Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 1: Mệnh đề. Tập hợp - Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

1. CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P . Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P . Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề "nếu P thì Q " gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q . Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q . Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của Q Þ P 4. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q . Mệnh đề " P nếu và chỉ nếu Q " gọi là mệnh đề tương đương Ký hiệu là P Û Q . Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P Þ Q và Q Þ P cùng đúng Chú ý: "Tương đương" còn được gọi bằng các thuật ngữ khác như "điều kiện cần và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ nếu". 5. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. Ví dụ: P(n): " n chia hết cho 5 " với n là số tự nhiên
2. P(x; y) :" 2x + y = 5 " Với x, y là số thực 6. Các kí hiệu " , $ và mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu " ,$ . Kí hiệu : đọc là với mọi, : đọc là tồn tại Phủ định của mệnh đề “ " x Î X,P(x) ” là mệnh đề “$x Î X,P(x)” Phủ định của mệnh đề “$x Î X,P(x) ” là mệnh đề “ " x Î X,P(x) ” B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. ➢DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ . 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề? (1) Ở đây đẹp quá! (2) Phương trình x2 - 3x + 1= 0 vô nghiệm (3) 16 không là số nguyên tố (4) Hai phương trình x2 - 4x + 3 = 0 và x2 - x + 3 + 1= 0 có nghiệm chung. (5) Số p có lớn hơn 3 hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. A.4 B.6C.7D.5 Lời giải: Câu (1) và (5) không là mệnh đề(vì là câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng
3. Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai. Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n là số tự nhiên (1) n+ 8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của n là 4 (3) n- 1 là số chính phương Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào, đúng mệnh đề nào sai? A. mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai B. mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai C. mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai D. mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai Lời giải: Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 . Vì vậy - Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì n+ 8 có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai. - Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì n- 1 có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương. Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. 2. Bài tập luyện tập. Bài 1.0: Các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề? a) Không được đi lối này! b) Bây giờ là mấy giờ?
4. c) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946. d) 16 chia 3 dư 1. e) 2003 không là số nguyên tố. f) 5 là số vô tỉ. g) Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất là hai điểm chung. A.4 B.5C.6D.3 Lời giải: Bài 1.0: Câu không phải mệnh đề là a), b) Câu d) ,f) là mệnh đề đúng. Câu e) sai. Câu g) đúng Bài 1.1: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđônêxia. Trước khi thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán như sau: Dung: Singapor nhì, còn Thái Lan ba. Quang: Việt Nam nhì, còn Thái Lan tư. Trung: Singapor nhất và Inđônêxia nhì. Kết quả, mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy? A.Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ 4 B. Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ 4, Indonexia ba C. Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ 4 D. Singapor thứ 4, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia nhất Lời giải: Bài 1.1: Ta xét dự đoán của bạn Dung + Nếu Singgapor nhì thì Singapor nhất là sai do đó Inđônêxia nhì là đúng(mâu thuẫn)
5. + Như vậy Thái lan thứ ba là đúng suy ra Việt Nam nhì Singapor nhất và Inđônêxia thứ tư ➢DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ . Các phép toán mệnh đề được sử dụng nhằm mục đích kết nối các mệnh đề lại với nhau tạo ra một mệnh đề mới. Một số các phép toán mệnh đề là : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương). 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" A. P : " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này đúng B. P : " Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau", mệnh đề này sai C. P : " Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau", mệnh đề này đúng D. P : " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này sai Q : " 6 là số nguyên tố" A. Q : " 6 là số nguyên tố", mệnh đề này đúng B. Q : " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này sai C. Q : " 6 là số nguyên tố", mệnh đề này sai D. Q : " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này đúng R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại" A. R : " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này đúng
6. B. R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này sai C. R : " Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này đúng D. R : " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này sai S : " 5 > - 3 " A. S : " 5 £ - 3 ", mệnh đề này đúng B. S : " 5 £ - 3 ", mệnh đề này sai C. S : " 5 > - 3 ", mệnh đề này đúng D. S : " 5 > - 3 ", mệnh đề này sai K : " Phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 có nghiệm " A. K : " phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 có nghiệm ", mệnh đề này sai B. K : " phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 vô nghiệm ", mệnh đề này sai C. K : " phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 vô nghiệm ", mệnh đề này đúng D. K : " phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 có nghiệm ", mệnh đề này đúng 2 H : " ( 3 - 12) = 3 " 2 A. H : " ( 3 - 12) ¹ 3 ", mệnh đề này đúng 2 B. H : " ( 3 - 12) = 3 ", mệnh đề này đúng 2 C. H : " ( 3 - 12) = 3 ", mệnh đề này sai 2 D. H : " ( 3 - 12) ¹ 3 ", mệnh đề này sai
7. Lời giải: Ta có các mệnh đề phủ định là P : " Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau", mệnh đề này sai Q : " 6 không phải là số nguyên tố", mệnh đề này đúng R : " Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này sai S : " 5 £ - 3 ", mệnh đề này sai K : " phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 vô nghiệm ", mệnh đề này đúng vì 2 x4 - 2x2 + 2 = (x2 - 1) + 1> 0 2 H : " ( 3 - 12) ¹ 3 ", mệnh đề này sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó. a) P : " Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q : " Tứ giác ABCD AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường" A. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này sai. Mệnh đề đảo là Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này đúng. B. Mệnh đề Q Þ P là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là P Þ Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai. C. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là P Þ Q : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai.
8. D. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai. b) P : "2 > 9" và Q : "4 9 thì 4 9 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q đúng. B. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu 2 > 9 thì 4 9 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. C. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu 2 > 9 thì 4 9 ", mệnh đề này sai vì mệnh đề Q sai. D. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu 2 > 9 thì 4 9 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. µ µ c) P : " Tam giác ABC vuông cân tại A" và Q : " Tam giác ABC có A = 2B " µ µ A. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này sai µ µ Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này sai µ µ B. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này đúng µ µ Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này đúng
9. µ µ C. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này đúng µ µ Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này sai µ µ D. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này sai µ µ Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này đúng d) P :" Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và Q :" Ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" A. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề sai Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề sai B. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề đúng Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề đúng C. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề này sai Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam"mệnh đề này đúng D. Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" mệnh đề này đúng Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" mệnh đề này sai
10. Lời giải: a) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường", mệnh đề này đúng. Mệnh đề đảo là Q Þ P : "Nếu tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì ABCD là hình thoi ", mệnh đề này sai. b) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu 2 > 9 thì 4 9 ", mệnh đề này đúng vì mệnh đề Q sai. µ µ c) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì A = 2B ", mệnh đề này đúng µ µ Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu tam giác ABC có A = 2B thì nó vuông cân tại A", mệnh đề này sai d) Mệnh đề P Þ Q là " Nếu ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam thì ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo là Q Þ P : " Nếu ngày 27 tháng 7 là ngày thương binh liệt sĩ thì ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" Hai mệnh đề trên đều đúng vì mệnh đề P,Q đều đúng Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q :" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" A. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
11. B. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" C. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều sai và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" D. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P Þ Q sai, Q Þ P đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" 2 b) P : " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm" và Q : " (- 1) - 3.(- 1)> 1 " A. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P, Q đều sai(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm khi và chỉ khi (- 1) - 3.(- 1)> 1" và 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu (- 1) - 3.(- 1)> 1" B. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều sai) và được phát biểu bằng hai cách như sau:
12. 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm khi và chỉ khi (- 1) - 3.(- 1)> 1" và 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu (- 1) - 3.(- 1)> 1" C. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm khi và chỉ khi (- 1) - 3.(- 1)> 1" và 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu (- 1) - 3.(- 1)> 1" D. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 khi (- 1) - 3.(- 1)> 1" và 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm nếu (- 1) - 3.(- 1)> 1" Lời giải: a) Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu và chỉ nêu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" b) Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P, Q đều đúng(do đó mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng) và được phát biểu bằng hai cách như sau: 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm khi và chỉ khi (- 1) - 3.(- 1)> 1" và 2 " Bất phương trình x2 - 3x > 1 có nghiệm nếu và chỉ nếu (- 1) - 3.(- 1)> 1"
13. 3. Bài tập luyện tập. Bài 1.2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, cho biết mệnh đề này đúng hay sai? a) P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800" A. P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800", mệnh đề này đúng B. P : " Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800", mệnh đề này đúng C. P : " Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800", mệnh đề này sai D. P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800", mệnh đề này sai 2 b) Q : " ( 3 - 27) là số nguyên " 2 A. Q : " ( 3 - 27) là số nguyên ", mệnh đề này sai 2 B. Q : " ( 3 - 27) không phải là số nguyên ", mệnh đề này đúng 2 C. Q : " ( 3 - 27) không phải là số nguyên ", mệnh đề này sai 2 D. Q : " ( 3 - 27) là số nguyên ", mệnh đề này đúng c) R : " Việt Nam vô địch Worldcup 2020" A. R : " Việt Nam vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này đúng B. R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này chưa xác định được đúng hay sai C. R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này sai D. R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này đúng 5 d) S : " - > - 2 " 2
14. 5 A. S : " - £ - 2 " , mệnh đề này sai 2 5 B. S : " - > - 2 " , mệnh đề này đúng 2 5 C. S : " - > - 2 " , mệnh đề này sai 2 5 D. S : " - £ - 2 " , mệnh đề này đúng 2 e) K : " Bất phương trình x2013 > 2030 vô nghiệm " A. K :" Bất phương trình x2013 2030 vô nghiệm ", mệnh đề này đúng C. K :" Bất phương trình x2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề này đúng Lời giải: Bài 1.2: Ta có các mệnh đề phủ định là P : " Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800", mệnh đề này sai 2 Q : " ( 3 - 27) không phải là số nguyên ", mệnh đề này sai R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề này chưa xác định được đúng hay sai 5 S : " - £ - 2 " , mệnh đề này đúng 2 K :" Bất phương trình x2013 > 2030 có nghiệm ", mệnh đề này đúng Bài 1.3: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.
15. a) P : " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật" và Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau" A. P Þ Q : " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai Q Þ P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai B. P Þ Q : " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng Q Þ P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng C. P Þ Q : " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng Q Þ P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai D. P Þ Q : " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề sai Q Þ P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề đúng 3 3 b) P : "- 3 > - 2 " và Q : "(- 3) > (- 2) " 3 3 A. P Þ Q : " Nếu - 3 > - 2 thì (- 3) > (- 2) ", mệnh đề đúng 3 3 P Þ Q : " Nếu (- 3) > (- 2) thì - 3 > - 2 ", mệnh đề đúng 3 3 B. P Þ Q : " Nếu - 3 > - 2 thì (- 3) > (- 2) ", mệnh đề sai 3 3 P Þ Q : " Nếu (- 3) > (- 2) thì - 3 > - 2 ", mệnh đề sai
16. 3 3 C. P Þ Q : " Nếu - 3 > - 2 thì (- 3) > (- 2) ", mệnh đề đúng 3 3 P Þ Q : " Nếu (- 3) > (- 2) thì - 3 > - 2 ", mệnh đề sai 3 3 D. P Þ Q : " Nếu - 3 > - 2 thì (- 3) > (- 2) ", mệnh đề sai 3 3 P Þ Q : " Nếu (- 3) > (- 2) thì - 3 > - 2 ", mệnh đề đúng µ µ µ 2 2 2 c) P : " Tam giác ABC có A = B+ C " và Q : " Tam giác ABC có BC = AB + AC " µ µ µ A. P Þ Q : " Nếu tam giác ABC có A = B+ C thì tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 " 2 2 2 µ µ µ Q Þ P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC thì A = B+ C " Cả hai mệnh đề đều sai. µ µ µ B. P Þ Q : " Nếu tam giác ABC có A = B+ C thì tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 "mệnh đề sai 2 2 2 µ µ µ Q Þ P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC thì A = B+ C " mệnh đề đúng µ µ µ C. P Þ Q : " Nếu tam giác ABC có A = B+ C thì tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 " mệnh đề đúng 2 2 2 µ µ µ Q Þ P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC thì A = B+ C " mệnh đề sai µ µ µ D. P Þ Q : " Nếu tam giác ABC có A = B+ C thì tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 " 2 2 2 µ µ µ Q Þ P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC thì A = B+ C " Cả hai mệnh đề đều đúng. d) P :"Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam" và Q :"Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới "
17. A. P Þ Q : " Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", Q Þ P : " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ". Hai mệnh đề đúng. B. P Þ Q : " Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", Q Þ P : " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ". Hai mệnh đề sai. C. P Þ Q : " Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", mệnh đề đúng. Q Þ P : " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ".mệnh đề sai D. P Þ Q : " Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ",mệnh đề sai. Q Þ P : " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ". mệnh đề đúng Lời giải: Bài 1.3 a) P Þ Q : " Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau", mệnh đề đúng Q Þ P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD có là hình chữ nhật ", mệnh đề sai 3 3 b) P Þ Q : " Nếu - 3 > - 2 thì (- 3) > (- 2) ", mệnh đề đúng 3 3 P Þ Q : " Nếu (- 3) > (- 2) thì - 3 > - 2 ", mệnh đề sai µ µ µ 2 2 2 c) P Þ Q : " Nếu tam giác ABC có A = B+ C thì tam giác ABC có BC = AB + AC " 2 2 2 µ µ µ Q Þ P : "Nếu tam giác ABC có BC = AB + AC thì A = B+ C " Cả hai mệnh đề đều đúng. d) P Þ Q : " Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam thì Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới ", Q Þ P : " Nếu Évariste Galois là nhà Thơ lỗi lạc của Thế giới thì Tố Hữu là nhà Toán học lớn của Việt Nam ". Hai mệnh đề đúng.
18. Bài 1.4: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó a) Cho tứ giác ABDC. Xét hai mệnh đề P: " Tứ giác ABCD là hình vuông". Q: " Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau ". A. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều sai và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và "Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " B. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều sai và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và "Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " C. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và "Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " D. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P Þ Q sai, Q Þ P đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và
19. "Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " b) P: " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm" và Q: " Bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" A. Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P đúng còn Q đúng. Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" và " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" B. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P sai và Q sai. Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" và " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" C. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P đúng còn Q sai. Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" và " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" D. Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P sai còn Q đúng. Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách
20. " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" và " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" Lời giải: Bài 1.4: a) Ta có mệnh đề P Û Q đúng vì mệnh đề P Þ Q, Q Þ P đều đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau: "Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " và "Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau " b) Ta có mệnh đề P Û Q sai vì mệnh đề P đúng còn Q sai. Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" và " Bất phương trình x2 - 3x + 1> 0 có nghiệm nếu và chỉ nếu bất phương trình x2 - 3x + 1£ 0 vô nghiệm" Bài 1.5: Cho các mệnh đề : a 3 A : “Nếu ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h = ” ; 2 B : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông” ; C : “15 là số nguyên tố” ; D : “ 125 là một số nguyên”. a) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : A Þ B, A Þ D, BÞ C.
21. A. Mệnh đề AÞ B đúng vì A đúng và B đúng. Mệnh đề AÞ D đúng vì A và D đều đúng. Mệnh đề BÞ C đúng vì B sai. B. Mệnh đề AÞ B sai vì A đúng và B sai. Mệnh đề AÞ D sai vì A và D đều sai. Mệnh đề BÞ C đúng vì B sai. C. Mệnh đề AÞ B sai vì A đúng và B sai. Mệnh đề AÞ D đúng vì A và D đều đúng. Mệnh đề BÞ C đúng vì B sai. D. Mệnh đề AÞ B sai vì A đúng và B sai. Mệnh đề AÞ D đúng vì A và D đều đúng. Mệnh đề BÞ C sai vì B đúng. b) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : A Û B, B Û C, B Û D. A. Mệnh đề A Û B đúng vì mệnh đề A Þ B đúng. Mệnh đề B Û C đúng vì hai mệnh đề B và C đều sai. Mệnh đề A Û D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng. B. Mệnh đề A Û B sai vì mệnh đề A Þ B sai. Mệnh đề B Û C sai vì hai mệnh đề B và C đều sai. Mệnh đề A Û D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng. C. Mệnh đề A Û B sai vì mệnh đề A Þ B sai . Mệnh đề B Û C đúng vì hai mệnh đề B và C đều sai. Mệnh đề A Û D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng. D. Mệnh đề A Û B sai vì mệnh đề A Þ B sai. Mệnh đề B Û C đúng vì hai mệnh đề B và C đều sai. Mệnh đề A Û D sai vì hai mệnh đề A và D đều sai. Lời giải: Bài 1.5:Ta có A và D là các mệnh đề đúng, B và C là các mệnh đề sai. Do đó : a) Mệnh đề AÞ B sai vì A đúng và B sai. Mệnh đề AÞ D đúng vì A và D đều đúng. Mệnh đề BÞ C đúng vì B sai.
22. b) Mệnh đề A Û B sai vì mệnh đề A Þ B sai (Hoặc A đúng và B sai). Mệnh đề B Û C đúng vì hai mệnh đề B và C đều sai. Mệnh đề A Û D đúng vì hai mệnh đề A và D đều đúng. Bài 1.6: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Þ Q, Q Þ P và xét tính đúng sai của mệnh đề này. a) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề: P: " Tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 " và Q: " Tứ giác nội tiếp được đường tròn ". A. P Þ Q : " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ". Q Þ P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 1800" Mệnh đề P Þ Q sai, mệnh đề Q Þ P sai. B. P Þ Q : " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ". Q Þ P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 1800" Mệnh đề P Þ Q sai, mệnh đề Q Þ P đúng. C. P Þ Q : " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ". Q Þ P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 1800" Mệnh đề P Þ Q đúng, mệnh đề Q Þ P đúng. D. P Þ Q : " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ". Q Þ P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 1800"
23. Mệnh đề P Þ Q đúng, mệnh đề Q Þ P sai. 2 2 b) P : " 2 - 3 > - 1" và Q: "( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 A. P Þ Q : " Nếu 2 - 3 > - 1 thì ( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 Q Þ P : " Nếu ( 2 - 3) £ (- 1) thì 2 - 3 > - 1 " Mệnh đề P Þ Q sai vì P sai, Q sai, mệnh đề Q Þ P đúng vì P và Q đều đúng. 2 2 B. P Þ Q : " Nếu 2 - 3 > - 1 thì ( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 Q Þ P : " Nếu ( 2 - 3) £ (- 1) thì 2 - 3 > - 1 " Mệnh đề P Þ Q đúng vì P đúng, Q đúng, mệnh đề Q Þ P đúng vì P và Q đều đúng. 2 2 C. P Þ Q : " Nếu 2 - 3 > - 1 thì ( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 Q Þ P : " Nếu ( 2 - 3) £ (- 1) thì 2 - 3 > - 1 " Mệnh đề P Þ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề Q Þ P đúng vì P và Q đều đúng. 2 2 D. P Þ Q : " Nếu 2 - 3 > - 1 thì ( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 Q Þ P : " Nếu ( 2 - 3) £ (- 1) thì 2 - 3 > - 1 " Mệnh đề P Þ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề Q Þ P sai vì P và Q đều sai. Lời giải:
24. Bài 1.6: a) P Þ Q : " Nếu tổng 2 góc đối của tứ giác lồi bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn ". Q Þ P : "Nếu Tứ giác không nội tiếp đường tròn thì tổng 2 góc đối của tứ giác đó bằng 1800" Mệnh đề P Þ Q đúng, mệnh đề Q Þ P sai. 2 2 b) P Þ Q : " Nếu 2 - 3 > - 1 thì ( 2 - 3) > (- 1) " 2 2 Q Þ P : " Nếu ( 2 - 3) £ (- 1) thì 2 - 3 > - 1 " Mệnh đề P Þ Q sai vì P đúng, Q sai, mệnh đề Q Þ P đúng vì P và Q đều đúng. ➢DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU " , $. 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến " P(x): x > x3 " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) A. mệnh đề saiB. mệnh đề đúng C. mệnh đề vừa đúng vừa saiD. Không phải là mệnh đề æ1ö b) Pç ÷ èç3ø÷ A. mệnh đề saiB. mệnh đề đúng C. mệnh đề vừa đúng vừa saiD. Không phải là mệnh đề c) " x Î N, P(x) A. mệnh đề saiB. mệnh đề đúng
25. C. mệnh đề vừa đúng vừa saiD. Không phải là mệnh đề d) $x Î N, P(x) A. mệnh đề saiB. mệnh đề đúng C. mệnh đề vừa đúng vừa saiD. Không phải là mệnh đề Lời giải: a) Ta có P(1): 1> 13 đây là mệnh đề sai 3 æ1ö 1 æ1ö b) Ta có Pç ÷: > ç ÷ đây là mệnh đề đúng èç3ø÷ 3 èç3ø÷ c) Ta có " x Î N, x > x3 là mệnh đề sai vì P(1) là mệnh đề sai d) Ta có $x Î N, x > x3 là mệnh đề đúng vì x- x3 = x(1- x)(1+ x)£ 0 với mọi số tự nhiên. Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó. a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu A. P : " n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 , mệnh đề phủ định là P : $n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 . B. P : n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 , mệnh đề phủ định là P : $n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 . C. P : " n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 , mệnh đề phủ định là P : n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 . D. P : " n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 , mệnh đề phủ định là P : $n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 . b) Với mọi số thực bình phương của là một số không âm. A. Ta có Q :" x Î ¡ , x2 ³ 0 , mệnh đề phủ định là Q :" x Î ¡ , x2 < 0 B. Ta có Q :x Î ¡ , x2 ³ 0 , mệnh đề phủ định là Q :$x Î ¡ , x2 < 0 C. Ta có Q :" x Î ¡ , x2 ³ 0 , mệnh đề phủ định là Q :$x Î ¡ , x2 < 0
26. D. Ta có Q :x Î ¡ , x2 ³ 0 , mệnh đề phủ định là Q :x Î ¡ , x2 q , mệnh đề phủ định là " q Î ¥ , £ q . q q 1 1 B. q Î Q, > q , mệnh đề phủ định là q Î Q, £ q . q q 1 1 C. $q Î Q, > q , mệnh đề phủ định là " q Î Q, £ q . q q 1 1 D. " q Î Q, > q , mệnh đề phủ định là $q Î Q, £ q . q q Lời giải: a) Ta có P : " n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 , mệnh đề phủ định là P : $n Î N, n(n+ 1)(n+ 2)M6 . b) Ta có Q :" x Î ¡ , x2 ³ 0 , mệnh đề phủ định là Q :$x Î ¡ , x2 q , mệnh đề phủ định là " q Î Q, £ q . q q Ví dụ 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó :
27. a) A : " " x Î R, x2 ³ 0 " A. Mệnh đề A đúng và A : x Î R, x2 < 0 B. Mệnh đề A đúng và A : $x Î ¥ , x2 < 0 C. Mệnh đề A đúng và A : $x Î R, x2 < 0 D. Mệnh đề A sai và A : $x Î R, x2 < 0 b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". A. Mệnh đề B sai và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" B. Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" C. Mệnh đề B sai và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" D. Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" c) C : " $x Î N , x chia hết cho x + 1 " A. Mệnh đề C đúng và C : " " x Î N,x M(x + 1)" B. Mệnh đề C sai và C : "$x Î N,x M(x + 1)" C. Mệnh đề C đúng và C : "$x Î N,x M(x + 1)" D. Mệnh đề C sai và C : " " x Î N,x M(x + 1)" d) D: " " n Î N, n4 - n2 + 1 là hợp số " A. Mệnh đề D đúng vì với n = 2 ta có n4 - n2 + 1= 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : "$n Î ¡ , n4 - n2 + 1 là số số nguyên tố" B. Mệnh đề D sai vì với n = 2 ta có n4 - n2 + 1= 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : "$n Î ¡ , n4 - n2 + 1 là số số nguyên tố"
28. C. Mệnh đề D sai vì với n = 2 ta có n4 - n2 + 1= 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : "$n Î N, n4 - n2 + 1 là số số nguyên tố" D. Mệnh đề D đúng vì với n = 3 ta có n4 - n2 + 1= 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : "$n Î N, n4 - n2 + 1 là số số nguyên tố" e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". A. Mệnh đề E sai và E : " Với mọi hình thang đều là hình vuông ". B. Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". C. Mệnh đề E sai và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". D. Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang là hình vuông ". 1 f) F: " Tồn tại số thực a sao cho a + 1+ £ 2 " a + 1 A. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì 1 a + 1+ > 2 " a + 1 B. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " tồn tại số thực a thì 1 a + 1+ > 2 " a + 1 C. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì 1 a + 1+ > 2 " a + 1 1 D. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là F : " tồn tại số thực a thì a + 1+ > 2 " a + 1 Lời giải: a) Mệnh đề A đúng và A : $x Î R, x2 < 0
29. b) Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai và C : " " x Î N,x M(x + 1)" d) Mệnh đề D sai vì với n = 2 ta có n4 - n2 + 1= 13 không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là D : "$n Î N, n4 - n2 + 1 là số số nguyên tố" e) Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". 1 f) Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì a + 1+ > 2 " a + 1 2. Bài tập luyện tập. Bài 1.7: Xét các mệnh đề chứa biến sau, tìm một giá trị của biến để được mệnh đề đúng, a) P(x): " x Î R,x2 - 2x ³ 0" 1 A. x = B. x = 3 C. x = 1 D. x = 0,5 4 b) Q(n): "n chia hết cho 3, với n Î N ". A. n = 1 B. n = 3 C. n = 8 D. n = 7 c) R(x) : "- 4x2 + 4x- 1³ 0 với x Î ¡ " 1 3 A. x = B. x = 1 C. x = 2 D. x = 2 2 Lời giải: Bài 1.7: a) x = 3 ta có P(3): "32 - 2.3 ³ 0" là mệnh đề đúng 1 b) n = 3 , c) x = 2 Bài 1.8: Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau : a) " x Î ¡ , x3 - x2 + 1> 0
30. A. Mệnh đề " x Î ¡ , x3 - x2 + 1> 0 sai chẳng hạn khi x = - 1 ta có 3 2 (- 1) - (- 1) + 1= - 1 0 sai chẳng hạn khi x = - 1 ta có 3 2 (- 1) - (- 1) + 1= - 1 0 sai chẳng hạn khi x = - 1 ta có 3 2 (- 1) - (- 1) + 1= - 1 0 đúng chẳng hạn khi x = - 1 ta có 3 2 (- 1) - (- 1) + 1= 1> 0 . Mệnh đề phủ định là $x Î ¡ , x3 - x2 + 1£ 0 . b) " x Î ¡ , x4 - x2 + 1= (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1) A. Mệnh đề " x Î ¡ , x4 - x2 + 1= (x2 + 2x + 1)(x2 - 2x + 1) sai vì 2 x4 - x2 + 1= (x2 + 1) - 3x2 = (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1) Mệnh đề phủ định là $x Î ¡ , x4 - x2 + 1¹ (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1). B. Mệnh đề " x Î ¡ , x4 - x2 + 1= (x2 + 2x + 1)(x2 - 2x + 1) đúng vì 2 x4 - x2 + 1= (x2 + 1) - 3x2 = (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1) Mệnh đề phủ định là x Î ¡ , x4 - x2 + 1¹ (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1). C. Mệnh đề " x Î ¡ , x4 - x2 + 1= (x2 + 2x + 1)(x2 - 2x + 1) đúng vì 2 x4 - x2 + 1= (x2 + 1) - 3x2 = (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1) Mệnh đề phủ định là $x Î ¡ , x4 - x2 + 1¹ (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1).
31. D. Mệnh đề " x Î ¡ , x4 - x2 + 1= (x2 + 2x + 1)(x2 - 2x + 1) sai vì 2 x4 - x2 + 1= 2(x2 + 1) - 3x2 = (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1) Mệnh đề phủ định là $x Î ¡ , x4 - x2 + 1¹ (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x + 1). c) $x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4 A. Mệnh đề $x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4 sai vì n = 1Î N và n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định là " " x Î N, n2 + 3 không chia hết cho 4" B. Mệnh đề $x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4 sai vì n = 1Î N và n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định là "$x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4" C. Mệnh đề $x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4 đúng vì n = 1Î ¡ và n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định là " " x Î N, n2 + 3 không chia hết cho 4" D. Mệnh đề $x Î N, n2 + 3 chia hết cho 4 đúng vì n = 1Î N và n2 + 1= 4M4 Mệnh đề phủ định là " " x Î N, n2 + 3 không chia hết cho 4" d) $q Î Q, 2q2 - 1= 0 A. Mện đề $q Î Q, 2q2 - 1= 0 sai. Mệnh đề phủ định là " q Î ¢ , 2q2 - 1¹ 0 B. Mện đề $q Î Q, 2q2 - 1= 0 đúng. Mệnh đề phủ định là q Î Q, 2q2 - 1¹ 0 C. Mện đề $q Î Q, 2q2 - 1= 0 sai. Mệnh đề phủ định là " q Î Q, 2q2 - 1¹ 0 D. Mện đề $q Î Q, 2q2 - 1= 0 đúng. Mệnh đề phủ định là " q Î Q, 2q2 - 1¹ 0 e) $n Î N,n(n+ 1) là một số chính phương A. Mệnh đề " $n Î N,n(n+ 1) là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là " " n Î ¡ ,n(n+ 1) không phải là một số chính phương" B. Mệnh đề " $n Î N,n(n+ 1) là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là " n Î N,n(n+ 1) không phải là một số chính phương"
32. C. Mệnh đề " $n Î N,n(n+ 1) là một số chính phương" sai. Mệnh đề phủ định là " " n Î N,n(n+ 1) không phải là một số chính phương" D. Mệnh đề " $n Î N,n(n+ 1) là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là " " n Î N,n(n+ 1) không phải là một số chính phương" Lời giải: Bài 1.8: a) Mệnh đề " x Î ¡ , x3 - x2 + 1> 0 sai chẳng hạn khi x = - 1 ta có 3 2 (- 1) - (- 1) + 1= - 1 - 2 Þ x2 > 4 A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề b)" x Î R,x > 2 Þ x2 > 4 A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề
33. c)" x Î R,x2 > 4 Þ x > 2 A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề d)" x Î N,x > 2 Û x2 > 4 A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề e) " m,n Î ¥ , m và n là các số lẻ Û m2 + n2 là số chẵn. A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề Lời giải: Bài 1.9: a) Sai ; b) Đúng ; c)Sai ; d) Đúng , e) sai Bài 1.10: a) Với n Î ¥ , cho mệnh đề chứa biến P(n) : "n2 + 2 chia hết cho 4”. Xét tính đúng sai của mệnh đề P(2007). A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề 1 b) Xét tính đúng sai của mệnh đề P(n) : “$n Î ¥ * , n(n+ 1) chia hết cho 11”. 2 A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề Lời giải: Bài 1.10: a) Ta có : Với n = 2007 thì n2 + 2 = 20072 + 2 là số lẻ nên không chia hết cho 4. Vậy P(2007) là mệnh đề sai. n(n+ 1) b) Xét biểu thức , với n Î ¥ * . ta có : 2
34. n(n+ 1) Với n = 10 thì = 55 : chia hết cho 11. Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng. 2 Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ". Dùng kí hiệu viết P, P và xác định tính đúng - sai của nó. A. P đúng, P sai B. P đúng, P đúngC. P sai, P saiD. P sai, P đúng b) Phát biểu MĐ đảo của P và chứng tỏ MĐ đó là đúng. Phát biểu MĐ dưới dang MĐ tương đương A. MĐ đảo của P là " số thực x, xÎ Q khi và chỉ khi 2xÎ Q". Hay " " x Î R,x Î Q Û 2x Î Q". B. MĐ đảo của P là " số thực x, xÎ Q khi 2xÎ Q". Hay " " x Î R,x Î Q Û 2x Î Q". C. MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, xÎ Q khi và chỉ khi 2xÎ Q". Hay " " x Î R,x Î Q Û 2x Î Q". D. MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, xÎ Q khi và chỉ khi 2xÎ Q". Hay " x Î R,x Î Q Û 2x Î Q" . Lời giải: Bài 1.11: a) Mệnh đề P " " x Î R,x Î Q Þ 2x Î Q" . MĐ đúng. P : "$x Î R,x Î Q Þ 2x Ï Q" . MĐ sai b) MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, xÎ Q khi và chỉ khi 2xÎ Q". Hay " " x Î R,x Î Q Û 2x Î Q". Bài 1.12: Cho số tự nhiên n. Xét hai mệnh đề chứa biến : A(n) : "n là số chẵn", B(n) : "n2 là số chẵn". a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) Þ B(n). Cho biết mệnh đề này đúng hay sai ? A. A(n) Þ B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n 2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng, vì khi đó n = 2k (kÎ ¥ ) Þ n2 = 4k2 là số chẵn. B. A(n) Þ B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai, vì khi đó n = 2k (kÎ ¥ ) Þ n2 = 4k2 là số chẵn.
35. C. A(n) Þ B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n 2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai, vì khi đó n = 2k (kÎ ¥ ) Þ n2 = 4k2 + 1 là số lẻ. D. A(n) Þ B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây không phải là mệnh đề. b) Hãy phát biểu mệnh đề “ " n Î ¥ , B(n) Þ A(n)”. A. “ " n Î ¥ , B(n) Þ A(n)” : số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. B. “$n Î ¥ , B(n) Þ A(n) ” : tồn tại số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. C. “$n Î ¥ , B(n) Þ A(n) ” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. D. “ " n Î ¥ , B(n) Þ A(n)” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. Lời giải: Bài 1.12: a) A(n) Þ B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng, vì khi đó n = 2k (kÎ ¥ ) Þ n2 = 4k2 là số chẵn. b) “ " n Î ¥ , B(n) Þ A(n)” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. Bài 1.13: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P :" " x Î R," y Î R : x + y = 1" A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề b) Q :"$x Î R,$y Î R : x + y = 2" A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề c) R :"$x Î R," y Î R : x + y = 3" A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề
36. d) S :" " x Î R,$y Î R : x + y = 4" A. SaiB.Đúng C.Vừa đúng vừa saiD.Không phải là mệnh đề Lời giải: Bài 1.13: a) Mệnh đề P sai vì chẳng hạn x = 1Î ¡ , y = 2 Î ¡ nhưng x + y ¹ 1 b) Mệnh đề Q đúng vì x = y = 1Þ x + y = 2 c) Vì x + y = 3 nên với mọi y Î ¡ thì luôn tồn tại x = 3- y do đó mệnh đề R đúng d) Mệnh đề S đúng