Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 8

1. ễN TẬP TOÁN 8 I.Đại số: Bài 1:Thực hiện phộp tớnh: a) 2x. (x2 - 7x -3) c) (x2 -2x+3). (x-4) e) ( 8x3 - 1) : (4x2+2x+1) 3 2 b) ( -2x3 + 3 y2 -7xy). 4xy2 d) ( x3 - 2x2y + 3xy2 ) : ( - 1 x) f) ( x -x - 7x + 3 ) : ( x -3 ) 4 2 Bài 2: Rỳt gọn biểu thức: a) ( 2x + 3y )2 -4x(x+3y) c) ( x+4) ( x2 - 4x + 16)- (x-2)3 e) ( x - 1)2 -2( x + 3) ( x -1) +( x + 3)2 b) ( x - y)2 - (y-x)(y+x) d) ( x-3)(x2 + 3x + 9 ) +(1+x)3 f) ( x - 1)2 +2( x + 3) ( x - 1) ( x + 3)2 Bài 3: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến: A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) Bài 4:Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: 1) x3-x 2) 3(x-y) – 5x(y-x) 3) 5x2- 16x +3 4) 7x3+ 5(x-y)2- 7y3 5) x2 - y2 - 2x + 2y 6)2x + 2y - x2 - xy 7) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 8)x2 - 25 + y2 + 2xy 9) a2 + 2ab + b2 - ac - bc 10) x2 - 2x - 4y2 - 4y l1) x2y - x3 - 9y + 9x 12 )x2(x-1) + 16(1- x) 13) k) x2 - x - 12 14) 81x4 + 436 - 12x + x2 15)xz-yz-x2+2xy-y2 Bài 5:Tỡm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 Bài 6:Chứng minh rằng biểu thức: a)A = x(x - 6) + 10 >0với mọi x. b) B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3>0 với mọi x,y Bài 7:Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giỏ trị lớn nhất của biểu thức D, E. A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 Bài 8:Xỏc định a để biểu thức x3 + x2 + a – x chia hết cho (x + 1)2 Bài 9: Thực hiện các phép tính sau: x 1 2x 3 3 x 6 a) + b) 2x 6 x 2 3x 2x 6 2x 2 6x x x 4xy 1 1 3x 6 c) + + d) x 2y x 2y 4y 2 x 2 3x 2 3x 2 4 9x 2 2 2 x 1 x 1 2x Bài 10: Chứng minh đẳng thức: x 1 : 3x x 1 3x x x 1 1 2x 1 2 Bài 11: Cho biểu thức : A  1 x 2 4 x 2 2 x x a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x =-1 1 c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương. 2
2. 21 x 4 x 1 1 Bài 12:. Cho biểu thức : B : 1 x 2 9 3 x 3 x x 3 a) Rút gọn B.b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn:x=2 3 c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 0. 5 Bài 13. Giải cỏc phương trỡnh sau (Phương trỡnh quy về dạng ax + b = 0) a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) 5 – 3x = 6x + 7 d) 11 – 2x = x – 1 e) 15 – 8x = 9 – 5x f) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) g) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x 7 20x 1,5 h) k) 1 l) x 5(x 9) 3 2 12 9 8 6 7x 1 16 x 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2 m) 2x n) 2x 0) x 4 6 5 2 6 3 5 3 2 (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5 10x 3 6 8x x 1 x 2 x 3 x 4 p) q) 1 r) 5 3 15 12 9 9 8 7 6 10x 3 6 8x 2(3x 5) x 3(x 1) x x 1 x 2 x 3 x 4 s) 1 t) 5 v) 5 12 9 3 2 4 2012 2013 2014 2015 2016 x -15 x 3 x 2 x 2012 x 2011 z) + + + + = 15 y) 17 2011 2012 2 3 w) 4(3x – 2 ) – 3( x – 4 ) = 7x + 10 Bài 14. Giải cỏc phương trỡnh sau: (Phương trỡnh tớch) 1 2 a) (3x )( x 1) 0 b) (3x – 5)(x + 3) = 0 c) x2 – 4x + 4 = 9 d) 4x2 – 6x = 0 2 3 1 2 e)2x3 – 5x2 + 3x = 0 f)(x2 – 25) + (x – 5)(2x – 11) = 0 g) (3x )( x 1) 0 2 3 h)(3x – 2)(4x + 5) = 0 k) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0m) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 n) (5x – 10)(2 + 6x) = 0 o) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 p)(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 q) 3x2 + 2x – 1 = 0 r)x2 – 5x + 6 = 0 s) x2 – 3x + 2 = 0 t)2x2 – 6x + 1 = 0 o)(2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0 v)(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 x) 4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) z)(x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 y)(x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 Bài 15. Giải cỏc phương trỡnh sau (phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu) 2x 3(x 1) 1 x 2x 3 (x 2)2 x 2 10 x 1 1 a) 5 b) 3 c) 1 d) 3 x x 1 x x 1 x 1 2x 3 2x 3 x 2 x 2 x 2 1 2 1 2 x 1 x 5x 8 e) 1 2x f) g) 1 x x 1 x 2 x x2 2x x 2 x 2 x 2 4 3x 2 6 9x2 x x 2x x 3 x 5 h) k) 0 l) 2 3x 2 2 3x 9x2 4 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3) x 1 x 2 4 3x x 1 1 5 15 1 3 5 m) n) o) 3 x x 1 x 2 (x 1)(2 x) 2x 3 x(2x 3) x
3. 6 4 8 3 2 1 p) q) x 1 x 3 2x 6 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) 1 5 3 5x 6 x 1 x 1 4 r) s) 1 t) x 2 x 1 2 x 2x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 3x x 3x u) x 2 x 5 (x 2)(5 x) II.Hỡnh học: Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Biết AB=5cm, AC= 12cm. Tớnh MN, AN. Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH, I là trung điểm AC, K là trung điểm AB. Gọi N là điểm đối xứng với H qua I a) Chứng minh tứ giỏc AHCN là hỡnh chữ nhật. b) Tứ giỏc AKHI là hỡnh gỡ? Vỡ sao?. c) Tỡm điều kiện của ABC để tứ giỏc AKHN là hỡnh thang cõn . Bài 3: Cho tam giỏc ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giỏc AEDF là hỡnh bỡnh hành; b/ Khi nào thỡ hỡnh bỡnh hành AEDF trở thành: Hỡnh thoi;Hỡnh vuụng? Bài 4: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giỏc ADFE là hỡnh gỡ? Vỡ sao ? b/ Chứng minh EMFN là hỡnh vuụng. Bài 5: Cho tứ giỏc ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tỡm điều kiện của tứ giỏc ABCD để tứ giỏc EFGH là: a/ Hỡnh chữ nhật . b/ Hỡnh thoi. c/ Hỡnh vuụng. Bài 6: Cho hỡnh thoi ABCD , O là giao điểm hai đường chộo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đú cắt nhau tại K. a/Tứ giỏc OBKC là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tỡm điều kiện của tứ giỏc ABCD để Tứ giỏc OBKC là hỡnh vuụng. Bài 7: Cho ABC cõn tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b. Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ? Vỡ sao? c. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi. Bài 8:Cho hỡnh vuụng ABCD, E là điểm trờn cạnh DC, F là điểm trờn tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a.Chứng minh tam giỏc AEF vuụng cõn. b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD. c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giỏc AEKF là hỡnh vuụng. Bài 9:Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 2AB,gúc A= 600.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
4. a.Chứng minh AE BF. b.Chứng minh tứ giỏc BFDC là hỡnh thang cõn. c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật. d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. Bài 10:Cho tam giỏc ABC cú đỏy BC= 20 cm và cú diện tớch là 120 cm2. a)Tớnh chiều cao AH của tam giỏc. b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch của tứ giỏc đú. Bài 11: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đỏy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho MD = 3MA. NB a) Tớnh tỉ số . NC b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tớnh MN. Bài 12: Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh IK // AB. b) Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F. Chứng minh EI = IK = KF. Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC, O là giao điểm của hai đường phõn giỏc BD, AE. a) Tớnh độ dài đoạn thẳng AD. b) Chứng minh OG // AC Bài 14: Cho gúc xAy khỏc gúc bẹt. Trờn cạnh Ax lấy hai điểm B và D, trờn cạnh Ay lấy hai AD 11 3 điểm C và E sao cho và AC CE BD 8 8 a)Chứng minh:BC // DE b)Biết BC= 3 cm. Tớnh DE.