằm ngoài đường tròn ()O , kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). kẻ đường kính AOC và dây AB vuông góc với OM tại H. 1. Chứng minh BC // OM và tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn. 2. Kẻ dây CN của đường tròn ()O đi qua H. Tia MN cắt ()O tại điểm thứ hai D. Chứng minh MA2 = MN. MD .
   o 3. Giả sử AOB = 120 . Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt tròn AOB . 4. Chứng minh 3 điểm B, O , D thẳng hàng. 2 Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: ()x+ y −1 = xy . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 xy P = + + . xyx2+ y 2 xy+ Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
6. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Với x>0; x ≠ 9, cho hai biểu thức: x + 2 2 x x  x   a = và B = +  : . 1+ x xx−−6 x − 3  x − 3 1. Tính giá trị biểu của biểu thức A khi x2 = 16. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Với x ∈ ℤ, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= A. B Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. 1  Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ()d: y= x + 2 và Parabol ()()Py:= 21, m − xm2  ≠  .  2  a) Tìm m biết parabol ()P đi qua điểm M()−2;4 . b) Với m tìm được, 1) Vẽ đồ thị của ()d và ()P trên cùng một hệ trục tọa độ. 2) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của ()d với ()P . Tính diện tích ∆OAB . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O; R , dây cung BC không đi qua tâm. Điểm A di động trên cung nhỏ BC() AB< AC . Kẻ đường kính AP . Gọi D là hình chiếu của điểm A trên BC . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm B, C trên AP . a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BD. AC= AD . PC . c) Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng OI cắt DP tại K. Gọi N là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh IK // NP và EN // AC . d) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF . 2 Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ()x+ y −1 = xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 xy P = + + . xyx2+ y 2 xy+ Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
7. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GD -ĐT QU ẬN TÂY HỒ ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  7 4 5  − =   3 3()x+ 1 − y = 62 − y  x−7 y + 6 a)  . b)  . 2x− y = 7  5 3 1   + = 2  6  x−7 y + 6 Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ()d có phương trình y= ax + b . Tìm a, b biết ()d song song với đường thẳng ()d' có phương tình y= −3 x + 5 và đi qua điểm A thuộc parabol ()P có phương trình y= x 2 có hoành độ bằng −2. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O; R , kẻ đường kính AB . Điểm M bất kì trên ()O sao cho MA< MB() M ≠ A, B . kẻ MH⊥ AB tại H. Vẽ đường tròn ()I đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F. a) Chứng minh: MH2 = MF. MB và ba điểm E, I , F thẳng hàng. b) Kẻ đường kính MD của đường tròn ()O, MD cắt đường tròn ()I tại điểm thứ hai là N() N≠ M . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp.
   
   c) MD cắt EF tại K. Chứng minh MK⊥ EF và MHK= MDH . d) Đường tròn ()I cắt đường tròn ()O tại điểm thứ hai là P() P≠ M . Chứng minh ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy. Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho các số không âm x, y , z thỏa mãn x+ y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Qxx=22 +++ 12 yy 2 +++ 12 zz 2 ++ 1. Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
8. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 70 phút Bài 1. (2,0 điểm) x −1 1. Tính giá trị biểu thức A = , khi x = 9. x +1 x + 5 1 8 2. Rút gọn biểu thức B = − + với x≥0, x ≠ 1. x+1 1 − x x−1 3. Tìm x để P= A. B có giá trị nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:  3x− y = 5 2x+− 13 y −= 25 a)  b)  x+2 y = 4   4x++ 1 y − 217 = Bài 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi hai lại và để vòi một chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ()O; R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn ()O; R tại E. a) Chứng minh AOBM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OIOM.= OKOH . . c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất. Bài 5. ( 0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2   2  1  1  A= x + + y +   x   y  Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
9. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GD -ĐT QU ẬN HOÀNG MAI ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LĨNH NAM Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút x −1 2x− 15  x + 1   Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = +  : với x≥0; x ≠ 25. x +1  x+525 −x  x − 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =3 − 2 2. 1 2) Chứng minh B = . x +1 3) Đặt P= A + B . Tìm x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của 2 chữ số đó bằng 11. Hiệu các bình phương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 33. Bài 3. (2,0 điểm)   x++24 y −= 16 1) Giải hệ phương trình:   +− −= 3x 22 y 14 2) Cho phương trình x2−2() m + 1 xm + 2 += 20 (với m là tham số) a) Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn hệ thức: x1+ x 2 = 10. Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn ()O; R , đường kính AB . Trên nửa đường tròn đó lấy điểm C() CA< CB . Hạ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn đường kính CH cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. 1) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.
   
   2) Chứng minh CMN= CBA và tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp. 3) Tia NM cắt tia BA tại K, lấy điểm Q đối xứng với H qua K . Chứng minh QC là tiếp tuyến của đường tròn ()O; R . 4) Tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB trong trường hợp AC= R . Bài 5. ( 0,5 điểm) Tìm x, y ≥ 0 sao cho (xyyx2++48 )( 2 ++=++ 48 ) ( 354534. xy )( xy ++ ) Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
10. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac PHÒNG GD &ĐT QU ẬN CẦU GIẤY ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút 2x− 9 x + 3 2x + 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = − và B = x−5 x + 6 x − 2 3− x 1) Tính giá trị của B khi x = 25. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm tất cả các số tự nhiên x để A< B . Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một nhóm học sinh của trường THCS Nam Trung Yên được giao nhiệm vụ trồng 120 cây trong Lễ phát động Tết trồng cây “Đời đời nhớ ơn Bác Hồ”. Trong khi thực hiện nhóm đó được tăng cường 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Bài 3. (2,0 điểm) 2x− y = m + 1 1. Giải hệ phương trình:  x+ my = 2 a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Tìm m để hệ phương tình có nghiệm duy nhất. 2. Cho các hàm số bậc nhất y=() m −1 x + 1; y= x +2 m − 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường thẳng ()d và đường tròn ()O; R không có điểm chung. Hạ OH ⊥ d tại H. Điểm M thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn ()O; R . Nối AB cắt OH , OM lần lượt tại K và I. a) Chứng minh 4 điểm M , H , A , O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OKOH.= OIOM . . R2 c) Chứng minh OK = , từ đó suy ra điểm K cố định. OH d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình x2+20192 xx 2 +=++ 1 12019 xx 2 ++ 2. Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
11. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac TRƯ ỜNG THCS NG UY ỄN TRI PH ƯƠNG ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút a−4 2 3a− 52 a + Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = và B = + + với x>0; x ≠ 4. a −2 a−2 a + 2 a−4 1) Tính giá trị của A khi a = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Với a > 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= A. B . Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của ba lần chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 22. Nếu 6 đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tỉ số của số mới và số ban đầu bằng . Tìm số đã cho ban đầu. 5 Bài 3. (2,0 điểm)  1  +3y + 3 = 7 x−2 1. Giải hệ phương trình:   −3  +2y + 3 = 1 x−2 2. Cho hai đường thẳng dyx1:31;=+ dymx 2 : =++() 22. Tìm m để đường thẳng d1 và đường thẳng d2 cắt nhau tại một điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó là hai số trái dấu nhau. Bài 4. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn ()BA> AC . Gọi D là một điểm nằm giữa O và B, qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại E, cắt đường thẳng AC ở F. a) Chứng minh ACDE; ADBF là các tứ giác nội tiếp. b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt EF ở M. Chứng minh: MA= ME . c) Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . d) DF cắt nửa đường tròn ()O tại điểm P. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEP . Chứng minh C , I , P thẳng hàng. Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
12. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac UBND Q UẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút x + 2 x 1 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = và B = + + với x>0; x ≠ 4. x x−4 x−2 x + 2 1) Tính giá trị của A khi a =3 − 2 2. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3) Tìm x thỏa mãn: xP.≤ 10 x −− 29 x − 25 với P = . B Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một canô đi xuôi theo một khúc sông trong 3 giờ rồi đi ngược khúc sông đó trong 1 giờ thì đi được 190km. Một lần khác, cũng trên khúc sông này, canô đi xuôi dòng trong 2 giờ và ngược dòng trong 3 giờ thì được 227km. Hãy tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước, biết vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước ở hai lần là như nhau. Bài 3. (2,0 điểm)  1  x +1 + = 1  x− y 1. Giải hệ phương trình:  .  2  + − =  x 1 4  x− y 2. Cho Parabol ()P: y= x 2 và đường thẳng ()()dy:21= m + xm −2 −+ m 2 (m là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của ()P và ()d với m = 3. b) Chứng minh rằng đường thẳng ()d luôn cắt Parabol ()P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x 2 là hoành độ của 2 giao điểm đó, tìm m để − 0 và x+ y = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = + . x2+ y 2 xy Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1
13. Thầy Nguyễn Tá Bắc 03.3907.8888 fb.com/ThayTaBac TRƯ ỜNG TH , THCS & THPT ĐỀ KI ỂM TRA GI ỮA HỌC KỲ II THỰC NGHIỆM KHGD Năm học: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 9. x +1 25 1) Tính giá trị của A = khi x = . x −3 16 2x xx− 9 x 2) Rút gọn biểu thức B = + − . x+3 x − 3 x−9 B 1 3) Tìm x để < . A 2 Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Để hoàn thành một công việc theo dự định cần một số công nhân làm trong số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc được hoàn thành sớm được 3 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày? Bài 3. (2,0 điểm)  3x++ 67 y −= 527 1. Giải hệ phương trình:    x++62 y −= 58 2. Cho phương trình: ax2 −2()()() a − 1 x ++= a 101 với a là tham số. a) Giải phương tình với a = − 2. b) Tìm a để phương trình ()1 có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm a để phương trình ()1 chỉ có 1 nghiệm duy nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn ()O; R đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax , By nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến tại I với nửa đường tròn ()O( I khác A, B ) cắt Ax, By lần lượt tại M, N . a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp và AM+ BN = MN .
    o 2 b) Chứng minh MON = 90 và AM. BN= R . c) Gọi H là giao điểm của AN và BM , tia IH cắt AB tại K. Chứng minh H là trung điểm của IK . d) Cho AB= 5 cm , diện tích tứ giác ABNM là 20cm 2 . Tính diện tích tam giác AIB . Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x−+5 7 −= xxx 22 − 24 + 74. Số 9, ngõ 81, Đặng Tiến Đông, ĐĐ, HN 1