›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình. Bất phương trình Logarit (Có đáp án)

doc 35 trang nhungbui22 13/08/2022 2560
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình. Bất phương trình Logarit (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_giai_tich_khoi_12_chuong_2_chu_de_5_phuo.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Khối 12 - Chương 2 - Chủ đề 5: Phương trình. Bất phương trình Logarit (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. •Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b 0, a 1 • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b •Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số f (x) 0 ➢ loga f (x) loga g(x) , với mọi 0 a 1 f (x) g(x) g(x) 0 ➢Nếu a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) f (x) 0 ➢Nếu 0 a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) • Đặt ẩn phụ •Mũ hóa B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Điều kiện xác định của phương trình Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình log(x2 x 6) x log(x 2) 4 là A. x 3 B. x 2 C. ¡ \[ 2;3] D. x 2 2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình Câu 2: Phương trình log3 (3x 2) 3 có nghiệm là: 29 11 25 A. x B. x C. x D. x 87 3 3 3 3. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 Câu 3: Phương trình log2 (x 1) 6log2 x 1 2 0 có tập nghiệm là: A. 3;15 B. 1;3 C. 1;2 D. 1;5 4. Tìm số nghiệm của phương trình Câu 4: Số nghiệm của phương trình log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 1 B. 2 C. 3D. 0 5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log3 x 2log2 x log x 2 là 1 1 A. x B. x C. x 2 D. x 4 2 4 6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương ) Câu 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t ) 1 2 Câu 7: Nếu đặt t log2 x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào 5 log2 x 1 log2 x A. t 2 5t 6 0 B. t 2 5t 6 0 Trang 1/35
  2. C. t 2 6t 5 0 D. t 2 6t 5 0 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó ) 2 Câu 8: Tìm m để phương trình log3 x 2log3 x m 1 0 có nghiệm A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 2 2 Câu 9: Tìm m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 A. m [0;2] B. m (0;2) C. m (0;2] D. m [0;2) 9. Điều kiện xác định của bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x 1 B. x 0 C. x D. x 1 2 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình x x Câu 11: Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm: A. ( ;0] B. ( ;0) C. [0; ) D. 0; 2 Câu 12: Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; B. 1 2; C. ;1 2 D. ;1 2 11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 17 B. 16 C. 15 D. 18 12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó ) x x Câu 14: Tìm m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1 A. m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình log2x 3 16 2 là: 3 3 3 A. x ¡ \ ;2 .B. x 2 . C. x 2 .D. x . 2 2 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình log x (2x 7x 12) 2 là: A. x 0;1  1; .B. x ;0 .C. x 0;1 .D. x 0; . x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x 1) log là: 5 5 x 1 A. x 1; .B. x 1;0 . C. x ¡ \[ 1;0].D. x ;1 . 2x 1 Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình log là: 9 x 1 2 A. x 1; .B. x ¡ \[ 1;0].C. x 1;0 . D. x ;1 . Câu 5. Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A. x .B. x .C. x 1.D. x 2 . 3 3 Câu 6. Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) log2 5 có nghiệm là: A. x 2 .B. x 1.C. x 3.D. x 0 . 2 Câu 7. Phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 có tập nghiệm là: Trang 2/35
  3. A. T {0;3}.B. T  .C. T {3}. D. T {1;3}. Câu 8. Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 1;3.B. 1;3 .C. 2. D. 1 . 2 Câu 9. Phương trình log2 (x 1) 6log2 x 1 2 0 có tập nghiệm là: A. 3;15.B. 1;3 .C. 1;2.D. 1;5 . Câu 10. Số nghiệm của phương trình log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Câu 11. Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 (2x 1) 2log2 x là: A. 2. B. 0.C. 1. D. 3. 3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình log2 (x 1) log2 (x x 1) 2log2 x 0 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 5x log25 5x 3 0 là : A. 3. B. 4.C. 1. D. 2. 2 Câu 14. Phương trình log3 (5x 3) log1 (x 1) 0 có 2 nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 .Giá trị của 3 P 2x1 3x2 là A. 5. B. 14.C. 3. D. 13. Câu 15. Hai phương trình 2log (3x 1) 1 log (2x 1) và log (x2 2x 8) 1 log (x 2) lần lượt 5 3 5 2 1 2 có 2 nghiệm duy nhất là x1, x2 . Tổng x1 x2 là? A. 8. B. 6.C. 4. D. 10. Câu 16. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1.B. 1. C. 2. D. 2 . 1 2 Câu 17. Nếu đặt t log2 x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 5 log2 x 1 log2 x A. t 2 5t 6 0 .B. t 2 5t 6 0 .C. t 2 6t 5 0 . D. t 2 6t 5 0 . 1 2 Câu 18. Nếu đặt t lg x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 4 lg x 2 lg x A. t 2 2t 3 0 .B. t 2 3t 2 0 . C. t 2 2t 3 0 . D. t 2 3t 2 0 . 3 2 Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình log2 x 2log 2 x log2 x 2 là: 1 1 A. x 4 .B. x .C. x 2 . D. x . 4 2 Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x .B. x 0 . C. x 1.D. x 1. 2 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A. 2 x 5 .B. 1 x 2 .C. 2 x 3 .D. 4 x 3. 2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 log2 (2 x ) 0 là: 2 A. x [ 1;1].B. x 1;0  0;1 . C. x 1;1  2; .D. x 1;1 . x x Câu 23. Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A. [0; ) .B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; . Trang 3/35
  4. 2 Câu 24. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; .B. 1 2; .C. ;1 2 .D. ;1 2 . Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 6. B. 10.C. 8. D. 9. 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3 1 x log1 1 x là: 3 1 5 1 5 A. x 0 .B. x 1.C. x .D. x . 2 2 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 .B. S 0;  ;3 . 2 2 2 2 3 5 3 5 C. S ; .D. S  . 2 2 Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log2 (x 5) log3 (x 2) 3là: A. x 5 .B. x 2. C. 2 x 5 . D. x 5. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(x2 6x 7) x 5 log(x 3) là: x 3 2 A. x 3 2 .B. x 3.C. . D. x 3 2 . x 3 2 Câu 30. Phương trình log x log x log x 6 có nghiệm là: 3 3 1 3 12 A. x 27 .B. x 9 . C. x 3 . D x log3 6 x 1 Câu 31. Phương trình ln ln x có nghiệm là: x 8 x 4 A. x 2.B. . C. x 4 . D. x 1. x 2 2 Câu 32. Phương trình log2 x 4log2 x 3 0 có tập nghiệm là: A. 8;2 .B. 1;3 .C. 6;2.D. 6;8 . 1 2 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình log x 2 1 0 là: 2 2 A. 0 .B. 0; 4 .C. 4 . D. 1;0 . 1 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log2 log 1 x x 1 là: x 2 1 5 1 5  A. 1 2 .B. 1 2;1 2. C. ; .D. 1 2 . 2 2  x Câu 35. Phương trình log2 3.2 1 2x 1có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2.C. 3. D. 0. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln x2 6x 7 ln x 3 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log x 2 .log x 2log x 2 là: 3 5 3 1 A. .B. 3.C. 2.D. 1. 5 Trang 4/35
  5. Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình log3 x 2log2 x 2 log x là : A. 100. B. 2.C. 10. D. 1000. 2 Câu 39. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó x1 x2 bằng: A. 5. B. 3.C. 2 .D. 7. 1 2 Câu 40. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 1. Khi đó x1.x2 bằng: 4 log2 x 2 log2 x 1 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 8 4 4 Câu 41. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log2 x x 3 1. Khi đó x1 x2 bằng: 3 17 A. 3 .B. 2 .C. 17 .D. . 2 Câu 42. Nếu đặt t log2 x thì phương trình log2 4x log x 2 3trở thành phương trình nào? 1 1 A. t 2 t 1 0 .B. 4t 2 3t 1 0 . C. t 1. D. 2t 3. t t Câu 43. Nếu đặt t log x thì phương trình log2 x3 20log x 1 0 trở thành phương trình nào? A. 9t 2 20 t 1 0 .B. 3t 2 20t 1 0 . C.9t 2 10t 1 0 .D. 3t 2 10t 1 0. 1 log9 x 1 Câu 44. Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương trình trở thành: 1 log3 x 2 1 2t 1 1 1 2t 1 A. 2 1 2t 1 t .B. . C. 1 t 1 t .D. 0. 1 t 2 2 2 1 t Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A. x 3.B. x 2 .C. x 2.D. x 0 . 2 Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x 15) log0,5 x 6x 8 là: x 4 A. x 2.B. . C. x 3.D. 4 x 2 . x 2 x2 1 Câu 47. Điều kiện xác định của bất phương trình ln 0 là: x 1 x 0 x 1 A. .B. x 1.C. x 0 . D. . x 1 x 1 2 Câu 48. Bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 có tập nghiệm là: 1 1 1 A. S ; .B. S 2;3 .C. S 0; .D. S 0;3 . 125 25 25 2 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 6x 5 log3 x 1 0 là: 3 A. S 1;6.B. S 5;6 . C. S 5; .D. S 1; . 2 Câu 50. Bất phương trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S 0; .B. S 1; . 2 2 1 3 C. S ;0  ; . D. S ;1  ; . 2 2 Trang 5/35
  6. 4x 6 Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là: 3 x 3 3 A. S 2; .B. S  2;0 .C. S ;2 .D. S ¡ \ ;0 . 2 2 Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là: A. x 6 .B. x 3.C. x 5.D. x 4 . x 1 Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 4.3 2x 1 là: A. x 3.B. x 2 .C. x 1.D. x 1. Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình log2 3log2 3x 1 1 x là: 3 2 1 1 A. x .B. x . 3 3 C. x 0 .D. x (0; ) \{1}. Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A. x 1.B. x 1. C. x 0, x 1. D. x 1 hoặc x 1. Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A. x 1.B. x 1.C. x 2 . D. x 3. x3 32 Câu 57. Nếu đặt t log x thì bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x trở thành 2 2 1 2 2 2 1 2 8 x bất phương trình nào? A. t 4 13t 2 36 0 .B. t 4 5t 2 9 0. C. t 4 13t 2 36 0 .D. t 4 13t 2 36 0 . x3 32 Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x là: 2 1 2 2 2 1 2 8 x A. x 7 .B. x 8 .C. x 4 . D. x 1. x Câu 59. Bất phương trình log x log3 9 72 1 có tập nghiệm là: A. S log 73;2 .B. S log 72;2 .C. S log 73;2 .D. S ;2 . 3 3 3  Câu 60. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log2 x x 1 1. Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 2 .B. 1. C. 1.D. 2. x x x Câu 61. Nếu đặt t log2 5 1 thì phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 1 trở thành phương trình nào? A. t 2 t 2 0 .B. 2t 2 1.C. t 2 t 2 0 .D. t 2 1. Câu 62. Số nghiệm của phương trình log4 x 12 .log x 2 1 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. 2 Câu 63. Phương trình log5 (2x 1) 8log5 2x 1 3 0 có tập nghiệm là: A. 1; 3.B. 1;3 .C. 3;63. D. 1;2. x 1 x 1 x 1 Câu 64. Nếu đặt t log3 thì bất phương trình log4 log3 log 1 log1 trở thành bất phương x 1 x 1 4 3 x 1 trình nào? t 2 1 t 2 1 t 2 1 A. 0 .B. t 2 1 0. C. 0 .D. 0 . t t t Trang 6/35
  7. 2 Câu 65. Phương trình log2x 3 3x 7x 3 2 0 có nghiệm là: A. x 2; x 3 .B. x 2 .C. x 3.D. x 1; x 5 . Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 18.B. 16.C. 15.D. 17 . 1 2 Câu 67. Phương trình 1 có tích các nghiệm là: 4 ln x 2 ln x 1 A. e3 .B. . C. e . D. 2 . e Câu 68. Phương trình 9xlog9 x x2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B.0.C.2.D.3. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 log x 3 0 là: 3 A. x 3.B. x 1. C. x 2 .D. x 4 . Câu 70. Phương trình xln 7 7ln x 98 có nghiệm là: A. x e .B. x 2 .C. x e2 .D. x e . 2 Câu 71. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. S 1 2; . B. S 1 2; . C. S ;1 2 .D. S ;1 2 . 1 1 7 Câu 72. Biết phương trình log2 x 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khẳng định nào sau đây là log2 x 2 6 đúng? 2049 2047 A. x3 x3 .B. x3 x3 . 1 2 4 1 2 4 2049 2047 C. x3 x3 . D. x3 x3 . 1 2 4 1 2 4 x x 1 Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log2 4 4 x log 1 2 3 là: 2 A. 2. B.1.C.3.D.0. Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 2x 1 0 là: 2 3 3 3 A. S 1; .B. S 0; .C. S 0;1 .D. S ;2 . 2 2 2 2 Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;1 .B. S 0; .C. S ;1 .D. S ;0 . 2 2 2 2 3 Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A. S 1; 5 .B. S 1; 5 .C. S 5;1 . D. S 5; 1 . 81 Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x là : 2 4 8 16 24 1 A. .B. 2 .C. 1.D. 3 . 2 Câu 78. Phương trình log x 1 2 có bao nhiêu nghiệm ? 3 A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Trang 7/35
  8. log9 x log9 x log3 27 2 2 Câu 79. Biết phương trình 4 6.2 2 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khi đó x1 x2 bằng : 82 A. 6642 .B. .C. 20 .D. 90 . 6561 1 2 log2 Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; .B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 . D. S ;  2; . 2 2 2 Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x là: 4 1  1  A. S .B. S  . C. S .D. S 2 . 9  2 4 Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log x log x 2 log m có 3 3 3 nghiệm? A. m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. 2 Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 x 4x m 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ .? A. m 7 .B. m 7 . C. m 4 .D. 4 m 7 . 2 Câu 84. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 mx x log 1 4 vô nghiệm? 5 5 m 4 A. 4 m 4 .B. .C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 2 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 mx x 2 vô nghiệm? m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 .C. .D. m 4 . m 4 2 Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log4 x 3log4 x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A. m .B. m .C. m .D. 0 m . 8 8 8 8 x x Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1? A. m 6 .B. m 6 .C. m 6 .D. m 6 . 2 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 2log3 x m 1 0 có nghiệm? A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . x Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1) m có nghiệm x 1? A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 .D. m 2 . 2 2 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 ? A. m [0;2].B. m (0;2) .C. m (0;2] .D. m [0;2) . x x Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m có nghiệm x 1.? Trang 8/35
  9. A. m 2; .B. m 3; .C. m ( ;2].D. m ;3. 2 Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27.? A. m 2 .B. m 1.C. m 1.D. m 2 . Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm thuộc 32; ? 2 A. m 1; 3 .B. m 1; 3 .C. m 1; 3 .D. m 3;1 . Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất 2 2 phương trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 .B. m 12;13 . C. m  13;12 .D. m  13; 12 . Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5.B. m 2;5 .C. m 2;5 .D. m  2;5 . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A. m 2;3 .B. m 2;3 .C. m 2;3 .D. m  2;3 . Trang 9/35
  10. D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần này các đáp án bị lệc không cần để ý vì sau này sẽ xóa) Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình log2x 3 16 2 là: 3 3 3 A. x ¡ \ ;2 .B. x 2 . C. x 2 .D. x . 2 2 2 Hướng dẫn giải 3 2x 3 0 x 3 Biểu thức log2x 3 16 xác định 2 x 2 2x 3 1 2 x 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình log x (2x 7x 12) 2 là: A. x 0;1  1; .B. x ;0 .C. x 0;1 .D. x 0; . Hướng dẫn giải 2 Biểu thức log x (2x 7x 12) xác định x 0 x 0 x 1 x 1 x (0;1)  (1; ) 2 7 47 2x 7x 12 0 2 2 (x ) 0 4 16 x Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình log (x 1) log là: 5 5 x 1 A. x 1; .B. x 1;0 . C. x ¡ \[ 1;0].D. x ;1 . Hướng dẫn giải x x 0 x 1 x 0 Biểu thức log5 (x 1) và log5 xác định x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 chọn đáp án A. 2x 1 Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình log là: 9 x 1 2 A. x 1; .B. x ¡ \[ 1;0].C. x 1;0 . D. x ;1 . Hướng dẫn giải Trang 10/35
  11. 2x Biểu thức log xác định : 9 x 1 2x 0 x 1 x 0 x ( ; 1)  (0; ) x 1 Câu 5. Phương trình log2 (3x 2) 2 có nghiệm là: 4 2 A. x .B. x .C. x 1.D. x 2 . 3 3 Hướng dẫn giải 3 3x 2 0 x PT 2 x 2 . 3x 2 4 x 2 Câu 6. Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) log2 5 có nghiệm là: A. x 2 .B. x 1.C. x 3.D. x 0 . Hướng dẫn giải x 1 x 1 0 x 1 PT x 2 . 2 x 8 (x 3)(x 1) 5 x 2x 8 0 x 2 2 Câu 7. Phương trình log3 (x 6) log3 (x 2) 1 có tập nghiệm là: A. T {0;3}.B. T  .C. T {3}. D. T {1;3}. Hướng dẫn giải 2 x 6 0 x 6  x 6 PT x 3 0 x 3 x  . 2 x 0 x 6 3(x 3) x 3 Câu 8. Phương trình log2 x log2 (x 1) 1 có tập nghiệm là: A. 1;3.B. 1;3 .C. 2. D. 1 . Hướng dẫn giải x 0 x 1 x 1 PT x 1 0 x 1 x 2 , chọn đáp án A. x2 x 2 0 x 2 log2 x(x 1) 1 2 Câu 9. Phương trình log2 (x 1) 6log2 x 1 2 0 có tập nghiệm là: A. 3;15.B. 1;3 .C. 1;2.D. 1;5 . Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 1 0 x 1 PT log2 (x 1) 1 x 1 . 2 x 3 log 2 (x 1) 3log2 (x 1) 2 0 log2 (x 1) 2 x 3 Câu 10. Số nghiệm của phương trình log4 log2 x log2 log4 x 2 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải x 0 log x 0 x 1 2 PT log x 0 1 1 4 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 2 log log x log log x 2 22 2 2 22 Trang 11/35
  12. x 1 x 1 1 1 3 log log x log log log x 2 log log x 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 16 . log2 log2 x 2 log2 x 4 x 16 Câu 11. Số nghiệm của phương trình log2 x.log3 (2x 1) 2log2 x là: A. 2. B. 0.C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải x 0 1 x PT 2x 1 0 2 log x log (2x 1) 2 0 log2 x.log3 (2x 1) 2log2 x 2  3  1 1 x x 2 2 x 1 . log x 0 x 1 2 x 5 log3 (2x 1) 2 x 5 3 2 Câu 12. Số nghiệm của phương trình log2 (x 1) log2 (x x 1) 2log2 x 0 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải x 0 3 x 0 x 1 0 PT x3 1 x2 x 1 0 0 2 2 x (x x 1) log (x3 1) log (x2 x 1) 2log x 0 2 2 2 x 0 x 0 x 0 (x 1)(x2 x 1) x  . 0 x 1 0 x 1 2 2 x (x x 1) Câu 13. Số nghiệm của phương trình log5 5x log25 5x 3 0 là : A. 3. B. 4.C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải x 1 x 1 x 0 PT 1 1 log5 (5x) log25 (5x) 3 0 log5 (5x) log5 (5x) 3 0 log5 (5x) 3 0 2 2 x 1 x 1 x 1 x 55 . 6 5 log5 (5x) 6 5x 5 x 5 2 Câu 14. Phương trình log3 (5x 3) log1 (x 1) 0 có 2 nghiệm x1, x2 trong đó x1 x2 .Giá trị của 3 P 2x1 3x2 là A. 5. B. 14.C. 3. D. 13. Hướng dẫn giải Trang 12/35
  13. 5x 3 0 3 x PT 2 5 log3 (5x 3) log1 (x 1) 0 2 3 log3 (5x 3) log3 (x 1) 0 3 3 3 3 x x x x 5 x 1 5 5 5 Vậy x 1 2 2 2 x 4 log 3 (5x 3) log 3 (x 1) 5x 3 x 1 x 5x 4 0 x 4 2x1 3x2 2.1 3.4 14 . Câu 15. Hai phương trình 2log (3x 1) 1 log (2x 1) và log (x2 2x 8) 1 log (x 2) lần lượt 5 3 5 2 1 2 có 2 nghiệm duy nhất là x1, x2 . Tổng x1 x2 là? A. 8. B. 6.C. 4. D. 10. Hướng dẫn giải PT1: 2log (3x 1) 1 log (2x 1) 5 3 5 3x 1 0 1 x PT 2x 1 0 3 2log (3x 1) 1 log (2x 1) log (3x 1)2 log 5 3log (2x 1) 5 3 5 5 5 5 1 1 x x 3 3 2 3 2 3 log5 5(3x 1) log5 (2x 1) 5(3x 1) (2x 1) 1 1 x x 3 3 2 3 2 3 2 5(9x 6x 1) 8x 12x 6x 1 8x 33x 36x 4 0 1 x 3 1 x 2 x 1 8 x 2 2 PT2: log2 (x 2x 8) 1 log 1 (x 2) 2 x2 2x 8 0 x 2  x 4 PT x 2 0 x 2 log (x2 2x 8) 1 log (x 2) log (x2 2x 8) 1 log (x 2) 2 1 2 2 2 x 4 x 4 x 4 2 2 2 log2 (x 2x 8) log2 2(x 2) x 2x 8 2(x 2) x 4x 12 0 x 4 x 2 x2 6 x 6 Vậy x1 x2 2 6 8 . Câu 16. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1.B. 1. C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Trang 13/35
  14. Điều kiện: 0 x 1 1 PT log 2 log x 0 log 2 log x 0 log 2 log x 0 x 16 x 24 x 4 2 2 1 4(log x 2) 1 2 log x 2 0 0 4(log x 2) 1 0 4log x 2 4log x 2 1 1 x 4 log x 2 2 1 2 1 2 2 x (log 2) x 1 1 4 1 x 2 2 log x 2 2 x 4 2 1 Vậy x .x 4. 1. 1 2 4 [Phương pháp trắc nghiệm] Đáp án B,D có tích âm thì có thể x1 0 hoặc x2 0 thì không thỏa mãn điều kiện của x nên loại. 1 2 Câu 17. Nếu đặt t log2 x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 5 log2 x 1 log2 x A. t 2 5t 6 0 .B. t 2 5t 6 0 .C. t 2 6t 5 0 . D. t 2 6t 5 0 . Hướng dẫn giải Đặt t log2 x 1 2 1 t 2(5 t) PT 1 1 1 t 2(5 t) (5 t)(1 t) 5 t 1 t (5 t)(1 t) 11 t 5 4t t 2 t 2 5t 6 0 . 1 2 Câu 18. Nếu đặt t lg x thì phương trình 1 trở thành phương trình nào? 4 lg x 2 lg x A. t 2 2t 3 0 .B. t 2 3t 2 0 . C. t 2 2t 3 0 . D. t 2 3t 2 0 . Hướng dẫn giải Đặt t lg x 1 2 2 t 2(4 t) PT 1 1 2 t 2(4 t) (4 t)(2 t) 4 t 2 t (4 t)(2 t) 10 t 8 2t t 2 t 2 3t 2 0 . 3 2 Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình log2 x 2log 2 x log2 x 2 là: 1 1 A. x 4 .B. x .C. x 2 . D. x . 4 2 Hướng dẫn giải TXĐ: x 0 3 2 3 2 PT log2 x 2log2 x log2 x 2 log2 x 2log2 x log2 x 2 0 3 2 2 2 log2 x log2 x 2log2 x 2 0 log2 x(log 2 x 1) 2(log 2 x 1) 0 x 2 log2 x 1 log2 x 1 0 1 2 2 (log 2 x 1)(log2 x 2) 0 log2 x 1 x log x 2 0 2 2 log2 x 2 x 4 1 x là nghiệm nhỏ nhất. 2 Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4x 2) log 1 (x 1) log 1 x là: 2 2 2 1 A. x .B. x 0 . C. x 1.D. x 1. 2 Hướng dẫn giải Trang 14/35
  15. x 0 x 0 1 BPT xác định khi: 4x 2 0 x x 1. 2 x 1 0 x 1 Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (x 1) 2log4 (5 x) 1 log2 (x 2) là: A. 2 x 5 .B. 1 x 2 .C. 2 x 3 .D. 4 x 3. Hướng dẫn giải x 1 0 x 1 BPT xác định khi : 5 x 0 x 5 2 x 5 . x 2 0 x 2 2 Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 log2 (2 x ) 0 là: 2 A. x [ 1;1].B. x 1;0  0;1 . C. x 1;1  2; .D. x 1;1 . Hướng dẫn giải 2 x2 0 2 x 2 2 x 2 BPT xác định khi : 2 2 2 log2 (2 x ) 0 2 x 1 1 x 0 2 x 2 1 x 1. 1 x 1 x x Câu 23. Bất phương trình log2 (2 1) log3 (4 2) 2 có tập nghiệm là: A. [0; ) .B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; . Hướng dẫn giải x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 1 x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 2 x x Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 x x Mà BPT: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 nên x 0 loai x 0 x x Xét x 0 2 2 1 2 1 2 log2 2 1 log2 2 1 3 x 0 x x x 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log3 4 2 log3 3 1 4 x x Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được: log2 (2 1) log3 (4 2) 2 tm Vậy x 0 hay x ;0. 2 Câu 24. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. 1 2; .B. 1 2; .C. ;1 2 .D. ;1 2 . Hướng dẫn giải x2 x 2 0 x 1 x 2 TXĐ x 2 x 1 0 x 1 BPT log x2 x 2 log x 1 1 log x2 x 2 log x 1 1 2 0,5 2 2 1 x2 x 2 x 1 2 log2 x x 2 log2 x 1 1 0 log2 0 2 x2 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 1 2 x x2 2x 1 0 2 Trang 15/35
  16. x 1 2 loai x2 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 tm Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 6. B. 10.C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải x 0 log x 0 x 1 2 BPT log x 0 1 1 4 log2 log2 x log2 log2 x 2 2 log log x log log x 2 22 22 2 x 1 x 1 1 1 1 log log x log log x 2 2 2 2 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 8 log2 log2 x 1 log2 log2 x 2 log2 x 4 x 8 2 2 Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log3 1 x log1 1 x là: 3 1 5 1 5 A. x 0 .B. x 1.C. x .D. x . 2 2 Hướng dẫn giải 1 x2 0 1 x 1 BPT 1 x 0 x 1 log 1 x2 log 1 x log 1 x2 log 1 x 0 3 3 3 3 1 x 1 1 x 1 1 x 1 log 1 x2 1 x 0 log 1 x2 1 x 0 1 x2 1 x 1 3 3 1 x 1 1 x 1 1 5 1 x 0 x 1 2 1 5 1 5  x(x x 1) 0 x  0 x 2 2 2 x 0 là nghiệm nguyên nhỏ nhất. 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 3x 1) 0 là: 3 5 3 5 3 5 3 5 A. S 0;  ;3 .B. S 0;  ;3 . 2 2 2 2 3 5 3 5 C. S ; .D. S  . 2 2 Hướng dẫn giải x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 x2 3x 1 0 BPT 2 2 2 log2 (x 3x 1) 0 x 3x 1 1 x 3x 1 1 3 5 3 5 x  x 3 5 3 5 2 2 x 0;  ;3 2 2 0 x 3 Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình log2 (x 5) log3 (x 2) 3là: A. x 5 .B. x 2. C. 2 x 5 . D. x 5. Trang 16/35
  17. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 5 0 x 5 PT xác định khi và chỉ khi: x 5 x 2 0 x 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log2 (X 5) log3 (X 2) 3 Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án B và C. Nhấn CALC và cho X 5(thuộc đáp án D) máy tính không tính đượC. Vậy loại D. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình log(x2 6x 7) x 5 log(x 3) là: x 3 2 A. x 3 2 .B. x 3.C. . D. x 3 2 . x 3 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 3 2 x2 6x+7 0 Điều kiện phương trình: x 3 2 x 3 2 x 3 0 x 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log(X 2 6X 7) X 5 log(X 3) Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 4 (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B. Câu 30. Phương trình log x log x log x 6 có nghiệm là: 3 3 1 3 12 A. x 27 .B. x 9 . C. x 3 . D x log3 6 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 log x log x log x 6 log x 2log x log x 6 log x 3 x 27 3 3 1 3 3 3 3 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log X log X log X 6 3 3 1 3 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. x 1 Câu 31. Phương trình ln ln x có nghiệm là: x 8 x 4 A. x 2.B. . C. x 4 . D. x 1. x 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 0 x 0 x 1 ln ln x x 1 x 4 x 4 x 8 x x 8 x 2 [Phương pháp trắc nghiệm] X 1 Nhập vào màn hình máy tính ln ln X X 8 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 2 Câu 32. Phương trình log2 x 4log2 x 3 0 có tập nghiệm là: Trang 17/35
  18. A. 8;2 .B. 1;3 .C. 6;2.D. 6;8 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 2 log2 x 1 x 2 log2 x 4log2 x 3 0 log2 x 3 x 8 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log2 X 4log2 X 3 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 1 2 Câu 33. Tập nghiệm của phương trình log x 2 1 0 là: 2 2 A. 0 .B. 0; 4 .C. 4 . D. 1;0 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 2 x 2 2 x 0 pt log2 x 2 1 x 2 2 x 2 2 x 4 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 2 Nhập vào màn hình máy tính log X 2 1 2 2 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. 1 2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log2 log 1 x x 1 là: x 2 1 5 1 5  A. 1 2 .B. 1 2;1 2. C. ; .D. 1 2 . 2 2  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 và x2 x 1 0 1 Với điều kiện đó thì log2 log 1 x . Phương trình đã cho tương đương phương trình x 2 x 0 x 0 log x log x2 x 1 x 1 2 1 1 2 x 1 2 2 2 x x x 1 x 1 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 2 Nhập vào màn hình máy tính log2 log 1 X X 1 X 2 Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. x Câu 35. Phương trình log2 3.2 1 2x 1có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2.C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2x 1 x 0 x x 2x 1 x x log2 3.2 1 2x 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 1 2x x 1 2 Trang 18/35
  19. [Phương pháp trắc nghiệm] X Nhập vào màn hình máy tính log2 3x2 1 2X 1 0 Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = . Máy hiện X=0. Ấn Alpha X Shift STO A X log2 3x2 1 2X 1 Ấn AC. Viết lại phương trình: 0 X A Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1. Ấn Alpha X Shift STO B. X log2 3x2 1 2X 1 Ấn AC. Viết lại phương trình: 0 X A X B Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln x2 6x 7 ln x 3 là: A. 0. B. 2.C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 3 x 3 0 x 3 ln x2 6x 7 ln x 3 x 5 2 2 x 5 x 6x 7 x 3 x 7x 10 0 x 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ln X 2 6X 7 ln X 3 0 Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn = . Máy hiện X=5. Ấn Alpha X Shift STO A ln X 2 6X 7 ln X 3 Ấn AC. Viết lại phương trình: 0 X A Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log x 2 .log x 2log x 2 là: 3 5 3 1 A. .B. 3.C. 2.D. 1. 5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 2 log x 2 .log x 2log x 2 2log x 2 .log x 2log x 2 3 5 3 3 5 3 x 3 log3 x 2 0 log3 x 2 0 1 log x 1 log x 1 x 5 5 5 So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x 3. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log X 2 .log X 2log X 2 3 5 3 1 Nhấn CALC và cho X (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. 5 Nhấn CALC và cho X 1 ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X 2 ta thấy sai. Vậy loại đáp án C. Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình log3 x 2log2 x 2 log x là : A. 100. B. 2.C. 10. D. 1000. Trang 19/35
  20. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 1 x log x 1 10 3 2 log x 2log x 2 log x log x 2 x 100 log x 1 x 10 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log3 X 2log2 X 2 log X Nhấn CALC và cho X 1000 (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho X 100 ta thấy đúng. 2 Câu 39. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log3 x x 5 log3 2x 5 . Khi đó x1 x2 bằng: A. 5. B. 3.C. 2 .D. 7. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 5 x 2x 5 0 2 x 5 log x2 x 5 log 2x 5 3 3 2 x 5 x x 5 2x 5 x 2 x 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2. 1 2 Câu 40. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 1. Khi đó x1.x2 bằng: 4 log2 x 2 log2 x 1 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 8 4 4 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 0 Điều kiện: x 4 . 1 x 16 t 4 Đặt t log2 x ,điều kiện . Khi đó phương trình trở thành: t 2 1 x 1 2 2 t 1 2 1 t 3t 2 0 4 t 2 t t 2 1 x 4 1 Vậy x1.x2 8 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 1 Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và . 2 4 Câu 41. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình log2 x x 3 1. Khi đó x1 x2 bằng: Trang 20/35
  21. 3 17 A. 3 .B. 2 .C. 17 .D. . 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 3 Điều kiện: x 0 2 log2 x x 3 1 x x 3 2 x 3x 2 0 Vậy x1 x2 3. [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B. Tính A + B = – 3. Câu 42. Nếu đặt t log2 x thì phương trình log2 4x log x 2 3trở thành phương trình nào? 1 1 A. t 2 t 1 0 .B. 4t 2 3t 1 0 . C. t 1. D. 2t 3. t t Hướng dẫn giải 1 2 log2 4x log x 2 3 log2 4 log2 x 3 log2 x log2 x 1 0 log2 x Câu 43. Nếu đặt t log x thì phương trình log2 x3 20log x 1 0 trở thành phương trình nào? A. 9t 2 20 t 1 0 .B. 3t 2 20t 1 0 . C.9t 2 10t 1 0 .D. 3t 2 10t 1 0. Hướng dẫn giải log2 x3 20log x 1 0 9log2 x 10log x 1 0 1 log9 x 1 Câu 44. Cho bất phương trình . Nếu đặt t log3 x thì bất phương trình trở thành: 1 log3 x 2 1 2t 1 A. 2 1 2t 1 t .B. . 1 t 2 1 1 2t 1 C. 1 t 1 t .D. 0. 2 2 1 t Hướng dẫn giải 1 1 log x 1 log x 1 3 1 2 log x 1 2 log x 2log x 1 9 2 3 1 3 0 3 0 1 log3 x 2 1 log3 x 2 2 1 log3 x 2 1 log3 x 1 log3 x Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình log5 (x 2) log 1 (x 2) log5 x 3 là: 5 A. x 3.B. x 2 .C. x 2.D. x 0 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 2 0 x 2 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 2 x 0 x 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log5 (X 2) log 1 (X 2) log5 X 3 5 Nhấn CALC và cho X 1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. 5 Nhấn CALC và cho X (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. 2 2 Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5 (5x 15) log0,5 x 6x 8 là: Trang 21/35
  22. x 4 A. x 2.B. . C. x 3.D. 4 x 2 . x 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 3 5x 15 0 x 2 Điều kiện: 2 x 2 x 6x 8 0 x 4 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log0,5 (5X 15) log0,5 (X 6X 8) Nhấn CALC và cho X 3,5 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 5(thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, chọn A. x2 1 Câu 47. Điều kiện xác định của bất phương trình ln 0 là: x 1 x 0 x 1 A. .B. x 1.C. x 0 . D. . x 1 x 1 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x2 1 1 x 0 Điều kiện: 0 x x 1 [Phương pháp trắc nghiệm] X 2 1 Nhập vào màn hình máy tính ln X Nhấn CALC và cho X 0,5 (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 0,5 (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B, chọn A. 2 Câu 48. Bất phương trình log0,2 x 5log0,2 x 6 có tập nghiệm là: 1 1 1 A. S ; .B. S 2;3 .C. S 0; .D. S 0;3 . 125 25 25 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 1 1 log2 5log x 6 2 log x 3 x 0,2 0,2 0,2 125 25 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X 5log0,2 X 6 Nhấn CALC và cho X 2,5 (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D. 1 Nhấn CALC và cho X (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048. 200 2 Câu 49. Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 6x 5 log3 x 1 0 là: 3 A. S 1;6.B. S 5;6 . C. S 5; .D. S 1; . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x2 6x 5 0 log x2 6x 5 log x 1 0 log x 1 log x2 6x 5 1 3 3 3 2 3 x 1 x 6x 5 Trang 22/35
  23. x 1 x 5 5 x 6 1 x 6 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log1 X 6X 5 log3 X 1 3 Nhấn CALC và cho X 2 (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. Nhấn CALC và cho X 7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, chọn B. 2 Câu 50. Bất phương trình log 2 2x x 1 0 có tập nghiệm là: 3 3 3 A. S 0; .B. S 1; . 2 2 1 3 C. S ;0  ; . D. S ;1  ; . 2 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 0 2 2 log 2 2x x 1 0 2x x 1 1 1 x 3 2 [Phương pháp trắc nghiệm] 2 Nhập vào màn hình máy tính log 2 2X X 1 3 Nhấn CALC và cho X 5 (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277 . Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho X 1(thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Vậy chọn C. 4x 6 Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 là: 3 x 3 3 A. S 2; .B. S  2;0 .C. S ;2 .D. S ¡ \ ;0 . 2 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 4x 6 0 3 4x 6 x x  x 0 3 log3 0 2 2 x x 4x 6 2 1 2 x 0 x [Phương pháp trắc nghiệm] 4X 6 Nhập vào màn hình máy tính log 3 X Nhấn CALC và cho X 1 (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho X 1(thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B, chọn A. Câu 52. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 là: A. x 6 .B. x 3.C. x 5.D. x 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 2 2 x 1 log0,2 x log5 x 2 log0,2 3 log0,2 x x 2 log0,2 3 x 2x 3 0 x 3 So điều kiện suy ra x 3 Trang 23/35
  24. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính log0,2 X log5 X 2 log0,2 3 Nhấn CALC và cho X 3 (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho X 4 máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D. x 1 Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3 4.3 2x 1 là: A. x 3.B. x 2 . C. x 1.D. x 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 1 x 1 2x 1 2x x x log3 4.3 2x 1 4.3 3 3 4.3 0 0 3 4 x log3 4 [Phương pháp trắc nghiệm] X 1 Nhập vào màn hình máy tính log3 4.3 2X 1 Nhấn CALC và cho X 3 (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho X 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho X 1 máy tính hiển thị 0.2618595071. Vậy chọn C. Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình log2 3log2 3x 1 1 x là: 3 2 1 1 A. x .B. x .C. x 0 .D. x (0; ) \{1}. 3 3 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log2 3log2 3x 1 1 x xác định khi và chỉ khi: 1 1 1 3 1 log 3x 1 3 2 1 2 3x 1 2 x 3 3log2 3x 1 1 0 3 2 1 3 x 3x 1 0 1 1 3 x x 1 3 x 3 3 [Phương pháp trắc nghiệm] 1 Thay x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log 3x 1 được log (0) không xác định, vậy loại 3 2 2 B, C, D, chọn đáp án A. Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A. x 1.B. x 1. C. x 0, x 1.D. x 1 hoặc x 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x x2 1 0 2 Phương trình xác định khi và chỉ khi : x x 1 0 x 1 x2 1 0 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x 1(thuộc A, D) vào biểu thức log x x2 1 được log ( 1) không xác định, 2 2 1 3 Thay x (thuộc C) vào biểu thức x2 1 được không xác định 2 4 Vậy loại A, C, D chọn đáp án B. Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 là: 2 3 6 A. x 1. B. x 1.C. x 2 .D. x 3. Trang 24/35
  25. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 1 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 2 3 6 log 6.log x x2 1 .log 6.log x x2 1 log x x2 1 0 2 6 3 6 6 Đặt t log x x2 1 ta được 6 2 log2 6.log3 6.t t 0 t 0 log x x2 1 0 6 1 t 2 1 log6 x x 1 log2 6.log3 6 log2 6.log3 6 x x2 1 1 1 log x x2 1 log 3 2 2 6 x x2 1 1 1 x 1 ¢ 2 x x 1 1 2 log 3 x x 1 2 6 2log6 3 2 log6 3 2 x ¢ 2 log6 3 2 x x 1 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x 1 vào phương trình ta được VT VP chọn đáp án A. x3 32 Câu 57. Nếu đặt t log x thì bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x trở thành 2 2 1 2 2 2 1 2 8 x bất phương trình nào? A. t 4 13t 2 36 0 .B. t 4 5t 2 9 0. C. t 4 13t 2 36 0 .D. t 4 13t 2 36 0 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x 2 1 2 2 2 1 2 8 x 4 2 2 log2 x 3log2 x 3 9 5 2log2 x 4log2 x 0 4 2 log2 x 13log2 x 36 0 x3 32 Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log4 x log2 9log 4log2 x là: 2 1 2 2 2 1 2 8 x A. x 7 .B. x 8 .C. x 4 .D. x 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0 Trang 25/35
  26. x3 32 log4 x log2 9log 4log2 x 2 1 2 2 2 1 2 8 x 4 2 2 log2 x 3log2 x 3 9 5 2log2 x 4log2 x 0 4 2 log2 x 13log2 x 36 0 4 x 8 2 log x 3 4 log2 x 9 2 2 1 1 3 log2 x 2 x 8 4 chọn đáp án A. [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x 7; x 8; x 4; x 1thấy x 7 đúng, chọn đáp án A. x Câu 59. Bất phương trình log x log3 9 72 1 có tập nghiệm là: A. S log 73;2 .B. S log 72;2 .C. S log 73;2 .D. S ;2 . 3 3 3  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x log3 73 x x x x x log x log3 9 72 1 log3 9 72 x 9 3 72 0 3 9 x 2 Chọn đáp án A. [Phương pháp trắc nghiệm] x Thay x log3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log x log3 9 72 được log x (0) không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A. Câu 60. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log2 x x 1 1. Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 2 .B. 1.C. 1.D. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x 0 hoặc x 1 2 x1 1 log2 x x 1 1 x x 2 0 x1.x2 2 x2 2 Vậy chọn đáp án A. x x x Câu 61. Nếu đặt t log2 5 1 thì phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 1 trở thành phương trình nào? A. t 2 t 2 0 .B. 2t 2 1.C. t 2 t 2 0 .D. t 2 1. Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0 x x log2 5 1 .log4 2.5 2 1 log 5x 1 . 1 log 5x 1 2 0 2 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 62. Số nghiệm của phương trình log4 x 12 .log x 2 1 là: A. 0.B. 2. C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện : 0 x 1 2 2 x 3 log4 x 12 .log x 2 1 log2 x 12 log2 x x x 12 0 x 4 Loại x 3 chọn đáp án A 2 Câu 63. Phương trình log5 (2x 1) 8log5 2x 1 3 0 có tập nghiệm là: Trang 26/35
  27. A. 1; 3.B. 1;3 .C. 3;63.D. 1;2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 1 Điều kiện : x 2 2 2 log5 (2x 1) 8log5 2x 1 3 0 log5 (2x 1) 4log5 2x 1 3 0 log5 2x 1 1 x 3 x 63 log5 2x 1 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x 1(thuộc B, D) vào vế trái ta được 3 0 vô lý, vậy loại B, D, Thay x 1vào log5 2x 1 ta được log5 3 không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C. x 1 x 1 x 1 Câu 64. Nếu đặt t log3 thì bất phương trình log4 log3 log 1 log1 trở thành bất phương x 1 x 1 4 3 x 1 trình nào? t 2 1 t 2 1 t 2 1 A. 0 .B. t 2 1 0.C. 0 .D. 0 . t t t Hướng dẫn giải Điều kiện: x ( ; 1)  (1; ) Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình x 1 1 log 0 3 x 1 x 1 log 3 x 1 Chọn đáp án A. 2 Câu 65. Phương trình log2x 3 3x 7x 3 2 0 có nghiệm là: A. x 2; x 3 .B. x 2 .C. x 3.D. x 1; x 5 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 3 Điều kiện x ; x 2 2 2 2 2 2 x 2 log2x 3 3x 7x 3 2 0 3x 7x 3 2x 3 x 5x 6 0 x 3 Lần lượt thay x 1; x 2 (thuộc B,A, D) vào vê trái ta được đẳng thức sai, vậy loại B, A, D. Vậy chọn đáp án C. Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2 log4 x log4 log2 x là: A. 18.B. 16.C. 15. D. 17 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 1 log2 log4 x log4 log2 x log2 log2 x 2 log2 x 4 x 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x 16;15(thuộc B, C) vào phương trình ta được bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x 17;18 vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng Vậy chọn đáp án D. 1 2 Câu 67. Phương trình 1 có tích các nghiệm là: 4 ln x 2 ln x Trang 27/35
  28. 1 A. e3 .B. .C. e .D. 2 . e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0,x e 2;x e4 1 2 ln x 1 x e 1 ln2 x 3ln x 2 0 2 4 ln x 2 ln x ln x 2 x e Vậy chọn đáp án A. Câu 68. Phương trình 9xlog9 x x2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 0. C.2.D. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x 1 log9 x 2 log9 x 2 2 9x x log9 9x log9 x 1 log9 x 2log9 x 0 log9 x 1 x 9 Vậy chọn đáp án A. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 log x 3 0 là: 3 A. x 3.B. x 1.C. x 2 .D. x 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x 1; x 3 1 log3 x 0 0 x 1 log x 3 log x 3 0 0 3 log3 x. log3 x 1 log3 x 1 x 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì x 1; x 3 Loại C vì x 2 log2 3 log 2 3 0 Vậy chọn đáp án D. 3 Câu 70. Phương trình xln 7 7ln x 98 có nghiệm là: A. x e .B. x 2 .C. x e2 .D. x e . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x 1 Đặt x et t xln 7 7ln x 98 et.ln 7 7ln e 98 2.7t 98 t 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x 2; x e; x e vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A, B, D, vậy chọn đáp án C. 2 Câu 71. Bất phương trình log2 x x 2 log0,5 x 1 1 có tập nghiệm là: A. S 1 2; . B. S 1 2; . C. S ;1 2 .D. S ;1 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 2 log x2 x 2 log x 1 1 log x2 x 2 x 1 1 x2 x 2 x 1 2 0 2 0,5 2 1 2 x 0 [ x3 2x2 x 0 x 1 2 Phương pháp trắc nghiệm] Trang 28/35
  29. Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Vậy chọn đáp án B. 1 1 7 Câu 72. Biết phương trình log2 x 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khẳng định nào sau đây là log2 x 2 6 đúng? 2049 2047 2049 2047 A. x3 x3 .B. x3 x3 .C. x3 x3 .D. x3 x3 . 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 Hướng dẫn giải x 0 x 0 Điều kiện: . log2 x 0 x 1 2 Đặt t log2 x. Phương trình đã cho trở thành 3t 7t 6 0 . 3 t 3 log2 x 3 x 2 9 2 2 2 1 (thỏa mãn điều kiện) 3 t log2 x x 2 3 3 3 4 1  3 3 2049 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 8;  x1 x2 3 4  4 x x 1 Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình log2 4 4 x log 1 2 3 là: 2 A. 2.B. 1. C.3.D. 0. Hướng dẫn giải x 1 Điều kiện: 2 3 0 x log2 3 1. x x x x 1 4 4 4 4 x Ta có: log2 4 4 x log 1 2 3 log2 x 1 x x 1 2 1 2 2 3 2 3 Đặt t 2x ,t 0. Ta có 1 t 2 4 2t 2 3t t 2 3t 4 0 t 4. 2x 22 x 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 . Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 log2 2x 1 0 là: 2 3 3 3 A. S 1; .B. S 0; .C. S 0;1 . D. S ;2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải 2x 1 0 Điều kiện: x 1. log2 (2x 1) 0 Ta có: log 1 log2 2x 1 0 log 1 log2 2x 1 log 1 1 2 2 2 log2 (2x 1) 1 0 2x 1 2 3 1 x . (thỏa mãn điều kiện) log2 (2x 1) 0 2x 1 1 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; . 2 2 Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;1 .B. S 0; .C. S ;1 .D. S ;0 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 x 1 x 2x2 3x 1 0 2 1 Điều kiện: x . 2x 1 0 1 2 x 2 Trang 29/35
  30. 2 2 2 Ta có: log4 2x 3x 1 log2 2x 1 log4 2x 3x 1 log4 2x 1 1 2x2 3x 1 4x2 4x 1 2x2 x 0 x 0. (thỏa mãn điều kiện) 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;0 . 2 3 Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình log 125x .log x log2 x là: x 25 2 5 A. S 1; 5 .B. S 1; 5 . C. S 5;1 .D. S 5; 1 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 * . 3 2 3 3 2 Ta có: log x (125x).log25 x log5 x log x 5 log x x .log 2 x log5 x 2 5 2 1 3 2 3 1 3 2 2 3log x 5 1 . log5 x log5 x log5 x log5 x 2log5 x log5 x 0 2 2 2 2 2 1 1 0 log x 50 x 52 1 x 5. (thỏa mãn điều kiện) 5 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 5 . 81 Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x là : 2 4 8 16 24 1 A. .B. 2 .C. 1. D. 3 . 2 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0. 81 1 1 1 81 Ta có: log2 x.log4 x.log8 x.log16 x log2 x log2 x log2 x log2 x 24 2 3 4 24 1 log4 81 log x 3 x 8 hoặc x . (thỏa mãn điều kiện) 2 2 8 1  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S ;8 x1.x2 1. 8  Câu 78. Phương trình log x 1 2 có bao nhiêu nghiệm ? 3 A. 2 .B. 0 .C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Điều kiện: x 1 Ta có: log x 1 2 x 1 3 x 1 3 x 2 hoặc x 4. (thỏa mãn điều kiện) 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 4;2. log9 x log9 x log3 27 2 2 Câu 79. Biết phương trình 4 6.2 2 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khi đó x1 x2 bằng : 82 A. 6642 .B. .C. 20 .D. 90 . 6561 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 0. Ta có phương trình tương đương 22log9 x 6.2log9 x 23 0. (1) log x 2 t 2 Đặt t 2 9 ,t 0. 1 t 6t 8 0 t 4 log9 x - Với t 2 2 2 log9 x 1 x 9. log9 x 2 - Với t 4 2 2 log9 x 2 x 81. Trang 30/35
  31. 2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 9;81 x1 x2 6642. 1 2 log2 Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; .B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 .D. S ;  2; . 2 2 Hướng dẫn giải u Điều kiện: x 0 (*) . Đặt u log2 x x 2 . u2 u u u2 10 Bất phương trình đã cho trở thành 2 10 2 3 0 2 2 3 0 (1) 2u u2 2 t 5 (l) u2 2 Đặt t 2 , t 1. 1 t 3t 10 0 2 2 u 1 u 1 hoặc u 1 t 2 - Với u 1 log2 x 1 x 2 1 - Với u 1 log x 1 x . 2 2 1 Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x 2 hoặc 0 x . 2 2 Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x là: 4 1  1  A. S .B. S  .C. S .D. S 2 . 9  2 4 Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 1 2 Ta có: 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x 41 log2 x 6log2 x 2.32 2log2 x 4.4log2 x 6log2 x 19.9log2 x (1) Chia 2 vế cho 4log2 x . 4 log x log x log x t 2 2 2 9 3 3 2 9 (1) 18. 4 0 . Đặt t 0. PT 18t t 4 0 4 2 2 1 t (l) 2 log2 x 2 3 4 3 2 1 log2 x 2 x 2 . (thỏa mãn điều kiện) 2 9 2 4 1  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S . 4 VẬN DỤNG CAO Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log x log x 2 log m có 3 3 3 nghiệm? A. m 1.B. m 1.C. m 1.D. m 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x 2;m 0 2m2 log x log x 2 log m x x 2 m2 x 3 3 3 m2 1 Phương trình có nghiệm x 2 khi m 1,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] log m Thay m 0 (thuộc C, D) vào biểu thức 3 không xác định, vậy loại C, D, Trang 31/35
  32. Thay m 1 (thuộc B) ta được phương trình tương đương x x 2 vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. 2 Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 x 4x m 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ .? A. m 7 .B. m 7 .C. m 4 .D. 4 m 7 . Hướng dẫn giải 2 2 log3 x 4x m 1 x ¡ x 4x m 3 0 x ¡ 0 m 7 Vậy chọn A. 2 Câu 84. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 mx x log 1 4 vô nghiệm? 5 5 m 4 A. 4 m 4 .B. . C. m 4 .D. 4 m 4 . m 4 Hướng dẫn giải 2 2 2 log 1 mx x log 1 4 mx x 4 x mx 4 0 5 5 x2 mx 4 0 vô nghiệm x2 mx 4 0 x R 0 4 m 4 2 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 mx x 2 vô nghiệm? m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 .C. .D. m 4 . m 4 Hướng dẫn giải 2 2 log2 mx x 2 x mx 4 0(*) Phương trình (*) vô nghiệm 0 m2 16 0 4 m 4 2 Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log4 x 3log4 x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A. m .B. m .C. m .D. 0 m . 8 8 8 8 Hướng dẫn giải 13 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 13 8m 0 m 8 x x Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1? A. m 6 .B. m 6 . C. m 6 .D. m 6 . Hướng dẫn giải x x x x BPT log2 (5 1).log2 (2.5 2) m log2 (5 1). 1 log2 (5 1) m Đặt t log x x2 1 do x 1 t 2; 6  BPT t(1 t) m t 2 t m f (t) m Với f (t) t 2 t f , (t) 2t 1 0 với t 2; nên hàm đồng biến trên t 2; Nên Minf (t) f (2) 6 x x Do đó để để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1thì : m Minf (t) m 6 2 Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 2log3 x m 1 0 có nghiệm? A. m 2 .B. m 2 . C. m 2 .D. m 2 . Hướng dẫn giải TXĐ: x 0 Trang 32/35
  33. PT có nghiệm khi 0 1 (m 1) 0 2 m 0 m 2 . x Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1) m có nghiệm x 1? A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x x x 1 5 1 4 log2 5 1 2 m 2 2 2 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 ? A. m [0;2].B. m (0;2) . C. m (0;2] .D. m [0;2) . Hướng dẫn giải Với x 1;3 3 hay 1 x 3 3 log2 1 1 log2 x 1 log2 3 3 1 hay 1 t 2 . 3 3 3 Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 2 1;2”. Ta có PT 2m t t 2. t 1 2 Xét hàm số f (t) f (t) t 2 t 2, t 1;2, f '(t) 2t 1 0, t 1;2 4 f (t) Suy ra hàm số đồng biến trên 1;2 .   0 Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2m 4 0 m 2. Vậy 0 m 2 là các giá trị cần tìm. x x Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m có nghiệm x 1.? A. m 2; .B. m 3; . C. m ( ;2].D. m ;3. Hướng dẫn giải x x Với x 1 5 5 log2 5 1 log2 5 1 2 hay t 2 . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t 2 ”. 2 Xét hàm số f (t) t t, t 2, f '(t) 2t 1 0, t 2 t 2 Suy ra hàm số đồng biến với t 2 . f (t) Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m 6 m 3. Vậy m 3 là các giá trị cần tìm. f (t) 6 2 Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27.? A. m 2 .B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện x 0. Đặt t log3 x. Khi đó phương trình có dạng: t m 2 t 3m 1 0 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 4 2 2 m 2 4 3m 1 m2 8m 8 0 * m 4 2 2 Với điều kiện * ta có: t1 t2 log3 x1 log3 x2 log3 x1.x2 log3 27 3. Theo Vi-ét ta có: t1 t2 m 2 m 2 3 m 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Trang 33/35
  34. Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm thuộc 32; ? 2 A. m 1; 3 .B. m 1; 3 .C. m 1; 3 . D. m 3;1 . Hướng dẫn giải 2 Điều kiện: x 0. Khi đó phương trình tương đương: log2 x 2log2 x 3 m log2 x 3 . Đặt t log2 x với x 32 log2 x log2 32 5 hay t 5. Phương trình có dạng t 2 2t 3 m t 3 * . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t 5 ” Với t 5 thì (*) t 3 . t 1 m t 3 t 3. t 1 m t 3 0 t 1 t 1 m t 3 0 m t 3 t 1 4 4 4 t 1 t 1 Ta có 1 . Với t 5 1 1 1 3 hay 1 3 1 3 t 3 t 3 t 3 5 3 t 3 t 3 suy ra 1 m 3. Vậy phương trình có nghiệm với 1 m 3. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất 2 2 phương trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 .B. m 12;13 . C. m  13;12 .D. m  13; 12 . Hướng dẫn giải x2 4x m x2 1 m x2 4x f (x) (1) 5 2 2 m 4x 4x 5 g(x) x 4x m 0 m Max f (x) 12 khi x 2 2 x 3 Hệ trên thỏa mãn x 2;3 12 m 13. m Min f (x) 13 khi x 2 2 x 3 Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5.B. m 2;5 .C. m 2;5 .D. m  2;5 . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7x2 7 mx2 4x m 0, x ¡ 2 7 m x 4x 7 m 0 (2) , x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) ✓ m 7 : (2) không thỏa x ¡ ✓ m 0 : (3) không thỏa x ¡ 7 m 0 m 7 2 2 4 7 m 0 m 5 (1) thỏa x ¡ 2 m 5. m 0 m 0 2 m 2 3 4 m 0 Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A. m 2;3 .B. m 2;3 .C. m 2;3 .D. m  2;3 . Trang 34/35
  35. Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 7 x2 1 mx2 4x m 0, x ¡ 2 5 m x 4x 5 m 0 (2) (*), x ¡ . 2 mx 4x m 0 (3) ✓ m 0 hoặc m 5 : (*) không thỏa x ¡ 5 m 0 2 2 4 5 m 0 ✓ m 0 và m 5 : (*) 2 m 3. m 0 2 3 4 m 0 Trang 35/35