Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Có đáp án)
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_tap_trac_nghiem_giai_tich_lop_12_chuong_1_chu_de_4_duong.doc
Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 1 - Chủ đề 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Có đáp án)
- CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ¥ ),(- ¥ ;b) hoặc (- ¥ ;+ ¥ )). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) = y ; lim f (x) = y . x® + ¥ 0 x® - ¥ 0 • Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. 2. Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) = + ¥ ; lim f (x) = - ¥ ; lim f (x) = - ¥ ; lim f (x) = + ¥ . + - + - x® x0 x® x0 x® x0 x® x0 B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực Quy tắc tìm giới hạn của tích f (x).g(x) Nếu lim f (x) = L ¹ 0 và lim g(x) = + ¥ (hoặc - ¥ ) thì lim f (x).g(x) được tính theo quy tắc cho trong x® x0 x® x0 x® x0 bảng sau: lim f (x) lim g(x) lim f (x)g(x) x® x0 x® x0 x® x0 + ¥ + ¥ L > 0 - ¥ - ¥ + ¥ - ¥ L 0 - - ¥ 0 + - ¥ L 0. x® - ¥ x® - ¥ èç x 2 ÷ø x® - ¥ x® - ¥ èç x 2 ø÷ 2x 3 - 5x 2 + 1 Ví dụ 2. Tìm lim . x® + ¥ x 2 - x + 1 Giải.
- æ 5 1 ö 5 1 ç 2- + ÷ 2- + 3 2 ç 2 ÷ 2 2x - 5x + 1 ç x x ÷ x x Ta có lim = lim çx. ÷= + ¥ . Vì lim x = + ¥ và lim = 2 > 0. x® + ¥ x 2 - x + 1 x® + ¥ ç 1 1 ÷ x® + ¥ x® + ¥ 1 1 ç 1- + ÷ 1- + èç x x 2 ø÷ x x 2 2x - 3 Ví dụ 3. Tìm lim . x® 1+ x - 1 2x - 3 Giải. Ta có lim(x - 1) = 0,x - 1 > 0 với mọi x > 1 và lim(2x - 3) = - 1 < 0. Do đó lim = - ¥ . x® 1+ x® 1+ x® 1+ x - 1 2x - 3 Ví dụ 4. Tìm lim . x® 1- x - 1 2x - 3 Giải. Ta có lim(x - 1) = 0,x - 1 < 0 với mọi x < 1 và lim(2x - 3) = - 1 < 0. Do đó lim = + ¥ . x® 1- x® 1+ x® 1+ x - 1 C.KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1. Giới hạn của hàm số tại một điểm lim f (x) thì nhập f (x) và CALC x = a + 10- 9 . x® a+ lim f (x) thì nhập f (x) và CALC x = a - 10- 9 . x® a- lim f (x) thì nhập f (x) và CALC x = a + 10- 9 hoặc x = a - 10- 9 . x® a 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực lim f (x) thì nhập f (x) và CALC x = 1012 . lim f (x) thì nhập f (x) và CALC x = - 1012 . x® + ¥ x® - ¥ x 2 + 2x - 3 Ví dụ 1. Tìm lim . x® 1+ x - 1 x 2 + 2x - 3 Giải. Nhập biểu thức . x - 1 x 2 + 2x - 3 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1+ 10- 6 máy hiện 4. Nên lim = 4 . x® 1+ x - 1 2x - 3 Ví dụ 2. Tìm lim . x® 1+ x - 1 2x - 3 Giải. Nhập biểu thức . x - 1 2x - 3 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1+ 10- 6 máy hiện -999999998. Nên lim = - ¥ . x® 1+ x - 1 2x - 3 Ví dụ 3. Tìm lim . x® 1- x - 1 2x - 3 Giải. Nhập biểu thức . x - 1 2x - 3 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1- 10- 6 máy hiện 999999998. Nên lim = + ¥ . x® 1+ x - 1 2x 2 + 2x - 3 Ví dụ 4. Tìm lim . x® + ¥ x 2 + 1 2x 2 + 2x - 3 Giải. Nhập biểu thức . x 2 + 1 2x 2 + 2x - 3 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy hiện 2. Nên lim = 2. x® + ¥ x - 1 x 2 + 2x + 3 + 2x Ví dụ 5. Tìm lim . x® + ¥ x + 1
- x 2 + 2x + 3 + 3x Giải. Nhập biểu thức . x + 1 2x 2 + 2x - 3 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy hiện 3. Nên lim = 2. x® + ¥ x - 1 x 2 + 2x + 3 + 2x + 1 Ví dụ 6. Tìm lim . x® - ¥ x + 1 x 2 + 2x + 3 + 2x + 1 Giải. Nhập biểu thức . x + 1 x 2 + 2x + 3 + 2x + 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn - 1012 máy hiện 1. Nên lim = 1. x® - ¥ x + 1 2x - 1 Ví dụ 7. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y = . x + 2 2x - 1 Giải. Nhập biểu thức . x + 2 Ấn CALC máy hỏi X? ấn - 1012 máy hiện 2. 2x - 1 2x - 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy hiện 2. Nên lim = 2, lim = 2 . x® - ¥ x + 2 x® + ¥ x + 2 Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C) .
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x 3 Câu 1. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 3 .B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . 1 3x Câu 2. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 3 .B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 3 .D. x 2 và y 1. 2x 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x2 3x 2 A. x 1, x 2 và y 0.B. x 1, x 2 và y 2 . C. x 1 và y 0.D. x 1, x 2 và y 3 . 1 3x2 Câu 4. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x2 6x 9 A. x 3 và y 3 .B. x 3 và y 0. C. x 3 và y 1.D. y 3 và x 3. 3x2 x 2 Câu 5. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x3 8 A. y 2 và x 0 .B. x 2 và y 0 . C. x 2 và y 3 .D. y 2 và x 3. 1 x Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 3 2x A. 4.B. 1. C. 0.D. 2. 1 Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: 3x 2 A. 1.B. 3. C. 4.D. 2. x 1 Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 4.B. 2. C. 1.D. 3. x Câu 9. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x là: x2 3x 4 A. 4.B. 3. C. 2.D. 5. x 2 Câu 10. Cho hàm số y khẳng định nào sau đây là sai: x 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3. B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 3 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(3;1) . Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ? 1 2x 1 x 3 x A. y .B. y .C. y .D. y . 1 x 4 x2 5x 1 x2 x 9 x 9x4 Câu 12. Cho hàm số y 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3x2 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 3 . C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y 1.
- D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang. Câu 13. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng: 3x 1 1 x 3 1 A. y .B. y .C. y .D. y . x2 1 x x 2 x2 2x 1 Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang: 2x 3 x4 3x2 7 3 3 A. y .B. y .C. y .D. y 1. x 1 2x 1 x2 1 x 2 Câu 15. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây : x 1 3 x x 2 x 2 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 Câu 16. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là 3x 2 A. x 3.B. x 1.C. y 3 .D. y 1 . 2x 1 Câu 17. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 1.B. 2. C. 3.D. 0. 2x 1 Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 0.B. 1. C. 2.D. 3. mx 9 Câu 19. Cho hàm số y có đồ thị (C) . Kết luận nào sau đây đúng ? x m A. Khi m 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng. B. Khi m 3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng. C. Khi m 3 thì (C) có tiệm cận đứng x m, tiệm cận ngang y m . D. Khi m 0 thì (C) không có tiệm cận ngang. x 3 Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. y 1. B. x 1.C. y 1. D. y 1. mx 1 Câu 21. Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): y có tiệm cận đứng đi qua điểm M ( 1; 2) ? 2x m 2 1 A. m .B. m 0 .C. m .D. m 2 . 2 2 mx n Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1;2) đồng x 1 thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m n là A. m n 1. B. m n 1.C. m n 3 .D. m n 3 .
- x2 1 x Câu 23. Số tiệm cận của hàm số y là x2 9 4 A. 2 . B. 4 .C. 3 .D. 1. x m Câu 24. Giá trị của m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng là mx 1 A. m 0;m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. x2 1 3 x3 3x2 1 Câu 25. Số tiệm cận của hàm số y là x 1 A. 3.B. 2. C. 1.D. 4. x2 2x 2 mx Câu 26. Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận ngang với x 2 A. m ¡ . B. m 1. C. m 0;m 1. D. m 0 . x2 x 1 mx Câu 27. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng khi x 1 A. m 0 . B. m R .C. m 1.D. m 1 . 4 x2 Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 3x 4 A. 1.B. 0. C. 2.D. 3. x2 1 neáu x 1 x Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y . 2x neáu x 1 x 1 A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. x2 2m 3 x 2 m 1 Câu 30. Xác định m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x 2 A. m 2 . B. m 2 .C. m 3 .D. m 1. 3 Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. 4x2 2 2m 3 x m2 1 13 3 13 A. m .B. 1 m 1.C. m .D. m . 12 2 12 x 1 Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2 m 1 x m2 2 3 3 A. m ;m 1;m 3.B. m ;m 1. 2 2 3 3 C. m .D. m . 2 2 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x mx2 1 có tiệm cận ngang. A. 0 m 1. B. m 1.C. m 1.D. m 1. x2 x 3 2x 1 Câu 34. Cho hàm số y . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng x3 2x2 x 2 định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
- x 1 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có hai tiệm mx2 1 cận ngang. A. m 0 .B. m 0 . C. m 0 . D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 1 x Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có tiệm cận x m đứng. A. m 1.B. m 1. C. m 1.D. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài. x 1 Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có đúng x3 3x2 m một tiệm cận đứng. m 0 m 0 m 0 A. m ¡ .B. .C. .D. . m 4 m 4 m 4 x2 mx 2m2 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có tiệm x 2 cận đứng. m 2 A. Không có m thỏa mãn yêu đều đề bài B. . m 1 m 2 C. m ¡ .D. m 1 5x 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y không có x2 2mx 1 tiệm cận đứng. m 1 A. .B. 1 m 1.C. m 1.D. m 1. m 1 2x 1 Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M là một điểm bất kì trên C . Tiếp tuyến của C x 1 tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB . A. 2 . B.12.C. 4 .D. 6 . x 3 Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 1 x2 Câu 42. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x 2 A. 0.B. 1.C. 3.D. 3. Câu 43. Đồ thị hàm số y x x2 4x 2 có tiệm cận ngang là: A. y 2 .B. y 2 .C. y 2 .D. x 2. 2x 1 Câu 44. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng x 1 khoảng cách từ M đến trục hoành A. M 0; 1 , M 3;2 . B. M 2;1 , M 4;3 .
- C. M 0; 1 , M 4;3 .D. M 2;1 , M 3;2 . x2 x 2 Câu 45. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 A. 0.B. 1. C. 2.D. 3. x2 x 2 Câu 46. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 2 2 A. 0.B. 1. C. 2.D. 3. x2 2 Câu 47. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. 1.B. 0. C. 3.D. 2. x 2 Câu 48. Cho hàm số y (C) . Có tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M x 3 đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng. A. 4.B. 3. C. 2. D. 1. x 2 Câu 49. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y b . 3x 9 Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn m a b là A. 0 . B. 3 .C. 1.D. 2 . 2x 3 Câu 50. Cho hàm số y (C) . Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến x 2 hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 5.B. 10. C. 6.D. 2. 2x 3 Câu 51. Cho hàm số y (C) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một x 2 tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là A. 2 . B. 3 .C. 3 3 . D. 2 . 2x 3 Câu 52. Cho hàm số y (C) . Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ x 2 thị (C) lần lượt tại A, B. Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng A. 4 . B. 3 2 .C. 2 2 .D. 3 3 . D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn C Phương pháp tự luận 2x 3 2x 3 Ta có lim và lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 3 lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 x x 1 Phương pháp trắc nghiệm
- 2x 3 Nhập biểu thức . x 1 9 2x 3 Ấn CALC x 1 10 . Ấn = được kết quả bằng -999999998 nên lim . x 1 x 1 9 2x 3 Ấn CALC x 1 10 . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên lim . x 1 x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 10 2x 3 Ấn CALC x 10 . Ấn = được kết quả bằng 2 nên lim 2 . x x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 Câu 2. Chọn A Phương pháp tự luận 1 3x 1 3x Ta có lim và lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 x ( 2) x 2 x ( 2) x 2 1 3x Ta có lim 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 x x 2 Phương pháp trắc nghiệm 1 3x Nhập biểu thức . x 2 1 3x Ấn CALC x 2 10 9 . Ấn = được kết quả bằng 6999999997 nên lim . x ( 2) x 2 1 3x Ấn CALC x 2 10 9 . Ấn = được kết quả bằng -7000000003 nên lim . x ( 2) x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 1 3x Ấn CALC x 1010 . Ấn = được kết quả bằng -2,999999999 nên lim 3. x x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 Câu 3. Chọn A Phương pháp tự luận 2x 3 2x 3 Ta có lim 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 3x 2 x 1 x 3x 2 x 1 . Tính tương tự với x 2 2x 3 Ta có lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 x x2 3x 2 Phương pháp tự luận 2x 3 Nhập biểu thức . x2 3x 2 Xét tại x 1: Ấn CALC x 1 10 9 . Ấn = được kết quả bằng 999999998 nên 2x 3 lim 2 . x 1 x 3x 2 9 2x 3 Ấn CALC x 1 10 . Ấn = được kết quả bằng -1,000000002 nên lim 2 . x 1 x 3x 2 Tương tự xét với x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1và x 2 2x 3 Ấn CALC x 1010 . Ấn = được kết quả bằng 2.10 10 nên lim 0 . x x2 3x 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 Câu 4. Chọn A Phương pháp tự luận
- 1 3x2 1 3x2 lim 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3 . x 3 x 6x 9 x 3 x 6x 9 1 3x2 Ta có lim 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 x x2 6x 9 Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Câu 5. Chọn B Tương tự câu 3 . Câu 6. Chọn D 3 1 Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y 2 2 Số đường tiệm cận là 2. Câu 7. Chọn D 2 Tìm tương tự các câu trên ta được tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y 0 3 Số đường tiệm cận là 2 Câu 8. Chọn D Tìm được tiệm cận đứng là x 2 và tiệm cận ngang là y 0 Số đường tiệm cận là 3 Câu 9. Chọn C x3 3x2 3x Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y x2 3x 4 Tìm được tiệm cận đứng là x 1, x 4 và không có tiệm cận ngang (Vì lim y ) x Số đường tiệm cận là 2 Câu 10. Chọn B Tìm được tiệm cận đứng là x 3 và tiệm cận ngang là y 1 Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3;1) là tâm đối xứng của đồ thị A,C,D đúng và chọn B Câu 11. Chọn B 1 Đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận .( TCĐ là x 2 và TCN y 0 ) 4 x2 Câu 12. Chọn C x 9x4 Đồ thị hàm số y 2 có hai đường tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang 3x2 3 y 1 Câu 13. Chọn A 3x 1 Phương trình x2 1 0 vô nghiệm nên không tìm được số x để lim 0 2 x x0 x 1 3x 1 hoặc lim đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng 2 x x0 x 1 Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCĐ là x 0, x 2, x 1 Câu 14. Chọn B x4 3x2 7 Ta có lim đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 2x 1 Các đồ thị hàm số ở B,C,D lần lượt có các TCN là y 2, y 0, y 1 Câu 15. Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng là x 1 và y 1 loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2) chọn C.
- Câu 16. Chọn D Phương pháp tự luận 3x 1 3x 1 Ta có lim lim 1. x 3x 2 x 3x 2 Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 Phương pháp trắc nghiệm 3X 1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta được kết quả là 1. 3X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 1. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 Câu 17. Chọn B Phương pháp tự luận 2x 1 2x 1 Ta có lim lim 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . x x 2 x x 2 2x 1 2x 1 Lại có lim ; lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Phương pháp trắc nghiệm 2X 1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta được kết quả là 2. X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 2. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . Tiếp tục ấn CALC 2 10 12 ta được kết quả là 5.1012 , ấn CALC 2 10 12 ta được kết quả 2x 1 2x 1 là 5.1012 nên có lim ; lim . x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó ta được x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 18. Chọn D Phương pháp tự luận 2x 1 2x 1 Ta có: lim 0; lim 0 . x x2 3x 2 x x2 3x 2 Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0. 2x 1 2x 1 2x 1 Lại có lim 2 ; lim 2 và lim 2 ; x 1 x 3x 2 x 1 x 3x 2 x 2 x 3x 2 2x 1 lim 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 1; x 2 . x 2 x 3x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Phương pháp trắc nghiệm 2X 1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta được kết quả là 0. X 2 3X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 0. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0 . Tiếp tục ấn CALC 1 10 12 ta được kết quả là 1.1012 , ấn CALC 1 10 12 ta được kết quả là 12 2x 1 2x 1 1.10 nên có lim 2 ; lim 2 do đó ta được x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 3x 2 x 1 x 3x 2 của đồ thị hàm số. Tiếp tục ấn CALC 2 10 12 ta được kết quả là 3.1012 , ấn CALC 1 10 12 ta được kết quả là 12 2x 1 2x 1 3.10 nên có lim 2 ; lim 2 do đó ta được x 2 là tiệm cận x 2 x 3x 2 x 2 x 3x 2 đứng của đồ thị hàm số.
- Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Câu 19. Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx 9 0 . Với x m ta có: m2 9 0 m 3 Kiểm tra thấy với m 3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Khi m 3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x m hoặc x m và tiệm cận ngang y m Phương pháp trắc nghiệm XY 9 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC X 3 10 10 ;Y 3 X Y ta được kết quả 3 . Tiếp tục ấn CALC X 3 10 10 ;Y 3 ta được kết quả -3. Vậy khi m 3 đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Tương tự với m 3 ta cũng có kết quả tương tự. Vậy các đáp án A và B không thỏa mãn. Tiếp tục ấn CALC X 1010 ;Y 0 ta được kết quả 9x10 10 , ấn CALC X 1010 ;Y 0 ta được kết quả 9x10 10 . Do đó hàm số có tiệm cận ngang y 0. Vậy đáp án D sai. Câu 20. Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ của hàm số là ¡ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 3 3 1 1 x 3 x 3 Lại có lim lim x 1 và lim lim x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 Phương pháp trắc nghiệm x 3 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1010 ta được kết quả là 1. x2 1 Tiếp tục ấn CALC 1010 ta được kết quả là 1. Vậy có hai tiệm cận ngang là y 1. Câu 21. Chọn D Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì m2 2 0 luôn đúng với mọi m . m Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x . 2 m Vậy để tiệm cận đứng đi qua điểm M ( 1; 2) thì 1 m 2 2 Câu 22. Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì m n 0 Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y m do đó ta có m 2 Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2;1) nên có 2m n 1 n 3 Vậy m n 1 Câu 23. Chọn B 2 x 9 0 Điều kiện xác định x ( ; 3][3; ) \{ 5} 2 x 9 4 x2 1 x x2 1 x Khi đó có: lim 0; lim 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x x2 9 4 x x2 9 4 ngang.
- x2 1 x x2 1 x Mặt khác có lim ; lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x 5 x2 9 4 x 5 x2 9 4 cận đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. Câu 24. Chọn A Xét m 0 thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Xét m 0 khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu ad bc 0 1 m2 0 m 1. Vậy giá trị của m cần tìm là m 0;m 1 Câu 25. Chọn A x2 1 3 x3 3x2 1 Ta có lim . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 Mặt khác lim y 2; lim y 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. x x Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 26. Chọn A x2 2x 2 mx x2 2x 2 mx Xét lim 1 m và lim 1 m x x 2 x x 2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì 1 m 1 m (thỏa với mọi m) . Vậy m R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Câu 27. Chọn C Xét phương trình x2 x 1 mx 0 . Nếu phương trình không có nghiệm x 1thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1. Nếu phương trình có nghiệm x 1hay m 1. x2 x 1 x 1 1 Khi đó xét giới hạn: lim lim nên trong trường hợp này đồ x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 2 thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Vậy m 1. Câu 28. Chọn A 2 x 2 4 x2 0 2 x 2 Điều kiện: x 1 . 2 x 3x 4 0 x 1 x 4 4 x2 4 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 1 x 1 x 3x 4 x 1 x 1 x 3x 4 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x 1 và x 1 . Vì lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x Câu 29. Chọn C 2x Ta có lim y lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 x 1 2x 2 lim y lim lim 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x x 1 x 1 1 x khi x . x2 1 1 lim y lim lim 1 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x x x x x2 hàm số khi x . Câu 30. Chọn A
- x2 2m 3 x 2 m 1 Đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng x 2 phương trình f x x2 2m 3 x 2 m 1 0 có nghiệm x 2 f 2 0 4 2 2m 3 2 m 1 0 2m 4 0 m 2 . Câu 31. Chọn D 3 Đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng 4x2 2 2m 3 x m2 1 phương trình 4x2 2 2m 3 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 2 13 ' 0 2m 3 4 m2 1 0 12m 13 m . 12 Câu 32. Chọn A x 1 Đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng x2 2 m 1 x m2 2 phương trình f x x2 2 m 1 x m2 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 3 m 2 2 2 ' 0 m 1 m 2 0 2m 3 0 m 1 . f 1 0 2 m2 2m 3 0 1 2 m 1 m 2 0 m 3 Câu 33. Chọn D - Nếu m 0 thì y x 1. Suy ra, đồ thị của nó không có tiệm cận ngang. 1 1 - Nếu m 0 thì hàm số xác định mx2 1 0 x . m m Do đó, lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 1 1 - Với 0 m 1 thì lim y lim x 1 m ; lim y lim x 1 m nên x x 2 x x 2 x x đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Với m 1 thì y x x2 1 1 lim y lim x 1 1 x x 2 x 2 2 x 1 x 1 lim y lim lim 0 . x x x2 1 x x 1 x 1 2 1 x Suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . 1 - Với m 1 thì lim y lim x 1 m x x 2 x 1 lim y lim x 1 m nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 2 x Câu 34. Chọn B
- 1 1 2 x x x x 3 0 2 2 Điều kiện: 2x 1 0 x 2 x 2 . 3 2 x 1 x 1 x 2x x 2 0 x2 x 3 2x 1 Với điều kiện trên ta có, y x2 3x 2 x 1 x2 x 3 2x 1 x2 3x 2 1 . x2 3x 2 x 1 x2 x 3 2x 1 x 1 x2 x 3 2x 1 Ta có lim y ; lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 x 1 1 Mặt khác lim y lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm x x 2 1 1 3 2 1 x 1 1 2 2 x x x x x cận ngang của đồ thị hàm số khi x . lim y không tồn tại. x Câu 35. Chọn B Điều kiện: mx2 1 0 . - Nếu m 0 thì hàm số trở thành y x 1 không có tiệm cận ngang. 1 1 - Nếu m 0 thì hàm số xác định x . m m Do đó, lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x - Nếu m 0 thì hàm số xác định với mọi x ¡ . 1 1 x 1 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 1 Suy ra đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . m 1 1 x 1 1 lim y lim lim x . x x 2 x 1 m mx 1 m x2 1 Suy ra đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x . m Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 36. Chọn C x 1 Điều kiện: . x m Nếu m 1 thì lim y ; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x m x m 1 x Nếu m 1 thì hàm số trở thành y x 1 1 x 1 lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x
- Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x 1 . lim y không tồn tại. x 1 Do đó, m 1 thỏa mãn. 1 x 1 x - Nếu m 1 thì lim y lim ; lim y lim . x m x m x m x m x m x m Suy ra đường thẳng x m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x m và x m . Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 37. Chọn C TH1 : Phương trình x3 3x2 m 0 có một nghiệm đơn x 1 và một nghiệm kép. Phương trình x3 3x2 m 0 có nghiệm x 1 nên 1 3 3 1 2 m 0 m 4 . 3 2 x 1 Với m 4 phương trình trở thành x 3x 4 0 (thỏa mãn vì x = 2 là nghiệm x 2 kép). TH2: Phương trình x3 3x2 m 0 có đúng một nghiệm khác 1 x3 3x2 m có một nghiệm khác 1 m 4 m 4 m 4 m 0 m 0 . m 0 3 2 1 3. 1 m m 4 m 0 Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài. m 4 Câu 38. Chọn D x2 mx 2m2 Đồ thị của hàm số y có tiệm cận đứng x 2 2 không là nghiệm của f x x 2 mx 2m2 2 m 1 f 2 4 2m 2m 0 . m 2 Câu 39. Chọn B 5x 3 Đồ thị của hàm số y không có tiệm cận đứng x2 2mx 1 x2 2mx 1 0 vô nghiệm ' 0 m2 1 0 1 m 1. Câu 40. Chọn C 3 Tập xác định D ¡ \ 1 . Đạo hàm y ' ,x 1. x 1 2 C có tiệm cận đứng x 1 d1 và tiệm cận ngang y 2 d2 nên I 1;2 . 2x0 1 Gọi M x0 ; C , x0 1. x0 1 Tiếp tuyến của C tại M có phương trình y f ' x0 x x0 f x0 3 2x 1 y x x 0 2 0 x 1 x0 1 0 2x0 2 cắt d1 tại A 1; và cắt d2 tại B 2x0 1;2 . x0 1 2x0 2 4 Ta có IA 2 ; IB 2x0 1 1 2 x0 1 . x0 1 x0 1
- 1 1 4 Do đó, S IA.IB . .2 x0 1 4 . 2 2 x0 1 Câu 41. Chọn A Tập xác định D ¡ 3 3 1 1 x 3 x 3 Ta có lim lim x 1 ; lim lim x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Câu 42. Chọn A Tập xác định D 1;1 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 Nên không tồn tại giới hạn lim ; lim ; lim ; lim . x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 43. Chọn A Tập xác định D ¡ 2 4 4x 2 Ta có lim x x2 4x 2 lim lim x 2 x x 2 x 4 2 x x 4x 2 1 1 x x2 4 2 lim x x2 4x 2 lim x 1 1 x x 2 x x 4 2 vì lim x và lim 1 1 2 0 x x 2 x x Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 2 . Câu 44. Chọn C 2x 1 2x0 1 Do M thuộc đồ thị hàm số y nên M x0 ; với x0 1 x 1 x0 1 Phương trình tiệm cận đứng là x 1 0 d . x 0 2x0 1 0 Giải phương trình d M ,d d M ,Ox x0 1 . x0 1 x0 4 Câu 45. Chọn A Tập xác định D ¡ \ 2 Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được y x 1. Do đó đồ thị không có tiệm cận Câu 46. Chọn C Tập xác định D ¡ \ 2 x 1 Trên TXĐ của hàm số, biến đổi được y . x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có lim lim 1; lim ; lim x x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó đồ thị có 2 tiệm cận Câu 47. Chọn D Tập xác định D ; 2 2;
- 2 2 1 1 x2 2 2 x2 2 2 Ta có lim lim x 1; lim lim x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 x 1 1 x x x2 2 x2 2 Do tập xác định D ; 2 2; nên không tồn tại lim ; lim x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Câu 48. Chọn C x0 2 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; x0 3 Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x 3 0 d1 , y 1 0 d2 . Giải phương trình 5d M ,d1 d M ,d2 tìm x0 Chọn A. Câu 49. Chọn D 1 Ta có đường tiệm cận đứng là x 3 và đường tiệm cận ngang là y 3 1 Nên a 3,b 3 8 Do đó m a b m m 2 3 Câu 50. Chọn D 2x0 3 Tọa độ điểm M có dạng M x0 ; với x0 2 x0 2 Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là x 2 0 d1 , y 2 0 d2 . 1 Ta có d d M ,d1 d M ,d2 x0 2 2 x0 2 Câu 51. Chọn A 2x0 3 Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 2 x0 2 x x 2x 3 Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là y 0 0 . 2 x 2 x0 2 0 Tính d M , 2 . Câu 52. Chọn A 2x0 3 Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng M x0 ; với x0 2 x0 2 x x 2x 3 Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là y 0 0 d . 2 x 2 x0 2 0 2x0 2 Tìm tọa độ giao của tiệm cận và tiếp tuyến A 2; , B 2x0 2;2 x0 2 Từ đó đánh giá AB 4.